RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMAT

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

MATEMATIKA SMK KELAS XI SEMESTER 1

( DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS)

Disusun oleh :

Licha Puspita Ambar Arum (13030174066)

2013 C

Pendidikan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Surabaya

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMK…. Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/ I (Satu)

Materi Pokok : Determinan dan invers matriks Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (2 pertemuan/ 4 JP)

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami ,menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

KD Indikator

3. 6 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2×2 dan 3×3

3.6.1. Menentukan determinan matriks berordo 2x2 dan 3x3

3.6.2. Menganalisis sifat-sifat determinan dari matriks berordo 2x2 dan 3x3

3.6.3 Menentukan invers matriks berordo 2x2 dan 3x3 3.6.4 Menganalisis sifat-sifat invers matriks berordo

2x2 dan 3x3 4.6 Menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo 2×2 dan 3×3

4.6.1. Membuat permasalahan yang berkaitan dengan determinan matriks berordo 2x2 dan 3x3 dan menyelesaikannya

4.6.2. Membuat permasalahan yang berkaitan dengan invers matriks berordo 2x2 dan 3x3 dan

menyelesaikannya

C. Materi pembelajaran

 Determinan matriks berordo 2x2 dan 3x3

 Invers matriks berordo 2x2 dan 3x3 D. Metode pembelajaran

1) Model deduktif 2) Pendekatan scientifik E. Sumber belajar

Kemendikbud.2014.Matematika untuk SMA/MA/SMK kelas XI Edisi Revisi 2014.Jakarta:Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

F. Media Pembelajaran 1) LCD

2) Laptop 3) Power point

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Pertemuan Pertama (90 Menit)

Pendahulua n

Membuka pelajaran

1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.

2. Guru memberikan apersepsi untuk mengecek kemampuan siswa mengenai materi prasyarat yaitu ordo matriks.

3. Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa serta memberikan motivasi kepada siswa.

Tujuan belajar : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. “Tujuan belajar hari ini adalah kalian dapat menentukan determinan dari matriks berordo 2x2 dan 3x3 serta menganalisis sifat-sifat determinan matriks”.

Motivasi: Guru memberikan motivasi kepada siswa bahwa matriks sangatlah bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari 4. Guru menyampainya penilaian yang akan dilakukan selama

pembelajaran

± 15 menit

Inti Tahap 1: Menyatakan abstraksi

5. Guru menjelaskan cara menentukan determinan matriks berordo 2x2

6. Siswa memperhatikan penjelasan guru (Mengamati) . 7. Siswa mengajukan pertanyaan terkait penjelasan guru

(Menanya).

Tahap 2 : Memberi Ilustrasi

8. Guru memberikan contoh menentukan determinan matriks pada suatu soal yang mengarah untuk menemukan sifat-sifat pada determinan matriks

9. Siswa mengajukan pertanyaan mengenai contoh yang diberikan guru (Menanya).

10. Guru meminta siswa menganalisis contoh yang diberikan. 11. Beberapa siswa menyampaikan hasil analisisnya

(Mengkomunikasikan).

12. Siswa lain memberikan tanggapan kepada siswa yang

± 70 menit

memberikan tanggapan.

Tahap 1: Menyatakan abstraksi

13. Guru menjelaskan cara menentukan determinan matriks berordo 3x3

14. Siswa memperhatikan penjelasan guru (Mengamati) . 15. Siswa mengajukan pertanyaan terkait penjelasan guru

(Menanya).

Tahap 2 : Memberi Ilustrasi

16. Guru memberikan contoh menentukan determinan matriks berordo 3x3 pada suatu soal

17. Siswa mengajukan pertanyaan mengenai contoh yang diberikan guru (Menanya).

18. Guru meminta siswa menganalisis contoh yang diberikan. 19. Beberapa siswa menyampaikan hasil analisisnya

(Mengkomunikasikan).

20. Siswa lain memberikan tanggapan kepada siswa yang memberikan tanggapan.

Tahap 3 : Contoh yang dibuat siswa

21. Guru meminta siswa memberikan contoh lain dari matriks berordo 2x2 dan 3x3 yang dibuat masing-masing siswa, sekaligus menentukan determinan dari matriks yang telah dibuat sendiri.

22. Siswa yang bisa memberikan contoh diminta untuk mengacungkan jari.

23. Guru dapat mengecek pemahaman siswa berdasarkan banyaknya siswa yang mengacungkan jari.

24. Guru memilih beberapa siswa yang mengacungkan jari untuk menulis contoh yang dibuatnya tentang determinan dan invers matriks di papan tulis.

25. Siswa menulis contoh yang dibuatnya di papan tulis dan menjelaskan contoh yang dibuatnya di depan kelas. (Mengkomunikasikan).

Tahap 4 : Penutup

26. Guru memberikan kesimpulan mengenai materi yang disampaikan.

Penutup 27. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk selalu belajar dan mengakhiri pembelajaran dengan ucapan salam.

± 5 menit

Pertemuan Kedua (90 Menit) Pendahuluan Membuka pelajaran

28. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.

29. Guru memberikan apersepsi untuk mengecek kemampuan siswa mengenai materi prasyarat yaitu ordo matriks dan determinan matriks

30. Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa serta memberikan motivasi kepada siswa.

Tujuan belajar : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. “Tujuan belajar hari ini adalah kalian dapat menentukan invers dari matriks berordo 2x2 dan 3x3 serta menaganalisis sifat-sifat invers matriks”.

Motivasi: Guru memberikan motivasi kepada siswa bahwa matriks sangatlah bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari 31. Guru menyampainya penilaian yang akan dilakukan selama

pembelajaran

± 15 menit

Inti Tahap 1: Menyatakan abstraksi

32. Guru menjelaskan cara menentukan invers matriks berordo 2x2

33. Siswa memperhatikan penjelasan guru (Mengamati) . 34. Siswa mengajukan pertanyaan terkait penjelasan guru

(Menanya).

Tahap 2 : Memberi Ilustrasi

35. Guru memberikan contoh menentukan invers matriks berordo 2x2 pada suatu soal yang mengarah untuk menemukan sifat-sifat pada invers matriks

36. Siswa mengajukan pertanyaan mengenai contoh yang diberikan guru (Menanya).

37. Guru meminta siswa menganalisis contoh yang diberikan. 38. Beberapa siswa menyampaikan hasil analisisnya

(Mengkomunikasikan).

39. Siswa lain memberikan tanggapan kepada siswa yang memberikan tanggapan.

Tahap 1: Menyatakan abstraksi

40. Guru menjelaskan cara menentukan invers matriks berordo 3x3

41. Siswa memperhatikan penjelasan guru (Mengamati) . 42. Siswa mengajukan pertanyaan terkait penjelasan guru

(Menanya).

Tahap 2 : Memberi Ilustrasi

43. Guru memberikan contoh menentukan invers matriks berordo 3x3 pada suatu soal

44. Siswa mengajukan pertanyaan mengenai contoh yang diberikan guru (Menanya).

45. Guru meminta siswa menganalisis contoh yang diberikan. 46. Beberapa siswa menyampaikan hasil analisisnya

(Mengkomunikasikan).

47. Siswa lain memberikan tanggapan kepada siswa yang memberikan tanggapan.

Tahap 3 : Contoh yang dibuat siswa

48. Guru meminta siswa memberikan contoh lain dari matriks berordo 2x2 dan 3x3 yang dibuat masing-masing siswa, sekaligus menentukan invers dari matriks yang telah dibuat sendiri.

49. Siswa yang bisa memberikan contoh diminta untuk mengacungkan jari.

50. Guru dapat mengecek pemahaman siswa berdasarkan banyaknya siswa yang mengacungkan jari.

51. Guru memilih beberapa siswa yang mengacungkan jari untuk menulis contoh yang dibuatnya tentang determinan dan invers matriks di papan tulis.

52. Siswa menulis contoh yang dibuatnya di papan tulis dan menjelaskan contoh yang dibuatnya di depan kelas. (Mengkomunikasikan).

Tahap 4 : Penutup

disampaikan.

54. Guru memberikan tugas dikelas (lampiran1 nomor 1 dan 2) berkaitan dengan determinan dan invers matriks

55. Guru memberikan PR (Lampiran 1 nomor 3 dan 4 )

Penutup 56. Guru memberikan informasi mengenai materi yang akan dipelajari di pertemuan yang selanjutnya serta memotivasi siswa untuk tetap belajar

57. Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam

± 5 menit

H. Penilaian

1. Teknik penilaian

a. Sikap (spiritual dan sosial) 1). Observasi (jurnal) b. Pengetahuan

1) Tes tertulis 2) Tes lisan

c. Keterampilan: Kinerja

2. Instrumen Penilaian (Terlampir)

..., ... 20... Mengetahui

Kepala SMK Guru Mata Pelajaran

________________________ _________________________

Lampiran 1

Instrumen Penilaian Pengetahuan

No Indikator Soal Bentuk Soal Soal

1 Menentukan determinan dari matriks berordo 2x2 dan 3x3

Uraian 1. Hitunglah determinan dari a) L=

(

1 3

5 2

)

b) G=

(

1 2 1_{2 1 1}

3 2 1

)

2 Menentukan invers dari

matriks berordo 2x2 dan 3x3

Uraian 2. Hitunglah invers dari a) K=

(

1 2

−7 3

)

b) D=

(

5 4 8

−3 3 5 2 2 4

)

3 Membuat permasalahan yang

berkaitan dengan determinan matriks dan

menyelesaikannya

Kinerja 1. Buat permasalahan yang berkaitan dengan determinan matriks dan selesaikan permasalah tersebut

4 Membuat permasalahan yang berkaitan dengan invers matriks dan

menyelesaikannya

Kinerja 2. Buat permasalahan yang berkaitan dengan invers matriks dan selesaikan permasalah tersebut

Kunci Jawaban Latihan Soal dan Pedoman Penskoran

No Jawaban Skor

1

a. det L = |L|=

|

1 3

5 2

|

=1(2)−5(3)=−13 b. det G =

|

G

|

=

|

1 2 1 2 1 1 3 2 1

|

1 2 2 1 3 2

¿1(1) (1)+2(1)(3)+1(2) (2)−1(1)(3)−1(1) (2)−2(2) (1)

¿1+6+4−3−2−4 = 2

15

25

Skor maksimum 40

2

a. K−1

= 1

|k|

(

3 −2 7 1

)

=

1 3+14

(

3 −2 7 1

)

=

1 17

(

3 −2 7 1

)

¿

(

3 17 −2 17 7 17 1 17

)

b. det D ¿

|

5 4 8

−3 3 5 2 2 4

|

5 4

−3 3

2 2

det D ¿(60+40−48)−(48+50−48)

= 2

Adj (D) ¿

(

+

|

3 5

2 4

|

−

|

4 8 2 4

|

+

|

4 8 3 5

|

−

|

−3 5

2 4

|

+

|

5 8 2 4

|

−

|

5 8

−3 5

|

+

|

−3 3

2 2

|

−

|

5 4 2 2

|

+

|

5 4

−3 3

|

)

Adj (D) ¿

(

2 0 −4

22 4 −49

−12 −2 27

)

A-1 _¿ 1

det D× Adj(D)= 1 2

(

2 0 −4

22 4 −49

−12 −2 27

)

10

15

25

=

(

1 0 −2

11 2 −49 2

−6 −1 27 2

)

Skor maksimum 60

Total skor maksimum 100

Lampiran 2

Instrumen Penilaian Keterampilan

1). Kinerja

Indikator soal : Membuat permasalahan yang berkaitan dengan operasi bentuk aljabar (perkalian) dan menyelesaikannya

Soal : Buat permasalahan yang berkaitan dengan perkalian bentuk aljabar dan selesaikan permasalahan tersebut

Laporan kegiatan yang meliputi: (1) Pemilihan permasalahan

Rubrik Penilaian Keterangan:

a. Aspek yang dinilai pada pemilihan permasalahan adalah: • Kesesuaian masalah dengan materi (perkalian bentuk aljabar) • Kompleksitas permasalahan

• Kesesuaian permasalahan dengan konteks atau kenyataan sehari-hari. • Kebaruan permasalahan yang dipilih

b. Aspek yang dinilai pada penyelesaian permasalahan adalah:

• Kebenaran konsep yang digunakan untuk membuat penyelesaian • Ketelitian dalam menyelesaikan permasalahan

No Aspek yang dinilai Skor

1. Kesesuaian masalah dengan materi 3 : jika masalah yang diberikan sesuai dengan materi 2 : jika masalah yang diberikan kurang sesuai dengan materi 1 : jika masalah yang diberikan tidak sesuai dengan materi 2. Kompleksitas permasalahan 3 : jika permasalahan

dapat diselesaikan lebih dari dua langkah 2 : jika permasalahan dapat diselesaikan dua langkah

1 : jika permasalahan dapat diselesaikan satu langkah saja

3. Kesesuaian permasalahan dengan konteks atau kenyataan sehari-hari

3 : jika permasalahan sesuai dengan

kenyataan sehari-hari 2 : jika permasalahan kurang sesuai dengan kenyataan sehari-hari 1 : jika permasalahan tidak sesuai dengan kenyataan sehari-hari

4. Kebaruan permasalahan yang dipilih 3: jika permasalahan yang dipilih belum muncul di buku

2: jika permasalahan yang dipilih terdapat dalam buku tetapi ganti angka atau ganti konteks 1: jika permasalahan yang dipilih

sama seperti buku

5. Kebenaran konsep 3: jika penyelesaian

menggunakan konsep yang benar

2 : jika penyelesaian tidak menggunakan konsep yang benar tapi hasilnya benar

1 : hanya menjawab hasil akhir saja

6. Ketelitian dalam menyelesaikan permasalahan 3 : jika tidak melakukan kesalahan dalam perhitungan 2 : jika melakukan kesalahan dalam penyelesaian akhir 1 : jika melakukan kesalahan pada langkah awal

Lampiran 3

Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Pembelajaran remedial

Materi sama dengan materi regular. Remedial diberikan dengan beberapa cara, antara lain:

 Jika siswa yang belum tuntas KKM relatif banyak yaitu ≥75%, maka akan diberikan materi dengan pendekatan berbeda misal pendekatan klasikal.

 Jika siswa yang belum tuntas KKM relatif sedikit yaitu ≤25% maka diberikan remidial secara individual atau tutor sebaya.

b. Pembelajaran Pengayaan

Berdasarkan hasil analisis penilaian, bagi peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberikan kegiatan pembelajaran dengan bentuk pengayaan yaitu tugas berupa mendeskripsikan situasi sehari-hari berdasarkan determinan matriks dan invers matriks.

Kunci Jawaban Latihan Soal dan Pedoman Penskoran

No Jawaban Skor

1

a. det L = |L|=

|

1 3

5 2

|

=1(2)−5(3)=−13 b. det G =

|

G

|

=

|

1 2 1 2 1 1 3 2 1

|

1 2 2 1 3 2

¿1(1) (1)+2(1)(3)+1(2) (2)−1(1)(3)−1(1) (2)−2(2) (1) ¿1+6+4−3−2−4

= 2

15

25

Skor maksimum 40

2

a. K−1 = 1

|k|

(

3 −2 7 1

)

=

1 3+14

(

3 −2 7 1

)

=

1 17

(

3 −2 7 1

)

¿

(

3 17 −2 17 7 17 1 17

)

b. det D ¿

|

5 4 8 −3 3 5 2 2 4|

5 4 −3 3 2 2

det D ¿(60+40−48)−(48+50−48) = 2

Adj (D) ¿

(

+

|

3 5 2 4

|

−

|

4 8 2 4

|

+

|

4 8 3 5

|

−

|

−3 5

2 4

|

+

|

5 8 2 4

|

−

|

5 8 −3 5

|

+

|

−3 3

2 2

|

−

|

5 4 2 2

|

+

|

5 4 −3 3

|

)

Adj (D) ¿

(

2 0 −4

22 4 −49 −12 −2 27

)

A-1 _¿ 1

det D× Adj(D)=

1 2

(

2 0 −4

22 4 −49 −12 −2 27

)

10

15

25

=

(

1 0 −2

11 2 −49 2 −6 −1 27

2

)

Skor maksimum 60

Total skor maksimum 100

Lampiran 2

Instrumen Penilaian Keterampilan

1). Kinerja

Indikator soal : Membuat permasalahan yang berkaitan dengan operasi bentuk aljabar (perkalian) dan menyelesaikannya

Soal : Buat permasalahan yang berkaitan dengan perkalian bentuk aljabar dan selesaikan permasalahan tersebut

Laporan kegiatan yang meliputi: (1) Pemilihan permasalahan

Rubrik Penilaian Keterangan:

a. Aspek yang dinilai pada pemilihan permasalahan adalah: • Kesesuaian masalah dengan materi (perkalian bentuk aljabar) • Kompleksitas permasalahan

• Kesesuaian permasalahan dengan konteks atau kenyataan sehari-hari. • Kebaruan permasalahan yang dipilih

b. Aspek yang dinilai pada penyelesaian permasalahan adalah:

• Kebenaran konsep yang digunakan untuk membuat penyelesaian • Ketelitian dalam menyelesaikan permasalahan

No Aspek yang dinilai Skor

1. Kesesuaian masalah dengan materi 3 : jika masalah yang diberikan sesuai dengan materi 2 : jika masalah yang diberikan kurang sesuai dengan materi 1 : jika masalah yang diberikan tidak sesuai dengan materi 2. Kompleksitas permasalahan 3 : jika permasalahan

dapat diselesaikan lebih dari dua langkah 2 : jika permasalahan dapat diselesaikan dua langkah

1 : jika permasalahan dapat diselesaikan satu langkah saja

3. Kesesuaian permasalahan dengan konteks atau kenyataan sehari-hari

3 : jika permasalahan sesuai dengan

kenyataan sehari-hari 2 : jika permasalahan kurang sesuai dengan kenyataan sehari-hari 1 : jika permasalahan tidak sesuai dengan kenyataan sehari-hari

4. Kebaruan permasalahan yang dipilih 3: jika permasalahan yang dipilih belum muncul di buku

2: jika permasalahan yang dipilih terdapat dalam buku tetapi ganti angka atau ganti konteks 1: jika permasalahan yang dipilih

sama seperti buku 5. Kebenaran konsep 3: jika penyelesaian

menggunakan konsep yang benar

2 : jika penyelesaian tidak menggunakan konsep yang benar tapi hasilnya benar

1 : hanya menjawab hasil akhir saja

6. Ketelitian dalam menyelesaikan permasalahan 3 : jika tidak melakukan kesalahan dalam perhitungan 2 : jika melakukan kesalahan dalam penyelesaian akhir 1 : jika melakukan kesalahan pada langkah awal

Lampiran 3

Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Pembelajaran remedial

Materi sama dengan materi regular. Remedial diberikan dengan beberapa cara, antara lain:

 Jika siswa yang belum tuntas KKM relatif banyak yaitu ≥75%, maka akan diberikan materi dengan pendekatan berbeda misal pendekatan klasikal.

 Jika siswa yang belum tuntas KKM relatif sedikit yaitu ≤25% maka diberikan remidial secara individual atau tutor sebaya.

b. Pembelajaran Pengayaan

Berdasarkan hasil analisis penilaian, bagi peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberikan kegiatan pembelajaran dengan bentuk pengayaan yaitu tugas berupa mendeskripsikan situasi sehari-hari berdasarkan determinan matriks dan invers matriks.