mengenkripsi sebuah file teks. Selanjutnya kunci publik n yang telah dibangkitkan dan ciphertext-nya akan dipecahkan dan didekripsi menggunakan aplikasi Sistem
Pemecahan Kunci RSA Metode Kraitchik.
Gambar 4.6 Aplikasi RSA yang diuji
4.2.1. Pengujian proses pemecahan kunci RSA dan dekripsi RSA
Pengujian terhadap proses pemecahan kunci RSA dilakukan dengan meng-input kunci publik n yang telah dibangkitkan pada sistem RSA yang telah ada pada
form ‟Pemecahan Kunci RSA‟ aplikasi Sistem Pemecahan Kunci RSA Metode
Kraitchik . Proses dapat dilihat pada Gambar 4.6.
Input : n = 31257942904494281
Output 1 : p = 186529753, q = 167576177, Waktu proses = 514,801 ms
Output 2 : Kunci Publik e = 5, n = 31257942904494281
Kunci Privat d = 12503177020155341, n = 31257942904494281 Panjang Kunci n = 17
Totien = 31257942550388352 Selisih Faktor Kunci p
– q = 18953576 Gcd p
– 1, q – 1 = 8
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.7 Proses pemecahan kunci RSA
Pengujian dilanjutkan pada proses dekripsi RSA dengan meng-input kunci publik n dan kunci privat d, serta ciphertext pada form
‟Dekripsi RSA‟ aplikasi Sistem Pemecahan Kunci RSA Metode Kraitchik. Prosesnya dapat dilihat pada Gambar 4.7
dan Gambar 4.8 a, b.
Gambar 4.8 Proses dekripsi RSA
Universitas Sumatera Utara
a
b
Gambar 4.9
a ciphertext atau file terenkripsi Encrypted.txt b plaintext atau file hasil dekripsi tanda-tanda hati yang mati.txt
Pada RSA hanya diberikan kunci publik e, n, sedangkan kunci privat d dirahasiakan. Pemecahan kunci privat d dapat dilakukan hanya dengan memfaktorkan
bilangan bulat non prima n menjadi faktor-faktor perkaliannya, dalam hal ini n = p.q. Sekali n berhasil difaktorkan menjadi p dan q, maka
ɸn = p – 1 q – 1 dapat dihitung dan dengan menggunakan kunci publik e, kunci privat d pun akan dapat
terpecahkan. Oleh karena itu, penulis akan berfokus pada pengujian lama waktu sistem dalam memfaktorkan kunci publik n menjadi faktor kunci p dan q dengan
metode Kraitchik dan faktor-faktor yang mempengaruhi efisiensi waktunya.
4.2.2. Pengujian panjang dan nilai kunci publik n
Sebagaimana diketahui pada RSA dan kriptosistem lainnya, semakin besar panjang dan nilai kunci publik n yang digunakan maka semakin sulit untuk difaktorkan dan
tentunya semakin lama waktu yang dibutuhkan. Pertama kali penulis akan melakukan
Universitas Sumatera Utara
pengujian berdasarkan panjang kunci publik n dengan menaikkan panjang kunci publik n dan menaikkan nilai kunci publik n pada panjang kunci yang sama.
Tabel 4.1 Kunci Publik n Terhadap Waktu Pemfaktoran
No. Kunci Publik n
Digit n
p q
Waktu ms 1.
404710582450991 15
34969463 11573257
5850.0103 2.
805532433421423 15
33395099 24121277
717.6013 3.
2506398389987369 16
54589903 45913223
374.4007 4.
6522295602531389 16
83644243 77976623
109.2002 5.
31257942904494281 17
186529753 167576177
453.6008 6.
33304223962748509 17
278537687 119568107
62556.109 7.
32757594975653557 18
262476979 124801783
20623.2362 8.
549856378476824039 18
812162363 677027653
4992.0088 9.
2716693773287446741 19
2050749269 1324732289 315089.3535
10. 7877630259565883429 19
2818055467 2795413487 93.6002
Dari Tabel 4.1 dapat dilihat data pengujian kunci publik n terhadap waktu pemfaktoran menjadi faktor kunci p,q. Data pengujian menghasilkan beberapa
informasi sebagai berikut: 1.
Semakin besar panjang dan nilai kunci publik n tidak selalu menghasilkan waktu pemfaktoran yang semakin lama.
2. Panjang kunci yang lebih kecil menghasilkan waktu pemfaktoran lebih lama
daripada kunci yang lebih besar atau sebaliknya. Contohnya pada n
1
n
3
n
10
1516 19 digit dengan t
1
t
3
t
10
5850.0103 374.4007 93.6002. 3.
Menaikkan nilai kunci publik n pada panjang kunci yang sama dapat menghasilkan waktu pemfaktoran yang berbeda, dapat lebih lama atau lebih
cepat. Contohnya pada n
5
n
6
panjang kunci = 17 menghasilkan waktu t
5
t
6
453,600862556,109. Pada n
7
n
8
panjang kunci = 18 menghasilkan waktu t
7
t
8
20623,23624992,0088
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya penulis akan melakukan pengujian kunci publik n terhadap selisih faktor kunci p
– q, Gcdp – 1, q – 1 dan faktor prima p – 1, q – 1 untuk melihat pengaruhnya terhadap efisiensi waktu pemfaktoran kunci publik n.
4.2.3. Selisih kunci p – q
Pengujian dilakukan dengan menaikkan nilai kunci publik n n = 1194221746064803, 1655784864358721, 2309511238585409
, … dengan Gcdp – 1, q – 1 = 2 dan menurunkan besar selisih faktor kunci p
– q tanpa mengubah panjang kunci publik n panjang n = 16 digit.
Tabel 4.2 Kunci Publik n dan Selisih Kunci p
– q Terhadap Waktu Pemfaktoran No.
Kunci Publik n p
q p
– q Waktums
1. 1194221746064803 95108087
12556469 82551618
32916.0579 2.
1655784864358721 95596889 17320489
78276400 31012.8544
3. 2309511238585409 89005541
25947949 63057592
19110.0336 4.
2834892913358501 87649321 32343581
55305740 12838.8225
5. 3049851886570831 84434953
36120727 48314226
10030.8176 6.
4057997615290243 87844301 4615343
41648958 6645.6117
7. 4994320816150247 94017199
53121353 40895846
5740.8101 8.
6434939629688561 87875639 73227799
14647840 624.0011
9. 7643757470094443 94212067
81133529 13078538
483.6009 10.
8676761544315721 98459177 88125473
10333704 296.4005
Dari Tabel 4.2 dapat dilihat data pengujian kunci publik n dan selisih faktor kunci p
– q terhadap waktu pemfaktoran. Data pengujian menunjukkan beberapa informasi sebagai berikut:
1. Waktu tercepat t
10
= 296,4005 ms dihasilkan oleh kunci publik n
10
dengan dengan selisih kunci p
– q yang terkecil. 2.
Waktu terlama t
1
= 32916,0579 ms dihasilkan oleh kunci publik n
1
dengan dengan selisih kunci p
– q yang terbesar. 3.
Semakin besar nilai kunci publik n dan semakin kecil nilai selisih faktor kunci p – q menghasilkan waktu pemfaktoran yang semakin cepat.
4.2.4. Gcdp – 1, q – 1
Universitas Sumatera Utara
Pengujian dilakukan dengan menaikkan nilai kunci publik n dengan besar Gcdp – 1,
q – 1 = 2 dan selisih faktor kunci p – q dipilih secara acak tanpa mengubah panjang
kunci publik n panjang n = 16 digit.
Tabel 4.3 Kunci Publik n dan Gcdp
– 1, q – 1 Terhadap Waktu Pemfaktoran
No. Kunci Publik n
p q
p – q
Gcd p
– 1, q
– 1 Waktums
1. 1497663331801279 59095313 25343183 33752130
2 6786.0119
2. 2707617775411949 72671609 37258261 35413348
4 5506.8097
3. 2785517637270793 90710849 30707657 60003192
8 15584.4274
4. 3009948426489709 75717209 39752501 35964708
4 5694.01
5. 4782545980579907 78652349 60806143 17846206
2 530.401
6. 4801478951361541 90819643 52868287 37951356
6 5038.8088
7. 4961275670761321 9251853
53624657 38893896 8
4882.8086 8.
5494230208915297 82463683 66626059 15837624 6
811.2014 9.
5944323272022461 99675271 59636891 40038380 10
4773.6084 10. 972176346581351
40165471 24204281 15961190 10
1918.8034
Dari Tabel 4.3 dapat dilihat data pengujian kunci publik n dan Gcdp – 1, q – 1
terhadap waktu pemfaktoran. Data pengujian menunjukkan beberapa informasi sebagai berikut:
1. Waktu tercepat t
5
= 530,401 ms dihasilkan oleh kunci publik n
5
dengan Gcdp – 1, q – 1 = 2.
2. Waktu terlama t
1
= 6786,0119 ms dihasilkan oleh kunci publik n
1
dengan Gcdp
– 1, q – 1 = 2. 3.
Pada kunci publik n tertentu yaitu pada n
1
, n
4
, n
6
, n
7
, n
9
menunjukkan bahwa semakin besar Gcdp
– 1, q – 1 maka semakin lama waktu pemfaktorannya.
4.2.5. Faktor prima p – 1 dan q – 1
Pengujian dilakukan dengan menaikkan nilai kunci publik n dengan besar Gcdp – 1,
q – 1 = 2 dan faktor prima p – 1, q – 1 dipilih secara acak tanpa mengubah
panjang kunci publik n panjang n = 16 digit.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.4 Kunci Publik n dan Faktor Prima p
– 1, q – 1 Terhadap Waktu Pemfaktoran
No. Kunci Publik n
p q
p – q
Faktor Prima Waktums
p – 1
q – 1
1. 1282096117599487 67046333 19122539 47923794 16761583 443
13119.6231 2.
2195307769095113 67327943 32606191 34721752 3060361 362291
5600.4099 3.
3107812708193377 66797363 46525979 20271384 76079 750419
1809.6031 4.
4471760003932499 82714717 54062447 28652270 71 27031223 2823.6049
5. 5484597314790731 92900609 59037259 33863350 3593
200807 3276.0058
6. 6183130661088377 84604783 73082519 11522264 7577
12527 421.2008
7. 7782532222483679 92957279 83721601 9235678
751 19
265.2005 8.
8420052833146261 93283259 90263279 3019980 46641629 149939
31.2001 9.
919937261599969 89853251 10238219 79615032 3359
176521 54974.4965
10. 9201780071015039 97747361 94138399 3608962 610921
5229911 46.8001
Dari Tabel 4.4 dapat dilihat data pengujian kunci publik n dan faktor prima p –
1, q – 1 terhadap waktu pemfaktoran. Data pengujian menghasilkan beberapa
informasi terhadap waktu proses pemfaktoran sebagai berikut: 1.
Waktu tercepat t
8
= 31,2001 ms, t
10
= 46.8001 ms dihasilkan oleh kunci publik n
8
dan n
10
dengan faktor prima yang cukup besar. 2.
Waktu terlama t
1
= 13119,6231 ms, t
9
= 54974,4965 ms dihasilkan oleh kunci publik n
1
dan n
9
dengan faktor prima yang cukup kecil.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
