Matematika 123
b. Himpunan Kuasa
Ayo Kita Amati
Untuk memahami konsep himpunan Kuasa, coba amati dan cermati masalah 2.5 beserta penyelesaiannya berikut ini.
Masalah 2.5
SMP Tunas Bangsa tengah mempersiapkan dua orang siswanya, Ningsih dan Taufan untuk mengikuti olimpiade matematika SMP tingkat provinsi. Persyaratan untuk
mengikuti olimpiade adalah sekolah boleh mengirimkan satu orang siswa atau lebih dan boleh tidak mengirimkan wakilnya untuk mengikuti olimpiade tersebut. Berapa
banyak cara yang dilakukan SMP Tunas Bangsa untuk mengirimkan wakilnya mengikuti olimpiade matematika tersebut?
Alternatif Pemecahan Masalah
Banyak cara yang dilakukan SMP Tunas Bangsa dalam mengikuti olimpiade matematika tersebut adalah sebagai berikut.
Cara I : Tidak mengirimkan siswa mengikuti olimpiade.
Cara II : Hanya mengirimkan Ningsih mengikuti olimpiade.
Cara III : Hanya mengirimkan Taufan mengikuti olimpiade.
Cara IV : Mengirimkan Ningsih dan Taufan secara bersama-sama mengikuti
olimpiade. Maka ada 4 cara pengiriman yang dapat dilakukan SMP Tunas Bangsa untuk
mengikuti olimpiade tingkat provinsi. Jika A
adalah himpunan siswa SMP Tunas Bangsa yang akan mengikuti olimpiade matematika tingkat provinsi, maka A = {Ningsih, Taufan}.
Misalkan himpunan siswa yang akan dikirim mengikuti olimpiade dari keempat cara pengiriman adalah himpunan B untuk cara I, himpunan C untuk cara II, himpunan D
untuk cara III, dan himpunan E untuk cara IV, maka
• Cara I
: Himpunan B = { } •
Cara II : Himpunan C = {Ningsih}
• Cara III
: Himpunan D = {Taufan} •
Cara IV : Himpunan E = {Ningsih, Taufan}
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
124
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa • Himpunan
B merupakan himpunan bagian dari A •
Himpunan C merupakan himpunan bagian dari A • Himpunan
D merupakan himpunan bagian dari A • Himpunan
E merupakan himpunan bagian dari A Berdasarkan uraian di atas, maka anggota-anggota himpunan bagian dari A adalah
{{ }, {Ningsih}, {Taufan}, {Ningsih, Taufan}}. Agar kalian lebih jelas tentang anggota-anggota himpunan bagian, coba perhatikan
contoh berikut.
Contoh 2.7
Diberikan himpunan A = {1, 3, 5}, Tentukan himpunan-himpunan yang merupakan himpunan bagian dari A.
Penyelesaian Alternatif
Himpunan-himpunan yang merupakan himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut.
1. Himpunan yang banyak anggotanya adalah 0, yaitu: {}. 2. Himpunan yang banyak anggotanya adalah 1, yaitu {1}, {3}, {5}.
3. Himpunan yang banyak anggotanya adalah 2, yaitu {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}. 4. Himpunan yang banyak anggotanya adalah 3 merupakan himpunan A itu sendiri,
yaitu {1, 3, 5}. Jadi, himpunan yang anggotanya himpunan-himpunan bagian dari A adalah
{{ }, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}} Berdasarkan Masalah 2.5 dan Contoh 2.7dapat disimpulkan bahwa
Himpunan Kuasa himpunan A adalah himpunan-himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan PA. Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A
dilambangkan dengan nPA.
Ayo Kita Menanya
? ?
Tulislah pertanyaan yang berkaitan dengan Masalah 2.7 dan contoh 2.7 di buku tulis kalian.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika 125
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Contoh 2.8
Diketahui himpunan A = {a, b, c}, tentukan semua himpunan kuasa dari A
Penyelesaian Alternatif
Himpunan-himpunan yang merupakan himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut. a. Himpunan yang banyak anggotanya 0, yaitu: { }.
b. Himpunan yang banyak anggotanya 1, yaitu {a}, {b}, {c}. c. Himpunan yang banyak anggotanya 2, yaitu {a, b}, {a, c}, {b, c}.
d. Himpunan yang banyak anggotanya 3, yaitu {a, b, c}.
Berdasarkan uraian di atas, , himpunan semua himpunan bagian dari A adalah {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
Jika kalian telaah lebih jauh tentang himpunan kuasa akan ditemukan pola sebagai berikut.
Jika A = { }, maka himpunan kuasa A adalah PA = {{ }}. Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah nPA = 1
Jika A = {a}, maka himpunan kuasa dari A yaitu: PA ={{ },{a}} Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah nPA = 2.
Jika A = {a, b}, maka himpunan kuasa dari A adalah PA ={{ },{a},{b},{a, b}}. Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah nPA = 4
Jika A = {a, b, c}, maka himpunan kuasa dari A adalah PA ={{ },{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c},{a, b, c}}
Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah nPA = 8 Berdasarkan keterangan di atas, hubungan antara banyak anggota himpunan
A dengan banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dapat dibuat pola sebagai berikut
Perhatikan pola yang terbentuk: Jika nA = 0, maka nPA = 1 = 2
Jika nA = 1, maka nPA = 2 = 2
1
Jika nA = 2, maka nPA = 4 = 2
2
Jika nA = 3, maka nPA = 8 = 2
3
. ...
... .
Jika nA = k, maka nPA = 2
k
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kelas VII SMPMTs Edisi Revisi Semester I
126
Berdasarkan pola tersebut diperoleh kesimpulan tentang himpunan kuasa sebagai berikut. Misalkan A himpunan dan PA adalah himpunan kuasa A
Jika nA = k, dengan k bilangan cacah, maka nPA = 2
k
Ayo Kita Bernalar
Tentukan himpunan kuasa dari himpunan berikut. a. A = {1, 2, 3, 4}
b. B ={1, 2, 3, 4, 5} c. C
={1, 2, ..., 7, 8 }
c. C ={1, 2, ..., 7, 8 }
Ayo Kita Berbagi
Diskusikan jawaban kalian dengan temanmu dan presentasikan jika sudah benar.
c. Kesamaan dua Himpunan
Kategori