Matematika 119
a. Himpunan Bagian
Apakah kalian bagian dari siswa kelas VII SMP? Bagaimana dengan seluruh temanmu satu kelas, apakah mereka juga bagian dari siswa kelas VII SMP?
Ayo Kita Amati
Untuk menemukan konsep himpunan bagian, amati Masalah 2.4 dan alternatif penyelesaiannya.
Masalah 2.4
Seluruh siswa kelas VII SMP Panca Karya berjumlah 40 orang. Jika A adalah himpunan semua siswa laki-laki, B adalah himpunan semua siswa perempuan, C adalah himpunan
semua siswa laki-laki yang gemar sepak bola, D adalah himpunan semua siswa perempuan yang gemar menari, S adalah himpunan seluruh siswa kelas VII.
Sumber: Kemdikbud
Gambar 2.7
Kelas VII SMP Paca Karya
Memahami Relasi Himpunan
egiatan
K 2.2
1. Apakah semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan
dari S? 2. Apakah semua anggota himpunan
B merupakan anggota himpunan dari S?
3. Apakah semua anggota himpunan C merupakan anggota himpunan
A? 4. Apakah semua anggota himpunan
C merupakan anggota himpunan dari S?
5. Apakah semua anggota himpunan D merupakan anggota himpunan
dari B?
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
120
Alternatif Pemecahan Masalah
1. Semua siswa laki-laki merupakan anggota dari siswa kelas VII atau semua siswa laki-laki merupakan bagian dari siswa kelas VII.
2. Semua siswa perempuan merupakan anggota dari siswa kelas VII atau semua siswa perempuan merupakan bagian dari siswa kelas VII.
3. Semua siswa laki-laki yang gemar sepak bola merupakan anggota dari siswa laki-laki atau semua siswa laki-laki gemar sepak bola merupakan bagian dari
siswa laki-laki. 4. Semua siswa laki-laki gemar sepak bola merupakan anggota dari siswa kelas VII atau
semua siswa laki-laki gemar sepak bola merupakan bagian dari siswa kelas VII. 5. Semua siswa perempuan gemar menari merupakan anggota dari siswa perempuan
atau semua siswa perempuan gemar menari merupakan bagian dari siswa perempuan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 2.8 berikut
A C
B D
S
Gambar 2.8 Diagram Venn dari Masalah 2.5
Untuk lebih jelas tentang konsep himpunan bagian coba lihat contoh berikut ini
Contoh 2.6
Perhatikan Gambar 2.9 di samping. 1. Sebutkanlah anggota himpunan A, B, dan S
2. Apakah semua anggota himpunan A ada di
himpunan S? 3. Apakah semua anggota himpunan A ada di
himpunan B? 4. Apakah semua anggota himpunan B ada di
himpunan A?
S
·12 ·11
B A
·3 ·7
·4 ·2
·6 ·8
·9 ·10
·1 ·5
Gambar 2.9. Diagram Venn
himpunan A dan B
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 121
Penyelesaian Alternatif
1. Anggota himpunan A, B , dan S adalah sebagai berikut. A = {1, 3, 5, 7}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
2. Memeriksa apakah semua anggota himpunan A ada di himpunan S. Untuk menunjukkan apakah semua anggota himpunan A merupakan anggota
himpunan S , dapat kita tunjukkan melalui langkah-langkah berikut.
a. Ambil anggota pertama dari himpunan A, yaitu 1 sehingga sisa anggota himpunan A = {3, 5, 7}, ternyata 1 ada di himpunan S.
b. Ambil anggota kedua dari himpunan A, yaitu 3 sehingga sisa anggota himpunan A = {5, 7}, ternyata 3 ada di himpunan S.
c. Ambil anggota ketiga dari himpunan A, yaitu 5 sehingga sisa anggota himpunan A = {5, 7}, ternyata 5 ada di himpunan S.
d. Ambil anggota keempat dari himpunan A, yaitu 7 sehingga sisa anggota himpunan A = { }, ternyata 7 ada di himpunan S.
Karena semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S, maka himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S.
3. Berdasarkan diagram Venn di atas dapat dilihat bahwa semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. Karena semua anggota himpunan A
merupakan anggota himpunan B maka himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B.
4. Memeriksa apakah semua anggota himpunan B ada di himpunan A. Dengan cara yang sama seperti nomor 2, pemeriksaannya kita lakukan sebagai
berikut. Ambil anggota pertama himpunan B, yaitu 1 sehingga sisa anggota himpunan B
= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ternyata 1 bukan anggota himpunan A. Karena ada anggota himpunan B yang bukan merupakan anggota himpunan A
maka himpunan B bukan himpunan bagian dari himpunan A. Berdasarkan Masalah 2.4 dan contoh 2.5 di atas, maka kita dapat mendiinisikan
himpunan bagian sebagai berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
122
Sedikit Informasi
• Himpunan A merupakan himpunan bagian subset dari himpunan B atau B
superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan
anggota himpunan B, dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A. Jika ada anggota A
yang bukan anggota B maka A bukan himpunan bagian dari B, dinotasikan dengan A
⊄ B. •
Himpunan kosong dilambangkan dengan Ø atau { } merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
Ayo Kita Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata- kata berikut:
1. “anggota” dan “bagian” 2. “anggota” dan “himpunan bagian”
Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis. Agar kalian lebih memahami konsep himpunan bagian coba nalarkan pikiran kalian
Ayo Kita Menalar
Coba selesaikan soal berikut ini Diberikan himpunan-himpunan:
P = { x | x bilangan asli, 0 x 10} Q = { x | x bilangan asli, 0 x 6 }
R = { x | x bilangan prima, 0 x 6} Periksa apakah: 1 P
⊂ Q; 2 Q ⊂ P; 3 Q ⊂ R; 4 R ⊂ Q; 5 R ⊂ P; 6 P ⊂ R
Ayo Kita Berbagi
Tukarkan jawabanmu dengan teman sebangku, jika masih ada perbedaan coba diskusikan dan mintalah petunjuk kepada gurumu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 123
b. Himpunan Kuasa
Kategori