davitsipayung.com
2 dimana v adalah simbol kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata sama dengan gradien garis yang
menghubungkan titik x
1
,t
1
dan x
2
,t
2
. Kelajuan rata-rata adalah perbandingan jarak tempuh terhadap
selang waktu benda bergerak.
2 1
laju 2
1
s s
s v
t t
t
3.3
Satuan kecepatan adalah ms . Kecepatan adalah besaran vektor, sedangkan kelajuan adalah besaran skalar. Benda dikatakan diam terhadap titik acuan ketika kecepatan benda itu sama dengan nol terhadap
titik acuan tersebut.
Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata benda ketika
∆t mendekati nol.
lim
t
x t t
x t dx
v t
dt
3.4 Simbol kecepatan sesaat adalah v. Besar kecepatan disebut kelajuan. Kecepatan adalah turunan pertama
posisi terhadap waktu. Arah kecepatan benda menunjukkan arah gerak benda. Misalkan sumbu x positif ke kanan, v 0 menunjukkan benda bergerak ke kanan, v 0 menunjukkan benda bergerak ke kiri.
Kecepatan sesaat sama dengan gradien kurva posisi pada satu titik.
3.3 Percepatan dan perlajuan
Partikel dikatakan mengalami percepatan ketika kecepatannya berubah. Percepatan adalah besaran
vektor. Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan benda dalam selang waktu benda bergerak.
2 1
2 1
v v
v a
t t
t
3.5
Percepatan rata-rata sama dengan gradien garis penghubung titik v
1
,t
1
dan titik v
2
,t
2
.
Ga mbar 3.3 : Kurva kecepatan terhadap waktu
t
1
t
2
v
1
v
2
t v
v 0
x
v = 0 v 0
t Ga mbar 3.2 : Grad ien kurva posisi terhadap waktu
menunjukkan kecepatan sesaat
davitsipayung.com
3 Jika kelajuan benda bertambah, maka benda dikatakan mengalami perlajuan. Ketika kelajuan benda
berkurang, maka benda dikatakan mengalami perlambatan. Perlajuan rata-rata adalah perubahan kelajuan benda dalam selang waktu tertentu. Pecepatan sesaat adalah percepatan rata-
rata benda ketika ∆t mendekati nol.
lim
t
v t t
v t dv
a t
dt
3.6 Percepatan sesaat sama dengan turunan pertama kecepatan terhadap waktu. Percepatan dapat dituliskan
dalam bentuk:
2 2
dv d x
dv a
v dt
dx dt
3.7
Dalam kurva kecepatan sebagai fungsi waktu, vt, percepatan benda pada setiap titik sama dengan kemiringan kurva vt pada titik itu. Satuan dari percepatan adalah ms
2
. Percepatan adalah besaran vektor, sedangkan perlajuan adalah besaran skalar. Percepatan gravitasi di dekat permukaann bumi sekitar
g = 9,8 ms
2
. Jika arah vektor kecepatan dan percepatan partikel sama, maka kecepatan partikel bertambah atau partikel dipercepat. Syarat benda dipercepat adalah a 0 dan v 0, atau a 0 dan v 0. Jika arah
vektor percepatan berlawanan dengan kecepatan, maka kecepatan partikel akan berkurang atau partikel diperlambat. Syarat benda diperlambat adalah a 0 dan v 0, atau a 0 dan v 0.
Contoh 3.1 : Gerak maju-mundur
Posisi dari sebuah partikel begerak lurus sepanjang sumbu x diberikan oleh:
2
8 12
x t t
t
, di mana x dalam meter dan t dalam sekon. Partikel bergerak maju-mundur sepanjang sumbu-x. Partikel dikatakan
bergerak maju ketika partikel bergerak ke arah sumbu x positif. a.
Tentukan posisi mula-mula partikel b.
Tentukan perpindahan partikel dari t=0 sampai t=5 sekon c.
Berapa kali partikel melewati titik asal? d.
Gambarkan kurva posisi partikel sebagai fungsi waktu e.
Kapan partikel bergerak maju, diam sesaat, dan mundur
Pembahasan:
a. Posisi mula-mula partikel adalah
2
8 0 12 12 m x
. Partikel berada 12 m di kanan titik asal. b.
Posisi partikel untuk t = 0 dan t=5sekon berturut-turut adalah
2
5 8 5 12 12m
x
dan
2
5 5
8 5 12 3m
x
Perpindahan partikel dari t=0 sampai t=5 sekon :
5 3m 12 m= -15 m
x x
x
Partikel berpindah sejauh 15 m searah sumbu x negatif. c.
Partikel melewati titik asal ketika xt=0.
2
8 12
2 6
x t t
t t
t
Partikel melewati titik asal sebanyak dua kali, yaitu pada t = 2 sekon dan t = 6 sekon. d.
Bentuk persamaan posisi partikel adalah parabola. Kurva posisi partikel:
davitsipayung.com
4 e.
Partikel bergerak mundur dalam rentang waktu
4s t
, diam sesaat ketika t = 4, dan bergerak maju dalam rentang waktu t 4s.
Contoh 3.2 :
Sebuah partikel begerak lurus dengan persamaan posisi :
3 2
2 x t
t t
t
, dimana x dalam meter dan t dalam sekon.Gunakan sumbu x positif di kanan titik asal.
a. Tentukan kecepatan rata-rata partikel setelah bergerak dari t = 0 sampai t= 2 detik
b. Tentukan kecepatan partikel saat t = 2 sekon
c. Kapan partikel berhenti sesaat atau berbalik arah?
d. Kapan partikel bergerak ke kanan, dan ke kiri?
e. Gambarkan lintasan yang dilalui oleh partikel
Pembahasan: a.
Perpindahan partikel setelah bergerak 2 sekon adalah
2 2 m
x x
x
, arah perpindahan ke kanan. Kecepatan rata-rata partikel setelah bergerak 2 sekon adalah
2 1
2 2
m s 1 m s 2
x x
x v
t t
t
b.
Kecepatan sesaat partikel :
2
3 4
1 dx t
v t
t dt
Kecepatan partikel saat t = 2 sekon:
2
2 3 2
4 2 1 5m s v
c. Partikel berbalik arah ketika kecepatan sesaatnya sama dengan nol.
2
3 4
1 3
1 1
dx t v
t t
t t
dt
Partikel berbalik arah saat t = 13 sekon dan t =1 sekon. d.
Partikel bergerak ke kanan ketika v 0, yaitu dalam rentang waktu
1 3
s t
dan
1s t
. Partikel bergerak ke kiri ketika v 0 , yaitu dalam rentang waktu
1 3
s 1s
t
. e.
Pertama, mari kita temukan posisi benda saat t = 0 sekon, t = 13 sekon, dan t = 1 sekon berturut-turut adalah
x
,
1 3
0,37 m x
, dan
1 x
. Lintasan gerak maju-mundur partikel :
2
ts x m
10
-4 Titik balik
2
8 12
x t
x
4 6
davitsipayung.com
5
Contoh 3.3 : Posisi sebuah partikel mengikuti persamaan x = 8t-3t
2
, dimana x dalam meter dan t dalam sekon. a.
Tentukanlah percepatan partikel setiap waktu b.
Kapam partikel bergerak searah sumbu x positif , dan searah sumbu x negatif c.
Kapan partikel dipercepat searah sumbu x positif? d.
Kapan kecepatan partikel berkurang?
Pembahasan:
a. Percepatan partikel adalah
2 2
2
3 m s a
d x dt
. Partikel mengalami percepatan konstan 3 ms
2
dalam arah sumbu x negatif. b.
Pertikel bergerak searah sumbu x positif ketika kecepatan bernilai positif, 8 6
dx v
t dt
atau
4 3
t s
. Pertikel bergerak searah sumbu x negatif ketika kecepatan bernilai negatif,
8 6 dx
v t
dt
atau
4 3
t s
. c.
Partikel dipercepat searah sumbu x positif : v 0 dan a 0. Karena a selalu searah sumbu x negatif , maka partikel tidak pernah dipercepat searah sumbu x positif.
d. Kecepatan benda berkurang ketika a 0 dan v 0, atau a 0 dan v 0 , yaitu dalam rentang waktu
4 3
t s
.
Contoh 3.3 : Analisis kurva posisi terhadap waktu
Sebuah benda mulai bergerak dari keadaan diam. Kurva posisi benda terhadap waktu ditunjukkan oleh gambar bawah ini.
a. Gambarkan kurva kecepatan dan percepatan benda sebagai fungsi waktu
1 2 3 4 5 6 7 8
1 t s
2 3
Parabola Parabola
Garis lurus
x m
xm
x0= x1=0 x13 = 0,37 m
davitsipayung.com
6
b. Hitung besar kecepatan maksimum benda
c. Hitung kecepatan sesaat benda ketika t=4 s
d. Hitung perpindahan benda pada t = 1 sekon dan t = 4 sekon
Pembahasan : a.
Kurva kecepatan sebagai fungsi waktu:
Grafik percepatan sebagai fungsi waktu :
b. Besar kecepatan maksimum benda adalah 1 ms.
c. Kecepatan sesaat benda ketika perpindahannya maksimum t=4s adalah nol.
dx v
dt
d. Perpindahan benda sama dengan luas dibawah grafik kecepatan terhadap waktu.
Perpindahan benda pada t=1 sekon : x1 = ½ m. Perpindahan benda pada t=4 sekon : x4 = 2,5 m.
3.2 Gerak lurus beraturan GLB
