109
Matematika
4. Fungsi Invers
Berikutnya, kita akan mempelajari balikan dari fungsi yang disebut dengan fungsi invers. Dengan demikian, mari kita memahami masalah berikut.
Masalah-3.4
Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar fx rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti
fungsi fx = 500x + 1000, dalam ribuan rupiah x adalah banyak potong kain
yang terjual. a
Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?
b Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp100.000,00 berapa potong
kain yang harus terjual? c Jika
A merupakan daerah asal domain fungsi f dan B merupakan daerah
hasil range fungsi f, gambarkanlah permasalahan butir a dan butir b di
atas.
Alternatif Penyelesaian
Keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi fx = 500x + 1000, untuk setiap x potong kain yang terjual.
a Penjualan 50 potong kain, berarti x = 50 dan nilai keuntungan yang diperoleh adalah:
fx= 500x + 1000 untuk
x = 50 berarti f50 = 500 × 50 + 1000 =
2500 +
1000 =
3600 Jadi keuntungan yang diperoleh dalam penjualan 50 potong kain sebesar
Rp3.600.000,- b Agar keuntungan yang diperoleh sebesar Rp100.000,-, maka banyak potong kain
yang harus terjual adalah: fx
= 500x + 1000 100.000 = 500x + 1000
500x = 100.000 – 1.000
500x = 99.000
x = 99 000
500 .
= 198
110
Kelas XI SMAMASMKMAK
Jadi banyak potong kain yang harus terjual adalah 198 potong. c Jika A merupakan daerah asal fungsi f dan B merupakan daerah hasil fungsi f,
permasalahan butir a dan butir b di atas digambarkan seperti berikut.
A B
f x
fx
…?
A A
B B
f
f
-1
100.000 i
iii iv
ii
50 ...?
A B
f
-1
x fx
Gambar 3.3. Invers Fungsi
Berdasarkan Gambar 3.3 di atas, dikemukakan beberapa hal sebagai berikut. a Gambar 3.3 i menunjukkan bahwa fungsi f memetakan A ke B, ditulis: f: A
→B. b Gambar 3.3 ii menunjukkan bahwa f
-1
memetakan B ke A, ditulis: f
-1
: B →A.
f
-1
merupakan invers fungsi f. c Gambar 3.3 iii menunjukkan bahwa untuk nilai x = 50 maka akan dicari nilai
fx. d Gambar 3.3 iv menunjukkan kebalikan dari Gambar 3.3 iii yaitu mencari
nilai x jika diketahui nilai fx = 100.000.
111
Matematika
Untuk lebih memahami konsep invers suatu fungsi, perhatikan kembali Gambar 3.4 berikut.
Berdasarkan Gambar 3.4 di samping, diketahui beberapa hal sebagai berikut. Pertama, fungsi f
memetakan x ∈ A ke y ∈ B. Ingat kembali pelajaran
Kelas X tentang menyatakan fungsi ke dalam bentuk pasangan berurutan. Jika fungsi f dinyatakan ke
dalam bentuk pasangan berurutan, maka dapat ditulis sebagai berikut.
f = {x, y | x
∈ A dan y ∈ B}. Pasangan berurut x , y merupakan unsur dari fungsi f.
Kedua, invers fungsi f atau f
-1
memetakan y ∈ B ke x ∈ A. Jika invers fungsi f
dinyatakan ke dalam pasangan berurutan, maka dapat ditulis f
-1
= {y , x | y ∈ B dan
x ∈ A}. Pasangan berurut y, x merupakan unsur dari invers fungsi f.
Berdasarkan uraian- uraian di atas, diberikan deinisi invers suatu fungsi sebagai
berikut.
Deinisi 3.3
Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f = {x, y | x
∈
A dan y
∈
B}, maka invers fungsi f dilambangkan f
-1
adalah relasi yang memetakan B ke A, dalam pasangan berurutan dinyatakan dengan f
-1
= {y, x | y
∈
B dan x
∈
A}.
Untuk lebih memahami konsep invers suatu fungsi, selesaikanlah Masalah 3.5 berikut.
Masalah-3.5
Diketahui fungsi f: A → B merupakan fungsi bijektif, fungsi g: C → D merupakan
fungsi injektif, dan fungsi h: E → F merupakan fungsi surjektif yang digambarkan
seperti Gambar 3.5 di bawah ini.
A B
C D
g E
F
i ii
iii
Gambar 3.5. Fungsi f, g, dan h
A B
f x
y f
-1
ngsi
f h
Kategori