B. ROTASI BENDA TEGAR
Pada gerak translasi berdasar hukum I Newton, diperoleh pengertian bahwa setiap benda mempunyai sifat lembam, yaitu kecenderungan untuk
mempertahankan keadaannya diam atau bergerak lurus beraturan. Kecenderungan ini dinamakan inersia.
Ukuran yang menyatakan kecenderungan ini dinamakan massa. Dalam gerak rotasi tiap-tiap benda juga mempunyai kencenderungan
untuk mempertahankan keadaannya. Misalnya bumi berotasi pada porosnya mulai bumi diciptakan sampai
sekarang tanpa henti-hentinya. Kecenderungan berotasi seperti itu dinamakan
inersia rotasi. Ukuran untuk menyatakan besarnya kecen-
derungan ini dinamakan momen inersia. Berbeda dengan massa benda yang hanya
tergantung pada jumlah kandungan zat di dalam benda tersebut, momen inersia di
samping tergantung pada jumlah kandungan zat massa benda juga tergantung pada
bagaimana zat-zat atau massa ini terdistribusi.
Semakin jauh distribusi massa dari pusat putaran semakin besar momen inersianya.
Gambar 6.10 di samping menggambarkan silinder besar dan
silinder kecil yang sejenis sedang berotasi. Momen inersia dari silinder
besar lebih besar dibanding momen inersia dari silinder kecil.
1. Momen Inersia
Apakah momen inersia itu, mari kita mulai dari pembahasan momen inersia titik partikel.
Gambar 6.11 melukiskan sebuah titik partikel dengan massa m sedang melakukan
gerak rotasi pada sumbunya dengan jari-jari R.
V m
R O
sb
Gambar 6.10 Rotasi pada poros silinder
r
2
r
1
I
2
I
1
r
1
r
2
Fisika
SMAMA Kelas XI
121
Gambar 6.9 Rotasi bumi pada porosnya
Gambar 6.11 Gerak rotasi partikel
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Momen inersia dari titik partikel tersebut dinyatakan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel ke sumbu putar jari-jari.
Dengan demikian momen inersia titik partikel dapat dinyatakan dengan: I = momen inersia Kg m
2
m = massa partikel kg R = jari-jari rotasi m
Benda yang terjadi dari beberapa partikel yang berotasi pada sumbunya maka momen inersianya merupakan jumlah momen inersia dari partikel-
partikel yang terkandung di dalam benda tersebut. Sehingga dapat dinyatakan dengan:
Benda-benda yang teratur bentuknya dan berotasi pada suatu sumbu ter- tentu mempunyai persamaan momen inersia tertentu seperti pada tabel 6.1
berikut.
Tabel 6.1 Momen Inersia untuk Bangun Beraturan
I = Σm
n
. R
n 2
I = m . R
2
Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar
122
Gambar bangun Nama benda
Momen inersia
I = mR
1 2
1 2
+ R
2 2
Tabung berbentuk pipa tebal terhadap sumbunya
I = m . R
1 2
2
Tabung pejal terhadap sumbunya
I = m . R
2
Bidang lengkung tabung terhadap sumbunya
I = 1
3 m . L
2
Batang homogen ter- hadap sumbu yang
melalui ujung dan tegak lurus batang
I = 1
2 m . L
2
Batang homogen ter- hadap sumbu yang
melalui pertengahan dan tegak lurus batang
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Keterangan: m = massa benda
L = panjang benda R
1
= jari-jari dalam R
2
= jari-jari luar
2. Hukum Newton Pada Gerak Rotasi
Gambar 6.12 melukiskan sebuah partikel ber- massa m yang diberi gaya F tegak lurus jari-jari
R. Menurut hukum Newton benda akan diper- cepat dengan percepatan searah dengan gaya.
Percepatan ini dinamakan percepatan singgung at. Hubungan antara gaya dan percepatan ini
adalah: F = m . at
Karena percepatan singgung a
t
= α . R maka: F = m . α . R.
Jika kedua ruas dikali dengan R di dapat: F . R = m α R
2
FR disebut momen gaya σ yang bekerja pada partikel yang berotasi de- ngan jari-jari R dan mR
2
disebut momen inersia partikel yang bermassa m dan berotasi dengan jari-jari R.
Gambar 6.12 Gerak rotasi oleh gaya F tegak lurus
Ο m
R I
a
t
Fisika
SMAMA Kelas XI
123
Gambar bangun Nama benda
Momen inersia
I = m .
3 10
R
3
Kerucut pejal terhadap sumbu kerucut
I = m I = m
2 5
2 3
R R
2 2
Bola pejal terhadap sumbu yang melalui pusatnya.
Bola berongga dengan ketebalan kulit diabaikan
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar
124
Dari persamaan F . R = m . α . R
2
diperoleh:
Persamaan ini mirip dengan Hukum II Newton F = m . a. Dalam hal ini τ berperan seperti gaya pada gerak translasi, τ berperan
seperti percepatan pada gerak translasi dan I berperan sebagai massa pada gerak translasi. Dengan demikian semakin besar nilai dari I semakin sulit
benda itu berotasi.
Bagaimana dengan besaran yang lain pada gerak rotasi? Misalnya energi kinetik rotasi Ek
rot
Berdasarkan gerak translasi Ek =
1
⁄
2
m . v
2
Jika kita hubungkan dengan gerak rotasi v = ω . R maka energi kinetik par- tikel bermassa m yang melakukan gerak rotasi dapat dinyatakan:
Ek
rot
=
1
⁄
2
m . ω
2
. R
2
Dalam hal ini ω berperan seperti kecepatan pada gerak translasi. Dari uraian di atas jelas ada hubungan antara gerak translasi dan gerak
rotasi dan hubungan tersebut dapat Anda lihat pada tabel 6.2 berikut.
Tabel 6.2 Hubungan antara gerak rotasi dan translasi No.
Gerak Rotasi Gerak Translasi
1. Sudut yang ditempuh θ
Jarak yang ditempuh S 2.
Kecepatan sudut ω Kecepatan v
3. Percepatan α
Percepatan a 4.
Momen inersia I Massa m
5. Momen gaya τ
Gaya F 6.
ω = ω
o
+ α + 1 v = v
o
+ at 7.
θ = ω
o
. t +
1
⁄
2
. α . t
2
S = v
o
t +
1
⁄
2
at
2
8. Momentum sudut L = I . ω
Momentum P = m . v 9.
Impuls sudut = τ . Δt Impuls = F . Δt
10. τ
. Δt = I . ω
t
– I ω
o
F . Δt = mv
t
– mv
o
11. Hk. II newton τ = I . α
Hk. II newton F = m . a 12.
Usaha W = τ . θ Usaha W = F . s
13. Energi kinetik rotasi Ek =
1
⁄
2
I ω
2
Energi kinetik Ek =
1
⁄
2
m . v
2
14. W =
1
⁄
2
. I ω
t 2
–
1
⁄
2
I . ω
2
W =
1
⁄
2
v
t 2
–
1
⁄
2
m v
o 2
Ek
rot
=
1
⁄
2
I . ω
2
τ = I . α
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
3. Menggelinding