18. Suku Banyak
11. SUKU BANYAK
A. Teorema Sisa
1)
F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)
2)
3)
b
F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( a
)
F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada
tahap ke–2
Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian
B. Teorema Faktor
(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0
C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak
Bentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.
b
1)
x1 + x2 + …+ xn =
2)
x1 · x2 · …· xn =
3)
x1 · x2 · …· xn =
4)
−a
d
a
d
−a
(bila berderajat genap)
(bila berderajat ganjil)
c
a
x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … =
SOAL
1. UN 2005
Sisa pembagian suku banyak
(x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2)
adalah …
a.
–6x + 5
b.
–6x – 5
c.
6x + 5
d.
6x – 5
e.
6x – 6
Jawab : a
2. UN 2004
Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi
dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …
a. 2x + 3
b. 2x – 3
c. –3x – 2
d. 3x – 2
e. 3x + 2
Jawab : e
3. UN 2008 PAKET A/B
Salah satu faktor suku banyak
P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
a.
(x + 1)
b.
(x – 1)
c.
(x – 2)
d.
(x – 4)
e.
(x – 8)
Jawab : d
PENYELESAIAN
LATIH UN IPA Edisi 2012
SOAL
4. UN 2012/C37
Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi
(x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), Jika dibagi
(x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak
tersebut adalah …
A. x3 – 2x2 + x + 4
B. x3 – 2x2 – x + 4
C. x3 – 2x2 – x – 4
D. x3 – 2x2 + 4
E. x3 + 2x2 – 4
Jawab : D
PENYELESAIAN
5. UN 2012/D49
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
(x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika di bagi
(x2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak
tersebut adalah….
A. x3 – x2 – 2x – 1
B. x3 + x2 – 2x – 1
C. x3 + x2 + 2x – 1
D. x3 + x2 – 2x – 1
E. x3 + x2 + 2x + 1
Jawab : B
6. UN 2012/B25
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
(x2 + x – 2) bersisa (2x – 1), jika dibagi
(x2 + x – 3) bersisa (3x – 3). Suku banyak
tersebut adalah ...
A. x3 – x2 – 2x – 3
B. x3 – x2 – 2x + 3
C. x3 – x2 + 2x + 3
D. x3 – 2x2 – x + 2
E. x3 – 2x2 + x – 2
Jawab : B
7. UN 2012/E52
Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi
x2 – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi x2
– x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak
tersebut adalah….
A. x3 – 2x2 + 3x – 4
B. x3 – 3x2 + 2x – 4
C. x3 + 2x2 – 3x – 7
D. 2x3 + 2x2 – 8x + 7
E. 2x3 + 4x2 – 10x + 9
Jawab : A
96
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
SOAL
8. UN 2011 PAKET 12
Diketahui suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x)
dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa –
1, maka nilai (2a + b) = …
a. 13
b. 10
c. 8
d. 7
e. 6
Jawab : c
9. UN 2011 PAKET 46
Diketahui suku banyak
f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh
(x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1)
sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
a. –8
d. 3
b. –2
e. 8
c. 2
Jawab : b
10. UN 2010 PAKET B
Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi
(x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya
24.
Nilai 2a – b = …
a. 0
b. 2
c. 3
d. 6
e. 9
Jawab: e
11. UN 2010 PAKET A
Diketahui (x – 2) adalah faktor suku
banyak
f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi
(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah
– 50. nilai (a + b) = …
a. 10
b. 4
c. –6
d. –11
e. –13
Jawab: c
12. EBTANAS 2002
Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi
oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b =
…
a. –1
b. –2
c. 2
d. 9
e. 12
Jawab : e
PENYELESAIAN
97
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
SOAL
13. UAN 2003
Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2)
sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari
F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya
adalah …
a. 5x – 10
5
4
PENYELESAIAN
5
x+ 2
b.
c. 5x + 10
d. –5x + 30
5
7
− 4 x+ 2
e.
Jawab : b
14. EBTANAS 2002
Suku banyak f(x) dibagi (2x –1) sisanya 7
dan (x2 + 2x – 3) adalah faktor dari f(x).
Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3
adalah …
a. 2x + 6
b. 2x – 6
c. –2x + 6
d. x + 3
e. x – 3
Jawab : a
15. UN 2007 PAKET B
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh
(x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut
dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian
suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2
adalah …
4
3
x+5 5
A. 5
D. 4x + 4
4
2
x+2 5
B. 5
C. 4x + 12
E. 4x – 4
Jawab : a
16. UN 2007 PAKET A
Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10
dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika
suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3),
sisanya adalah …
a. –2x + 8
b. –2x + 12
c. –x + 4
d. –5x + 5
e. –5x +15
Jawab : a
98
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
SOAL
PENYELESAIAN
17. UN 2009 PAKET A/B
Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa
4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku
banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2
dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4.
Jika h(x) = f(x) g(x), maka sisa
pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah
…
a.
6x + 2
b.
x+7
c.
7x + 1
d.
–7x + 15
e.
15x – 7
Jawab : c
18. UN 2011 PAKET 12
Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–
faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x +
b. Jika akar–akar persamaan suku banyak
tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3
maka nilai x1 – x2 – x3 = …
a. 8
d. 2
b. 6
e. –4
c. 3
Jawab : d
19. UN 2011 PAKET 46
Faktor–faktor persamaan suku banyak
x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan
(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar
persamaan suku banyak tersebut, maka
nilai x1 + x2 + x3 = ….
a. –7
b. –5
c. –4
d. 4
e. 7
Jawab : d
20. UN 2006
Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0
adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu
akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 –
x2 – x3 = …
a. –13
b. –7
c. –5
d. 5
e. 7
Jawab : e
99
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
100
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
A. Teorema Sisa
1)
F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)
2)
3)
b
F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( a
)
F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada
tahap ke–2
Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian
B. Teorema Faktor
(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0
C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak
Bentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.
b
1)
x1 + x2 + …+ xn =
2)
x1 · x2 · …· xn =
3)
x1 · x2 · …· xn =
4)
−a
d
a
d
−a
(bila berderajat genap)
(bila berderajat ganjil)
c
a
x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … =
SOAL
1. UN 2005
Sisa pembagian suku banyak
(x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2)
adalah …
a.
–6x + 5
b.
–6x – 5
c.
6x + 5
d.
6x – 5
e.
6x – 6
Jawab : a
2. UN 2004
Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi
dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …
a. 2x + 3
b. 2x – 3
c. –3x – 2
d. 3x – 2
e. 3x + 2
Jawab : e
3. UN 2008 PAKET A/B
Salah satu faktor suku banyak
P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
a.
(x + 1)
b.
(x – 1)
c.
(x – 2)
d.
(x – 4)
e.
(x – 8)
Jawab : d
PENYELESAIAN
LATIH UN IPA Edisi 2012
SOAL
4. UN 2012/C37
Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi
(x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), Jika dibagi
(x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak
tersebut adalah …
A. x3 – 2x2 + x + 4
B. x3 – 2x2 – x + 4
C. x3 – 2x2 – x – 4
D. x3 – 2x2 + 4
E. x3 + 2x2 – 4
Jawab : D
PENYELESAIAN
5. UN 2012/D49
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
(x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika di bagi
(x2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak
tersebut adalah….
A. x3 – x2 – 2x – 1
B. x3 + x2 – 2x – 1
C. x3 + x2 + 2x – 1
D. x3 + x2 – 2x – 1
E. x3 + x2 + 2x + 1
Jawab : B
6. UN 2012/B25
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
(x2 + x – 2) bersisa (2x – 1), jika dibagi
(x2 + x – 3) bersisa (3x – 3). Suku banyak
tersebut adalah ...
A. x3 – x2 – 2x – 3
B. x3 – x2 – 2x + 3
C. x3 – x2 + 2x + 3
D. x3 – 2x2 – x + 2
E. x3 – 2x2 + x – 2
Jawab : B
7. UN 2012/E52
Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi
x2 – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi x2
– x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak
tersebut adalah….
A. x3 – 2x2 + 3x – 4
B. x3 – 3x2 + 2x – 4
C. x3 + 2x2 – 3x – 7
D. 2x3 + 2x2 – 8x + 7
E. 2x3 + 4x2 – 10x + 9
Jawab : A
96
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
SOAL
8. UN 2011 PAKET 12
Diketahui suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x)
dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa –
1, maka nilai (2a + b) = …
a. 13
b. 10
c. 8
d. 7
e. 6
Jawab : c
9. UN 2011 PAKET 46
Diketahui suku banyak
f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh
(x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1)
sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
a. –8
d. 3
b. –2
e. 8
c. 2
Jawab : b
10. UN 2010 PAKET B
Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi
(x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya
24.
Nilai 2a – b = …
a. 0
b. 2
c. 3
d. 6
e. 9
Jawab: e
11. UN 2010 PAKET A
Diketahui (x – 2) adalah faktor suku
banyak
f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi
(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah
– 50. nilai (a + b) = …
a. 10
b. 4
c. –6
d. –11
e. –13
Jawab: c
12. EBTANAS 2002
Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi
oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b =
…
a. –1
b. –2
c. 2
d. 9
e. 12
Jawab : e
PENYELESAIAN
97
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
SOAL
13. UAN 2003
Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2)
sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari
F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya
adalah …
a. 5x – 10
5
4
PENYELESAIAN
5
x+ 2
b.
c. 5x + 10
d. –5x + 30
5
7
− 4 x+ 2
e.
Jawab : b
14. EBTANAS 2002
Suku banyak f(x) dibagi (2x –1) sisanya 7
dan (x2 + 2x – 3) adalah faktor dari f(x).
Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3
adalah …
a. 2x + 6
b. 2x – 6
c. –2x + 6
d. x + 3
e. x – 3
Jawab : a
15. UN 2007 PAKET B
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh
(x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut
dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian
suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2
adalah …
4
3
x+5 5
A. 5
D. 4x + 4
4
2
x+2 5
B. 5
C. 4x + 12
E. 4x – 4
Jawab : a
16. UN 2007 PAKET A
Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10
dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika
suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3),
sisanya adalah …
a. –2x + 8
b. –2x + 12
c. –x + 4
d. –5x + 5
e. –5x +15
Jawab : a
98
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
SOAL
PENYELESAIAN
17. UN 2009 PAKET A/B
Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa
4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku
banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2
dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4.
Jika h(x) = f(x) g(x), maka sisa
pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah
…
a.
6x + 2
b.
x+7
c.
7x + 1
d.
–7x + 15
e.
15x – 7
Jawab : c
18. UN 2011 PAKET 12
Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–
faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x +
b. Jika akar–akar persamaan suku banyak
tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3
maka nilai x1 – x2 – x3 = …
a. 8
d. 2
b. 6
e. –4
c. 3
Jawab : d
19. UN 2011 PAKET 46
Faktor–faktor persamaan suku banyak
x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan
(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar
persamaan suku banyak tersebut, maka
nilai x1 + x2 + x3 = ….
a. –7
b. –5
c. –4
d. 4
e. 7
Jawab : d
20. UN 2006
Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0
adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu
akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 –
x2 – x3 = …
a. –13
b. –7
c. –5
d. 5
e. 7
Jawab : e
99
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012
100
Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah