Bab 10 perencanaan geser untuk beton prategang

BAB X

PERENCANAAN GESER UNTUK BETON PRATEGANG X.1. Pendahuluan

Bab ini membahas prosedur untuk desain penampang beton prategang yang harus menahan gaya-gaya geser yang diakibatkan oleh beban luar. Karena kekuatan beton dalam menahan tarik sangat jauh lebih kecil daripada kuat tekan, maka desain untuk geser menjadi hal yang penting pada semua jenis struktur beton.

Perilaku balok beton prategang pada saat gagal akibat geser ataupun gabungan geser dan torsi sangat berbeda dengan perilaku lentur, balok tersebut gagal secara tiba-tiba tanpa adanya peringatan sebelumnya yang memadai, dan retak diagonal yang terjadi sangat jauh lebih besar dari pada retak lentur. Gaya geser dapat menimbulkan tegangan geser yang dapat menimbulkan tegangan tarik utama di penampang kritis yang dapat melebihi kuat tarik beton.

Tegangan geser pada balok biasa disebabkan oleh kombinasi momen dan beban eksternal, bukan akibat geser langsung ataupun torsi murni. Hal ini akan menimbulkan tarik diagonal atau tegangan geser lentur di komponen struktur tersebut.

X.2. Perilaku Balok Homogen yang Mengalami Geser

Tinjaulah dua elemen yang sangat kecil A1 dan A2 dari balok persegi panjang dalam

Gambar X.1.(a) yang terbuat dari material homogen, isotropis dan elastis linier. Gambar X.1.(b) menunjukkan distribusi tegangan lentur dan tegangan geser di seluruh tinggi penampang. Tegangan normal tarik ft dan tegangan geser v adalah nilai-nilai di elemen A1 pada bidang a1-a1 pada jarak y dari sumbu netral.

(b)

Gambar X.1. Distribusi Tegangan pada Balok Persegi Panjang Homogen Sehingga diperoleh persamaan tegangan normal f dan tegangan geser v untuk elemen A1 adalah :

I My

f  ... (X-1) dan

lb VQ lb

y VA

v  ... (X-2)

dimana :

M : Momen lentur pada potongan a1 - a1

V : Gaya geser pada potongan a1 - a1

A : Luas bagian penampang di bidang yang melelui pusat berat elemen A1

y : Jarak dari elemen yang ditinjau ke sumbu netral y : Jarak titik ke titik pusat A ke sumbu netral I : Momen inersia penampang

Q : Momen statis bagian penempang di atas atau di bawah level yang ditinjau ke sumbu netral

(a) Kondisi Tegangan di Elemen A1

(b) Representasi Lingkaran Mohr, Elemen A1

(c) Kondisi Tegangan di Elemen A2

(d) Representasi Lingkaran Mohr, Elemen A2 Gambar X.2. Kondisi Tegangan pada Elemen A1 dan A2

Gambar X.2 menunjukkan tegangan internal yang bekerja di elemen kecil A1 dan A2.

Dengan menggunakan lingkaran Mohr dalam Gambar X.2.b, tegangan utama untuk elemen A1 di zona tarik di bawah sumbu netral adalah

2 2 )

(

2

2 v

f f

f t t

maks

t  

     

2 2 )

(

2

2 v

f f

f t t

maks

c  

     

 ; tekan utama ... (X-3b)

dan

2 2

tan

t maks

f v 

 _{... (X-3c)}

X.3. Perilaku Balok Beton sebagai Penampang Nonhomogen

Tegangan tekan fc di elemen A2 dalam Gambar X.2.b di atas sumbu netral

mencegah retak, karena tegangan utama maksimum di elemen tersebut berupa tegangan tekan. Untuk elemen A1 yang terletak di bawah sumbu netral, tegangan

utama maksimum adalah tarik sehingga retak dapat terjadi. Untuk penampang yang semakin mendekati tumpuan, momen lentur dan tegangan ft berkurang, yang diikuti dengan bertambahnya tegangan geser.

Tegangan utama ft(maks) tarik bekerja pada bidang sekitar 45o terhadap normal

penampang di dekat tumpuan seperti terlihat pada Gambar X.3. Karena kuat tarik beton rendah, maka retak diagonal timbul di bidang yang tegak lurus dengan bidang tarik utama, itu sebabnya retak tersebut disebut retak tarik diagonal. Untuk mencegah terbukanya retak tersebut, penulangan tarik diagonal khusus harus digunakan.

Jika ft di dekat tumpuan dalam Gambar X.3 diasumsikan sama dengan nol, maka elemennya akan mendekati keadaan geser murni dan tegangan tarik utama akan sama dengan tegangan geser v di bidang 45o_{. Tegangan tarik diagonal inilah yang}

Gambar X.3. Trajektori Tegangan Utama pada Balok Isotropik Homogen (garis putus = trajektori tarik, garis penuh = trajektori tekan) X.4. Balok Beton Tanpa Penulangan Tarik Diagonal

Di daerah dengan momen lentur besar, retak terjadi dengan arah hampir tegak lurus terhadap sumbu balok, dan disebut retak lentur. Sedangkan di daerah dengan geser besar akibat tarik diagonal, retak miring terjadi sebagai kelanjutan dari retak lentur, dan disebut retak geser lentur. Gambar XI.4 menunjukkan jenis-jenis retak yang dapat terjadi pada balok beton bertulang tanpa atau dengan penulangan tarik diagonal yang memadai.

Gambar X.4. Kategori Retak

Pada balok prategang, hampir semua penampangnya mengalami tekan pada kondisi beban kerja. Dari Gambar X.2.c dan d, tegangan utama untuk elemen A2

adalah

2 2 )

(

2

2 v

f f

f c c

maks

t  

      

 ; tarik utama ... (X-4a)

2 2 )

(

2

2 v

f f

f c c

maks

c  

      

 ; tekan utama... (X-4b) dan

2 2

tan

c maks

f v 

 _{... (X-4c)}

Kelangsingan suatu balok, yaitu rasio bentang geser terhadap tinggi, menentukan ragam kegagalan balok tersebut. Gambar X.5 menunjukkan secara skematis pola kegagalan untuk berbagai rasio kelangsingan.

(a). Kegagalan Lentur

(b). Kegagalan Tarik Diagonal (Geser Lentur)

(c). Kegagalan Tekan Geser (Geser Badan)

Gambar X.5. Pola Kegagalan sebagai Fungsi dari Kelangsingan Balok Bentang geser a untuk beban terpusat adalah jarak antara titik tangkap beban dan muka tumpuan. Untuk beban terbagi rata, bentang geser Ic adalah bentang balok bersih.

Pada dasarnya ada tiga ragam kegagalan yang dapat terjadi, yaitu kegagalan lentur, kegagalan tarik diagonal dan kegagalan tekan geser (kegagalan web). Semaikin langsing suatu balok, semakin besar kemungkinan balok tersebut berperilaku lentur.

X.6. Tegangan Utama dan Tegangan Geser di Balok Prategang

Geser lentur di balok beton prategang meliputi efek gaya prategang tekan eksternal yang harus dimiliki oleh balok beton bertulang. Komponen vertikal gaya tendon prategang mengurangi gaya geser vertikal yang diakibatkan oleh gaya transversal eksternal dan beban transversal netto yang dialami suatu balok jauh lebih kecil pada balok prategang dibandingkan dengan balok beton bertulang.

Selain itu, gaya tekan dari tendon prategang, bahkan di dalam tendon lurus, sangat mengurangi efek tegangan lentur tarik, sehingga besarnya retak lentur di komponen struktur beton prategang berkurang. Dengan demikian, gaya geser dan tegangan utama yang dihasilkannya pada balok prategang sangat jauh lebih kecil dari pada tegangan dan gaya geser pada balok beton bertulang. Gambar X.6. mengilustrasikan kontribusi komponen gaya vertikal gaya tendon pada bagian penyeimbang atau sebagian besar dari gaya vertikal V yang ditimbulkan oleh beban transversal eksternal. Gaya geser netto Vc yang dipikul oleh beton adalah

p

c V V

V   _{... (X-5)}

Tegangan geser netto v pada setiap kedalaman penampang adalah lb

Q V

v c

c  ... (X-6)

Distribusi tegangan serat tekan fc akibat momen lentur eksternal adalah

c T c

e c e c

I c M I

ec P A P

f    ... (X-7) dan tegangan tarik utama adalah

2 2

2 2

' c

c c t

f v f

f   

    

Gambar X.6. Beban Penyeimbang untuk Melawan Geser Vertikal (a). Balok dengan Tendon Berbentuk Harped; (b) Balok dengan Tendon Berbentuk Drapped; (c). Vektor geser Internal akibat Gaya Prategang, P;

(d) Vektor geser Internal akibat Gaya Eksternal, w X.7. Kekuatan Geser Lentur Vci

Untuk mendesain terhadap geser, perlu ditentukan apakah geser lentur atau geser badan menentukan pemilihan kuat geser beton Vc. Retak miring yang stabil pada jarak d/2 dari retak lentur yang terjadi pada taraf beban retak pertama secara geser lentur ditunjukkan dalam Gambar X.7.

Gambar X.7. Pertumbuhan Retak Geser Lentur

(a). Jenis dan Pola Retak; (b). Diagram Geser Akibat Beban Eksternal dengan Ordinat Gaya Geser Friksi Vcr di potongan 2; (c). Diagram Momen dengan

Ordinat Momen Retak Pertama Mcr di potongan 2

Jika tinggi efektif adalah dp, maka tinggi dari serat tekan ke pusat berat baja prategang longitudinal, maka perubahan momen antara potongan 2 dan 3 adalah :

2

p cr

Vd M

M   ... (X-9a) Atau

2

p cr

d V M

M V



 _{... (X-9b)} dimana :

V adalah geser di penampang yang ditinjau

Jadi, geser vertikal total yang bekerja di bidang 2 dalam Gambar X.7 adalah

d c p w p

cr

ci xb xd x f V

d V M

M

V  



 '

20 1

dimana : Vd adalah geser vertikal akibat berat sendiri.

Komponen vertikal Vp dari gaya prategang karena kecilnya diabaikan dalam persamaan (X-10)di sepanjang bentang dimana tendon prategang tidak terlalu curam

Nilai V dalam persamaan (X-10) merupakan gaya geser terfaktor Vi di penampang yang ditinjau akibat beban eksternal yang terjadi secara simultan dengan momen maksimum MmaXI yang terjadi di tengah penampang tersebut, yaitu :

p w c maks

cr i d p w c

ci b d

f M

M V V d b f V

7 20

' '

 



 ... (X-11)

dimana :

Nilai dp diambil terbesar dari dp dan 0.8 h.

fce : Tegangan tekan di beton sesudah terjadinya semua kehilangan di serat ekstrim penampang dimana beban eksternal menyebabkan terjadinya tegangan tarik fce menjadi fc untuk tegangan di pusat berat penampang

Vd : Gaya geser di penampang akibat beban mati tak terfaktor

Vci : Kuat geser nominal yang diberikan oleh beton pada saat terjadi retak tarik diagonal akibat gabungan gaya geser vertikal dan momen

Vi : Gaya geser terfaktor di penampang akibat beban eksternal yang terjadi secara simultan dengan Mmaks

Persamaan untuk Mcr, yaitu momen yang menyebabkan retak lentur akibat beban eksternal, dinyatakan dengan

    

  

  

    

 c _{ce d}

t c

cr f f

f y I M

2

'

... (X-12)

dimana :

fce : Tegangan tekan beton akibat tekanan efektif sesudah terjadinya kehilangan di serat ekstrim penampang dimana tegangan tarik ditimbulkan oleh beban eksternal, dalam satuan psi. Di pusat beton fce fc

fd : Tegangan akibat beban mati tak terfaktor di serat ekstrim penampang yang ditimbulkan oleh berat sendiri saja dimana tegangan tarik diakibatkan oleh beban eksternal, psi

yt : Jarak dari sumbu berat ke titik ekstrim

Mcr : Bagian dari momen akibat beban hidup yang bekerja yang menimbulkan retak. Untuk mudahnya, Ic/Iy dapat digantikan dengan Sb

X.8. Kuat Geser-Badan (Vcw)

Retak geser badan pada balok prategang disebabkan oleh tegangan tak tertentu yang dapat dengan baik dievaluasi dengan menghitung tegangan tarik utama di bidang kritis. Tegangan geser vc dapat didefinisikan sebagai tegangan geser badan vcw dan mencapai maksimum di dekat pusat berat penampang cgc dimana retak diagonal aktual terbentuk.

Adapun persamaan yang digunakan untuk menghitung kuat geser nominal Vcw yang diberikan oleh beton apabila terjadi retak diagonal yang diakibatkan tegangan tarik utama di badan adalah



c pc



w p p

cw f f b d V

V 0.3 '   ... (X-13)

dimana :

fpc : Tegangan tekan pada beton (setelah memperhitungkan semua kehilangan prategang) pada titik berat penampang yang menahan beban luar atau pada pertemuan antara badan dan flens, jika titik berat terletak pada flens.

Vp : Komponen vertikal dari prategang efektif di penampang yang berkontribusi dalam menambahkan kekuatan lentur

dp : Jarak dari serat tekan ekstrim ke pusat berat baja prategang atau 0.8h

manapun yang terkecil

X.9. Penulangan Geser Badan

Untuk mencegah terjadinya retak diagonal pada komponen struktur prategang, apakah akibat aksi geser badan atau geser lentur, penulangan harus digunakan. Penulangan geser pada dasarnya melakukan empat fungsi utama, yaitu :

1. Penulangan tersebut memikul sebagian gaya geser terfaktor eksternal Vu 2. Penulangan tersebut membatasi perambatan retak diagonal

3. Penulangan tersebut menahan posisi batang tulangan utama longitudinal agar dapat memberikan kapasitas pasak yang dibutuhkan untuk memikul beban lentur

4. Penulangan tersebut memberikan pengekangan terhadap beton di daerah tekan jika sengkang yang digunakan adalah sengkang tertutup

X.10. Pembatasan Ukuran dan Jarak Sengkang

Agar setiap retak diagonal potensial dapat ditahan oleh sengkang vertikal, maka pembatasan jarak maksimum untuk sengkang vertikal harus diterapkan sebagai berikut :

1. smaXI ¾ h  600 mm, dimana h adalah tinggi total penampang

2. Jika V_s f_c'b_wd_p 3

1

 , jarak maksimum di (a) harus dibagi 2 3. Jika V_s f_c'b_wd_p

3 2

 , perbesar penampang

4. Jika V_u V_n V_c 2 1 

 , luas minimum tulangan geser harus digunakan Luas ini dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :

y w

v _f

s b A

3 1 

Jika gaya prategang efektif Pesama atau lebih besar daripada 40% dari kuat tarik penulangan lentur, maka persamaan

w p y

pu ps v

b d d f

s f A A

80 

Yang menghasilkan luas minimum perlu Av yang lebih kecil, dapat digunakan 5. Agar efektif, penulangan badan harus mampu memberikan panjang penyaluran

penuh yang dibutuhkan. Ini berarti bahwa sengkang atau jaring tulangan harus masuk ke daerah tekan dan tarik, dikurangi persyaratan selimut bersih beton dan dibengkokkan 90o _{atau 135}o _{pada sisi tekan}

X.11. Prosedur Desain Penulangan Badan Terhadap Geser

Berikut ini adalah rangkuman urutan langkah desain yang disarankan 1. Tentukan nilai kuat geser nominal yang dibutuhkan

 u n

V

V  pada jarak 2 h

dari muka tumpuan.

2. Hitunglah kuat geser nominal Vc yang dimiliki badan dengan menggunakan salah satu dari dua metode berikut :

(a). Metode Alternatif

fpe > 0.4 fpu

p w u

p u c

c b d

M d V f

V _

  

  



 0.05 ' 5

dimana fc'bwdp Vc 0.4 fc'bwdp

6 1



 dan 1.0

u p u

M d V

dan Vu dihitung pada penampang yang sama dimana Mu ditinjau.

(b). Analisis lebih rinci, dimana nilai Vc diambil nilai terkecil diantara Vci (retak geser akibat lentur) dan Vcw (retak geser badan )

p w c maks

cr i d p w c

ci b d

f M

M V V d b f V

7 20

' '

 

 



c pc



w p p

cw f f b d V

V 0.3 '  

dimana :

    

  

  

    

 c _{ce d}

t c

cr f f

f y I M

2

'

Nilai dp diambil terbesar dari dp dan 0.8 h.

Vi : Gaya geser terfaktor di penampang akibat beban eksternal yang terjadi secara simultan dengan Mmax

fce : Tegangan tekan di beton sesudah terjadinya semua kehilangan di serat ekstrim penampang dimana beban eksternal menyebabkan terjadinya tegangan tarik fce menjadi fc untuk tegangan di pusat berat penampang

3. Jika u Vc

V 2 1 

 , tulangan sengkang tidak dibutuhkan.

Jika u Vc

V 

 dan c c w p

u

s V f b d

V V ' 3 2   

 , desain baja tulangan sengkang.

Jika c c w p

u

s V f b d

V V ' 3 2   

 atau jika 

 

 



 _{c c w p}

u V f b d

V '

3 2

 , besarkan

penampang

4. Hitunglah penulangan badan minimum. Jaraknya adalah s  0.75 h atau 600 mm, diambil nilai terkecil

y w v f s b A 3 1

min  (konservatif)

Jika fpe ≥ 0.4 fpu, nilai Av minimum yang lebih konservatif adalah nilai yang terkecil

diantara : w p p y pu ps v _b d d f s f A A 80  Dimana dp ≥ 0.8 h, dan

y w v f s b A 3 1 

5. Hitunglah ukuran penulangan sengkang yang dibutuhkan dan jaraknya.

Jika c c w p

u _{V f b d}

V Vs ' 6 1               



, maka jarak sengkang s adalah yang

dibutuhkan berdasarkan rumus desain dalam langkah 6.

Jika c c w p

u _{V f b d}

V Vs ' 6 1               



, maka jarak sengkang s adalah setengah

dari jarak yang dibutuhkan oleh rumus desain dalam langkah 6.

6. 0.75h 600mm s minimum V V d f A s c u p y v             dimana s b f A s w y v 3

Gambar X.8. Bagan Alir untuk Penulangan Geser Badan Contoh Soal

Desainlah balok prategang pasca tarik seperti terlihat dalam gambar, agar aman terhadap kegagalan geser!

Adapun data-data yang digunakan adalah : fpu = 1860 MPa

fy = 400 MPa fpe = 1070 MPa

' c

f = 35 MPa

Aps = 13 tendon 7 kawat berdiameter ½ inchi

= 13 x 0.153 inchi = 1.989 inchi2 _{= 1283.22 mm}2

As = 4 D19 = 1134.115 mm2

Panjang bentang, L = 20 m WL kerja = 16 kN/m WSD kerja = 1.5 kN/m WD kerja = 5.75 kN/m h = 1016 mm

dp = 918.464 mm d = 955.04 mm bw = 152.4 mm ec = 381 mm ee = 317.5 mm

c c

A I

r2  = 120998.92 mm2

cb = 478.54 mm ca = 537.46 mm Pe = 1371.19 kN Penyelesaian :

Beban terfaktor, Wu = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x (1.5 + 5.75)) + (1.6 x 16) = 34.3 kN/m

Gaya geser di muka tumpuan, 343

2 20 3 . 34

2  

W L x

V u

u kN

Vn yang dibutuhkan = 457.33 75

. 0

343  

 u

V

kN

 Kuat geser nominal pada daerah kritis ( 2

p

d

dari muka tumpuan)

232 . 459 2

464 . 918

2  

p

d

mm

 





 

20

₂

1000

436

.

328

232

.

459

2

20

33

.

457







x

V

_n kN

Vu di 2

p

d

: Vn 0.75x436.328327.246 kN Cek : fpe 0.4 fpu

MPa 744 1860 4 . 0 MPa

1070  x 

dapat menggunakan metoda Alternatif dan Rinci

 METODA ALTERNATIF  dp = 918.464 mm

 0.8 h = 0.8 x 1016 _{= 812.8 mm}

Karena dp > 0.8 h, maka digunakan dp = 918.464 mm p u

d b d V f



Momen ultimit di 2

p

d

Mu = 153.90

2 1000 459.232 x 34.3 -1000 459.232 x 343 2                            kNm 953 . 1 90 . 153 10 464 . 918 246 . 327 3    x x M d V u p u

> 1, maka digunakan

1  u p u M d V

Syarat batas Vc

016 . 138 10 464 . 918 4 . 152 35 6 1 6

1 ' 3

min   

 x x x d b f

V_{c c w p} kN

239

.

331

10

464

.

918

4

.

152

35

4

.

0

4

.

0

' 3

max









x

x

x

x

d

b

f

V

c c w p kN

Maka :











_{0.05 35  5 1}



_{152.4 918.464 10}3

 x x x x

Vc 274 . 741  c

V kN >

V

_cmax



331

.

239

kN

 digunakan : Vc = Vcmax = 331.239 kN



Cek : u Vc

V 2 1   239 . 331 2 1 75 . 0 246 . 327 x 

436.328 kN > 165.619 kN → Tulangan geser badan dibutuhkan 089 . 105 239 . 331 75 . 0 246 . 327    

 u _c

s V

V V

 kN

064 . 552 10 464 . 918 4 . 152 35 3 2 3

2 _{' 3}



 _{x x x} 

d b

f_{c w p} kN > Vs = 105.089

kN

 Tinggi penampang sudah memadai

Tulangan Badan Minimum Karena fpe > 0.4 fpu, maka :

w p p y pu ps v b d d f s f A A 80  → w p p y pu ps v b d d f f A s A 80  199 . 0 4 . 152 464 . 918 464 . 918 400 80 1860 22 . 1283   x x x s

Av _mm2_/mm

dan y w v _f s b A 3 1  → y w v f b s A 3  127 . 0 400 3 4 . 152   x s Av

mm2_/mm

Maka digunakan min

_

₀

_.

₁₂₇

s

A

_v

mm2_{/mm (diambil terkecil)}

Tulangan Badan yang dibutuhkan mm h V V d f A s c u p y v 600 75 . 0            s p y v V d f A s  286 . 0 464 . 918 400 10 089 . 105 3    x x d f V s A p y s v

mm2_/mm

Digunakan diameter sengkang D10 As = 0.25 x  x 102 = 78.54 mm2

286 . 0  s Av 23 . 549 286 . 0 54 . 78 2 286 .

0  

 A x

s v _{mm < 600 mm < (0.75 x 10}16_{) mm}

Cek :

p w c c

u _{V f b d}

V Vs ' 6 1               



3

3 _{35 152.4 918.464 135.016 10}

6 1 10

089 .

105 x kN x x x

Vs    kN

Maka tulangan badan yang digunakan adalah D10-500 mm  METODA RINCI

 Retak geser akibat lentur (Vi)

p w c maks cr i d p w c

ci b d

f M M V V d b f V 7 20 ' '     dimana :                

 c _{ce d}

t c

cr f f

f y I M 2 '



















1

₂

r

c

e

A

P

f

b c e ce

 Eksentrisitas tendon di 2

p

d

adalah :







20000 2



320.42

322 . 459 5 . 317 381 5 .

317   

 x e _mm sehingga : 78 . 12 92 . 120998 54 . 478 42 . 320 1 32 . 243225 10 19 . 1371 3         

 x x

fce N

 Beban mati tidak terfaktor akibat berat sendiri adalah WD = 5.75 kN/m







₂



5

.

75

459

.

232

10

₂



20



459

.

232

10





25

.

80

3 3 2















_x

_x

x

x

x

l

x

W

M

D d

D _p k

Nm

 Tegangan akibat beban mati tak terfaktor di serat beton ekstrim, dimana tegangan tarik ditimbulkan akibat beban eksternal adalah :

 

₀

_.

₄₂₀

10

943

.

2

54

.

478

10

80

.

25

10 6 2 /







x

x

x

I

c

M

f

c b dp D

d N

Sehingga : 053 . 942 10 420 . 0 78 . 12 2 35 54 . 478 10 943 .

2 10 6 _

               

 x _x 

Mcr kNm

Gaya geser akibat berat sendiri di 2

p

d

adalah



459.232 10



54.86 2 20 75 . 5 2 3 _               

_W l _{x x x} 

Diketahui beban kerja tambahan : WL kerja = 16 kN/m

WSD kerja = 1.5 kN/m



1.5



1.6

 

16 27.4 2 . 1 6 . 1 2 .

1    

 SD L

u W W

W kN/m

Gaya geser terfaktor di penampang tersebut akibat beban eksternal yang bekerja secar simultan dengan Mmaks adalah :



459.232 10



261.72 2 20 4 . 27 2 3 _               

_W l _{x x} 

V_{i u} kN

















94

.

122

2

10

232

.

459

20

10

232

.

459

4

.

27

2

3 3











 

_x

x

x

x

l

x

W

M

u maks kNm Maka :



 

_



_



152.4 918.464

7 35 10 94 . 122 10 053 . 942 10 72 . 261 10 86 . 54 464 . 918 4 . 152 20 35 6 6 3

3 _{x x}

x x x x x x

Vci    

N N

Vci 2474391.673 118299.549

kN kN

Vci 2474.392 118.30

 Retak geser badan (Vcw)



c pc



w p p

cw f f b d V

V 0.3 '  

64 . 5 32 . 243225 10 19 . 1371 3    x A P f c e

pc MPa

Vp = Komponen vertikal gaya prategang di penampang 71 . 8 2 20000 5 . 317 381 19 . 1371

tan _

      

P x

Vp e  kN

Maka :







0.3 35_5.64 152.4 918.644



10 3 _8.71_494.07

 _{x x x} 

V_cw kN

Nilai Vc diambil sebagai nilai terkecil diantara Vci dan Vcw

Dalam hal ini, nilai retak geser lebih menentukan, sehingga Vc = Vcw = 494.07 kN Jika dibandingkan dengan metoda alternatif, dimana Vc = 331.239 kN, maka metoda rinci lebih konservatif hasilnya.

Cek : 494.07 2 1 328 . 436 2 1    _c u _V V

 → tulangan geser badan dibutuhkan

742 . 57 07 . 494 328 .

436  

 

 u _c

s V

V V

 kN → digunakan tulangan geser

minimum

Tulangan Badan Minimum Karena fpe > 0.4 fpu, maka :

w p p y pu ps v b d d f s f A A 80  → w p p y pu ps v b d d f f A s A 80  199 . 0 4 . 152 464 . 918 464 . 918 400 80 1860 22 . 1283   x x x s A_v

mm2_/mm

dan y w v f s b A 3 1  _→ y w v f b s A 3  127 . 0 400 3 4 . 152   x s Av

mm2_/mm

Maka digunakan min



₀

_.

₁₂₇

s

A

_v

mm2_{/mm (diambil terkecil)}

 Tulangan Badan yang dibutuhkan mm h V V d f A s c u p y v 600 75 . 0            s p y v V d f A s  286 . 0 464 . 918 400 10 089 . 105 3    x x d f V s A p y s v

mm2_/mm

Digunakan diameter sengkang D10 As = 0.25 x  x 102 = 78.54 mm2

286 . 0  s Av 23 . 549 54 . 78 2x A s v

Cek :

p w c c

u _{V f b d}

V

Vs '

6 1

    

 

       



3

3 _{35 152.4 918.464 135.016 10}

6 1 10

089 .

105 x kN x x x

Vs    kN

Jadi s/2 tidak perlu digunakan



Momen ultimit di 2

p d

Mu= ₂1000 153.90

459.232 x

34.3 -1000 459.232 x

343

2

     

 

    

 

   

  

  

 

kNm

953 . 1 90

. 153

10 464 . 918 246 .

327 3

 

 x x

M d V

u p u

> 1, maka digunakan

1



u p u M

d V

Syarat batas Vc

016 . 138 10

464 . 918 4 . 152 35 6 1 6

1 ' 3

min   

 x x

x d

b f

V_{c c w p} kN

239

.

331

10

464

.

918

4

.

152

35

4

.

0

4

.

0

' 3

max









x

x

x

x

d

b

f

V

c c w p kN

Maka :











_{0.05 35  5 1}



_{152.4 918.464 10}3

 x x x x

Vc

274 . 741



c

V kN >

V

_cmax



331

.

239

kN  digunakan : Vc = Vcmax = 331.239 kN



Cek : u Vc V

2 1





239 . 331 2 1 75 . 0

246 . 327

x



436.328 kN > 165.619 kN → Tulangan geser badan dibutuhkan 089

. 105 239 . 331 75

. 0

246 . 327

 

   u _c

s V

V V

 kN

064 . 552 10

464 . 918 4 . 152 35 3 2 3

2 _{' 3}



 _{x x x} 

d b

f_{c w p} kN > Vs = 105.089

kN

 Tinggi penampang sudah memadai

Tulangan Badan Minimum Karena fpe > 0.4 fpu, maka :

w p p y

pu ps v

b d d f

s f A A

80

 →

w p p y

pu ps v

b d d f

f A s A

80



199 . 0 4 . 152

464 . 918 464 . 918 400 80

1860 22

. 1283

 

x x

x s

Av _mm2_/mm

dan

y w

v _f

s b A

3 1

 →

y w v

f b s A

3



127 . 0 400 3

4 . 152

 

x s

Av

mm2_/mm

Maka digunakan min

_

₀

_.

₁₂₇

s

A

_v

mm2_{/mm (diambil terkecil)}

Tulangan Badan yang dibutuhkan

mm h

V V

d f A s

c u

p y v

600 75

.

0 

        



s p y v

V d f A s 

286 . 0 464 . 918 400

10 089 .

105 3

 



x x d

f V s

A

p y

s v

mm2_/mm

Digunakan diameter sengkang D10 As = 0.25 xx 102 = 78.54 mm2

286 . 0



s Av

23 . 549 286

. 0

54 . 78 2 286 .

0  

 A x

s v _{mm < 600 mm < (0.75 x 10}16_{) mm}

Cek :

p w c c

u _{V f b d}

V

Vs '

6 1

    

 

       



3 3 _{35 152.4 918.464 135.016 10}

6 1 10

089 .

105 x kN x x x

Vs    kN

Maka tulangan badan yang digunakan adalah D10-500 mm

 METODA RINCI

 Retak geser akibat lentur (Vi)

p w c maks

cr i d p w c

ci b d

f M

M V V d b f V

7 20

' '

 

 

dimana :

    

  

  

    

 c _{ce d}

t c

cr f f

f y I M

2

'



















1

₂

r

c

e

A

P

f

b

c e ce

 Eksentrisitas tendon di 2

p d

adalah :







20000 2



320.42 322

. 459 5

. 317 381 5

.

317   

 x

e _mm

sehingga :

78 . 12 92

. 120998

54 . 478 42 . 320 1 32 . 243225

10 19 .

1371 3

    

 

 

 x x

fce N

 Beban mati tidak terfaktor akibat berat sendiri adalah WD= 5.75 kN/m







₂



5

.

75

459

.

232

10

₂



20



459

.

232

10





25

.

80

3 3

2















_x

_x

x

x

x

l

x

W

M

D

d

D _p k

Nm

 Tegangan akibat beban mati tak terfaktor di serat beton ekstrim, dimana tegangan tarik ditimbulkan akibat beban eksternal adalah :

 

₀

_.

₄₂₀

10

943

.

2

54

.

478

10

80

.

25

10 6 2

/







x

x

x

I

c

M

f

c b dp D

d N

Sehingga :

053 . 942 10

420 . 0 78 . 12 2 35 54

. 478

10 943 .

2 10 6 _

    

  

 

   

 

 x _x 

Mcr kNm

Gaya geser akibat berat sendiri di 2

p d

adalah



459.232 10



54.86 2

20 75 . 5 2

3 _    

 

 

   

 



_W l _{x x x} 

Diketahui beban kerja tambahan :

WL kerja = 16 kN/m

WSD kerja = 1.5 kN/m



1.5



1.6

 

16 27.4 2

. 1 6

. 1 2

.

1    

 SD L

u W W

W kN/m

Gaya geser terfaktor di penampang tersebut akibat beban eksternal yang bekerja secar simultan dengan Mmaksadalah :



459.232 10



261.72 2

20 4 . 27 2

3 _    

 

 

     



_W l _{x x} 

V_{i u} kN

















94

.

122

2

10

232

.

459

20

10

232

.

459

4

.

27

2

3 3















_x

x

x

x

l

x

W

M

u

maks

kNm Maka :



 

_



_



152.4 918.464

7 35 10

94 . 122

10 053 . 942 10 72 . 261 10

86 . 54 464 . 918 4 . 152 20

35

6

6 3

3 _{x x}

x

x x

x x

x

Vci    

N N

Vci 2474391.673 118299.549

kN kN

Vci 2474.392 118.30

 Retak geser badan (Vcw)



c pc



w p p

cw f f b d V

V 0.3 '  

64 . 5 32 . 243225

10 19 .

1371 3

 

 x

A P f

c e

pc MPa

Vp = Komponen vertikal gaya prategang di penampang 71 . 8 2

20000 5 . 317 381 19

. 1371

tan _

  



 



P x

Vp e  kN

Maka :







0.3 35_5.64 152.4 918.644



10 3 _8.71_494.07

 _{x x x} 

V_cw kN

Nilai Vc diambil sebagai nilai terkecil diantara Vcidan Vcw

Dalam hal ini, nilai retak geser lebih menentukan, sehingga Vc = Vcw = 494.07 kN Jika dibandingkan dengan metoda alternatif, dimana Vc = 331.239 kN, maka metoda rinci lebih konservatif hasilnya.

Cek : 494.07 2

1 328 . 436 2

1

 

 _c

u _V

V

 → tulangan geser badan dibutuhkan

742 . 57 07 . 494 328 .

436  

   u _c

s V

V V

 kN → digunakan tulangan geser

minimum

Tulangan Badan Minimum Karena fpe > 0.4 fpu, maka :

w p p y

pu ps v

b d d f

s f A A

80

 →

w p p y

pu ps v

b d d f

f A s A

80



199 . 0 4 . 152

464 . 918 464 . 918 400 80

1860 22

. 1283

 

x x

x s

A_v

mm2_/mm

dan

y w v

f s b A

3 1

 _→

y w v

f b s A

3



127 . 0 400 3

4 . 152

 

x s

Av

mm2_/mm

Maka digunakan min



₀

_.

₁₂₇

s

A

_v

mm2_{/mm (diambil terkecil)}

 Tulangan Badan yang dibutuhkan

mm h

V V

d f A s

c u

p y v

600 75

.

0 

        



s p y v

V d f A s 

286 . 0 464 . 918 400

10 089 .

105 3

 



x x d

f V s

A

p y

s v

mm2_/mm

Digunakan diameter sengkang D10 As = 0.25 xx 102 = 78.54 mm2

286 . 0



s Av

23 . 549 286

. 0

54 . 78 2 286 .

0  

 A x

Cek :

p w c c

u _{V f b d}

V

Vs '

6 1

    

 

       



3 3 _{35 152.4 918.464 135.016 10}

6 1 10

089 .

105 x kN x x x

Vs    kN

Jadi s/2 tidak perlu digunakan