Jika X berpangkat Analisis Gerombol Cluster Analysis

9 Jolliffe2002,p.90-94,dimisalkan = �� � dan � = � −� � � dengan � , maka : � = � � � � = �� � � −� � � = � dan unsur baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks X dapat dinyatakan sebagai: = � � ℎ Pemilihan nilai � pada = �� � dan � = � −� � � bersifat sembarang dengan syarat � . Pengambilan dua nilai � berguna dalam interpretasi Biplot. 1. Jika nilai � = 0 diperoleh = �� � = � dan � = � −� � � = � � � maka � � � = � � � = � � � � = � Sehingga diperoleh: a. � = � − � dengan � banyak objek pengamatan dan � adalah matriks kovarians variabel ke-i dan variabel ke-j. b. ‖ ‖ = √� − � dengan � = √ � menggambarkan keragaman variabel ke-i. c. Korelasi antar variabel ke-i dan variabel ke-j dijelaskan oleh cosines sudut antara dan , missal sudut yang terbentuk adalah , yaitu c�s � = � ‖ ‖ ‖ ‖ = � √ � √ � = �

d. Jika X berpangkat

� maka [ − ] � � − [ − ] = � − − � − Terlihat bahwa jarak mahalanobis sebanding dengan jarak Euclid. Ini menunjukkan bahwa jarak Euclid mampu menggambarkan objek pengamatan seperti data pengamatan yang sesungguhnya. 2. Jika nilai � = 1 diperoleh = �� � = �� dan � = � −� � � = � � maka � � � = � � � = � � � � = � atau [ − ] � [ − ] = − � − , artinya kuadrat jarak Euclid antara dan sama dengan jarak Euclid antara dan . 10

2.3 Analisis Gerombol Cluster Analysis

Analisis gerombol Cluster Analysis merupakan salah satu analisis peubah ganda yang digunakan untuk mengelompokkan objek-objek pengamatan berdasarkan karakteristik peubah-peubah yang diamati.Tujuan utama analisis gerombol adalah mengelompokkan objek-objek berdasarkan kesamaan karakteristik, Johnson Wichern2007 dan Hair,et al2007. Objek tersebut akan diklasifikasikan ke dalam satu atau beberapa cluster sehingga objek-objek yang berada dalam satu cluster akan mempunyai kemiripan satu dengan yang lain. Homogenitas kesamaan yang tinggi antar anggota dalam cluster within cluster dan heterogenitas perbedaan yang tinggi antar cluster satu dengan cluster lainnya between cluster merupakan dua hal yang harus dimiliki sebuah cluster agar dapat dikatakan cluster tersebut baik, Brown, et al2012, Izenman2008, Tabachnik Fidell2007. Tahapan penggerombolan dapat disajikan dalam bentuk diagram pohon dendogram yang memungkinkan penelusuran penggerombolan objek-objek yang diamati dengan lebih mudah dan informatif.Hal yang perlu diperhatikan dalam cluster analysis diantaranya:1 himpunan objek yang ingin dicluster, 2 peubah yang diamati peubah indikator, 3 skala peubah nominal, ordinal, interval dan rasio, 4 ukuran kemiripan dan ketakmiripan, dan 5 teknik penggerombolanpengelompokan. Misalkan r dan s adalah dua objek pada ruang dimensi-p dan d rs menunjukkan ukuran ketakmiripan dua objek tersebut, maka d rs memenuhi kondisi sebagai berikut : 1. d rs ≥ 0 untuk setiap objek r dan s : ukuran tidak pernah negatif 2. d rs = 0 jika dan hanya jika r = s: ukuran bernilai nol bila objek r sama dengan objek s 3. d rs = d sr : ukuran bersifat simetris Ukuran ketakmiripan yang sering digunakan adalah jarak Euclidean antara dua objek. Misalkan terdapat n objek dengan p peubah dalam matriks X berukuran n x p maka jarak Euclidean antara objek ke r dan ke-s adalah: � = [∑ − � = ] Dengan d rs menyatakan jarak objek ke-r dan objek ke-s, x rk menyatakan nilai amatan pada objek ke-r dan peubah ke-k, dan x sk menyatakan nilai amatan pada objek ke-s dan peubah ke-k. Hasil ukuran jarak ini kemudian disusun ke dalam matriks jarak. Terdapat dua macam teknik dalam cluster analysis yaitu teknik berhirarki dan teknik tak berhirarki. Teknik berhirarki digunakan bila banyaknya cluster yang 11 diinginkan belum diketahui. Sedangkan teknik tak berhirarki digunakan bila banyaknya cluster yang diinginkan telah diketahui. Secara umum langkah-langkah yang digunakan pada teknik berhirarki adalah: 1. Mulai dengan n gerombol, di mana tiap cluster hanya mengandung objek tunggal dan sebuah matriks jarak kemiripan D=d ik 2. Cari matriks jarak untuk pasangan cluster paling mirip. Jarak antara cluster r dan s yang paling mirip menjadi d rs 3. Gabung cluster r dan s ke dalam cluster baru rs. Perbarui elemen dalam matriks jarak dengan:a hapus baris dan kolom yang menghubungkan cluster r dan s, b tambahkan sebuah baris dan kolom yang memberi jarak antara gerombol rs dan cluster yang tersisa 4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai n-1 kali sehingga semua objek terbentuk dalam satu cluster. Catat identitas dan level jarak kemiripan pada cluster yang digabung. Metode penggabunganpautan dalam cluster analysis antara lain single linkage, complete linkage, average linkage, ward, dan centroid. Teknik dasar masing-masing metode pautan secara singkat diuraikan sebagai berikut. a Single linkage Metode pautan ini didasarkan pada jarak minimum yang sering disebut pendekatan tetangga terdekat nearest-neighbor. Jarak minimum antara cluster dengan cluster lain misalkan cluster dituliskan sebagai: � = �i�{� � , � � } dengan � � dan � � secara berturut-turut adalah jarak dari cluster ke cluster dan dari cluster ke cluster cluster , � merupakan jarak terdekat antara cluster dan serta cluster dan Johnson, 2007. Sebagai contoh misalkan dimiliki matriks jarak Euclidean D, dengan elemen-elemen matriks sebagai berikut: D = � = [ ] maka cluster dengan jarak terdekat adalah cluster 3 dan 5 pertama bergabungterpaut menjadi cluster baru yaitu cluster 35, selanjutnya dilakukan perhitungan matriks jarak baru. Elemen-elemen matriks jarak baru dihitung dengan perhitungan: � = �i�{� , � } = �i�{ , } = 12 � = �i�{� , � } = �i�{ , } = � = �i�{� , � } = �i�{ , } = sehingga diperoleh matriks baru berikut. � = [ ] Prosedur ini akan dilakukan sampai semua pasangan gerombol dengan jarak minimum diperoleh dan bergabung menjadi satu gerombol. Hasil perhitungan akan digambarkan dalam bentuk dendogram. b Complete linkage Metode complete linkage memiliki kemiripan dengan metode single linkage akan tetapi dalam pembentukan matriks jarak baru didasarkan pada jarak maksimum. Metode ini sering disebut pendekatan tetangga terjauh furthest-neighbor atau metode diameter. Jarak maksimum antara dengan kelompok lain yaitu kelompok dituliskan sebagai: � = �ax{� � , � � } Dari contoh matriks jarak D sebelumnya, setelah terjadi pautan pada jarak terdekat pertama yaitu cluster 3 dan 5, selanjutnya ditentukan matriks jarak baru dengan elemen- elelmen: � = �ax{� , � } = �ax{ , } = � = �ax{� , � } = �ax{ , } = � = �ax{� , � } = �ax{ , } = sehingga diperoleh matriks jarak baru berikut. � = [ ] Prosedur ini akan dilakukan sampai semua pasangan cluster bergabung menjadi satu cluster. c Average linkage Metode average linkage memiliki kemiripan dengan single linkage dan complete linkage, perbedaannya terletak pada perhitungan yang digunakan yaitu jarak rata-rata. Metode ini memiliki syarat menggabungkan pasangan cluster dengan nilai varians 13 terkecil. Jarak rata – rata antara dengan kelompok lain yaitu kelompok dituliskan sebagai: � = ∑ ∑ � � � � � � dengan � � adalah jarak obyek � pada cluster dan cluster dengan cluster tersebut membentuk cluster tunggal , dengan obyek pada cluster , � dan � � secara berturut –turut merupakan obyek-obyek dalam cluster dan Johnson, 2007 Pembentukan matriks jarak baru dari contoh matriks jarak D sebelumnya setelah cluster 3 dan 5 terpaut sebagai berikut: � = � + � = + = � = � + � = + = , � = � + � = + = , sehingga diperoleh matriks baru berikut. � = [ , , ] Prosedur ini akan dilakukan sampai semua pasangan cluster bergabung menjadi satu. d Ward Metode ward adalah metode yang menggabungkan dua cluster dengan banyak pengamatan yang kecil. Jarak antar cluster yang digunakan dalam metode ini adalah jumlah kuadrat antara pasangan cluster tersebut berdasarkan jumlah semua variabel dari masing-masing cluster. Jika merupakan kombinasi kelompok dan kelompok , dengan jumlah jarak cluster dituliskan sebagai: �� = � − ̅ ′ � − ̅ �� = � − ̅ ′ � − ̅ �� = � − ̅ ′ � − ̅ dengan �� , �� , �� jumlah jarak cluster , dan , merupakan vektor kolom berupa nilai rata-rata obyek , = 1,2,3,…,n, ̅ = � ̅ + � �̅ � + � Rencher, 2002. 14

BAB 3. TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN 3.1 Tujuan Penelitian

Tujuan jangka panjang yang ingin diperoleh adalah hasil penelitian ini dapat dijadikan rekomendasi dalam menentukan teknik pengambilan sampel yang tepat terhadap kabupatenkota di Provinsi Bali apabila dilakukan penelitian-penelitian bidang pariwisata lebih lanjut. Hasil penelitian ini juga menunjukkan hubungan kedekatan antar kelompok kabupatenkota dengan jenis usaha pariwisata pencirinya, dapat dijadikan dasar penetapan kebijakan terhadap usaha pariwisata yang perlu mendapatkan perhatian khusus dari pemerintah daerah jika menginginkan karakteristik usaha pariwisata daerahnya seperti usaha pariwisata daerah acuanteladan. Penelitian ini juga meningkatkan pengetahuan dan ketrampilan mahasiswa menerapkan analisis statistika dalam merumuskan dan menyelesaiakan permasalahna real di masyarakat, khususnya bidang pariwisata. Berdasarkan rumusan masalah yang ditetapkan, maka tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah : a. Mengklasifikasikan kabupatenkota di Provinsi Bali berdasarkan jenis-jenis usaha pariwisata b. Mengetahui banyaknya kelompok yang terbentuk dari kabupatenkota di Provinsi Bali berdasarkan jenis-jenis usaha pariwisata; c. Mengetahui jenis usaha pariwisata apa yang mencirikan masing-masing kelompok kabupatenkota di Provinsi Bali d. Memberi rekomendasi jenis usaha pariwisata apa yang perlu mendapat perhatian serius pada masing-masing kelompok kabupatenkota. e. Mengetahui hubungan kedekatan antar kelompok kabupatenkota berdasarkan jenis usaha pariwisata pencirinya.

3.2 Manfaat Penelitian

Sangat penting mengetahui kabupatenkota mana saja di Provinsi Bali yang merupakan satu kelompok berdasarkan jenis usaha pariwisata, dan jenis usaha pariwisata apa yang mencirikan kelompok-kelompok kabupatenkota yang terbentuk. Informasi yang diperoleh dari penelitian ini dapat membantu dalam menentukan kebijakan terbaik mengenai jenis-jenis usaha pariwisata pada masing-masing kelompok kabupatenkota.