BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis Pareto optimal adalah salah satu teknik analisis dari kelompok teknik operasi riset yang memakai model matematika dalam menentukan solusi optimal
untuk suatu solusi mungkin di mana suatu peningkatan di dalam nilai sekurang- kurangnya satu fungsi tujuan lainnya, ukuran hanya dapat dicapai dengan
penurunan nilai sedikitnya satu ukuran lain dari setiap fungsi tujuan tanpa dalam waktu yang bersamaan. Salah satu prinsip yang paling terkenal di dunia
manajemen, termasuk Quality Management adalah Prinsip Pareto.
Semua masalah dalam dunia nyata erat kaitannya dengan pengambilan keputusan dalam menghadapi masalah tujuan ganda atau istilah lain adalah
masalah Multiple Objective Programming. Dalam menangani permasalahan Multiple Objective Programming, orang harus berhati-hati menerapkan prinsip
optimalitas. Prinsip optimalitas untuk menyelesaikan permasalahan dengan satu tujuan single objective problem tidaklah serta-merta dapat diterapkan di sini,
apalagi mempertimbangkan kemungkinan adanya satu tujuan dengan tujuan lainnya adalah saling bertentangan Conflicting.
Model matematis untuk mencari suatu solusi terbaik dari hasil gabungan fungsi-fungsi tujuan yang memenuhi kendala tertentu sesuai dengan preferensi
pengambilan keputusan melalui argumentasi logis untuk mereduksikan sebagian kemungkinan-kemungkinan keputusan yang banyak jumlahnya itu, untuk
memperoleh solusi fisibel yang dapat diterima [4].
Sri Keumalawati : Analisis Pareto Optimal Dengan Pembobotan Dalam Menentukan Solusi Goal Programming, 2010.
Pareto Optimality adalah sebuah konsep populer dalam menangani permasalahan ini di antara tujuan-tujuan tersebut. Sesuai namanya, konsep ini
dikemukakan oleh Vilfredo 1906. Teori ini dapat digunakan untuk menangani optimalitas dari permasalahan Multiple Objective Programming.
Model Programming dapat dianggap sebagai kasus khusus di mana diperoleh solusi terbaik dengan meminimumkan total jumlah dan bobot nilai deviasi. Fungsi
tujuan Goal Programming minimum jumlah variabel deviasi yang terkait dengan berbagai tujuan, sebagai berikut:
Min Z =
p i
i i
1
Dengan:
p i
untuk dan
X x
g x
f
i i
i i
i i
i
,..., 2
, 1
; ;
Keterangan
i i
,
: Deviasi positif dan deviasi negatif antara tingkat pencapaian
x f
i
dan tingkat aspirasi g
i
dan X diperoleh solusi fisibel[3]. Di antara solusi Pareto Optimal itulah harus ditentukan solusi yang dianggap
“terbaik” preferred solution sesuai dengan preferensi pengambilan keputusan.
Konsep Optimum menurut formulasi tujuan tunggal yang menekankan pada ketunggalan solusi, secara format dapat dinyatakan sebagai berikut:
“Setiap alternatif
X x
adalah optimal hanya dan bila hanya untuk alternatif yang lainnya
X x
berlaku hubungan
x f
x f
. Untuk suatu himpunan variabel keputusan X dari fungsi f, akan selalu terdapat sekurang-kurangnya satu
optimum x[5]. 2
Sri Keumalawati : Analisis Pareto Optimal Dengan Pembobotan Dalam Menentukan Solusi Goal Programming, 2010.
1.2 Perumusan Masalah
Pendekatan parametrik adalah salah satu metoda untuk mendapatkan himpunan solusi Pareto Optimal. Formulasi persoalan tujuan ganda adalah sebagai berikut:
Maks,
k n
k i
x x
f x
x f
x f
,..., ,...,
,...,
1 1
Subject to:
d k
T x
x ,...,
1
Dengan cara mentransformasikan terlebih dahulu persoalan program tujuan ganda menjadi format program tujuan tunggal adalah:
Maks,
k p
n p
p k
k i
x x
f w
w w
x x
f ,...,
,..., :
,...,
1 1
1
Subject to:
d k
T x
x ,...,
1
Keterangan:: w
p :
Bobot yang diberikan terhadap fungsi tujuan p. Dengan cara memberikan bobot yang berbeda-beda
1
p
w
akan diperoleh solusi Pareto Optimal pada daerah fisibel T
. Solusi yang dihasilkan akan berbentuk solusi Pareto Optimal juga disebut
“solusi kompromi terbaik” yaitu solusi yang akan dinyatakan melalui pemberian nilai bobot w.
Pada program Goal Programming tidak mengenal solusi optimal yang mempunyai solusi ketunggalan dengan diperoleh solusi Pareto Optimal, akan
diidentifikasikan suatu solusi optimal di antara sekian solusi fisibel yang menghasilkan nilai tertinggi dalam fungsi tujuan.
1.3 Tinjauan Pustaka
Andaikan suatu masalah Goal Programming. Nilai vektor fungsi tujuan
k
f f
f ,...,
1
terdiri dari k nilai real fungsi tujuan
R R
f
n i
:
adalah optimisasi secara simultan. Variabel keputusan x termasuk daerah fisibel
n
R S
. Vektor 3
Sri Keumalawati : Analisis Pareto Optimal Dengan Pembobotan Dalam Menentukan Solusi Goal Programming, 2010.
tujuan
x f
z
adalah berada di ruang tujuan R
k
, asumsikan yang diberikan adalah bertentangan, bahwa semua tidak dapat diperoleh optimal sama dengan
vektor keputusan x. Berdasarkan asumsi semua bagian fungsi tujuan adalah minimum. Karena masalah Goal Programming diperoleh bentuk.
Minimum.
x f
x f
k
,...,
1
Subject to:
S x
Minimum dari nilai vektor fungsi tujuan f dinyatakan sebagai Pareto Optimal. Sebuah vektor keputusan
S x
merupakan solusi Pareto Optimal tidak ada vektor keputusan
S x
yang lain, dengan demikian
x f
x f
i i
for i =1,2,…,k
dan
x f
x f
j j
untuk terendah satu j. Rasio solusi terakhir dari pengambilan keputusan adalah solusi Pareto Optimal[2].
Model matematis tujuan majemuk, yang cirinya yang tidak mengenal solusi tunggal menyebabkan solusi yang dihasilkan berbentuk alternatif-alternatif Pareto
Optimal yang kemudian perlu direduksi oleh pengambil keputusan, sebelum memperoleh solusi yang terbaik di antara alternatif-alternatif tersebut. Solusi
Pareto Optimal yang dikembangkan dengan penggunaan parametrik yang diusulkan oleh Geoffrion dengan formulasi berikut ini.
Min.
x f
x f
2 1
1
Subject to:
a x
f b
3
X g
X T
X
d
Keterangan:
x f
dan x
f x
f
3 2
1
,
: tiga fungsi tujuan yang dipilih dengan vektor keputusan
n
R x
T
d
: daerah fisibel variabel keputusan gx fungsi kendala vektor
m k
R R
G :
: parameter yang berubah di antara
1
a,b : batas atas dan bawah koefisien.
Sri Keumalawati : Analisis Pareto Optimal Dengan Pembobotan Dalam Menentukan Solusi Goal Programming, 2010.
Dalam penentuan solusi terbaik di antara himpunan solusi Pareto Optimal tersebut dapat diperoleh melalui tradeoffs di antara fungsi-fungsi tujuan yang tidak
dapat memberikan solusi yang paling memuaskan yang mungkin dicapai[11].
1.4 Tujuan Penelitian
Kategori