BAB II - Bab 2 Kinematika

  

Kinematika

Partikel

  

Tidak ada satupun benda yang berada dalam

  

Bagian Fisika yang mempelajari gerak disebut

Mekanika

  Berapa jarak pengereman? Berapa ketinggian Kinematika maksimum? Posisi, perpindahan, jarak, … Mekanik a Apa yang menyebabkab gerak? Dinamika Kenapa lintasan lengkung?

Kinematika Partikel Asumsi yang digunakan dalam bab ini: - Ukuran benda diabaikan  Partikel (benda titik) - Rotasi diabaikan - Hanya gerak translasi  (gerak berpindah tempat) “Mempelajari atau mendeskripsikan gerak benda adalah menyatakan

  

besaran-besaran gerak, seperti : Posisi,

Perpindahan, Jarak, Kecepatan, Percepatan ”.

Gerak mutlak

  (gerak sesungguhnya)

Berdasarkan acuan Gerak relatif

  (gerak semu)

  Gerak Gerak lurus Gerak melingkar Bentuk Lintasan Gerak parabola Gerak tak beraturan

  

Gerak Lurus 1

Dimensi

Berapa posisi

  Posisi mobil ?? Perlu ditetapkan acuan (titik nol) yang sama. Berapa posisi mobil A?? 50 m dari tiang? Ada banyak titik dengan jarak 50 m dari tiang ! Harus dinyatakan arahnya. --> Posisi adalah besaran vektor. Posisi mobil A: 50 m dari tiang ke arah depan atau 80 m dari mobil B ke arah depan Posisi adalah kedudukan/lokasi suatu benda terhadap

Sistem Koordinat

  B A x(m)

• 50
• 40 -30 -20 -10

  10

  20

  30

  40

  60

  Sistem koordinat terdiri atas:

   Titik acuan atau titik asal (origin)

  3 disingkat menjadi titik O.

  2 Titik acuan merupakan suatu Posisi titik A dalam 2-dimensi posisi yang dijadikan sebagai

  1 _{Z (m)} acuan dalam menentukan posisi

  X (m) ₄ suatu benda yang diamati.

  1

  2

  3

  4 ₃ Biasanya merupakan posisi ₂ ^{A (2,3,4)} pengamat. ₁  Sumbu-sumbu koordinat (untuk _{Y (m)} menentukan arah) _{1 1 3 4}  Label, huruf dan angka yang ₃ ² menunjukkan posisi suatu titik ₄ terhadap titik asal dan sumbu- _{X (m)} sumbu koordinat.

  Posisi titik A dalam 3-dimensi

Vektor Posisi

   B

  Posisi sebuah benda dapat dinyatakan dengan sebuah vektor (anak panah yang digambar dari titik nol menuju titik tempat benda berada).

  ˆi x y z

  x (meter)

   ˆ

  A B A

• 3 1 -2 -1

  5

  5 A i  

  4

  3 B i   

  3

   i ^

  ^ j k r

  O

        k z j y i x r

  Secara umum, posisi suatu benda dinyatakan dalam 3 dimensi sebagai

  2

  ˆ

  _{= Perpindahan = Jarak} C

Jarak & Perpindahan

  5 km 3 km A B 4 km Benda bergerak dari A ke B, lalu ke C.

  Sebuah mobil yang pindah dari posisi A ke Jarak tempuh (Δs) dari A ke C posisi B, berapa jarak yang ditempuh dan

  = AB + BC = 4 km + 3 km = 7 km perpindahannya?

  Perpindahan (Δr) dari A ke C = 5 km, Perpindahan = 20 m ke depan

  Jarak = 20 m dengan arah dari A ke C.

  Jarak (distance) atau jarak-tempuh adalah panjang lintasan

  sesungguhnya yang ditempuh benda dalam waktu tertentu, dan tidak bergantung arah.

  

Perpindahan (displacement) adalah perubahan posisi awal dan akhir

suatu benda karena adanya perubahan waktu dan tidak bergantung pada jalan mana yang ditempuh oleh benda itu.

  Secara umum Jarak ≠ Perpindahan

Vektor Perpindahan

  Vektor perpindahan didefenisikan sebagai perubahan vektor posisi dari posisi awal (x ) pada t ke posisi akhir (x ) pada t . _{i 1 f 2} 

  x

  

   ˆ Posisi Awal: x 40 i

   i

  

    ˆ x x x 20 i

  Posisi Akhir:   f i f

  B A x (meter)

    

  x x x

    

  f i

• 30 -20 -10

  10

  20

  30

  40

  50

  ˆ ˆ ˆ 20 i 40 i 60 i

      

     y

  

  Posisi awal pada t : ₁ r x i y j z k

    

  1

  1

  1

  1 t s

  

  2   

   r x i y j z k

    

  Posisi akhir pada t : ₂

  2

  2

  2

  2    r

   t

  1 r r r   

  2

  1    r

  2 ( x x ) i ( y y ) j ( z z ) k      

  2

  1

  2

  1

  2

  1 r

  1 z

  O

  

  2

  2

  2 x r x y z

         Magnitudo:

  

  x

   Sebuah mobil awalnya berada pada

  

  x f

  posisi A, kemudian bergerak maju

  B A C

  sampai di B, lalu mundur sampai di 

  10

  20

  30

  40

  50

  60

  70 C. Tentukan jarak dan perpindahan x i total mobil tersebut.

  A B C x (meter)

  10

  20

  30

  40

  50

  

  60

  70 x

  

   Anak panah dari 0

  ˆ x 5 0 i

   Posisi Awal: i ke posisi awal (A)

   Anak panah dari 0

  ˆ Posisi Akhir: x 30 i

   f ke posisi akhir (C)

  Panjang jalan x 20 m

  Jarak 1:  

  1 dari 50 ke 70

  Anak panah dari posisi awal (A) ke

  Perpindahan:

  posisi akhir (C) Panjang jalan x 40 m

    Jarak

  2 dari 70 ke 30

  2: Atau selisisih antara vektor posisi akhir dengan vektor posisi awal

  Jarak Total = Panjang Jalan Total   

  ˆ ˆ ˆ x x x

  30 i 50 i 20 i

    

      f i x 20 m + m = m

  40

  60   t

  Uji

Pemahaman

  Sebuah mobil mulai bergerak dalam lintasan lurus dari A ke

  B, diteruskan ke C, lalu ke D, dan akhirnya kembali ke A (berhenti).

  B A D

C 4 km 3 km 3 km 4 km

• Tentukan jarak tempuh dan perpindahan mobil, sejak bergerak hingga berhe
• Jawab:

  Jarak tempuh = 14 km Perpindahan = 0

Soal Latihan

  Sebuah mobil mulai bergerak dalam lintasan lurus dari A ke B (AB =4 km), diteruskan ke C (BC=3 km), lalu ke D (CD=4km), dan akhirnya kembali ke A.

  B A

C D

  Tentukan jarak tempuh dan perpindahan mobil saat bergerak dari: A  B; A  B  C; B  C  D; B  C  A; D  B  C  B  D  A  D

  100 km

PDG

BKT

  Berapa jarak rata-rata yang ditempuh dalam waktu 1 jam atau 1 sekon?

  Berangkat Jam: 08:00 Sampai Jam: 10:30 Apa beda antara kedua

  100 km kasus ini?

  PSL

PDG

  Sampai Jam: 10:30 Berangkat Jam: 08:00

Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata

  v

Kecepatan rata-rata

  av Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara perpindahan dan waktu tempuh,

   x

   Kecepatan rata-rata ≡ perpindahan dalam satu  v

   a v satuan waktu. t

   Kelajuan rata-rata, v av

  Kelajuan rata-rata adalah perbandingan antara jarak yang ditempuh (Δx) dengan selang waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut (Δt).

  x 

  Kelajuan rata-rata ≡ jarak yang ditempuh dalam v

   av

satu satuan waktu.

t

  

Soal Latihan

  Sebuah mobil mulai bergerak dalam lintasan lurus dari A ke B (AB=4km), diteruskan ke C (BC=3km), lalu ke D (CD=4 km), dan akhirnya kembali ke A.

A D B C

  Untuk menempuh jarak dari A ke B diperlukan waktu 30 menit, jarak dari B ke C diperlukan waktu 15 menit, jarak dari C ke D diperlukan waktu 10 menit, dan D ke A perlu waktu 20 menit, dan A ke D selama 30 menit.

  Tentukan kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata dalam selang BCDAD

Kecepatan dan Kelajuan Sesaat

  100 km

  Apakah kelajuan mobil ini

  

PDG

BKT

  selalu 40 km/jam

  Apakah kecepatannya selalu 40 km/jam arah maju?

  Berangkat Jam: 08:00 Sampai Jam: 10:30

  Diam  Bergerak Lambat  Makin Kencang  Kencang Konstan Melambat (mengeram)  Berhenti  Mundur  Mundur Makin Kencang  Mundur Melambat  Berhenti  Mulai Maju lagi  dst Berapa kecepatan awal? Berapa kecepatan saat lewat di depan kantor walikota? Berapa kecepatan saat di lampu merah? Berapa keceapatan saat lewat di depan restoran A?

Kecepatan dan Kelajuan Sesaat

   v t

Kecepatan Sesaat

   

  Untuk menentukan kecepatan sesaat (instaneous velocity), dihitung dengan cara yang sama untuk menghitung kecepatan rata-rata, dengan interval waktu (Δt) sekecil mungkin, yaitu , ditulis

  t      x t ( t ) x t ( ) x dx

       v t ( )

     lim lim t t dt _{     } t t

   dx

   Turunan pertama fungsi posisi terhadap waktu v t ( )

   dt

Kelajuan sesaat

  v t  

  

  Nilai atau besar dari kecepatan sesaat tanpa

  v t v t 

      memperhitungkan arah.

Percepatan (Acceleration)

Percepatan Rata- rata

  Perubahan kecepatan per satuan waktu

  f i av v v v a t t

    

         dt v d t v a t

Percepatan sesaat

      

   

   

  lim

  Turunan pertama fungsi kecepatan terhadap waktu

  2

  2 dv d dx d x a dt dt dt dt

       

   Turunan kedua fungsi posisi terhadap waktu

  

Representasi Grafk Berbagai Tipe

Gerak

Memplot Data dan Melukis Grafk

  10

  Review

  Plot data-data v terhadap t dan gambar grafik v-t

  Plot data-data x terhadap t dan gambar grafik x-t

  Plot data-data y terhadap x dan gambar grafik y-x

  15 20 -4 25 -6

  3

  10

  7

  5

  10

  t v

  10

  5

  x y

  5

  10

  3

  10

  2

  10

  1

  25

t x

  8

  20

  6

  15

  4

  10

  2

  4

Eksperimen Sederhana

  Bayangkan anda sedang mengamati mobil yang diam di depan pos polisi (dianggap sebagai titik nol). Catatlah posisi dan kecepatan mobil terhadap pos setiap 1 s selama 5 s (Tampilkan dalam tabel).

  Bayangkan anda sedang mengamati mobil yang diam 4 m di depan pos polisi (dianggap sebagai titik nol. Catatlah posisi dan kecepatan mobil terhadap pos setiap 1 s selama 5 s (Tampilkan dalam tabel).

  Bayangkan anda sedang berada di atas mobil dan mengamati speedometer. Sejak diamati jarumnya selalu menunjukkan angka 72 km/jam. Catatlah posisi dan kecepatan mobil terhadap pos setiap 1 s selama 5 s (Tampilkan dalam tabel). Coba juga untuk 144 km/jam dan -72 km/jam.

  Bayangkan anda berada di atas mobil yang bergerak dengan kecepatan 72 km/jam = …. m/s.

Benda

  Grafk posisi terhadap waktu

  x (m)

Diam

  Posisi : tetap terhadap waktu

  6 Kecepatan : nol

  4 Percepatan : nol

  2 t (s)

  Posisi, x (m) -2

  1

  2

  3

  4 Waktu,

• 4

  t (s) A B C

• 6
• 8

  5 -10

• 10

  1 5 -10

• 12

  2 5 -10

  3 5 -10 Grafk percepatan terhadap ₂ waktu

  Grafk kecepatan terhadap ₃ a (m/s ) waktu _{2 3} v (m/s) _{1 2 1} t (s) _{-1 1 2 3 4} t (s) _{-2 -1 1 2 3 4 -3} -2

• _-3

Tetap

  2

  5 Grafk kecepatan terhadap waktu t (s) v (m/s)

  4

  3

  2

  1

  15

  10

  5

  5 10 -3

  2

  4

  5 10 -3

  3

  Kecepatan : Tetap / Konstan ---> GLB Percepatan : Nol Posisi : Berubah secara beraturan (bertambah atau berkurang)

  5 10 -3

  2

  2

  5 10 -3

  2

  1

  5 10 -3

  2

  Kecepatan, v (m/s) A B C D

  Waktu, t (s)

  Gerak Dengan Kecepatan

  Dalam setiap selang waktu yang sama akan menempuh jarak yang sama

• 5

  x (m/s)

  Grafk posisi terhadap waktu

  Waktu,

  40 t (s)

  A B C D

  30

  20

  1

  2

  5 10 -3

  10 t (s)

  2

  4

  10 20 -6

  3

  6

  15 30 -9

  1

  2

  3

  4

  5

• 10

  4

  8

  20 40 -12

• 20

  Grafk percepatan terhadap ₂ waktu _{3 2} a (m/s ) Snap Shot dari Gerak Dengan ₁ t (s)

  Kecepatan Tetap _{-1 1 2 3 4 -3} -2

Tetap

  1

  )

  4 Grafk posisi terhadap waktu t (s) a (m/s ²

  3

  2

  1

  6

  5

  4

  3

  2

  2 5 -2 -3

  Percepatan : Tetap / Konstan Kecepatan : Berubah secara beraturan ---> GLBB

  3

  2 5 -2 -3

  2

  2 5 -2 -3

  1

  2 5 -2 -3

  Percepatan, a (m/s ² ) A B C D

  Waktu, t (s)

  Gerak Dengan Percepatan

  Dalam setiap selang waktu yang sama kecepatan naik atau turun dengan jumlah yang sama Posisi : Berubah, tetapi dalam selang waktu yang sama penambahan dan pengurangannya tidak sama.

• 4
• 3
• 2
• 1

  v (m/s)

  Grafk kecepatan terhadap waktu

  20 Kecepatan, v (m/s)

  15 Waktu, t (s)

  A B C D

  10

  5 t (s)

  1

  2 5 -2 -3

  0.5

  1

  1.5

  2

  2.5

  3

  3.5

• 5

  2

  4 10 -4 -6

• 10

  3

  6 15 -6 -9

• 15
_{15 20 25} x (m) Grafik posisi terhadap waktu ₁₀ Snap Shot dari Gerak Dengan ₅ Percepatan Tetap (Negatif) _{-5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5} t (s) _{-20 -15} -10 Simulasi

  

  

Analisis Grafk Posisi terhadap Waktu

x(m)

  waktu t=1s dan t =4s :

  20

  15 x x x 20 5 15

     _{4 1} 5 / m s     t t t 4 1

  3

  10    _{4 1}

  Δx = 10 m

  5 Δt = 2 s

  Kecepatan rata-rata dalam selang t (s) waktu t=1s dan t =3s :

  1

  2

  3

  4

  5 x x x 15 5 10

     _{3 1} Benda bergerak dengan 5 / m s     kecepatan tetap 5 m/s. t t t 3 1

  2    _{3 1} Kemiringan kurva posisi terhadap

  Kecepatan rata-rata selalu sama

  waktu: untuk selang waktu sembarang. x 10 m

   5 / m s

    t 2 s

  

Untuk gerak dengan kecepatan tetap

  : Kemiringan Kurva x-t = Kecepatan Rata-Rata = Kecepatan Sesaat

  Bila kurva posisi terhadap waktu,

• Miring ke kanan ---> Kecepatan positif
• Miring ke kiri ---> Kecepatan negatif
• Datar ---> Kecepatan nol (benda diam)

  Gerak Dengan Percepatan 120 x

  Tetap 100

  Bagaimana cara menentukan

  

  80 v t

  kecepatan sesaat , , dari kurva

   

  60

  posisi terhadap waktu?

  40

  20 t

  1

  2

  3

  selang waktu t=1s dan t =3s : 112, 5 12, 5 m x 

  

   

  50 / m s   t 3 1 s

   

   

  Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t=1s dan t =2s : 50 12,5 m x 

    

  Hitung kecepatan rata-rata untuk

  37,5 / m s   t 2 1 s

      selang waktu (Δt) mendekati nol.

      Kecepatan rata-rata berbeda x t ( t ) x t ( ) x dx

       v t ( )

     untuk selang waktu berbeda. lim lim _{      t t t t dt}

  Kecepatan sesaat selalu berubah

      x t ( t ) x t ( ) x dx

       Dengan cara yang sama, dapat v t ( )

     lim lim _{      ditentukan percepatan rata-rata t t t t dt}

  dan percepatan sesaat dari grafk kecepatan terhadap waktu. Defenisi turunan

       v t ( t ) v t ( ) v dv

       a t ( )

     dx lim lim

   _{     } t t t t dt v t ( )

   dt

    dv a t ( )

  

  Nilainya sama dengan kemiringan

  dt

  garis singgung pada kurva posisi terhadap waktu pada titik (t, x(t)).

  Nilainya sama dengan kemiringan garis singgung pada kurva kecepatan terhadap waktu pada titik (t, v(t)). Hubungan antara

grafk x-t, v-t dan a-t

  Persamaan Gerak Suatu mobil bergerak dengan kecepatan konstan 5 m/s selama 4 s.

  Jarak yang ditempuhnya adalah (5 m/s)*(4s) = 20 m.

  v (m/s)

  6

  5 Luas di bawah kurva v-t dari t

  4 = 0s sampai t = 4s adalah A.

  3 A Dimana A = 5*4 = 20.

  2

  1 t (s)

  1

  2

  3

  4

  5 Dapat dilihat bahwa

Luas di bawah kurva v-t = Jarak tempuh

  Δx = Δx

• Δx
• Δx
• … + Δx

  1

  2

  3

  N Menghitung luas daerah di bawah kurva

  Δx ₁ Δx _N Δx _i Δx ₂ Δx t a t b t v t a t b t v

  Δt

  t _i v(t _i

  ) Δx _i

    t t v x i i

    

  Luas satu pita:

  Δx = Δx + Δx + Δx + … + Δx

  1

  2

  3 N N N x v t t

     i i i

    Dengan cara yang sama, dapat   i 1 i

  1  

  diperoleh Untuk menaikkan ketelitian

   

  Δt  nol, N  ∞

  v t a t dt 

     

  Penjumlahan menjadi

   penjumlahan kontinu (integral).

  Σ ----> ∫

  t b x v t d t

     

   t a

    x t v t d t

      

  

• > Konstanta

         

   

   

       v t adt

    a t a

         Gerak Dengan Percepatan Tetap

  2 o x t x v t at

  1

  2

   

  C x x    

          o

  2 o x v a C

  1 .0 .0

  2 o x t v t at C

      v t a t dt

  1

  2

      

    

        o x t v at dt

   

           x t v t dt

    o v t v at

  C v t v     

    o

  .0 v t a C     

       

      v t at C

   

  Persamaan Kecepatan Sesaat Persamaan Posisi Sesaat

    v (t ) a (t ) x t ( )

  

Hubungan antara , dan



   d v 

   dx a

   v

   d t dt

Turunan Turunan

    x t ( )

  

( ) t

v a (t )

  

Integral Integral

 

    x t v t dt

   v t a t dt

      

       

Kemungkinan model soal

  1. Narasi / Cerita ? Essay

  2. Grafk

  3. Tabel Data

  4. Persamaaan / Fungsi Gerak

  1. Angka

  2. Grafk

  3. Tabel Data

  4. Persamaaan / Fungsi Gerak Kemungkinan model jawaban yang diminta

  ₂₂₀ 240 _{180 200}

  Gambar di sebelah kiri _{) 140 160} menunjukkan grafk posisi _{x( m 120 100} terhadap waktu suatu motor _{80 60} ketika mulai bergerak pada _{20 40} lintasan lurus.

  1 ^{2 3} _t(s) ^{4 5 6 7 8} Ubah soal menjadi bentuk persamaan atau tabel data. Gambar di sebelah kiri Sebuah motor bergerak dengan menunjukkan grafk kecepatan kecepatan tetap 20 m/s tetap. terhadap waktu suatu motor

  Awalnya motor berada pada posisi ketika mulai bergerak pada 50 m. lintasan lurus. t (s) x (m)

  1

  70

  dinyatakan oleh persamaan:

  2

  90 3 110 x t 20 t meter

  50    

  4 130 5 150 6 170 7 190 8 210 a) Tentukan percepatan rata-rata untuk interval waktu t = 0 sampai t = 4s

  b) Kapan percepatan memiliki nilai posistif terbesar dan berapa percepatan saat itu.

  c) Kapan percepatan bernilai nol

  d) Gambarlah grafk posisi terhadap waktu

  e) Gambarlah grafk percepatan terhadap waktu

  f) Berapa percepatan saat t = 7 s

  g) Berapa posisi akhir motor Gambar di sebelah kiri menunjukkan grafk kecepatan ( ) terhadap waktu (t) suatu motor ketika mulai bergerak dari keadaan diam dalam lintasan lurus.

  v 

    s t v

  

  x(m)

  Gambar di sebelah kiri menunjukkan grafk posisi (x) terhadap waktu (t) suatu motor ketika mulai bergerak dari

  t(s)

  keadaan diam dalam lintasan lurus.

  a) Tentukan percepatan rata-rata untuk interval waktu t = 0 sampai t = 4s

  b) Kapan percepatan memiliki nilai posistif terbesar dan berapa percepatan saat itu.

  c) Kapan percepatan bernilai nol

  d) Gambarlah grafk kecepatan terhadap waktu

  e) Gambarlah grafk percepatan terhadap waktu

  f) Berapa percepatan saat t = 7 s

  g) Berapa posisi akhir motor

  h) Gambarlah lintasan mobil

  

Amir berangkat ke sekolah mengendarai sepeda. Dari rumah ke

  2 jalan raya sepeda dijalankan dengan percepatan tetap 0,2 m/s selama 10 s. Setelah sampai dijalan raya sepeda dijalankan dengan kecepatan tetap. Amir sampai di sekolah 5 menit kemudian. Berapa jarak rumah Amir dengan sekolahnya?

        1 

  2 x t x v t at

     v t v at o

      o

   

  2 Dua kereta berjalan pada lintasan lurus beriringan. Kereta pertama berjalan dengan kecepatan 36 km/jam. Kereta kedua,

mendekati dari belakang, berjalan dengan kecepatan 72 m/s. Saat

kereta kedua berada pada 25 m dibelakang kereta pertama,

  2

operatornya menekan rem dan menghasilkan perlambatan 2 m/s .

  Apakah kedua kereta akan bertabrakan? Bila ya, kapan?

  

Lukislah grafik dari soal di atas

  

Gerak Jatuh

(Gerak Vertikal)

  Bila arah ke atas ditetapkan sebagai arah positif, maka:

• +

Jatuh

• - j g g

        

  1

    o v t v gt

  ˆ   

       

  5 o y t y v t t

  2

       

  10 o v t v t

          

  2 o x t x v t at

        

  2

  2

  {arah menuju pusat

  g : percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s ² ≈ 10 m/s ²

  Persamaan posisi setiap saat Gerak

   Persamaan kecepatan setiap saat

    a t g

  Gerak jatuh adalah gerak yang dipercepat oleh gravitasi bumi

        

  2 o y t y v t gt

  1

    o v t v at

  Gerak Jatuh Bebas

Gerak Vertikal ke Atas

  v o

  = kecepatan awal y o

  = ketinggian awal v t

  = kecepatan pada waktu t y t

  = ketinggian pada waktu t y maks

  = ketinggian o v

  

t

y

   y 

  

  o y

   t v

   maks y

   ^maks y v

   

  

Gerak Dua

Dimensi

Gerak Parabola

  Gerak parabola (gerak peluru): gerak dengan lintasan berbentuk parabola

  Lintasan gerak parabola selalu dalam bidang vertikal yang ditentukan oleh arah kecepatan awal.

  Bidang gerak peluru ini dapat disebut bidang x-y, dengan sumbu- x dalam arah horizontal dan sumbu-y arah ke atas.

  x y

  Hal ini karena percepatan gravitasi murni dalam arah vertikal.

  Gravitasi tidak dapat memindahkan bidang gerak x y

  Perhatikan snapshot sebuah bola yang mengalami gerak peluru berikut:

  Komponen x posisi bergerak seperti benda yang bergerak dengan kecepatan tetap Komponen y posisi bergerak seperti benda yang bergerak dengan percepatan tetap arah ke bawah.

  Jadi gerak peluru dapat dianalisis sebagai kombinasi gerak dengan

  kecepatan tetap (pada arah horizontal) dan gerak dengan percepatan tetap (pada arah vertikal). x a  y a g

    Sebuah bola dilempar dengan kelajuan v dan membentuk sudut θ _o terhadap arah sumbu-x. Koordinat x dan y dapat diperlakukan secara terpisah.

  y  v o v oy

  θ x v ox v v sin

    oy o v v cos

    ox o

  Komponen-x dari percepatan adalah nol dan komponen-y nya adalah g.

  a g   y a  x

    x ox v t v

  2

     Komponen gerak pada arah horizontal (gerak dengan kecepatan tetap  GLB)

        cos o x t x v t

       cos x o v t v

        sin y o v t v gt

  o o y t y v t gt

  2

  1 sin

       

     ox x t x v t

  x a  y a g

    

  o oy y y t y v t a t

  2

  1

  2

     

      y oy y v t v a t

  Komponen gerak pada arah vertikal (gerak dengan percepatan tetap  GLBB)

     

  =

  1

   x y v v

  

     

     

    

  2 y x v v v

  2

  y

  2

  Pada tinggi maksimum, v

    

        cos o x t x v t

    cos x o v t v

    

    sin y o v t v gt

     

  2 o o y t y v t gt

  1 sin

  tan 

Penentuan Pusat koordinat

  x = 0 _o

  m

  y = 0 _o

  m

  x = 0 m _o

  Tentukan x dan y untuk

  o o y = 50 _o Gambar di atas.

  m

  y y = 0 x

  x y

Penentuan Pusat koordinat yang

dipakai pada kuliah ini:

  Permukaan tanah, y = 0

  y y = 0 _o

  

  x = 0 _o v o y _maks

  θ x x _maks y _maks y _o y _o x _o x _maks x _o x _maks

Penentuan Pusat koordinat

  x = 0 _o

  m

  y = 0 _o

  m

  x = 0 m _o

  Tentukan x dan y untuk

  o o y = 50 _o Gambar di atas.

  m

  y y = 0 x Ketinggian Maksimum

  1

  2 y y v sin t gt

      m o o m m

   

  2 v t v sin gt

     y o

    y y H

    m o

  Pada ketinggian

  1

  2

  maksimum,

  H v sin t gt  

   o m m

    v 

  2 y

  2 v sin

  1 v sin  

    o o v sin gt

  H v sin g  

   

  

    

  o  o 

   

  g

  2 g  

  v sin  o

  2

  2 t t m

   v sin

   o g

  H  2 g

  (Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum)

  y H y   m o

  2

  2 v sin

   o

  1

  2 y y

    y t y v sin t gt m

      o o

      2 g

  2 Jarak Maksimum

  Untuk y = 0,

  o

  maka Pada jarak maksimum, y(t)

  1

  2

  = 0

  v sin t gt  

   o

   

  2

  1

  2 y t y v sin t gt

      o o

  1    

  2 t v ( sin gt ) 0

     o

  2

  1

  2 y v sin t gt

      o o

    2 sin v

   o

  2 t

   g

  Tentukan t dengan rumus Substitusi ke dalam x(t): abc, lalu substitusi ke dalam

  x(t). x t x v cos t

     o

      2 sin v

   o x x v cos

     m o

    g

  2 v sin 2

   o x x

    m g Sudut tembak yang menghasilkan jarak terjauh

  2

v sin 2

   o

  Jarak terjauh,

  x x   m

g

x akan maksimum bila sin2θ bernilai maksimum. Nilai

m

  maksimum sin2θ adalah 1, yaitu saat 2θ = 90 atau θ = o.

  o

  adalah 45

  Berapa kecepatan motor saat meninggalkan bibir jurang agar mendarat tepat di titik P?

  Berapa jarak AT bila peluru dilempar dengan kecepatan awal 25 m/s? Ketinggian tangan saat melempar adalah 2 m dari lantai

Contoh kasus P

  T A Seekor burung gagak terbang horizontal dengan kelajuan tetap 2.70 m/s saat melepaskan sebutir biji dari paruhnya. Biji tersebut mendarat di pantai 2.10 s kemudian. Berapa” Ketinggian burung terbang, jarak jatuh biji kecepatan biji sesaat sebelum mendarat?

Shoot the monkey

  Seorang pemburu akan menembak seekor monyet yang sedang bergantung pada dahan sebuah pohon. Si pemburu mengarahkan senjata tepat ke arah si monyet. Tetapi si monyet menjatuhkan dirinya pada saat yang bersamaan dengan peluru lepas dari senjata si pemburu. Apakah peluru akan mengenai si monyet?

Gerak Relatif

  Kecepatan benda yang terlihat (terukur) oleh pengamat bergantung tidak hanya pada gerak benda, tetapi juga pada gerak pengamat tersebut.

  Perempuan yang sedang berdiri di atas ban berjalan Hujan terlihat jatuh miring bila melihat laki-laki yang melewatinya berlan lebih pengamat sedang bergerak pada arah lambat daripada yang terlihat oleh perempuan yang horizontal. beridiri di lantai.

Gerak Relatif 1 Dimensi

  C A A P

  Arah arus O A dan B diam, C bergerak, maka orang A dan B melihat orang C bergerak dengan kecepatan yang sama

  Kecepatan C terhadap A:

  Kecepatan B terhadap A: Kecepatan C terhadap B: Orang B melihat orang C bergerak lebih lambat daripada yang dilihat orang A

  3 BA V i

     ˆ

  2 CA V i

        ˆ

  6 CB V i i i

  4

  2

  ˆ ˆ ˆ

  V V V i i i        

  ˆ

  4

  10

  ˆ ˆ ˆ

  V i  

  ˆ

   

  V i

  10 _CA

    Orang B melihat orang C bergerak lebih cepat daripada yang dilihat orang A

  C A

  A berdiri di lantai dan C berjalan di lantai berjalan. Berapa kecepatan C yang diliahat A?

  Seorang pengamat (O) berdiri di atas jembatan mengamati sebuah perahu (P) yang sedang bergerak pada sungai berarus. Bagaiman kecepatan perahu yang teramati? Untuk menganalisis masalah-masalah tersebut diperlukan dua acuan.

  1. Acuan diam : suatu titik yang diam di luar lantai berjalan (misalnya posisi pengamat A) atau seorang pengmat yang diam di atas jembatan (O).

  2. Acuan bergerak : suatu titik yang ikut bergerak bersama lantai berjalan atau bergerak bersama air.

  CA

  : Kecepatan C terhadap acuan diam A : Kecepatan C terhadap acuan bergerak B (Kecepatan C terhadap lantai berjalan) : Kecepatan acuan bergerak B terhadap acuan diam A (Kecepatan lantai berjalan terhadap pengamat A) ^CA

      

  X

  X X

  V 

  BA

  V 

  CB

  V 

  V     

  X  ^CB

  V V

  X 

  BA

  X 

  CB

  X 

  : Posisi C terhadap acuan diam A : Posisi C terhadap acuan bergerak B : Posisi acuan bergerak B terhadap acuan diam A ^CA

  X 

  X  _BA

  A berdiri di lantai dan C berjalan di lantai berjalan. Berapa kecepatan C yang dilihat A? Acuan bergerak : Pengamat B yang diam di atas lantai berjalan.

Gerak Relatif 2 Dimensi

  Sebuah perahu akan menyeberangi suatu sungai Arah arus berarus. Perahu di arahkan membentuk sudut α terhadap arah arus dengan kelajuan V . _PA

  

  V _PA Sedangkan kelajuan arus adalah V _A.

  Bagaimana lintasan perahu dan di mana posisi

  

  

  V perahu saat sampai diseberang? _A x Diperlukan dua acuan untuk menganalisis masalah gerak relatif. Perhatikan posisi perahu suatu saat!