BAB 11. Suku Banyak
11. SUKU BANYAK
d. 3x – 2
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6 Jawab : a
2. UN 2004 Suku banyak x 4 – 2x 3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah … a. 2x + 3
b. 2x – 3
c. –3x – 2
e. 3x + 2 Jawab : e
1. UN 2005 Sisa pembagian suku banyak (x 4 – 4x 3 + 3x 2 – 2x + 1) oleh (x 2 – x – 2) adalah … a. –6x + 5
3. UN 2008 PAKET A/B Salah satu faktor suku banyak P(x) = x 3 – 11x 2 + 30x – 8 adalah …
a. (x + 1)
b. (x – 1)
c. (x – 2)
d. (x – 4)
e. (x – 8) Jawab : d
b. –6x – 5
A. Teorema Sisa
1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F(
Bentuk umum : ax n + bx n –1 + cx n –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x 1 , x 2 , …, x n .
a
b
) 3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S 2 + S 1 , dengan S 2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2
Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian
B. Teorema Faktor
(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0
C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak
1) x 1 + x 2 + …+ x n =
a c
a b
2) x 1 · x 2 · …· x n =
a d
(bila berderajat genap) 3) x 1 · x 2 · …· x n =
a d (bila berderajat ganjil)
4) x 1 · x 2 + x 1 · x 3 + x 2 · x 3 + … =
SOAL PENYELESAIAN E. 2x 3 + 4x 2 – 10x + 9 Jawab : A
D. 2x 3 + 2x 2 – 8x + 7
E. x 3 + x 2 + 2x + 1 Jawab : B
C. x 3 + 2x 2 – 3x – 7
B. x 3 – 3x 2 + 2x – 4
A. x 3 – 2x 2 + 3x – 4
7. UN 2012/E52 Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi 2 2
E. x 3 – 2x 2 + x – 2 Jawab : B
D. x 3 – 2x 2 – x + 2
C. x 3 – x 2 + 2x + 3
B. x 3 – x 2 – 2x + 3
A. x 3 – x 2 – 2x – 3
(x 2 + x – 3) bersisa (3x – 3). Suku banyak tersebut adalah ...
6. UN 2012/B25 Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x 2 + x – 2) bersisa (2x – 1), jika dibagi
D. x 3 + x 2 – 2x – 1
SOAL PENYELESAIAN
C. x 3 + x 2 + 2x – 1
B. x 3 + x 2 – 2x – 1
A. x 3 – x 2 – 2x – 1
(x 2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah….
5. UN 2012/D49 Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x 2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika di bagi
E. x 3 + 2x 2 – 4 Jawab : D
D. x 3 – 2x 2 + 4
C. x 3 – 2x 2 – x – 4
B. x 3 – 2x 2 – x + 4
(x 2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah … A. x 3 – 2x 2 + x + 4
4. UN 2012/C37 Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi (x 2 – x – 6) bersisa (5x – 2), Jika dibagi
- – x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak tersebut adalah….
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2011 PAKET 12 Diketahui suku banyak 4 3 2 P(x) = 2x + ax – 3x + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …
a. 13
b. 10
c. 8
d. 7
e. 6 Jawab : c
9. UN 2011 PAKET 46 Diketahui suku banyak 3 2 f(x) = ax + 2x + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh
(x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … a. –8
d. 3
b. –2
e. 8
c. 2 Jawab : b
10. UN 2010 PAKET B 3 2 Suku banyak 2x + ax + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24.
Nilai 2a – b = …
a. 0
b. 2
c. 3
d. 6
e. 9 Jawab: e
11. UN 2010 PAKET A Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak 3 2 f(x) = 2x + ax + bx – 2. Jika f(x) dibagi
(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah
- – 50. nilai (a + b) = …
a. 10
b. 4
c. –6
e. –13 Jawab: c
12. EBTANAS 2002 3 2 Suku banyak (2x + ax – bx + 3) dibagi 2 oleh (x – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …
a. –1
b. –2
c. 2
d. 9
e. 12 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
4
5
4
5 x
D. 4x + 4 B.
5
2
5
2
5
x
E. 4x – 4
C. 4x + 12 Jawab : a
16. UN 2007 PAKET A Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x 2 – x – 3), sisanya adalah … a. –2x + 8
b. –2x + 12
c. –x + 4
d. –5x + 5
3
A.
13. UAN 2003 Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x 2 – 4, sisanya adalah … a. 5x – 10 b.
7
2
5
4
5 x
c. 5x + 10
d. –5x + 30 e.
2
4
15. UN 2007 PAKET B Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x 2 + 3x – 2 adalah …
5 x
Jawab : b
14. EBTANAS 2002 Suku banyak f(x) dibagi (2x –1) sisanya 7 dan (x 2 + 2x – 3) adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x 2 + 5x – 3 adalah … a. 2x + 6
b. 2x – 6
c. –2x + 6
d. x + 3
e. x – 3 Jawab : a
e. –5x +15 Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
17. UN 2009 PAKET A/B Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4.
Jika h(x) = f(x) 2 g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x + 2x – 3) adalah … a. 6x + 2
b. x + 7
c. 7x + 1
d. –7x + 15
e. 15x – 7 Jawab : c
18. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor– 3 2 faktor suku banyak P(x) = x + ax –13x + b.
Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x 1 , x 2 , x 3 , untuk x 1 > x 2 > x 3 maka nilai x 1 – x 2 – x 3 = …
a. 8
d. 2
b. 6
e. –4
c. 3 Jawab : d
19. UN 2011 PAKET 46 Faktor–faktor persamaan suku banyak 3 2 x + px – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan
(x – 3). Jika x 1 , x 2 , x 3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x 1 + x 2 + x 3 = ….
a. –7
b. –5
c. –4
d. 4
e. 7 Jawab : d
20. UN 2006 3 2 Akar–akar persamaan x – x + ax + 72 = 0 adalah x 1 , x 2 , dan x 3 . Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x 1 < x 2 < x 3 , maka x 1 – x 2 – x 3 = …
a. –13
b. –7
c. –5
d. 5
e. 7 Jawab : e