produksi, dan Soda water sebanyak 5,3846 kali produksi. Namun masalah ini belum valid karena solusi yang dibutuhkan adalah solusi berupa bilangan integer.
Selanjutnya akan digunakan metode Branch and Bound agar solusi yang dihasilkan berupa bilangan integer.
3.3 Analisis Metode Branch and Bound
Langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan batas atas BA dan batas bawah BB. Hasil yang diperoleh sebelumnya yaitu
= 5,0825 , = 0,5834
, = 5,3846 dengan keuntungan sebesar Rp. 761.662.000 belum menjadi solusi
yang valid karena ,
, dan bukan bilangan integer. Namun nilai
keuntungannya yang menjadi batas atas BA. Dengan metode pembulatan ke bawah, diperoleh :
= 5 , = 1 ,
= 5 dengan keuntungan Rp.691.783.000. Nilai keuntungan dengan pembulatan ke bawah dijadikan sebagai batas bawah
BB. Setelah batas atas dan batas bawah ditentukan, maka selanjutnya memilih
variabel keputusan untuk melakukan pencabangan branching. Variabel keputusan memiliki nilai pecahan terbesar. Pecahan terbesar berada pada
yaitu sebesar 0,5834 , maka
dicabangkan menjadi sub-masalah 1 dan sub-masalah 2 dengan tambahan kendala untuk sub-masalah 1
≥ 1 dan untuk sub-masalah 2 ≤ 0.
Sehingga diperoleh :
Iterasi 1 :
1. Sub-masalah 1
Maksimalkan: = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3.279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489
Universitas Sumatera Utara
135 + 85
≤ 917 52
≤ 280 97
≤ 493 63
≤ 392 57
+ 63 ≤ 414
81.219.900 + 9.875.200
+ 43.789.300 ≤
897.500.000 ≥ 1
Atau ringkasnya, Maksimalkan :
= 87.398.700 + 16.800.800
+ 57.136.700 Kendala
: Kendala awal + kendala ≥ 1
2. Sub-masalah 2
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489 135
+ 85 ≤ 917
52 ≤ 280
97 ≤ 493
63 ≤ 392
57 + 63
≤ 414 81.219.900
+ 9.875.200 + 43.789.300
≤ 897.500.000
≤ 0 Atau ringkasnya,
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Universitas Sumatera Utara
Kendala : Kendala awal + kendala
≤ 0
Dengan menggunakan metode simpleks, diperoleh :
Solusi sub-masalah 1 : = 5,0825,
= 1, = 5,0255, Z = Rp. 748.140.300
Solusi sub-masalah 2 : = 5,0825,
= 0, = 5,3846, Z = Rp. 751.860.800
Selanjutnya adalah meneliti nilai solusi Z dari masing-masing sub- masalah apakah kurang dari nilai batas bawah dan lebih dari nilai batas atas. Jika
nilai solusi yang diperoleh lebih besar dari batas atas, maka solusi tersebut tidak layak karena jika disubstitusikan ke dalam salah satu kendala, akan diperoleh
kendala melebihi persediaan yang ada. Sedangkan jika nilai solusi yang diperoleh lebih kecil dari batas bawah, maka solusi tersebut tidak optimal.
Karena nilai solusi dari sub-masalah 1 dan sub-masalah 2 tidak lebih besar dari nilai batas atas dan tidak lebih kecil dari nilai batas bawah, serta nilai variabel
keputusan sub-masalah 1 dan 2 masih ada yang tidak integer, maka sub-masalah 1 dan 2 dapat dicabangkan menjadi sub-masalah selanjutnya. Sub-masalah 1
dicabangkan menjadi sub-masalah 3 dan 4, sedangkan sub-masalah 2 dicabangkan menjadi sub-masalah 5 dan 6.
Iterasi 2
Sub-masalah 1 memiliki batas atas BA dan batas bawah BB yaitu : BA = Rp. 748.140.300 dengan
= 5,0825 = 1
= 5,0255 BB = Rp. 739.477.800 dengan
= 5 = 1
= 5
Universitas Sumatera Utara
Karena pecahan terbesar terletak pada yaitu sebesar 0,0825 maka tambahan
kendala untuk sub-masalah 3 adalah ≥ 6 dan
≤ 5 untuk sub-masalah 4. Sehingga diperoleh :
1. Sub-masalah 3
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3.279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489 135
+ 85 ≤ 917
52 ≤ 280
97 ≤ 493
63 ≤ 392
57 + 63
≤ 414 81.219.900
+ 9.875.200 + 43.789.300
≤ 897.500.000
≥ 1 Atau ringkasannya,
Kendala sub-masalah l + kendala ≥ 6
2. Sub-masalah 4
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3.279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489 135
+ 85 ≤ 917
52 ≤ 280
97 ≤ 493
63 ≤ 392
Universitas Sumatera Utara
57 + 63
≤ 414 81.219.900
+ 9.875.200 + 43.789.300
≤ 897.500.000
≥ 1 Atau ringkasannya,
Kendala sub-masalah l + kendala ≤ 5
Sub-masalah 2 memiliki batas atas BA dan batas bawah BB yaitu : BA = Rp. 751.860.800 dengan
= 5,0825 = 0
= 5,3846 BB = Rp. 722.677.000 dengan
= 5 = 0
= 5
Karena pecahan terbesar terletak pada yaitu sebesar 0,3846 maka tambahan
kendala untuk sub-masalah 5 adalah ≥ 6 dan
≤ 5 untuk sub-masalah 6. Sehingga diperoleh :
1. Sub-masalah 5
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489 135
+ 85 ≤ 917
52 ≤ 280
97 ≤ 493
63 ≤ 392
57 + 63
≤ 414
Universitas Sumatera Utara
81.219.900 + 9.875.200
+ 43.789.300 ≤
897.500.000 ≤ 0
Atau ringkasannya, Kendala sub-masalah 2 + kendala
≥ 6
2. Sub-masalah 6
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489 135
+ 85 ≤ 917
52 ≤ 280
97 ≤ 493
63 ≤ 392
57 + 63
≤ 414 81.219.900
+ 9.875.200 + 43.789.300
≤ 897.500.000
≤ 0 Atau ringkasannya,
Kendala sub-masalah 2 + kendala ≤ 5
Dengan menggunakan metode simpleks pada Software QM, diperoleh :
Solusi sub-masalah 3 : Tidak ada solusi fisibel
Solusi sub-masalah 4 : = 5,
= 1, = 5,0966, Z = Rp. 744.944.500
Solusi sub-masalah 5 : Tidak ada solusi fisibel
Solusi sub-masalah 6 : = 5,0825,
= 0, = 5, Z = Rp. 729.885.200
Karena nilai solusi sub-masalah 4 dan 6 tidak lebih besar dari batas atas dan tidak lebih kecil dari batas bawah, serta variabelnya belum seluruhnya bernilai integer,
Universitas Sumatera Utara
maka kedua sub-masalah ini dapat dicabangkan. Sedangkan Sub-masalah 3 dan 5 tidak bisa dicabangkan lagi. Sub-masalah 4 dicabangkan menjadi sub-masalah 7
dan 8, dan sub-masalah 6 dicabangkan menjadi sub-masalah 9 dan 10.
Iterasi 3
Sub-masalah 4 memiliki batas atas BA dan batas bawah BB yaitu : BA = Rp. 744.944.500 dengan
= 5 = 1
= 5,0966 BB = Rp. 739.477.800 dengan
= 5 = 1
= 5 Karena pecahan terbesar terletak pada
yaitu sebesar 0,0966 maka tambahan kendala untuk sub-masalah 7 adalah
≥ 6 dan ≤ 5 untuk sub-masalah 8.
Sehingga diperoleh : 1.
Sub-masalah 7 Maksimalkan :
= 87.398.700 + 16.800.800
+ 57.136.700 Kendala
: 4.212 + 1.100
+ 2.113 ≤ 63.123
2.315 + 1.195
+ 3.125 ≤ 43.415
225 + 195
+ 335 ≤ 3.279
125 + 125
+ 145 ≤ 1.489
135 + 85
≤ 917 52
≤ 280 97
≤ 493 63
≤ 392 57
+ 63 ≤ 414
81.219.900 + 9.875.200
+ 43.789.300 ≤
897.500.000 ≥ 1
≤ 5
Universitas Sumatera Utara
Atau ringkasannya, Kendala sub-masalah 4 + kendala
≥ 6
2. Sub-masalah 8
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3.279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489 135
+ 85 ≤ 917
52 ≤ 280
97 ≤ 493
63 ≤ 392
57 + 63
≤ 414 81.219.900
+ 9.875.200 + 43.789.300
≤ 897.500.000
≥ 1 ≤ 5
Atau ringkasannya, Kendala sub-masalah 4 + kendala
≤ 5
Sub-masalah 6 memiliki batas atas BA dan batas bawah BB yaitu : BA = Rp. 729.885.200 dengan
= 5,0825 = 0
= 5 BB = Rp. 722.677.000 dengan
= 5 = 0
= 5
Universitas Sumatera Utara
Karena pecahan terbesar terletak pada yaitu sebesar 0,0825 maka tambahan
kendala untuk sub-masalah 9 adalah ≥ 6 dan
≤ 5 untuk sub-masalah 10. Sehingga diperoleh :
1. Sub-masalah 9
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489 135
+ 85 ≤ 917
52 ≤ 280
97 ≤ 493
63 ≤ 392
57 + 63
≤ 414 81.219.900
+ 9.875.200 + 43.789.300
≤ 897.500.000
≤ 0 ≤ 5
Atau ringkasannya, Kendala sub-masalah 6 + kendala
≥ 6
2. Sub-masalah 10
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489 135
+ 85 ≤ 917
52 ≤ 280
97 ≤ 493
Universitas Sumatera Utara
63 ≤ 392
57 + 63
≤ 414 81.219.900
+ 9.875.200 + 43.789.300
≤ 897.500.000
≤ 0 ≤ 5
Atau ringkasannya, Kendala sub-masalah 6 + kendala
≤ 5
Dengan menggunakan metode simpleks pada Software QM, diperoleh :
Solusi sub-masalah 7 : Tidak ada solusi fisibel Solusi sub-masalah 8 :
= 5, = 1,112,
= 5, Z = Rp. 741.359.500 Solusi sub-masalah 9 : Tidak ada solusi fisibel
Solusi sub-masalah 10 : = 5,
= 0, = 5, Z = Rp. 722.677.000 seluruh
variabel sudah bernilai integer dan solusi fisibel
Karena nilai solusi sub-masalah 8 tidak lebih besar dari batas atas dan tidak lebih kecil dari batas bawah, serta variabelnya belum seluruhnya bernilai integer, maka
sub-masalah tersebut dapat dicabangkan. Sedangkan ub-masalah 7, 9, dan 10 tidak bisa dicabangkan lagi. Sub-masalah 8 dicabangkan menjadi sub-masalah 11
dan 12.
Iterasi 4
Sub-masalah 8 memiliki batas atas BA dan batas bawah BB yaitu : BA = Rp. 741.359.500 dengan
= 5 = 1,112
= 5 BB = Rp. 739.477.800 dengan
= 5 = 1
= 5
Universitas Sumatera Utara
Karena pecahan terbesar terletak pada yaitu sebesar 0,112 maka tambahan
kendala untuk sub-masalah 15 adalah ≥ 2 dan
≤ 1 untuk sub-masalah 16. Sehingga diperoleh :
1. Sub-masalah 11
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3.279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489 135
+ 85 ≤ 917
52 ≤ 280
97 ≤ 493
63 ≤ 392
57 + 63
≤ 414 81.219.900
+ 9.875.200 + 43.789.300
≤ 897.500.000
≥ 1 ≤ 5
≤ 5 Atau ringkasannya,
Kendala sub-masalah 8 + kendala ≥ 2
2. Sub-masalah 12
Maksimalkan : = 87.398.700
+ 16.800.800 + 57.136.700
Kendala : 4.212
+ 1.100 + 2.113
≤ 63.123 2.315
+ 1.195 + 3.125
≤ 43.415 225
+ 195 + 335
≤ 3.279 125
+ 125 + 145
≤ 1.489 135
+ 85 ≤ 917
52 ≤ 280
Universitas Sumatera Utara
97 ≤ 493
63 ≤ 392
57 + 63
≤ 414 81.219.900
+ 9.875.200 + 43.789.300
≤ 897.500.000 ≥ 1
≤ 5 ≤ 5
Atau ringkasannya, Kendala sub-masalah 8 + kendala
≤ 1
Dengan menggunakan metode simpleks pada Software QM, diperoleh :
Solusi sub-masalah 11 : = 5,
= 2, = 4,2345, Z = Rp. 712.539.500
solusi tidak fisibel
tSolusi sub-masalah 12 : = 5,
= 1, = 5, Z = Rp. 739.477.800 seluruh
variabel sudah bernilai integer dan solusi fisibel
Karena tidak ada sub-masalah yang bisa dicabangkan lagi, maka iterasi selesai. Selanjutnya adalah memilih nilai solusi optimal yang telah integer dan fisibel.
Dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode Branch and Bound, maka diambil sub-masalah dengan nilai optimal terbesar yaitu Z =
Rp.739.477.800 dengan setiap jenis minuman masing-masing diproduksi yaitu Sarsaparilla diproduksi 5 kali atau sebanyak 12.435 crat Orange Pop diproduksi
1 kali atau sebanyak 988 crat, dan Soda Water diproduksi 5 kali atau sebanyak 9345 crat. Dengan keuntungan penjualan senilai Rp. 739.477.800, jumlah
minuman yang bisa diproduksi adalah 22.768 crat
Universitas Sumatera Utara
≥ 1 ≤ 0
Gambar 3.1 Diagram Branch and Bound dalam Mengoptimalkan Jumlah Produksi Minuman pada Titik
Keterangan : 1.
: menandakan bahwa pencabangan tidak memiliki solusi fisibel. 2.
: menandakan bahwa variabel bernilai integer dan solusi yang didapatkan fisibel.
OPT
2 1
4 6
3
7
8
12 5
9 10
11
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
