– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Contoh: 1. Selesaikanlah sistem persamaann berikut dengan menggunakan determinan:
5 4
3 2
2 3
6 3
2 2
4 2
w z
y x
w z
y x
w z
y x
w z
y x
Penyelesaian:
86 5
6 4
1 1
2 1
3 1
2 1
2 3
1 2
258 4
2 3
1
5 6
4
3 1
2 1
2 3
1 2
172 4
2 3
1
1 1
2 1
5 6
4
2 3
1 2
86 4
2 3
1
1 1
2 1
3 1
2 1
5 6
4 86
4 2
3 1
1 1
2 1
3 1
2 1
2 3
1 2
4 3
2 1
1 86
86 dan
; 3
86 258
; 2
86 172
y ;
1 86
86
4 3
2 1
w z
x
2. Arus-arus
5 4
3 2
1
, ,
, ,
i i
i i
i
diukur dalam amper dapat ditentukan dari sistem persamaan rangkaian berikut. Carilah besarnya i
3
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
3 2
2 2
2 1
5 3
3 2
5 4
3 1
5 4
3 2
5 3
2 1
5 4
2 3
2 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
19 1
2 1
1
2 2
3
1 1
1 1
2 1
1 2
1 1
1 ;
38 1
2 1
1
2 2
3
3 1
5 3
2 1
1 2
1 1
1
3
amper 2
19 38
3 3
i
Latihan 1.
Dengan menggunakan cara matrik selesaikanlah persamaan berikut
2 4
6 4
8 2
3 5
3 2
3 2
1 3
2 1
3 2
1
x x
x x
x x
x x
x
1. Selesaikan Setiap sistem persamaan berikut dengan menggunakan determinan:
2 2
3 2
12 4
2 4
3 4
2 3
2 4
3 2
. w
z y
x w
z y
x w
z y
x w
z y
x a
4 3
4 2
5 3
5 3
2 .
y x
w x
w z
w z
y z
y x
b
2.Carilah i
1
dan i
4
untuk sistem persamaan arus pada suatu rangkaian:
5 2
9 2
2 3
2 3
2 2
2 3
4 3
2
2 1
5 3
1 5
4 2
1 5
4 3
2 1
4 3
1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
BAB III GEOMETRI
Kompetensi Setelah mempelajari materi ini mahasiswa diharapkan dapat:
1. Menunjukan hubungan antara derajat dengan radian 2. Mengetahui sifat-sifat segitiga
3. Menghitung luas luas segitiga 4. Mengetahui sifat-sifat segi empat
5. Menghitung luas segi empatpersegi empat, bujur sangkar, jajaran genjang, belah ketupat dan trapesium
6. Mengit:kll,luas, dan luas bagian lingkaran 7. Menghitung luas daerah dengan aturan Tarapesium
8. Menggambar betuk prisma, limas, . bola dan elipsoida 9. Menghit luas permukaan prisma kubus,baluk,tabung, limas, kerucut dan bola
10. Menghit volume sebuah prisma, balok,tabung, kerucut, bola dan elipsoida
1. Sudut Datar dan Garis
Sudut datar adalah daerah yang dibentuk oleh perpotongan dua garis pada satu titik.
A O .
B AOB
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Bisa juga diartikan sebagai daerah yang dibentuk bila sinar garis diputar, sudut besarnya positif bila arah putaran berlawanan denga arah jarum jam dan sudut besarnya negatif bila
arah putaran searah dengan jarum jam.
+
Satuan sudut yang sering digunakan adalah derajat dan radian 1 putaran = 360
derajat 1 derajat = 60’ menit
1 menit = 60 “ detik
lingkaran jari
jari lingkaran
busur Panjang
radian dalam
Sudut Hubungan antara radian dan derajat adalah sebagai berikut
Keliling lingkaran = 2 r Sudut dalam radian =
2 2
r r
1 putaran = 360 sama dengan keliling limgkaran, berarti
2 radian = 360 radian = 180
1 radian = 3
, 57
180
Contoh 1 : Nyatakan sudut 1,5 radian dalam derajat dan menit Jawab:
56 ,
85 180
5 ,
1 5
, 1 rad
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Contoh 2: Nyatakan sudut 110 kedalam radian
Jawab: .
92 ,
1 180
110 110
rad Ada beberapa jenis sudut yaitu:
Sudut lancip 0 90
Sudut siku =90 Sudut tumpul 90
180 Sudut lurus =1890
Sudut refleks 180 360
Dua sudut yang 90 merupakan sudut penyiku atau komplemen, dan dua sudut yang
jumlahnya 180 merupakan sudut pelurus atau suplemen . Komplemen dari 35
adalah 45 dan suplemennya adalah 145
Jika dua garis lurus berpotongan, ada dua sudut bertolak belakang yang sama.
1 2 A
3 4
belakang bertolak
sudut Sudut
4 2
3 1
A A
A A
Jika ada dua garis sejajadipotong oleh satu garis lurus, maka ada sudut-sudut yang sama, yaitu:
Sudut sehadap Sudut dalam berseberangan
Sudut luar bersebrangan
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
3 2 A 4 1
3 2 B 4 1
an bersebrang
luar sudut
Sudut an
bersebrang dalam
sudut Sudut
sehadap sudut
Sudut
1 3
4 2
2 4
3 1
4 4
3 3
2 2
1 1
B A
B A
B A
B A
B A
B A
B A
B A
Contoh Hitunglah pada gambar berikut:
124 100
Jawab Untuk mempermudah penyelesaian buat perpanjangan setiap garis
124
o
100
o
x y
= 180 + x + y
= 180 + 80
+ 86 = 44
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
2. Bentuk bidang dalam demensi dua 1. Segitiga
