Matematika 153
Sedikit Informasi
Untuk sebarang himpunan A berlaku A ∪ A = A; A ∩ A = A
Sifat ini disebut dengan sifat idempoten.
Ayo Kita Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata- kata berikut:
1. “gabungan” dan “dirinya sendiri” 2. “irisan” dan “dirinya sendiri
Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis
Ayo Kita Menalar
1. Jika A adalah himpunan kosong, apakah berlaku A
∪ A = A? Diskusikan dengan temanmu.
2. Jika A adalah himpunan kosong, apakah berlaku A
∩ A = A? Diskusikan dengan temanmu.
Ayo Kita Berbagi
Presentasikan hasil diskusi dengan temanmu kepada kelompok laian, dan mintalah kelompok lain untuk memberikan tanggapan atas jawabanmu.
2. Sifat Identitas
Ayo Kita Amati
Coba amati dengan cermat masalah dan alternatif penyelesaiannya berikut ini.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
154
Masalah 2.14
Budi dan Badu adalah siswa kelas VII SMP. Budi senang dengan pelajaran matematika, bahasa Indonesia, dan kimia. Sedangkan Badu tidak senang dengan pelajaran apapun.
1. Jika pelajaran yang disenangi Budi dan Badu merupakan himpunan, tentukanlah anggota kedua himpunan itu.
2. Jika pelajaran yang disenangi Budi di gabung dengan pelajaran yang disenangi Badu, apa yang kalian simpulkan?
3. Pelajaran apa yang sama-sama disenangi Budi dan Badu?
Alternatif Pemecahan Masalah
Misal: A adalah himpu nan semua pelajaran yang disenangi Budi.
B adalah himpunan semua pelajaran yang disenangi Badu.
1. Kedua himpunan tersebut adalah A = {matematika, bahasa Indonesia, kimia}
B adalah himpunan pelajaran yang disenangi Badu
B = { } 2. Himpunan semua pelajaran yang disenangi Budi digabung dengan himpunan
semua pelajaran yang disenangi Badu, dilambangkan dengan A ∪ B
A ∪ B
= {matematika, bahasa Indonesia, kimia} ∪ { }
= {matematika, bahasa Indonesia, kimia} ternyata A
∪ B = A 3. 3 Himpunan semua pelajaran pelajaran yang sama-sama disenangi Budi dan
Badu, dilambangkan dengan A ∩ B.
A ∩ B
= {matematika, bahasa Indonesia, kimia} ∩ { }
= { } Maka pelajaran yang sama-sama disenangi Budi dan Badu adalah tidak ada.
Berdasarkan penyelesaian masalah di atas, dapat disimpulkan bahwa
Sedikit Informasi
Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ ∅ = A; A ∩ ∅ = ∅
Sifat ini disebut dengan sifat Identitas
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 155
Ayo Kita Menanya
? ?
Tulislah pertanyaan di buku tulismu yang berkaitan dengan sifat identitas tersebut.
Ayo Kita Menalar
Coba diskusikan masalah berikut dengan temanmu Diberikan himpunan P dan Q
1. Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∪ Q = P? Mengapa?
2. Kondisi apa yang harus dipenuhi agar P ∩ Q = ∅? Mengapa?
Ayo Kita Berbagi
Coba tukarkan hasil diskusi kelompokmu dengan kelompok lain dan saling memberikan masukan dan koreksi jawabanmu.
3. Sifat Komutatif
