Penambangan DataData Mining LANDASAN TEORI

Tiap-tiap baris pada tabel diatas merepresentasikan objek sedangkan tiap-tiap kolom merepresentasikan atribut. Tabel Sistem Informasi diatas hanya terdiri dari m obyek,seperti P1, P2, P3..., Pm dan n atribut seperti Patients, Gene1, Gene2, Gene3, moking. 2. SK Sistem Keputusan SK = {U, A,C} dimana : A = Atribut Kondisional U = Objek. C = Atribut Keputusan SK mempunyai Atribut Kondisional dan Atribut Keputusan. Berikut ini merupakan sebuah Sistem Keputusan sederhana yang digambarkan dalam tabel 2.2. Tabel 2.2 Sistem Keputusan Hvidsten,2006:13 Tabel 2.2 memperlihatkan sebuah sistem keputusan yang terdiri dari m objek, seperti P1, P2 , …, Pm, dan n attribute, seperti Patients, Gene1, Gene2, Gene3, Smoking dan Site of Origin. Dalam tabel ini, n-1 atribut Patients, Gene1, Gene2, Gene3, Smoking adalah attribute kondisi, sedangkan Site of Origin adalah atribut keputusan. Awalnya himpunan kasar dikembangkan untuk menangani keridakpastian dan ketidaktegasan dalam analisis data. Asumsi yang menjadi dasar pengembangan teori himpunan kasar yaitu bahwa setiap elemen dalam semesta wacananya terkait dengan informasi elemen itu, dan elemen-elemen dengan informasi yang takterbedakan. Pendekatan terhadap himpunan kasar adalah suatu hampiran dari suatu himpunan tak tegas berdasarkan suatu partisi pada semesta himpunan tersebut. Partisi pada semesta himpunan tak tegas tersebut diambil dari partisi yang terimbas relasi ekuivalensi “takterbedakan” antara elemen-elemen semesta tersebut. Dengan demikian kelas-kelas ekivalensi dalam partisi itu memuat elemen-elemen semesta yang takterbedakan satu sama lain. Relasi ekivalensi adalah model matematik paling sederhana yang dapat dipergunakan untuk merepresentasikan keadaan di mana elemen-elemen tertentu dalam suatu semesta tidak dapat dibedakan satu sama lain, dengan mengingat bahwa relasi “takterbedakan” itu pada dasarnya adalah suatu relasi ekivalensi, yaitu bersifat refleksif, simetrik, dan transitif. Sehingga konsep himpunan kasar adalah perampatan konsep himpunan tegas, dalam arti bahwa himpunan tegas adalah kejadian khusus dari himpunan kasar.

II.2.3 Relasi Ekuivalensi

Suatu relasi R pada himpunan S dikatan ekuivalen jika memenuhi ketiga hal berikut ini :

1. Reflektif , xRx

2. Simetris, jika xRy maka yRx 3. Transitif, Jika xRy dan xRz maka xRz Misalkan Diberikan himpunan S={1,2,3....,20}dan relasi R pada S didefinisikan 4| x – y . Akan ditunjukan R merupakan relasi ekivalensi a | b artinya a membagi b . 1. Refleksif. Untuk sebarang S x  diperoleh x – x = 0, Jelas s | 0 , terbukti R bersifat Refleksif. 2. Simetris. Diketahui xRy maka 4 | x – y , yang artinya x – y = 4n. Diperoleh y – x = - 4n maka 4 | y – x = - 4n . Dapat disimpulkan yRx 3. Transitif. Diketaui xRy dan yRz yang artinya x – y = 4n dan y– z = 4m Diperoleh x – z + 4m = 4n kemudian x – z = 4n + 4m = 4 n + m . Itu artinya xRz. Maka terbukti bahwa R Transitif.

II.2.4 Kelas Ekuivalensi

Dalam relasi ekuivalensi pasti terdapat kelas ekuivalensi. Misalkan diberikan R relasi ekuivalen pada S maka untuk semua S a  terdapat suatu himpunan yang berisikan semua anggota S yang berelasi ke a , dinotasikan [ a ] = { S a  | a R x}. Berikut ini merupakan contoh sebuah tabel dengan objectnya adalah kelas ekuivalensi. Tabel 2.3 Kelas ekuivalensi Hvidsten,2006:15 Equivalence classes Gene1 Gene2 Gene 3 sm Site of Origin Decision E1={P1,P6} ↓ ↓ yes { L} E2={P2,P4} Yes {L} E3={P3,P13,P18} ↓ ↑ no {C,L} E4={P5,P11,P12,P17} ↓ yes {L} E5={P7,P8,P15} ↓ ↑ No {C} E6={P9} ↑ yes {C} E7={P10,P16} ↓ ↓ ↑ No {C,L} E8={P14} ↑ ↑ No {C} Pada tabel diatas object E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, dan E8 merupakan kelas ekuivalensi dari tabel 2.2 Sistem Keputusan.