– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
2
Bentuk-bentuk Benda Tiga Dimensi.
1.
Balok.
t b
a
Volume V = a.b.t Luas permukaan A = 2 ab + at + bt
2. Kubus
x x
x
Volume V = x
3
Luas permukaan A = 6 x
2
3.
Selinder.
r t
Volume V = .r
2
.t = ¼ .d
2
t Luas permukaan A = 2. .r
2
+ 2 .r.t = 2 .r r + t
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Volume sebuah pipa dengan diameter luar D dan diameter dalam d dan tinggi h diberikan :
h d
D V
. 4
2 2
d h
D
4. Kerucut.
i t
r
Volume V = 13 .r
2
.t Luas selimut = .r.i
Luas total permukaan = .r
2
+ .r.i
2 2
t r
i hypothema
pelukis garis
i
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Bentangan atau selimut sebuah kerucut merupakan sebuah sektorjuring lingkarang dengan jari-jari i dan sudut pusat . Sudut pusat dalam radian didapat dengan
membagi panjang busur dengan jari-jarinya. i
i r
r busur dari sektor
i r
radian 2
3
Kerucut Terpancung.
r i t
R
Volume V = 13 .t R
2
+ R.r + r
2
Luas selimut = . i R + r Luas total permukaan = r
2
+ R
2
+ . i R + r
6. Piramid.
t
Volume V = 13 A. t. A = luas bidang alas
t = tinggi. Luas total permukaan = luas bidang alas + jumlah luas segitiga.
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
7. Prisma.
Volume V = A.t A = luas bidang alas
t = tinggi. Luas total permukaan = luas bidang alas + jumlah luas bidang dimensi dua
8. Bola.
r
Volume V = 43. .r
3
Luas permukaan = 4 .r
2
10. Tembereng Bola.
r h
R
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
h 3r
6 h
V atau
h R
3 h
V Volume
2 2
2
Luas permukaan = luas permukaan lengkung + luas alas = 2 .R.h + r
2
.atau = r
2
+h
2
+ .r
2
3
Perhitungan Massa Jenis.
Perhitungan massa per unit volume dikenal sebagai massa jenis bahan itu. Satuan dasar SI adalah kgm
3
. Misalnya
3 3
3 6
3
10 10
10 m
kg m
kg air
jenis Massa
. Sebagai simbul massa jenis adalah rho . Kadang-kadang perlu membandingkan massa jenis suatu bahan terhadap
massa jenis air. Perbandingan ini disebut massa jenis relatif. Massa jenis relatif suatu bahan d adalah:
air jenis
massa bahan
jenis massa
d Sebagai contoh massa jenis relatif alumanium adalah sekitar 2,70. Jadi untuk ulumanium
3 3
3
2700 1000
. 70
, 2
1000 m
kg m
kg m
kg d
Berat suatu benda adalah gaya grafitasi akibat massa benda tersebut. Sehingga satuannya dalam SI adalah Newton. Tetapi dalam keadaan sehari-hari dipakai kilogram. Berat spesifik
suatu bahan adalah berat dari unit volume. Grafitasi spesifik suatu bahan adalah: air
spesifik berat
bahan suatu
spesifik berat
spesifik Grafitasi
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Contoh Sebuah pabrik mengorder 2 metrik ton lembaran baja segiempat 1,6m x 1,2 m dengan tebal
nominal 1,6 mm. Bila tidak ada toleransi ketebalan, berapakah jumlah lembaran baja tersebut. 1 metrik ton = 1000 kg dan ambil masa jenis relatif baja = 7,85
Penyelesaiaanya: = 1000. d kgm
3
= 1000 x 7,85 kgm
3
=7850 kgm
3
3 3
2548 ,
kg 785
x 1000
x 2
m m
kg m
v v
m
m 1327
, 1,2m
x 1,6m
m 2548
, .
. .
3
t l
p v
t t
l p
v
Ketebalan =1,6 mm = 0,0016 m Jumlah lembaran =
94 ,
82 0016
, 1327
, lembar
1 ketebalan
t m
m dibulatkan 82 lembar
Jadi jumlah lembaran = 82.
Contoh soal: 1.
Gambar berikut menunjukkan paku keling dengan memotong batang berdiameter 5 mm, lalu ditempa kepalanya ujungnya. Berapa panjang batang yang dibutuhkan.
5 8 3
18 Penyelesaian:
Kepala ujungnya merupakan kerucut terpancung:
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
25 ,
32 5
, 2
5 ,
2 .
4 4
3 3
3
2 2
2 2
r Rr
R h
Volume
Benda ini ditempa dari selindris berdiameter 5 mm. Misalkan panjang selindris = l Maka:
16 ,
5 25
, 6
25 ,
32 25
, 32
4 .
5 .
2
l l
Tambahan panjang yang dibutuhkan = 5,16 – 3 = 2,16
Sehingga potongannya = 18 + 2,16 = 20,16 Jadi panjang batang diperlukan adalah 20,16 mm
2. Sebuah sektor lingkaran berjari-jari 15 mm, dengan sudut pusat 216
dibuat dari permukaanbentangan sebuah kerucut.
Hitunglah: a.
Jari-jari alas kerucut b.
Tingggi kerucut. Penyelesaian:
i r
radian 2
Sudut dalam derajat i
r i
r derajat
360 2
360 .
2 h
i = 15 r
a. Sudut dalam derajat = i
r 360
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Jari-jari sektor adalah garis pelukishypotema kerucut i = 15
mm r
r i
r
9 216
15 360
216 360
Jadi jari alas kerucut = 9 mm
b.Perhatikan gambar
12 144
h 9
h 15
r h
i
2 2
2 2
2 2
Jadi tinggi kerucut = 12 mm
3. Sebuah tangki penyimpanan air panas terlihat pada gambar . Jari-jarinya 400 mm dan
tingimginya 900 mm. Tentukan luasnya dalam meter persegi yang dibutuhkan untuk memutup seluruh tanggi.
r h
r
Penyelesaian : Jari-jari selinder r = 400 mm = 0,4 m dan tinggi tangki = 900 mm = 0,9 m
Tingginya selinder h = 0,9 m – 0,4 m = 0,5 m
Luas permukaan total = luas lingkaran + luas selimut selinder + luas permukaan setngah bola.
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
2,76 A
2.0,5 .0,4
3,14.0,43 A
2 3
A r.h
2 r
3 A
r 2
r.h 2
r A
2 r
4 r.h
2 r
A
2 2
2 2
2
h r
r
Jadi luas bahan diperlukan 2,76 m
2
Latihan:
1. Panjang 250 mm dipotong dari batang empat persegi panjang120 mm dan 40 mm. Balok
kemudian dikerjakan mesin menjadi prisma 117 mm x 36 mm x 240 mm. Berapa persen dari batang terbuang oleh pengerjaan mesin.
40 36 120 117
240
250
2. Sebuah terdiri dari batang besi 40 mm x 5 mm yang berpenampangsegi empat dengan
panjang 120 mm. Pada permukaan yang besar, 4 lubang dengan diameter 20 mm di bor lurus menenbus pelat 5 mm. Berapa persen metal yang terbuang karena pengboran.
20 40
5 120
3. Baut segi enam terdiri dari prisma segi enam yang mempunyai penampang 22 mm dan
tebalnya 9 mm dan selinder yang berdiameter 14 mm dan panjangnya 40 mm. Pembentukan baut tersebut dibentuk dari silinder yang berdiameter 14 tanpa kehilangan
volume. Hitung panjang dari batang yang diperlukan untuk 1 baut.
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
4.
Billet logam yang berdiameter 30 mm dan panjang 80 mm yang diproses menjadi potongan yang berdiameter 10 mm dan tebal 1 mm. Perkiraran tidak ada logan yang
terbuang, hitunglah jumlah potongan yang dihasilkan. 5.
Potongan vertikal pada sumbu dari kerucut tegak, menampakkan segitiga sama kaki dengan salah satu sisi 100 mm dan dua sisi yang panjangnya 130 mm. Hitung tinggi dan
volume kerucut. 6.
Radius alas R, potong bidang atas r dan tinggi h dari sebuah kerucut terpancung mempunyai perbandingan 7 : 4 : 7. Bila volumenya 5456 mm
3
, hitunglah tinggi kerucut terpancung tersebut.
r h
R
7. Kepala paku keling diameter 15 mm berbentuk kerucut terpancung, diameter kerucut
tersebut adalah 28 mm dan 20 mm, tingginya 6 mm. Bila panjang dibawah paku keling 40 mm , hitung volume meterial paku keling.
8. Bejana dengan penampang lingkaran berdiameter 50 mm, mengandung air sedalam 60
mm. Bila bola dengan diameter 40 mm, dimasukkan ke dalam air, berapakah penambahan ketinggian air dalam bejana tersebut ?
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
9. Pelampung berongga, dasarnya tertutup mempunyai bentuk selinder dengan diameter
200 mm, kedalaman 100 mm, dan tebalnya 5 mm. Hitunglah massanya dalam kilogram, bila terbuat dari materiel yang mempunyai masa jenis 7840 kgm
3
.
10. Tutup sebuah cabin berbentuk setengah silinder seperti ditunjukkan pada gambar berikut.
d Berapakah luas permukaan tutup kabin
e Berapa luas total tutup dan bagian luar cabin
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
BAB IV TRIGONOMETRI
Kompetensi Setelah mempelajarari Materi ini mahasiswa diharapkan dapat:
Mengetahui difinisi sinus,cosinus, secan, tangen dan cotangen Menghitung nilai sin,cos,tag,cotg, secan,dan cosecan
Menulis perbandingan sdt lancip, Menulis perbandingan sdt tumpul negatif dari f trigonometri
Menulis rumus sdt Identitas Menghitung luas bidang datar dg fungsi trigonometri
Menulis aturan sinus dan cosinus Metentukan komponen segitiga dengan menggunakan aturan sin dan cos
Menyesaikan pers.yang sederhana Menyelesaika per.dalam bentuk a cos x+b sin x = c
Menyelesaikan pers. Yang dapat diubah kedalam bentuk a cosx + b sinx = c
1. Perbandingan Dasar Trigonometri.
