Penerapan Regresi Spasial untuk Data Kemiskinan Kabupaten di Pulau Jawa
PENERAPAN REGRESI SPASIAL UNTUK DATA KEMISKINAN
KABUPATEN DI PULAU JAWA
MIA AMELIA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
RINGKASAN
MIA AMELIA. Penerapan Regresi Spasial untuk Data Kemiskinan Kabupaten di Pulau Jawa.
Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan DIAN KUSUMANINGRUM.
Analisis regresi spasial merupakan analisis yang menduga pengaruh peubah penjelas terhadap
peubah respon dengan ditambahkan pengaruh spasial di dalamnya. Peubah penjelas yang
digunakan dalam penelitian ini adalah persentase buruh tani, persentase desa pertanian, persentase
desa pertambangan, persentase desa industri, persentase desa perdagangan, persentase desa jasa,
persentase Tenaga Kerja Indonesia (TKI), daerah kumuh, persentase keluarga tanpa listrik,
persentase fasilitas pendidikan, fasilitas kesehatan, industri skala kecil dan rumah tangga, pasar,
fasilitas kredit, stasiun TV yang dapat diterima di desa, persentase jalan aspal di sebuah desa, dan
persentase jalan yang dapat digunakan oleh kendaraan beroda empat. Peubah respon berisi
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa. Kemiskinan suatu kabupaten tidak lepas dari
pengaruh kemiskinan di kabupaten sekelilingnya. Hal ini mengindikasikan adanya pengaruh
spasial.
Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi peubah-peubah yang berpengaruh terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa dengan menggunakan pendekatan analisis regresi
spasial, yaitu model otoregresif spasial (SAR) dan model galat spasial (SEM). Data yang
digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data berasal dari dua sumber, yaitu Data dan
Informasi Kemiskinan (BPS 2008) dan Potensi Desa (PODES) tahun 2008. Hasil analisis
menunjukkan bahwa model SAR memiliki nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 57.18% dan
Akaike Information Criterion (AIC) sebesar 647.080, sedangkan model SEM memiliki nilai R2
sebesar 50.99% dan AIC sebesar 653.650. Jadi, dapat disimpulkan bahwa model SAR lebih baik
daripada SEM dalam memodelkan persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa. Pada model
SAR peubah penjelas yang berpengaruh terhadap persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa
adalah persentase desa pertanian, persentase fasilitas pendidikan, dan kemiskinan kabupaten di
sekelilingnya.
Kata kunci: regresi spasial, kemiskinan, SAR, SEM
PENERAPAN REGRESI SPASIAL UNTUK DATA KEMISKINAN
KABUPATEN DI PULAU JAWA
MIA AMELIA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul
Mahasiswa
NRP
: Penerapan Regresi Spasial untuk Data Kemiskinan Kabupaten di
Pulau Jawa
: Mia Amelia
: G14080052
Disetujui :
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M. S.
NIP. 196008181989031004
Dian Kusumaningrum, S. Si, M. Si
Diketahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M. S.
NIP. 196504211990021001
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya
sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam penulis panjatkan kepada
Nabi Muhammad SAW yang telah menunjukkan cahaya kebenaran. Karya ilmiah ini berjudul
“Penerapan Regresi Spasial untuk Data Kemiskinan Kabupaten di Pulau Jawa”. Karya ilmiah ini
Penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika di Departemen
Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M. S.
dan Ibu Dian Kusumaningrum, S. Si, M. Si selaku dosen pembimbing yang dengan sabar
memberikan bimbingan, pengarahan, saran dan ilmu kepada penulis. Penulis juga menyampaikan
terima kasih kepada Mama Rustiawati, Bapak Didi Tohardi, adik-adikku, Dini Apriani dan
Chaerul Al-Karim yang telah memberikan doa, semangat, kasih sayang, perhatian dan
dukungannya dari Penulis mulai kuliah sampai terselesaikannya karya ilmiah ini. Di samping itu,
Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh dosen dan staf pengajar Departemen
Statistika IPB yang telah memberikan ilmu dan membuka wawasan selama Penulis menuntut ilmu
di Departemen Statistika, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB yang telah banyak
membantu Penulis. Tidak lupa terima kasih juga penulis sampaikan kepada Andri Maulana Yusuf
yang telah banyak memberikan semangat, dukungan, dan perhatiannya. Penulis juga mengucapkan
terima kasih kepada Iky dan Lukman sebagai teman satu bimbingan skripsi. Terima kasih juga
untuk Ami, Sella, dan Mba Anna yang telah menjadi teman diskusi dalam pembuatan skripsi ini.
Tidak lupa Penulis mengucapkan terima kasih kepada Aisyah, Anni, Tata, dan Dila yang telah
memberikan semangat dan dukungannya. Teman-teman statistika 45 sebagai teman seperjuangan
dan juga semua pihak yang telah membantu sehingga Penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah
ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat.
Bogor, September 2012
Mia Amelia
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor, pada tanggal 15 Mei 1990 dari pasangan Didi Tohardi dan
Rustiawati. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara. Jenjang perguruan tinggi
Penulis mulai pada tahun 2008 dengan diterimanya penulis di Departemen Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi
Masuk IPB (USMI). Sebelum masuk perguruan tinggi, Penulis telah berhasil menyelesaikan
pendidikan di SMA Negeri 2 Bogor, SMP Negeri 1 Bogor, dan SD Negeri Kebon Pedes 1.
Selama masa perkuliahan, Penulis menjadi asisten mata kuliah Metode Statistika tahun
ajaran 2009-2011, Metode Penarikan Contoh pada semester genap tahun ajaran 2010-2011, dan
Analisis Data Kategorik pada semester ganjil tahun ajaran 2011-2012. Penulis menjadi staf
pengajar mata kuliah Metode Statistika dan Kalkulus I di Bimbingan Belajar Expert pada tahun
2010-2011. Penulis juga menjadi staf pengajar Matematika untuk SD dan SMP di Bimbingan
Belajar Nurul Fikri pada tahun 2012. Selain itu, Penulis pernah menjadi asisten pelatihan software
di Departemen Perindustrian pada tahun 2012. Pada tahun 2011, Penulis menjadi peserta
Workshop Permodelan Statistika dalam Pengelolaan Risiko Kredit di Perbankan yang diadakan
oleh PT Bank Mandiri (Persero) Tbk. Pada tahun 2012, Penulis menjadi pemenang dalam
Workshop Permodelan Statistika dalam Pengelolaan Risiko Kredit di Perbankan yang diadakan
oleh PT Bank Mandiri (Persero) Tbk. Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di Pusat
Penelitian Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (PAPPIPTEK) LIPI pada bulan
Februari-April 2012. Penulis juga memiliki beberapa pengalaman kerja, antara lain surveyor pada
Establishment Survey yang diadakan oleh Nielsen pada tahun 2009-2010, koordinator bagian
Quality Control pada Establishment Survey yang diadakan oleh Nielsen pada tahun 2010-2011,
Data Entry pada Survei Konsumsi Energi yang diadakan oleh Dewan Energi Nasional, Data
Consultant untuk Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan Bogor, Data Consultant untuk
Pusat Penelitian dan Pengembangan Kehutanan Bogor, dan Data Consultant untuk S1, S2, dan S3.
Selain itu, Penulis aktif dalam kepengurusan Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB)
sebagai anggota divisi Survey and Research (SURE) pada tahun 2010-2011. Penulis juga pernah
mengikuti beberapa kegiatan kepanitiaan seperti Statistika Ria Nasional tahun 2009, Welcome
Ceremony of Statistics (WCS) tahun 2011, dan Lomba Jajak Pendapat Statistika tahun 2011.
Penulis menerima beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik tahun 2011-2012 dan Mandiri
Edukasi tahun 2012.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ........................................................................................................................ viii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................ viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ...................................................................................................................... 1
Tujuan ................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA
Kemiskinan ........................................................................................................................... 1
Regresi Klasik ....................................................................................................................... 1
Regresi Spasial ...................................................................................................................... 2
Model Otoregresif Spasial (SAR) .................................................................................. 2
Model Galat Spasial (SEM) ........................................................................................... 3
Uji Lagrange Multiplier (LM) ....................................................................................... 3
Matriks Continguity .............................................................................................................. 4
Uji Breusch Pagan (BP) ....................................................................................................... 4
Ukuran Kebaikan Model ....................................................................................................... 5
BAHAN DAN METODE
Bahan .................................................................................................................................... 5
Metode .................................................................................................................................. 5
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ..................................................................................................................... 5
Model Regresi Klasik ........................................................................................................... 6
Pemeriksaan Asumsi Model Regresi Klasik ............................................................... 7
Model Regresi Spasial
Matriks Pembobot Spasial .......................................................................................... 8
Uji Lagrange Multiplier (LM) .................................................................................... 8
Model Otoregresif Spasial (SAR) ............................................................................... 8
Pemeriksaan Asumsi Model SAR ............................................................................... 9
Model Galat Spasial (SEM) ........................................................................................ 10
Pemeriksaan Asumsi Model SEM............................................................................... 10
Ukuran Kebaikan Model SAR dan SEM .................................................................... 11
Perbandingan Koefisien Parameter Regresi Klasik dan Spasial.................................. 11
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ........................................................................................................................... 11
Saran ..................................................................................................................................... 12
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................. 12
LAMPIRAN ................................................................................................................................. 13
DAFTAR GAMBAR
1
Halaman
Penghitungan matriks pembobot spasial dengan langkah ratu ............................................. 4
2
Persentase kemiskinan terhadap total penduduk di Pulau Jawa ........................................... 5
3
Uji kenormalan sisaan untuk model regresi klasik ............................................................... 7
4
Uji kenormalan sisaan untuk model SAR ............................................................................ 9
5
Uji kenormalan sisaan untuk model SEM ............................................................................ 10
DAFTAR TABEL
1
Halaman
Daftar jumlah desa di Pulau Jawa ........................................................................................ 5
2
Kriteria kemiskinan menurut Badan Ketahanan Pangan ...................................................... 7
3
Pendugaan dan pengujian model regresi klasik ................................................................... 6
4
Pendugaan dan pengujian model regresi klasik terbaik ....................................................... 7
5
Hasil uji ketergantungan spasial dengan uji LM .................................................................. 8
6
Pendugaan dan pengujian parameter model SAR ................................................................ 9
7
Pendugaan dan pengujian parameter model SAR dengan menggunakan dua peubah
penjelas ................................................................................................................................ 9
8
Pendugaan dan pengujian parameter model SEM ................................................................ 10
9
Pendugaan dan pengujian parameter model SEM dengan menggunakan dua peubah
penjelas ................................................................................................................................ 10
10
Ukuran kebaikan Model SAR dan SEM .............................................................................. 11
11
Ringkasan koefisien model regresi klasik (OLS) dan spasial .............................................. 11
DAFTAR LAMPIRAN
1
Halaman
Daftar peubah penjelas yang digunakan dalam analisis ....................................................... 14
2
Sintaks program R yang digunakan dalam penelitian .......................................................... 16
3
Peta sebaran kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa .............................................................. 17
4
Hasil korelasi Pearson ......................................................................................................... 18
5
Hasil pemilihan peubah penjelas .......................................................................................... 19
6
Matriks pembobot spasial .................................................................................................... 20
7
Matriks pembobot spasial yang telah dinormalisasi menggunakan metode
normalisasi baris .................................................................................................................. 20
1
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
Latar Belakang
Kemiskinan merupakan salah satu
permasalahan mendasar yang menjadi pusat
perhatian pemerintah semua negara di dunia,
terutama bagi negara berkembang seperti
Indonesia. Badan Perencanaan Pembangunan
Nasional
(Bappenas)
mencatat
data
kemiskinan di Indonesia masih cukup besar
dan tidak merata. Pada tahun 2010, Bappenas
mencatat jumlah penduduk miskin di
Indonesia berjumlah 31.02 juta jiwa. Selain
itu, Bappenas mencatat bahwa sebanyak
55.83% dari total penduduk miskin di
Indonesia menetap di Pulau Jawa (Bappenas
2010).
Salah satu upaya yang dilakukan untuk
mengatasi masalah kemiskinan adalah dengan
mengidentifikasi
peubah-peubah
yang
berpengaruh
terhadap
kemiskinan.
Kemiskinan suatu kabupaten tidak lepas dari
pengaruh
kemiskinan
di
kabupaten
sekelilingnya. Hal ini mengindikasikan adanya
pengaruh spasial. Berdasarkan Hukum I
Geografi, segala sesuatu yang berdekatan lebih
erat hubungannya dibandingkan dengan yang
berjauhan (Lee & Wong 2001).
Purwaningsih (2011)
melakukan
pemodelan regresi logistik spasial untuk
mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh
terhadap kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa.
Penelitian ini menyimpulkan bahwa model
regresi logistik ordinal spasial lebih baik
daripada model regresi logistik ordinal non
spasial. Metode analisis yang digunakan oleh
Purwaningsih
(2011)
tersebut
belum
mengakomodir pengaruh ketergantungan
spasial sehingga dilanjutkan oleh penulis
dengan menggunakan analisis regresi spasial
tetapi dengan menggunakan data Potensi Desa
(Podes)
tahun
2008.
Berdasarkan
pertimbangan tersebut maka topik penelitian
yang diangkat oleh penulis adalah penerapan
regresi spasial untuk data kemiskinan
kabupaten di Pulau Jawa. Penggunaan model
ini diharapkan dapat mengidentifikasi peubahpeubah yang berpengaruh terhadap persentase
kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa.
Kemiskinan
Penelitian
ini
menggunakan
data
persentase kemiskinan yang terdapat dalam
buku Data dan Informasi Kemiskinan (BPS
2008). Pada buku tersebut, kemiskinan diukur
dengan menggunakan konsep kemampuan
memenuhi kebutuhan dasar untuk makan,
perumahan,
sandang,
pendidikan,
dan
kesehatan. Kemiskinan dalam pendekatan ini
dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi
ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar
makanan dan bukan makanan yang diukur dari
sisi pengeluaran. Persentase penduduk miskin
terhadap total penduduk dapat dihitung
melalui pendekatan ini (BPS 2008).
Metode yang digunakan dalam mengukur
kemiskinan
adalah
menghitung
Garis
Kemiskinan (GK) yang terdiri dari dua
komponen, yaitu Garis Kemiskinan Makanan
(GKM) dan Garis Kemiskinan Bukan
Makanan (GKBM). Menurut BPS, suatu
rumah tangga dikategorikan miskin jika
memiliki pendapatan per kapita di bawah GK.
GKM adalah nilai pengeluaran kebutuhan
minimum makanan yang disetarakan dengan
2100 kkalori per kapita per hari. GKBM
adalah kebutuhan minimum untuk perumahan,
sandang, pendidikan, dan kesehatan.
Tujuan
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan
untuk mengidentifikasi peubah-peubah yang
berpengaruh terhadap persentase kemiskinan
kabupaten
di
Pulau
Jawa
dengan
menggunakan pendekatan analisis regresi
spasial, yaitu model otoregresif spasial (SAR)
dan model galat spasial (SEM).
Regresi Klasik
Bentuk model umum regresi klasik adalah
sebagai berikut:
dengan
adalah vektor dari peubah respon
berukuran Nx1,
adalah matriks peubah
penjelas berukuran Nx(p+1), adalah vektor
koefisien regresi berukuran (p+1)x1, dan
adalah vektor acak sisaan berukuran Nx1.
Pendugaan parameter menggunakan metode
kuadrat terkecil (Draper & Smith 1992).
Penduga
untuk model ini adalah sebagai
berikut:
̂
Asumsi yang harus dipenuhi pada model
regresi
klasik
adalah
kenormalan,
kehomogenan ragam, dan kebebasan sisaan.
Pada penelitian ini peubah respon yang
digunakan adalah persentase kemiskinan
kabupaten di Pulau Jawa. Kemiskinan suatu
kabupaten tidak lepas dari pengaruh
kemiskinan di kabupaten sekelilingnya. Hal ini
2
mengindikasikan adanya pengaruh spasial.
Pada penelitian ini adanya pengaruh spasial
dalam peubah respon menyebabkan asumsi
kebebasan sisaan pada model regresi klasik
dilanggar. Untuk mengatasi permasalahan
tersebut diperlukan suatu model yang
mempertimbangkan pengaruh spasial yaitu
regresi spasial.
Regresi Spasial
Regresi spasial merupakan suatu analisis
untuk mengevaluasi hubungan antara satu
peubah dengan beberapa peubah lain dengan
memperhatikan pengaruh spasial. Model
umum regresi spasial adalah sebagai berikut:
√
√
∑
[
]
Berdasarkan persamaan (1), sisaan
berikut:
sebagai
dengan ρ adalah koefisien otoregresif lag
spasial dan W adalah matriks pembobot
spasial. Fungsi kepekatan peluang dari peubah
respon adalah sebagai berikut:
f(y) = f(ε) | J |
dengan
adalah peubah respon berukuran
Nx1, ρ adalah koefisien otoregresif lag spasial,
W adalah matriks pembobot spasial yang
berukuran NxN, X adalah matriks peubah
penjelas berukuran (p+1)x1, β adalah vektor
koefisien parameter regresi yang berukuran
Nx(p+1), u adalah vektor sisaan yang
diasumsikan
mengandung
otokorelasi
berukuran Nx1, λ adalah koefisien otoregresif
sisaan spasial, dan adalah vektor sisaan yang
bebas otokorelasi berukuran Nx1 (Anselin
1999).
Model Otoregresif Spasial (SAR)
Model SAR merupakan model regresi
linier yang pada peubah responnya terdapat
korelasi spasial (Anselin 1999). Model umum
untuk SAR adalah sebagai berikut:
(1)
Parameter lag spasial ( menunjukkan tingkat
korelasi pengaruh spasial dari suatu wilayah
terhadap wilayah lain di sekitarnya (Ward &
Kristiani 2008).
Pada persamaan (1) εi diasumsikan
menyebar normal, bebas stokastik, identik,
dengan nilai tengah nol dan ragam σ2, εi
adalah sisaan pada lokasi i. Fungsi kepekatan
peluang dari εi adalah sebagai berikut:
f(εi) =
√
exp
dimana i=1, 2, …, n. Fungsi kepekatan
peluang bersama f(ε) adalah sebagai berikut:
| |
=
|
=
|
dengan J adalah Jacobian dari sisaan.
Pendugaan parameter dilakukan dengan
memaksimumkan fungsi likelihood di bawah
ini:
L(β, ρ, σ2 ; y ) = f(y ; β, ρ, σ2)
=
|
|
(2)
Fungsi log likelihood diperoleh dengan
melogaritmanaturalkan persamaan (2). Fungsi
log likelihood adalah sebagai berikut:
l = ln L(β, ρ, σ2 ; y )
=
|
|
(3)
Pendugaan parameter untuk β diperoleh
dengan cara memaksimumkan persamaan (3).
Penduga untuk Model SAR adalah sebagai
berikut:
̂
Pendugaan parameter untuk
tidak dapat
dilakukan dengan cara memaksimumkan
persamaan (3). Hal ini disebabkan oleh adanya
|
| yang merupakan fungsi dari
parameter sehingga diperlukan suatu iterasi
numerik untuk mendapatkan penduga yang
memaksimumkan fungsi log likelihood (Ward
& Kristiani 2008).
3
| |
Model Galat Spasial (SEM)
SEM adalah model regresi linier yang
pada sisaannya terdapat korelasi spasial.
Model umum untuk SEM adalah sebagai
berikut:
(4)
(5)
Parameter sisaan spasial (
menunjukkan
tingkat korelasi pengaruh sisaan spasial dari
suatu wilayah terhadap wilayah lain di
sekitarnya (Ward & Kristiani 2008).
Fungsi kepekatan peluang dari εi adalah
sebagai berikut:
f(εi) =
exp
√
dimana i=1, 2, …, n. Fungsi kepekatan
peluang bersama f(ε):
√
[
]|
|
dengan J adalah Jacobian dari sisaan.
Pendugaan parameter dilakukan dengan
memaksimumkan fungsi likelihood di bawah
ini:
L(β, ρ, σ2 ; y ) = f(y ; β, ρ, σ2)
|
=
|
(8)
Fungsi log likelihood diperoleh dengan
melogaritmanaturalkan persamaan (8).Fungsi
log likelihood adalah sebagai berikut:
l = ln L(β, λ, σ2 ; y )
=
|
|
(9)
Pendugaan parameter untuk β diperoleh
dengan cara memaksimumkan persamaan (9).
Penduga untuk SEM adalah sebagai berikut:
√
∑
[
| |
̂
]
Berdasarkan persamaan (5), sisaan yang
diasumsikan mengandung otokorelasi (u)
sebagai berikut:
(6)
dengan u adalah vektor sisaan yang
diasumsikan mengandung otokorelasi, λ
adalah koefisien otoregresif sisaan spasial, dan
W adalah matriks pembobot spasial.
Persamaan (6) disubstitusikan pada persamaan
(4).
sehingga sisaan yang diperoleh adalah sebagai
berikut:
(7)
Fungsi kepekatan peluang dari peubah respon
adalah sebagi berikut:
[
]
Pendugaan parameter untuk
tidak dapat
dilakukan dengan cara memaksimalkan
persamaan (9). Hal ini disebabkan oleh adanya
|
| yang merupakan fungsi dari
parameter sehingga diperlukan suatu iterasi
numerik untuk mendapatkan penduga yang
memaksimalkan fungsi log likelihood (Ward
& Kristiani 2008).
Uji Lagrange Multiplier (LM)
Efek spasial yaitu ketergantungan spasial
terjadi akibat adanya korelasi antar wilayah.
Efek
ketergantungan
spasial,
yaitu
ketergantungan lag dan sisaan spasial dapat
diuji dengan menggunakan uji LM. Hasil yang
diperoleh dari uji LM akan dijadikan dasar
dalam pembentukan model regresi spasial.
Hipotesis yang digunakan pada uji LM adalah
sebagai berikut:
a. Model SAR
H0:
(tidak ada ketergantungan lag
spasial)
H1:
(ada ketergantungan lag spasial)
Statistik uji:
[
⁄
⁄
] ⁄
4
dengan
[(
̂) [
](
̂ )⁄ ̂ ]
dan
adalah vektor sisaan dari model
regresi klasik berukuran Nx1, ̂ diperoleh
dari model regresi klasik, dan ̂ adalah
kuadrat tengah sisaan dari model regresi
klasik, tr menyatakan operasi teras matriks
yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu
matriks (Anselin 2009). Keputusan tolak
H0 dilakukan jika nilai statistik uji LM
lebih besar dari
, dengan q adalah
banyaknya parameter spasial. Jika H0
ditolak maka model regresi spasial yang
dibuat adalah model SAR.
b. Model SEM
H 0:
(tidak ada ketergantungan sisaan
spasial)
H 1:
(ada ketergantungan sisaan
spasial)
Statistik uji:
[
[
⁄
perhitungan matriks pembobot spasial W. Isi
dari matriks pembobot spasial pada baris ke-i
dan kolom ke-j adalah
. Nilai
pada
penelitian ini yaitu:
∑
Di bawah ini adalah contoh proses
penghitungan matriks pembobot spasial
menggunakan sembilan kabupaten yang saling
bertetangga (Fotheringham & Rogerson 2009).
Matriks Continguity
Matriks continguity adalah matriks yang
menggambarkan kedekatan antara suatu
wilayah dengan wilayah lainnya. Salah satu
metode yang dapat digunakan untuk
menghitung kedekatan suatu wilayah adalah
langkah ratu. Pada metode ini, wilayah yang
berhimpit ke arah kanan, kiri, atas, bawah, dan
diagonal didefinisikan sebagai wilayah yang
saling berdekatan.
Matriks continguity akan memberikan
nilai satu jika wilayah-i bertetangga langsung
atau berhimpit dengan wilayah-j dan nol jika
wilayah-i tidak bertetangga langsung dengan
wilayah-j. Lee dan Wong (2001) menyebut
matriks ini dengan connectivity matrix yang
dinotasikan dengan C dan
merupakan nilai
dalam matriks baris ke-i dan kolom ke-j. Nilai
pada matriks
akan digunakan untuk
2
3
4
5
6
7
8
9
a Ilustrasi sembilan kabupaten
Tetangga j
w
i
l
a
y
a
h
]
]
dengan adalah vektor sisaan dari model
regresi klasik berukuran Nx1 dan tr
menyatakan operasi teras matriks yaitu
penjumlahan elemen diagonal suatu
matriks (Anselin 2009). Keputusan tolak
H0 dilakukan jika nilai statistik uji LM
lebih besar dari
, dengan q adalah
banyaknya parameter spasial. Jika H0
ditolak maka model regresi spasial yang
dibuat adalah model SEM.
1
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
∑
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
3
2
1
0
1
1
1
1
0
0
0
5
3
0
1
0
0
1
1
0
0
0
3
4
1
1
0
0
1
0
1
1
0
5
5
1
1
1
1
0
1
1
1
1
8
6
0
1
1
0
1
0
0
1
1
5
7
0
0
0
1
1
0
0
1
0
3
8
0
0
0
1
1
1
1
0
1
5
9
0
0
0
0
1
1
0
1
0
3
b. Matriks Continguity
Tetangga j
w
i
l
a
y
a
h
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1/3
0
1/3
1/3
0
0
0
0
2
1/5
0
1/5
1/5
1/5
1/5
0
0
0
3
0
1/3
0
0
1/3
1/3
0
0
0
4
1/5
1/5
0
0
1/5
0
1/5
1/5
0
5
1/8
1/8
1/8
1/8
0
1/8
1/8
1/8
1/8
6
0
1/5
1/5
0
1/5
0
0
1/5
1/5
7
0
0
0
1/3
1/3
0
0
1/3
0
8
0
0
0
1/5
1/5
1/5
1/5
0
1/5
9
0
0
0
1/3
1/3
0
1/3
0
0
c.
Gambar 1
Matriks pembobot spasial
Penghitungan matriks pembobot
spasial dengan langkah ratu.
Uji Breusch Pagan (BP)
Pada model regresi, uji BP dapat
digunakan
untuk
mendeteksi
asumsi
kehomogenan ragam sisaan. Hipotesis yang
diuji adalah sebagai berikut:
5
= =…=
(ragam homogen)
H0:
H1: minimal ada satu
0 (ragam tidak
homogen)
Statistik uji BP adalah sebagai berikut:
BP =
∑
dengan fi =
(∑
̂
,
̂
̂ = (
) ∑
̂
), dan
̂ = ∑
̂ (Anselin 1988, diacu dalam
Arbia 2006). Statistik uji BP menyebar
dengan k adalah banyaknya parameter regresi.
Keputusan tolak H0 dilakukan jika nilai
statistik uji BP lebih besar dari
.
Ukuran Kebaikan Model
Ukuran kebaikan model yang digunakan
adalah koefisien determinasi (R2) dan Akaike
Information Criterion (AIC). Menurut Draper
& Smith (1992) persamaan untuk R2 adalah
sebagai berikut:
∑
∑
̂
̅
dengan yi adalah nilai pada wilayah ke-i, ̂
adalah nilai dugaan pada wilayah ke-i, dan
adalah nilai rataan dari N wilayah. Persamaan
untuk AIC adalah sebagai berikut:
(
)
dengan RSS adalah jumlah kuadrat sisaan, K
adalah jumlah parameter, N adalah jumlah
amatan (Dray et al. 2006).
kabupaten. Tabel 1 menunjukkan jumlah desa
untuk setiap provinsi di Pulau Jawa.
Tabel 1 Daftar jumlah desa di Pulau Jawa
No Nama Provinsi
Jumlah Desa
1
DKI Jakarta
261
2
Jawa Barat
5871
3
Jawa Tengah
8574
4
DI Yogyakarta
438
5
Jawa Timur
7517
6
Banten
1504
Metode
Tahapan analisis yang digunakan untuk
mencapai tujuan penelitian adalah sebagai
berikut:
1. Melakukan eksplorasi data untuk melihat
karakteristik data secara umum
2. Melakukan pendugaan dan pengujian
parameter model regresi klasik
3. Memeriksa asumsi pada model regresi
klasik yang dihasilkan
4. Membuat matriks pembobot spasial (W)
5. Menguji efek ketergantungan spasial
dengan menggunakan uji LM
6. Melakukan pendugaan dan pengujian
parameter model regresi spasial
7. Memeriksa asumsi pada model regresi
yang dihasilkan
8. Mengukur kebaikan model
9. Membandingkan
koefisien
parameter
regresi klasik dan spasial
Software yang digunakan pada penelitian ini
adalah R Versi 2.15.0. Sintaks program R
yang digunakan dalam penelitian ini dapat
dilihat pada Lampiran 2.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder. Data berasal dari dua
sumber, yaitu Data dan Informasi Kemiskinan
(BPS 2008) dan Potensi Desa (PODES) tahun
2008. Data dan Informasi Kemiskinan
digunakan sebagai data untuk peubah respon.
Peubah respon dalam penelitian ini adalah
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa. Data PODES digunakan sebagai data
untuk peubah penjelas. Peubah penjelas yang
digunakan dalam penelitian ini sebanyak 17
peubah. Daftar peubah tersebut ditunjukkan
pada Lampiran 1.
Penelitian ini menggunakan studi kasus
kabupaten di Pulau Jawa yang berjumlah 112
Eksplorasi Data
Pulau Jawa terdiri dari enam provinsi,
yaitu DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah,
DI Yogyakarta, Jawa Timur, dan Banten.
Banten
0.63
4.97
Jawa Timur
Provinsi
BAHAN DAN METODE
DI Yogyakarta
0.46
4.65
Jawa Tengah
3.99
Jawa Barat
DKI Jakarta
0.26
0.00 2.00 4.00 6.00
Persentase Kemiskinan (%)
Gambar 2 Persentase kemiskinan terhadap
total penduduk di Pulau Jawa.
6
Persentase kemiskinan terhadap total
penduduk di Pulau Jawa pada tahun 2008
ditunjukkan pada Gambar 2. Persentase
kemiskinan diperoleh dari perbandingan antara
jumlah penduduk miskin dengan total
penduduk di Pulau Jawa kemudian dikalikan
100%. Gambar 2 menunjukkan bahwa
persentase kemiskinan tertinggi di Pulau Jawa
sebesar 4.97% berada di Provinsi Jawa Timur
sedangkan persentase kemiskinan terendah di
Pulau Jawa sebesar 0.26% berada di Provinsi
DKI Jakarta.
Peta sebaran kemiskinan kabupaten di
Pulau Jawa dapat dilihat pada Lampiran 3.
Peta tematik tersebut dibuat dengan membagi
kabupaten
menjadi
enam
kelompok.
Pengelompokkan tersebut dibuat sesuai
dengan kriteria kemiskinan Badan Ketahanan
Pangan (2005). Kriteria kemiskinan tersebut
dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Kriteria kemiskinan menurut Badan
Ketahanan Pangan
Tingkat Kemiskinan
Zona Prioritas
> 35%
Pertama
25-34.99%
Kedua
20-24.99%
Ketiga
15-19.99%
Keempat
10-14.99%
Kelima
< 10%
Keenam
Peta
tematik
pada
Lampiran
3
menunjukkan bahwa tidak ada kabupaten di
Pulau Jawa yang masuk dalam zona prioritas
pertama. Kota Tasikmalaya, Purbalingga,
Kebumen, Wonosobo, Rembang, Brebes,
Kulon Progo, Gunung Kidul, Probolinggo, dan
Tuban merupakan wilayah-wilayah yang
masuk ke dalam zona prioritas kedua.
Sementara itu, Kota Depok memiliki
persentase kemiskinan paling rendah sebesar
2.69%. Selain itu, peta tematik pada Lampiran
3 juga menunjukkan bahwa kelompok yang
terdiri dari kabupaten-kabupaten yang
berwarna sama memiliki korelasi spasial yang
tinggi.
Model Regresi Klasik
Sebelum melakukan analisis regresi,
pendeteksian terhadap multikolinearitas perlu
dilakukan. Multikolinearitas antar peubah
penjelas dapat dideteksi dengan menggunakan
korelasi Pearson. Nilai korelasi antar peubah
penjelas dapat ditunjukkan pada Lampiran 4.
Nilai tersebut menunjukkan bahwa tujuh
pasang peubah penjelas memiliki korelasi
yang cukup kuat, yaitu peubah buruh tani (X1)
dengan desa pertanian (X2), buruh tani (X1)
dengan desa perdagangan (X5), buruh tani
(X1) dengan desa jasa (X6), desa pertanian
(X2) dengan desa perdagangan (X5), desa
pertanian (X2) dengan desa jasa (X6), desa
pertanian (X2) dengan industri skala kecil dan
rumah tangga (X12), dan daerah kumuh (X8)
dan fasilitaas pendidikan (X10). Nilai korelasi
untuk tujuh pasang peubah penjelas tersebut
dapat dilihat pada Lampiran 4.
Tahapan
yang
dilakukan
setelah
mendeteksi adanya multikolinearitas adalah
pemilihan peubah penjelas. Pada tahapan
tersebut dipilih salah satu peubah penjelas
yang dapat digunakan untuk mewakili peubah
penjelas lain yang berkorelasi kuat dengannya.
Pemilihan peubah penjelas tersebut dilakukan
dengan melihat besarnya korelasi peubah
penjelas dengan peubah respon. Hasil korelasi
antara peubah penjelas dan peubah respon
dapat ditunjukkan pada Lampiran 4.
Berdasarkan hasil tersebut, maka peubah
penjelas yang dihilangkan adalah peubah
buruh tani (X1), desa perdagangan (X5), desa
jasa (X6), daerah kumuh (X8), serta industri
skala kecil dan rumah tangga (X12) sehingga
peubah penjelas yang tetap dipertahankan
dalam analisis adalah desa pertanian (X2) dan
fasilitas pendidikan (X10).
Peubah penjelas yang tersisa dalam
analisis berjumlah 12 peubah. Setelah
diperoleh
peubah
penjelas
tersebut,
selanjutnya dilakukan korelasi antara peubah
penjelas dengan peubah respon. Hasil korelasi
antara peubah penjelas dan peubah respon
dapat ditunjukkan pada Lampiran 4.
Berdasarkan hasil korelasi tersebut diperoleh
informasi bahwa dua peubah penjelas, yaitu
desa pertambangan (X3) dan jalan yang dapat
digunakan oleh kendaraan beroda empat (X17)
tidak memiliki korelasi dengan persentase
kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa (Y).
Peubah penjelas tersebut tidak digunakan
dalam analisis selanjutnya sehingga peubah
penjelas yang digunakan dalam analisis regresi
klasik dan spasial berjumlah sepuluh peubah.
Tabel 3 menunjukkan bahwa ada dua
peubah penjelas, yaitu desa pertanian (X2) dan
fasilitas pendidikan (X10) yang berpengaruh
nyata terhadap persentase kemiskinan
kabupaten
di Pulau Jawa pada α=5%.
Kesimpulan ini diperoleh dengan melihat
nilai-p dari peubah-peubah tersebut yang lebih
kecil dari α=5%.
7
Tahapan selanjutnya yang dilakukan
adalah memilih model regresi terbaik.
Pemilihan model regresi terbaik dilakukan
dengan menggunakan lima metode, yaitu All
Possible Regression, Backward Regression,
Forward Regression, Stepwise Regression,
dan Best Subset. Hasil dari kelima metode
tersebut dapat dilihat pada Lampiran 5.
Berdasarkan hasil tersebut, maka ada dua
peubah penjelas yang berpengaruh nyata
terhadap persentase kemiskinan kabupaten di
Pulau Jawa, yaitu desa pertanian (X2) dan
fasilitas pendidikan (X10). Kedua peubah
penjelas tersebut kemudian diregresikan
kembali untuk mendapatkan model regresi
terbaik. Hasil pendugaan dan pengujian
parameter model regresi klasik terbaik dapat
dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Pendugaan dan pengujian parameter
model regresi klasik terbaik
Prediktor Koefisien
t
Pr(>|t|)
Intersep
10.500
5.950
0.000*
X2
9.995
6.230
0.000*
X10
-0.319
-2.210
0.029*
*) signifikan pada α=5%
Hasil uji secara simultan untuk kedua peubah
penjelas menunjukkan bahwa model ini
memiliki nilai F sebesar 53.400 dengan nilaip=0.000. Nilai-p yang diperoleh lebih kecil
dari α=5%. Hal ini mengindikasikan bahwa H0
ditolak, artinya ada sedikitnya satu peubah
penjelas yang berpengaruh nyata terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa.
Tabel 4 menunjukkan bahwa peubah desa
pertanian (X2) dan fasilitas pendidikan (X10)
yang berpengaruh nyata terhadap persentase
kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa pada
α=5%. Kesimpulan ini diperoleh dengan
melihat nilai-p dari peubah-peubah tersebut
yang lebih kecil dari α=5%. Peubah desa
pertanian (X2) memiliki hubungan positif
dengan persentase kemiskinan kabupaten di
Pulau Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa
dengan adanya peningkatan desa pertanian
sebesar satu persen, maka akan meningkatkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Sementara itu, peubah fasilitas pendidikan
(X10) memiliki hubungan negatif dengan
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa dengan
adanya peningkatan fasilitas pendidikan
sebesar satu persen, maka akan menurunkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Persamaan regresi klasik yang terbentuk
adalah sebagai berikut:
̂
Kesesuaian model pada regresi klasik dapat
digambarkan dengan melihat nilai koefisien
determinasi (R2). Nilai R2 yang diperoleh
untuk model ini bahwa sebesar 49.95%. Nilai
tersebut menunjukkan bahwa sebesar 49.95%
keragaman persentase kemiskinan mampu
dijelaskan oleh model, sedangkan sisanya
sebesar 50.05% dijelaskan oleh peubah lain di
luar model. Selain menggunakan nilai R2,
kebaikan model yang dihasilkan dapat dilihat
melalui nilai Akaike Information Criterion
(AIC). Nilai AIC yang diperoleh untuk model
ini adalah sebesar 670.500.
Pemeriksaan Asumsi Model Regresi Klasik
Setelah mendapatkan model regresi klasik
terbaik, maka dilakukan pemeriksaan asumsi
untuk model tersebut. Asumsi-asumsi yang
harus
dipenuhi
adalah
kenormalan,
kehomogenan ragam, dan kebebasan sisaan.
Kenormalan sisaan dapat diuji secara formal
dengan menggunakan uji KolmogorovSmirnov (KS). Hipotesis awal (H0) pada uji
KS adalah sisaan menyebar normal dan
hipotesis tandingannya (H1) adalah sisaan
tidak menyebar normal. Keputusan tolak H0
dilakukan jika nilai-p lebih kecil dari α=5%.
99.9
99
95
90
80
P ers en
Tabel 3 Pendugaan dan pengujian parameter
model regresi klasik
Prediktor Koefisien
t
Pr(>|t|)
Intersep
-19.489
-0.696
0.488
X2
9.204
3.471
0.001*
X4
-6.144
-1.308
0.194
X7
-38.822
-0.569
0.571
X9
0.062
0.553
0.581
X10
-0.324
-2.028
0.045*
X11
0.568
0.371
0.712
X13
-1.312
-0.637
0.525
X14
-0.015
-0.291
0.771
X15
0.027
0.719
0.474
X16
0.301
1.052
0.295
*) signifikan pada α=5%
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
-15
-10
-5
0
5
10
15
S is aan OLS
Gambar 3 Uji kenormalan sisaan untuk model
regresi klasik.
8
Gambar 3 menunjukkan uji kenormalan
sisaan untuk model regresi klasik. Nilai KS
yang diperoleh sebesar 0.072 dengan nilai-p
lebih besar dari 0.150. Nilai-p yang dihasilkan
lebih besar dari α=5% sehingga H0 diterima,
artinya sisaan menyebar normal pada α=5%.
Kehomogenan ragam sisaan dapat diuji
secara formal dengan menggunakan uji
Breusch Pagan (BP). Pada uji BP, H0 adalah
ragam sisaan homogen dan H1 adalah ragam
sisaan tidak homogen. Keputusan tolak H0
dilakukan jika nilai BP yang dihasilkan lebih
besar dari
. Nilai BP yang dihasilkan
sebesar 1.139. Nilai tersebut lebih besar dari
sehingga H0 diterima, artinya
ragam sisaan homogen pada α=5%.
Kebebasan sisaan dapat diuji secara
formal dengan menggunakan uji DurbinWatson (DW). Pada uji DW, H0 adalah sisaan
saling bebas dan H1 adalah sisaan tidak saling
bebas. Jika nilai DW yang dihasilkan lebih
besar dari nilai Durbin Upper (dU), maka
dapat disimpulkan bahwa sisaan saling bebas.
Nilai DW yang dihasilkan sebesar 1.608. Pada
k=2, α=5%, n=112 dihasilkan nilai dL=1.656
dan dU=1.728. Nilai DW yang dihasilkan
lebih kecil dibandingkan nilai Durbin Lower
(dL) sehingga H0 ditolak, artinya sisaan tidak
saling bebas pada α=5%. Hal ini menunjukkan
bahwa asumsi kebebasan sisaan dilanggar.
Pelanggaran asumsi ini terjadi karena adanya
hubungan spasial di dalam peubah respon.
Untuk mengatasi asumsi tersebut maka akan
dilakukan analisis regresi spasial.
Model Regresi Spasial
Matriks Pembobot Spasial
Pada penelitian ini, pendekatan yang
digunakan
untuk
menentukan
matriks
pembobot spasial adalah konsep ratu catur.
Bentuk matriks pembobot spasial yang
dihasilkan ditunjukkan pada Lampiran 6.
Setelah matriks pembobot spasial terbentuk
maka dilakukan normalisasi terlebih dahulu.
Normalisasi dilakukan untuk memperoleh
rataan dari wilayah yang mengelilingi suatu
kabupaten. Metode yang dapat digunakan
untuk menormalisasi matriks tersebut adalah
normalisasi baris dan normalisasi kolom. Pada
penelitian, metode normalisasi yang dipilih
adalah normalisasi baris. Metode tersebut
dipilih atas dasar perhitungan nilai wij yang
telah dijelaskan pada tinjauan pustaka. Bentuk
matriks pembobot spasial yang telah
dinormalisasi ditunjukkan pada Lampiran 7.
Uji Lagrange Multiplier (LM)
Uji LM dilakukan untuk menguji efek
ketergantungan spasial. Hasil yang diperoleh
dari uji LM akan dijadikan dasar dalam
pembentukan model regresi spasial. Tabel 5
menunjukkan hasil uji ketergantungan spasial
dengan uji LM.
Tabel 5 Hasil uji ketergantungan spasial
dengan uji LM
Statistik Uji
Koefisien
Nilai-p
LM
SAR
19.148
3.840 0.000*
SEM
7.947
*) signifikan pada α=5%
3.840
0.004*
Tabel 5 menunjukkan nilai statistik uji
LM untuk koefisien SAR sebesar 19.148. Nilai
tersebut lebih besar dari
pada α=5%
sehingga H0 ditolak, artinya terdapat
ketergantungan lag spasial sehingga perlu
dilanjutkan pada pembentukan model SAR.
Nilai statistik uji LM untuk koefisien
SEM sebesar 7.947. Nilai tersebut lebih besar
dari
pada α=5% sehingga H0 ditolak,
artinya terdapat ketergantungan sisaan spasial
sehingga perlu dilanjutkan pada pembentukan
model SEM. Berdasarkan hasil yang diperoleh
dari uji LM, maka dapat disimpulkan bahwa
model SAR dan SEM dapat digunakan untuk
memodelkan persentase kemiskinan kabupaten
di Pulau Jawa.
Model Otoregresif Spasial (SAR)
Model SAR memiliki kriteria bahwa ρ≠0
dan λ=0. Pembentukan model ini diawali
dengan menguji ketergantungan lag spasial.
Jika model yang dihasilkan memiliki
ketergantungan lag spasial, maka model SAR
dapat digunakan.
Hasil pendugaan dan
pengujian parameter untuk model SAR dapat
dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 menunjukkan bahwa peubah desa
pertanian (X2), fasilitas pendidikan (X10), dan
lag spasial (ρ) berpengaruh nyata terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa pada α=5%. Kesimpulan ini diperoleh
dengan melihat nilai-p dari peubah-peubah
tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Tahapan
selanjutnya
yang
dilakukan
adalah
meregresikan kembali peubah penjelas yang
berpengaruh
nyata
dengan
persentase
kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa.
9
Pendugaan dan pengujian parameter
model SAR
Prediktor
Koefisien
z
Pr(>|z|)
Intersep
-3.749
-0.159
0.874
X2
8.584
3.839
0.000*
X4
-2.667
-0.670
0.503
X7
-8.759
-0.152
0.879
X9
0.017
0.183
0.855
X10
-0.304
-2.039
0.042*
X11
0.046
-0.035
0.972
X13
-1.819
-1.048
0.295
X14
-0.004
0.096
0.924
X15
0.004
0.117
0.907
X16
0.063
0.259
0.795
ρ
0.469
5.243
0.000*
*) signifikan pada α=5%
Hasil pendugaan dan pengujian parameter
untuk model SAR dengan menggunakan dua
peubah penjelas dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7
Pendugaan dan pengujian parameter
model SAR dengan menggunakan
dua peubah penjelas
Prediktor
Koefisien
z
Pr(>|z|)
Intersep
1.626
0.720
0.472
X2
9.070
6.5898 0.000*
X10
-0.298
-2.209
0.031*
ρ
0.480
5.434
0.000*
*) signifikan pada α=5%
Tabel 7 menunjukkan bahwa peubah desa
pertanian (X2), fasilitas pendidikan (X10), dan
lag spasial (ρ) berpengaruh nyata terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa pada α=5%. Kesimpulan ini diperoleh
dengan melihat nilai-p dari peubah-peubah
tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Koefisien
ρ yang signifikan mengindikasikan bahwa H0
pada
model
SAR
ditolak,
artinya
ketergantungan lag pada spasial berpengaruh
nyata terhadap persentase kemiskinan suatu
kabupaten.
Persamaan SAR yang diperoleh adalah
sebagai berikut:
̂
(10)
Persamaan (10) menunjukkan bahwa peubah
desa pertanian (X2) memiliki hubungan positif
dengan persentase kemiskinan kabupaten di
Pulau Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa
dengan adanya peningkatan desa pertanian
sebesar satu persen, maka akan meningkatkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Sementara itu, peubah fasilitas pendidikan
(X10) memiliki hubungan negatif dengan
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa dengan
adanya peningkatan fasilitas pendidikan
sebesar satu persen, maka akan menurunkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Koefisien ρ sebesar 0.480 menunjukkan
bahwa adanya peningkatan pengaruh dari
wilayah yang mengelilingi suatu kabupaten,
maka
akan
meningkatkan
persentase
kemiskinan suatu kabupaten. Kebaikan model
yang dihasilkan oleh model SAR dapat dilihat
melalui nilai R2 dan AIC. Nilai R2 dan AIC
yang diperoleh untuk model ini masingmasing sebesar 57.18% dan 647.080.
Pemeriksaan Asumsi Model SAR
Setelah mendapatkan model SAR maka
dilakukan pemeriksaan asumsi untuk model
tersebut. Kenormalan sisaan diuji secara
formal dengan menggunakan uji KS. Hasil uji
kenormalan sisaan untuk model SAR
ditunjukkan pada Gambar 4. Nilai KS yang
diperoleh sebesar 0.069 dengan nilai-p lebih
besar dari 0.150. Nilai-p yang dihasilkan lebih
besar dari α=5% sehingga H0 diterima, artinya
sisaan menyebar normal pada α=5%.
99.9
99
95
90
80
P ers en
Tabel 6
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
-15
-10
-5
0
5
10
Sis aan SAR
Gambar 4 Uji kenormalan sisaan untuk model
SAR
Kehomogenan ragam sisaan dapat diuji
secara formal dengan menggunakan uji BP.
Nilai BP yang dihasilkan sebesar 1.328. Nilai
tersebut lebih besar dari
sehingga H0 diterima, artinya ragam sisaan
homogen pada α=5%.
Kebebasan sisaan diuji secara formal
dengan menggunakan uji DW. Nilai DW yang
dihasilkan sebesar 2.222. Pada k=3, α=5%,
n=112 dihasilkan nilai dL=1.637 dan
dU=1.747. Nilai DW yang dihasilkan lebih
besar dibandingkan nilai Durbin Upper (dU)
sehingga H0 diterima. Hal ini mengindikasikan
bahwa sisaan saling bebas pada α=5%.
10
Model Galat Spasial (SEM)
Model SEM memiliki kriteria bahwa nilai
ρ=0 dan λ≠0. Pembentukan model SEM
diawali dengan menguji ketergantungan sisaan
spasial. Jika model yang dihasilkan memiliki
ketergantungan sisaan spasial, maka model
SEM dapat digunakan. Hasil pendugaan dan
pengujian parameter untuk model SEM dapat
dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8 Pendugaan dan
model SEM
Prediktor Koefisien
Intersep
-19.642
X2
7.974
X4
-1.756
X7
19.492
X9
0.020
X10
-0.317
X11
0.140
X13
-1.825
X14
-0.025
X15
0.001
X16
0.098
λ
0.557
*) signifikan pada α=5%
Jawa pada α=5%. Kesimpulan ini diperoleh
dengan melihat nilai-p dari peubah-peubah
tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Koefisien
λ yang signifikan mengindikasikan bahwa H0
pada
model
SEM
ditolak,
artinya
ketergantungan
sisaan
pada
spasial
berpengaruh nyata terhadap persentase
kemiskinan suatu kabupaten.
Persamaan SEM yang diperoleh adalah
sebagai berikut:
pengujian parameter
z
0.795
3.422
-0.424
0.309
0.191
-2.033
-0.094
-1.144
0.464
-0.041
-0.385
6.047
Pr(>|z|)
0.427
0.001*
0.672
0.757
0.849
0.047*
0.925
0.253
0.643
0.967
0.700
0.000*
Tabel 8 menunjukkan bahwa peubah desa
pertanian (X2), fasilitas pendidikan (X10), dan
sisaan spasial (λ) berpengaruh nyata terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa pada α=5%. Kesimpulan ini diperoleh
dengan melihat nilai-p dari peubah-peubah
tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Tahapan
selanjutnya
yang
dilakukan
adalah
meregresikan kembali peubah penjelas yang
berpengaruh
nyata
dengan
persentase
kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa. Hasil
pendugaan dan pengujian parameter untuk
model SEM dengan menggunakan dua peubah
penjelas dapat dilihat pada Tabel 9.
Pemeriksaan Asumsi Model SEM
Setelah mendapatkan model SEM maka
dilakukan pemeriksaan asumsi untuk model
tersebut.
Tabel 9
Tabel 9 menunjukkan bahwa peubah desa
pertanian (X2), fasilitas pendidikan (X10), dan
sisaan spasial (λ) berpengaruh nyata terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
(11)
Persamaan (11) menunjukkan bahwa peubah
desa pertanian (X2) memiliki hubungan positif
dengan persentase kemiskinan kabupaten di
Pulau Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa
dengan adanya peningkatan desa pertanian
sebesar satu persen, maka akan meningkatkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Sementara itu, peubah fasilitas pendidikan
(X10) memiliki hubungan negatif dengan
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa dengan
adanya peningkatan fasilitas pendidikan
sebesar satu persen, maka akan menurunkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Koefisien
λ
sebesar
0.518
mengindikasikan bahwa adanya peningkatan
pengaruh
sisaan dari
wilayah
yang
mengelilingi suatu kabupaten, maka akan
meningkatkan persentase kemiskinan suatu
kabupaten. Kebaikan model yang dihasilkan
oleh model SEM dapat dilihat melalui nilai R2
dan AIC. Nilai R2dan AIC yang diperoleh
untuk model ini masing-masing sebesar
50.99% dan 653.650.
99.9
99
95
90
80
P ers en
Pendugaan dan pengujian parameter
model SEM dengan menggunakan
dua peubah penjelas
Prediktor Koefisien
z
Pr(>|z|)
Intersep
10.341
6.108
0.000*
X2
8.813
6.273
0.000*
X10
-0.310
-2.229
0.041*
λ
0.518
5.370
0.000*
*) signifikan pada α=5%
̂
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
-10
-5
0
5
10
Sis aan SEM
Gambar 5 Uji kenormalan sisaan untuk model
SEM
Kenormalan sisaan diuji secara formal dengan
menggunakan uji KS. Gambar 5 menunjukkan
11
hasil uji kenormalan sisaan untuk SEM. Nilai
KS yang diperoleh sebesar 0.077 dengan nilaip sebesar 0.101. Nilai-p yang dihasilkan lebih
besar dari α=5% sehingga H0 diterima, artinya
sisaan menyebar normal pada α=5%.
Kehomogenan ragam sisaan dapat diuji
secara formal dengan menggunakan uji BP.
Nilai BP yang dihasilkan sebesar 1.283. Nilai
tersebut lebih besar dari
sehingga H0 diterima, artinya ragam sisaan
homogen pada α=5%.
Kebebasan sisaan diuji secara formal
dengan menggunakan uji DW. Nilai DW yang
dihasilkan sebesar 2.149. Pada k=3, α=5%,
n=112 dihasilkan nilai dL=1.637 dan
dU=1.747. Nilai DW yang dihasilkan lebih
besar dibandingkan nilai Durbin Upper (dU)
sehingga H0 diterima. Hal ini mengindikasikan
bahwa sisaan saling bebas pada α=5%.
Ukuran Kebaikan Model SAR dan SEM
Model regresi spasial terbaik dipilih
dengan melihat besarnya nilai kebaikan model.
Kebaikan suatu model dapat dilihat dari nilai
R2 dan AIC yang dihasilkan. Nilai R2 yang
lebih besar dibandingkan model lainnya
menunjukkan bahwa model tersebut lebih baik
dibandingkan model lainnya. Nilai AIC yang
lebih kecil dibandingkan model lainnya
menunjukkan bahwa model tersebut lebih baik
dibandingkan model lainnya. Tabel 10
menunjukkan ukuran kebaikan model yang
dihasilkan oleh model SAR dan SEM.
Tabel 10 Ukuran kebaikan model SAR dan
SEM
Model
KABUPATEN DI PULAU JAWA
MIA AMELIA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
RINGKASAN
MIA AMELIA. Penerapan Regresi Spasial untuk Data Kemiskinan Kabupaten di Pulau Jawa.
Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan DIAN KUSUMANINGRUM.
Analisis regresi spasial merupakan analisis yang menduga pengaruh peubah penjelas terhadap
peubah respon dengan ditambahkan pengaruh spasial di dalamnya. Peubah penjelas yang
digunakan dalam penelitian ini adalah persentase buruh tani, persentase desa pertanian, persentase
desa pertambangan, persentase desa industri, persentase desa perdagangan, persentase desa jasa,
persentase Tenaga Kerja Indonesia (TKI), daerah kumuh, persentase keluarga tanpa listrik,
persentase fasilitas pendidikan, fasilitas kesehatan, industri skala kecil dan rumah tangga, pasar,
fasilitas kredit, stasiun TV yang dapat diterima di desa, persentase jalan aspal di sebuah desa, dan
persentase jalan yang dapat digunakan oleh kendaraan beroda empat. Peubah respon berisi
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa. Kemiskinan suatu kabupaten tidak lepas dari
pengaruh kemiskinan di kabupaten sekelilingnya. Hal ini mengindikasikan adanya pengaruh
spasial.
Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi peubah-peubah yang berpengaruh terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa dengan menggunakan pendekatan analisis regresi
spasial, yaitu model otoregresif spasial (SAR) dan model galat spasial (SEM). Data yang
digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data berasal dari dua sumber, yaitu Data dan
Informasi Kemiskinan (BPS 2008) dan Potensi Desa (PODES) tahun 2008. Hasil analisis
menunjukkan bahwa model SAR memiliki nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 57.18% dan
Akaike Information Criterion (AIC) sebesar 647.080, sedangkan model SEM memiliki nilai R2
sebesar 50.99% dan AIC sebesar 653.650. Jadi, dapat disimpulkan bahwa model SAR lebih baik
daripada SEM dalam memodelkan persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa. Pada model
SAR peubah penjelas yang berpengaruh terhadap persentase kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa
adalah persentase desa pertanian, persentase fasilitas pendidikan, dan kemiskinan kabupaten di
sekelilingnya.
Kata kunci: regresi spasial, kemiskinan, SAR, SEM
PENERAPAN REGRESI SPASIAL UNTUK DATA KEMISKINAN
KABUPATEN DI PULAU JAWA
MIA AMELIA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul
Mahasiswa
NRP
: Penerapan Regresi Spasial untuk Data Kemiskinan Kabupaten di
Pulau Jawa
: Mia Amelia
: G14080052
Disetujui :
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M. S.
NIP. 196008181989031004
Dian Kusumaningrum, S. Si, M. Si
Diketahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M. S.
NIP. 196504211990021001
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya
sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam penulis panjatkan kepada
Nabi Muhammad SAW yang telah menunjukkan cahaya kebenaran. Karya ilmiah ini berjudul
“Penerapan Regresi Spasial untuk Data Kemiskinan Kabupaten di Pulau Jawa”. Karya ilmiah ini
Penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika di Departemen
Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M. S.
dan Ibu Dian Kusumaningrum, S. Si, M. Si selaku dosen pembimbing yang dengan sabar
memberikan bimbingan, pengarahan, saran dan ilmu kepada penulis. Penulis juga menyampaikan
terima kasih kepada Mama Rustiawati, Bapak Didi Tohardi, adik-adikku, Dini Apriani dan
Chaerul Al-Karim yang telah memberikan doa, semangat, kasih sayang, perhatian dan
dukungannya dari Penulis mulai kuliah sampai terselesaikannya karya ilmiah ini. Di samping itu,
Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh dosen dan staf pengajar Departemen
Statistika IPB yang telah memberikan ilmu dan membuka wawasan selama Penulis menuntut ilmu
di Departemen Statistika, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB yang telah banyak
membantu Penulis. Tidak lupa terima kasih juga penulis sampaikan kepada Andri Maulana Yusuf
yang telah banyak memberikan semangat, dukungan, dan perhatiannya. Penulis juga mengucapkan
terima kasih kepada Iky dan Lukman sebagai teman satu bimbingan skripsi. Terima kasih juga
untuk Ami, Sella, dan Mba Anna yang telah menjadi teman diskusi dalam pembuatan skripsi ini.
Tidak lupa Penulis mengucapkan terima kasih kepada Aisyah, Anni, Tata, dan Dila yang telah
memberikan semangat dan dukungannya. Teman-teman statistika 45 sebagai teman seperjuangan
dan juga semua pihak yang telah membantu sehingga Penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah
ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat.
Bogor, September 2012
Mia Amelia
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor, pada tanggal 15 Mei 1990 dari pasangan Didi Tohardi dan
Rustiawati. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara. Jenjang perguruan tinggi
Penulis mulai pada tahun 2008 dengan diterimanya penulis di Departemen Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi
Masuk IPB (USMI). Sebelum masuk perguruan tinggi, Penulis telah berhasil menyelesaikan
pendidikan di SMA Negeri 2 Bogor, SMP Negeri 1 Bogor, dan SD Negeri Kebon Pedes 1.
Selama masa perkuliahan, Penulis menjadi asisten mata kuliah Metode Statistika tahun
ajaran 2009-2011, Metode Penarikan Contoh pada semester genap tahun ajaran 2010-2011, dan
Analisis Data Kategorik pada semester ganjil tahun ajaran 2011-2012. Penulis menjadi staf
pengajar mata kuliah Metode Statistika dan Kalkulus I di Bimbingan Belajar Expert pada tahun
2010-2011. Penulis juga menjadi staf pengajar Matematika untuk SD dan SMP di Bimbingan
Belajar Nurul Fikri pada tahun 2012. Selain itu, Penulis pernah menjadi asisten pelatihan software
di Departemen Perindustrian pada tahun 2012. Pada tahun 2011, Penulis menjadi peserta
Workshop Permodelan Statistika dalam Pengelolaan Risiko Kredit di Perbankan yang diadakan
oleh PT Bank Mandiri (Persero) Tbk. Pada tahun 2012, Penulis menjadi pemenang dalam
Workshop Permodelan Statistika dalam Pengelolaan Risiko Kredit di Perbankan yang diadakan
oleh PT Bank Mandiri (Persero) Tbk. Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di Pusat
Penelitian Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (PAPPIPTEK) LIPI pada bulan
Februari-April 2012. Penulis juga memiliki beberapa pengalaman kerja, antara lain surveyor pada
Establishment Survey yang diadakan oleh Nielsen pada tahun 2009-2010, koordinator bagian
Quality Control pada Establishment Survey yang diadakan oleh Nielsen pada tahun 2010-2011,
Data Entry pada Survei Konsumsi Energi yang diadakan oleh Dewan Energi Nasional, Data
Consultant untuk Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan Bogor, Data Consultant untuk
Pusat Penelitian dan Pengembangan Kehutanan Bogor, dan Data Consultant untuk S1, S2, dan S3.
Selain itu, Penulis aktif dalam kepengurusan Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB)
sebagai anggota divisi Survey and Research (SURE) pada tahun 2010-2011. Penulis juga pernah
mengikuti beberapa kegiatan kepanitiaan seperti Statistika Ria Nasional tahun 2009, Welcome
Ceremony of Statistics (WCS) tahun 2011, dan Lomba Jajak Pendapat Statistika tahun 2011.
Penulis menerima beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik tahun 2011-2012 dan Mandiri
Edukasi tahun 2012.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ........................................................................................................................ viii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................ viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ...................................................................................................................... 1
Tujuan ................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA
Kemiskinan ........................................................................................................................... 1
Regresi Klasik ....................................................................................................................... 1
Regresi Spasial ...................................................................................................................... 2
Model Otoregresif Spasial (SAR) .................................................................................. 2
Model Galat Spasial (SEM) ........................................................................................... 3
Uji Lagrange Multiplier (LM) ....................................................................................... 3
Matriks Continguity .............................................................................................................. 4
Uji Breusch Pagan (BP) ....................................................................................................... 4
Ukuran Kebaikan Model ....................................................................................................... 5
BAHAN DAN METODE
Bahan .................................................................................................................................... 5
Metode .................................................................................................................................. 5
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ..................................................................................................................... 5
Model Regresi Klasik ........................................................................................................... 6
Pemeriksaan Asumsi Model Regresi Klasik ............................................................... 7
Model Regresi Spasial
Matriks Pembobot Spasial .......................................................................................... 8
Uji Lagrange Multiplier (LM) .................................................................................... 8
Model Otoregresif Spasial (SAR) ............................................................................... 8
Pemeriksaan Asumsi Model SAR ............................................................................... 9
Model Galat Spasial (SEM) ........................................................................................ 10
Pemeriksaan Asumsi Model SEM............................................................................... 10
Ukuran Kebaikan Model SAR dan SEM .................................................................... 11
Perbandingan Koefisien Parameter Regresi Klasik dan Spasial.................................. 11
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ........................................................................................................................... 11
Saran ..................................................................................................................................... 12
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................. 12
LAMPIRAN ................................................................................................................................. 13
DAFTAR GAMBAR
1
Halaman
Penghitungan matriks pembobot spasial dengan langkah ratu ............................................. 4
2
Persentase kemiskinan terhadap total penduduk di Pulau Jawa ........................................... 5
3
Uji kenormalan sisaan untuk model regresi klasik ............................................................... 7
4
Uji kenormalan sisaan untuk model SAR ............................................................................ 9
5
Uji kenormalan sisaan untuk model SEM ............................................................................ 10
DAFTAR TABEL
1
Halaman
Daftar jumlah desa di Pulau Jawa ........................................................................................ 5
2
Kriteria kemiskinan menurut Badan Ketahanan Pangan ...................................................... 7
3
Pendugaan dan pengujian model regresi klasik ................................................................... 6
4
Pendugaan dan pengujian model regresi klasik terbaik ....................................................... 7
5
Hasil uji ketergantungan spasial dengan uji LM .................................................................. 8
6
Pendugaan dan pengujian parameter model SAR ................................................................ 9
7
Pendugaan dan pengujian parameter model SAR dengan menggunakan dua peubah
penjelas ................................................................................................................................ 9
8
Pendugaan dan pengujian parameter model SEM ................................................................ 10
9
Pendugaan dan pengujian parameter model SEM dengan menggunakan dua peubah
penjelas ................................................................................................................................ 10
10
Ukuran kebaikan Model SAR dan SEM .............................................................................. 11
11
Ringkasan koefisien model regresi klasik (OLS) dan spasial .............................................. 11
DAFTAR LAMPIRAN
1
Halaman
Daftar peubah penjelas yang digunakan dalam analisis ....................................................... 14
2
Sintaks program R yang digunakan dalam penelitian .......................................................... 16
3
Peta sebaran kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa .............................................................. 17
4
Hasil korelasi Pearson ......................................................................................................... 18
5
Hasil pemilihan peubah penjelas .......................................................................................... 19
6
Matriks pembobot spasial .................................................................................................... 20
7
Matriks pembobot spasial yang telah dinormalisasi menggunakan metode
normalisasi baris .................................................................................................................. 20
1
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
Latar Belakang
Kemiskinan merupakan salah satu
permasalahan mendasar yang menjadi pusat
perhatian pemerintah semua negara di dunia,
terutama bagi negara berkembang seperti
Indonesia. Badan Perencanaan Pembangunan
Nasional
(Bappenas)
mencatat
data
kemiskinan di Indonesia masih cukup besar
dan tidak merata. Pada tahun 2010, Bappenas
mencatat jumlah penduduk miskin di
Indonesia berjumlah 31.02 juta jiwa. Selain
itu, Bappenas mencatat bahwa sebanyak
55.83% dari total penduduk miskin di
Indonesia menetap di Pulau Jawa (Bappenas
2010).
Salah satu upaya yang dilakukan untuk
mengatasi masalah kemiskinan adalah dengan
mengidentifikasi
peubah-peubah
yang
berpengaruh
terhadap
kemiskinan.
Kemiskinan suatu kabupaten tidak lepas dari
pengaruh
kemiskinan
di
kabupaten
sekelilingnya. Hal ini mengindikasikan adanya
pengaruh spasial. Berdasarkan Hukum I
Geografi, segala sesuatu yang berdekatan lebih
erat hubungannya dibandingkan dengan yang
berjauhan (Lee & Wong 2001).
Purwaningsih (2011)
melakukan
pemodelan regresi logistik spasial untuk
mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh
terhadap kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa.
Penelitian ini menyimpulkan bahwa model
regresi logistik ordinal spasial lebih baik
daripada model regresi logistik ordinal non
spasial. Metode analisis yang digunakan oleh
Purwaningsih
(2011)
tersebut
belum
mengakomodir pengaruh ketergantungan
spasial sehingga dilanjutkan oleh penulis
dengan menggunakan analisis regresi spasial
tetapi dengan menggunakan data Potensi Desa
(Podes)
tahun
2008.
Berdasarkan
pertimbangan tersebut maka topik penelitian
yang diangkat oleh penulis adalah penerapan
regresi spasial untuk data kemiskinan
kabupaten di Pulau Jawa. Penggunaan model
ini diharapkan dapat mengidentifikasi peubahpeubah yang berpengaruh terhadap persentase
kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa.
Kemiskinan
Penelitian
ini
menggunakan
data
persentase kemiskinan yang terdapat dalam
buku Data dan Informasi Kemiskinan (BPS
2008). Pada buku tersebut, kemiskinan diukur
dengan menggunakan konsep kemampuan
memenuhi kebutuhan dasar untuk makan,
perumahan,
sandang,
pendidikan,
dan
kesehatan. Kemiskinan dalam pendekatan ini
dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi
ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar
makanan dan bukan makanan yang diukur dari
sisi pengeluaran. Persentase penduduk miskin
terhadap total penduduk dapat dihitung
melalui pendekatan ini (BPS 2008).
Metode yang digunakan dalam mengukur
kemiskinan
adalah
menghitung
Garis
Kemiskinan (GK) yang terdiri dari dua
komponen, yaitu Garis Kemiskinan Makanan
(GKM) dan Garis Kemiskinan Bukan
Makanan (GKBM). Menurut BPS, suatu
rumah tangga dikategorikan miskin jika
memiliki pendapatan per kapita di bawah GK.
GKM adalah nilai pengeluaran kebutuhan
minimum makanan yang disetarakan dengan
2100 kkalori per kapita per hari. GKBM
adalah kebutuhan minimum untuk perumahan,
sandang, pendidikan, dan kesehatan.
Tujuan
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan
untuk mengidentifikasi peubah-peubah yang
berpengaruh terhadap persentase kemiskinan
kabupaten
di
Pulau
Jawa
dengan
menggunakan pendekatan analisis regresi
spasial, yaitu model otoregresif spasial (SAR)
dan model galat spasial (SEM).
Regresi Klasik
Bentuk model umum regresi klasik adalah
sebagai berikut:
dengan
adalah vektor dari peubah respon
berukuran Nx1,
adalah matriks peubah
penjelas berukuran Nx(p+1), adalah vektor
koefisien regresi berukuran (p+1)x1, dan
adalah vektor acak sisaan berukuran Nx1.
Pendugaan parameter menggunakan metode
kuadrat terkecil (Draper & Smith 1992).
Penduga
untuk model ini adalah sebagai
berikut:
̂
Asumsi yang harus dipenuhi pada model
regresi
klasik
adalah
kenormalan,
kehomogenan ragam, dan kebebasan sisaan.
Pada penelitian ini peubah respon yang
digunakan adalah persentase kemiskinan
kabupaten di Pulau Jawa. Kemiskinan suatu
kabupaten tidak lepas dari pengaruh
kemiskinan di kabupaten sekelilingnya. Hal ini
2
mengindikasikan adanya pengaruh spasial.
Pada penelitian ini adanya pengaruh spasial
dalam peubah respon menyebabkan asumsi
kebebasan sisaan pada model regresi klasik
dilanggar. Untuk mengatasi permasalahan
tersebut diperlukan suatu model yang
mempertimbangkan pengaruh spasial yaitu
regresi spasial.
Regresi Spasial
Regresi spasial merupakan suatu analisis
untuk mengevaluasi hubungan antara satu
peubah dengan beberapa peubah lain dengan
memperhatikan pengaruh spasial. Model
umum regresi spasial adalah sebagai berikut:
√
√
∑
[
]
Berdasarkan persamaan (1), sisaan
berikut:
sebagai
dengan ρ adalah koefisien otoregresif lag
spasial dan W adalah matriks pembobot
spasial. Fungsi kepekatan peluang dari peubah
respon adalah sebagai berikut:
f(y) = f(ε) | J |
dengan
adalah peubah respon berukuran
Nx1, ρ adalah koefisien otoregresif lag spasial,
W adalah matriks pembobot spasial yang
berukuran NxN, X adalah matriks peubah
penjelas berukuran (p+1)x1, β adalah vektor
koefisien parameter regresi yang berukuran
Nx(p+1), u adalah vektor sisaan yang
diasumsikan
mengandung
otokorelasi
berukuran Nx1, λ adalah koefisien otoregresif
sisaan spasial, dan adalah vektor sisaan yang
bebas otokorelasi berukuran Nx1 (Anselin
1999).
Model Otoregresif Spasial (SAR)
Model SAR merupakan model regresi
linier yang pada peubah responnya terdapat
korelasi spasial (Anselin 1999). Model umum
untuk SAR adalah sebagai berikut:
(1)
Parameter lag spasial ( menunjukkan tingkat
korelasi pengaruh spasial dari suatu wilayah
terhadap wilayah lain di sekitarnya (Ward &
Kristiani 2008).
Pada persamaan (1) εi diasumsikan
menyebar normal, bebas stokastik, identik,
dengan nilai tengah nol dan ragam σ2, εi
adalah sisaan pada lokasi i. Fungsi kepekatan
peluang dari εi adalah sebagai berikut:
f(εi) =
√
exp
dimana i=1, 2, …, n. Fungsi kepekatan
peluang bersama f(ε) adalah sebagai berikut:
| |
=
|
=
|
dengan J adalah Jacobian dari sisaan.
Pendugaan parameter dilakukan dengan
memaksimumkan fungsi likelihood di bawah
ini:
L(β, ρ, σ2 ; y ) = f(y ; β, ρ, σ2)
=
|
|
(2)
Fungsi log likelihood diperoleh dengan
melogaritmanaturalkan persamaan (2). Fungsi
log likelihood adalah sebagai berikut:
l = ln L(β, ρ, σ2 ; y )
=
|
|
(3)
Pendugaan parameter untuk β diperoleh
dengan cara memaksimumkan persamaan (3).
Penduga untuk Model SAR adalah sebagai
berikut:
̂
Pendugaan parameter untuk
tidak dapat
dilakukan dengan cara memaksimumkan
persamaan (3). Hal ini disebabkan oleh adanya
|
| yang merupakan fungsi dari
parameter sehingga diperlukan suatu iterasi
numerik untuk mendapatkan penduga yang
memaksimumkan fungsi log likelihood (Ward
& Kristiani 2008).
3
| |
Model Galat Spasial (SEM)
SEM adalah model regresi linier yang
pada sisaannya terdapat korelasi spasial.
Model umum untuk SEM adalah sebagai
berikut:
(4)
(5)
Parameter sisaan spasial (
menunjukkan
tingkat korelasi pengaruh sisaan spasial dari
suatu wilayah terhadap wilayah lain di
sekitarnya (Ward & Kristiani 2008).
Fungsi kepekatan peluang dari εi adalah
sebagai berikut:
f(εi) =
exp
√
dimana i=1, 2, …, n. Fungsi kepekatan
peluang bersama f(ε):
√
[
]|
|
dengan J adalah Jacobian dari sisaan.
Pendugaan parameter dilakukan dengan
memaksimumkan fungsi likelihood di bawah
ini:
L(β, ρ, σ2 ; y ) = f(y ; β, ρ, σ2)
|
=
|
(8)
Fungsi log likelihood diperoleh dengan
melogaritmanaturalkan persamaan (8).Fungsi
log likelihood adalah sebagai berikut:
l = ln L(β, λ, σ2 ; y )
=
|
|
(9)
Pendugaan parameter untuk β diperoleh
dengan cara memaksimumkan persamaan (9).
Penduga untuk SEM adalah sebagai berikut:
√
∑
[
| |
̂
]
Berdasarkan persamaan (5), sisaan yang
diasumsikan mengandung otokorelasi (u)
sebagai berikut:
(6)
dengan u adalah vektor sisaan yang
diasumsikan mengandung otokorelasi, λ
adalah koefisien otoregresif sisaan spasial, dan
W adalah matriks pembobot spasial.
Persamaan (6) disubstitusikan pada persamaan
(4).
sehingga sisaan yang diperoleh adalah sebagai
berikut:
(7)
Fungsi kepekatan peluang dari peubah respon
adalah sebagi berikut:
[
]
Pendugaan parameter untuk
tidak dapat
dilakukan dengan cara memaksimalkan
persamaan (9). Hal ini disebabkan oleh adanya
|
| yang merupakan fungsi dari
parameter sehingga diperlukan suatu iterasi
numerik untuk mendapatkan penduga yang
memaksimalkan fungsi log likelihood (Ward
& Kristiani 2008).
Uji Lagrange Multiplier (LM)
Efek spasial yaitu ketergantungan spasial
terjadi akibat adanya korelasi antar wilayah.
Efek
ketergantungan
spasial,
yaitu
ketergantungan lag dan sisaan spasial dapat
diuji dengan menggunakan uji LM. Hasil yang
diperoleh dari uji LM akan dijadikan dasar
dalam pembentukan model regresi spasial.
Hipotesis yang digunakan pada uji LM adalah
sebagai berikut:
a. Model SAR
H0:
(tidak ada ketergantungan lag
spasial)
H1:
(ada ketergantungan lag spasial)
Statistik uji:
[
⁄
⁄
] ⁄
4
dengan
[(
̂) [
](
̂ )⁄ ̂ ]
dan
adalah vektor sisaan dari model
regresi klasik berukuran Nx1, ̂ diperoleh
dari model regresi klasik, dan ̂ adalah
kuadrat tengah sisaan dari model regresi
klasik, tr menyatakan operasi teras matriks
yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu
matriks (Anselin 2009). Keputusan tolak
H0 dilakukan jika nilai statistik uji LM
lebih besar dari
, dengan q adalah
banyaknya parameter spasial. Jika H0
ditolak maka model regresi spasial yang
dibuat adalah model SAR.
b. Model SEM
H 0:
(tidak ada ketergantungan sisaan
spasial)
H 1:
(ada ketergantungan sisaan
spasial)
Statistik uji:
[
[
⁄
perhitungan matriks pembobot spasial W. Isi
dari matriks pembobot spasial pada baris ke-i
dan kolom ke-j adalah
. Nilai
pada
penelitian ini yaitu:
∑
Di bawah ini adalah contoh proses
penghitungan matriks pembobot spasial
menggunakan sembilan kabupaten yang saling
bertetangga (Fotheringham & Rogerson 2009).
Matriks Continguity
Matriks continguity adalah matriks yang
menggambarkan kedekatan antara suatu
wilayah dengan wilayah lainnya. Salah satu
metode yang dapat digunakan untuk
menghitung kedekatan suatu wilayah adalah
langkah ratu. Pada metode ini, wilayah yang
berhimpit ke arah kanan, kiri, atas, bawah, dan
diagonal didefinisikan sebagai wilayah yang
saling berdekatan.
Matriks continguity akan memberikan
nilai satu jika wilayah-i bertetangga langsung
atau berhimpit dengan wilayah-j dan nol jika
wilayah-i tidak bertetangga langsung dengan
wilayah-j. Lee dan Wong (2001) menyebut
matriks ini dengan connectivity matrix yang
dinotasikan dengan C dan
merupakan nilai
dalam matriks baris ke-i dan kolom ke-j. Nilai
pada matriks
akan digunakan untuk
2
3
4
5
6
7
8
9
a Ilustrasi sembilan kabupaten
Tetangga j
w
i
l
a
y
a
h
]
]
dengan adalah vektor sisaan dari model
regresi klasik berukuran Nx1 dan tr
menyatakan operasi teras matriks yaitu
penjumlahan elemen diagonal suatu
matriks (Anselin 2009). Keputusan tolak
H0 dilakukan jika nilai statistik uji LM
lebih besar dari
, dengan q adalah
banyaknya parameter spasial. Jika H0
ditolak maka model regresi spasial yang
dibuat adalah model SEM.
1
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
∑
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
3
2
1
0
1
1
1
1
0
0
0
5
3
0
1
0
0
1
1
0
0
0
3
4
1
1
0
0
1
0
1
1
0
5
5
1
1
1
1
0
1
1
1
1
8
6
0
1
1
0
1
0
0
1
1
5
7
0
0
0
1
1
0
0
1
0
3
8
0
0
0
1
1
1
1
0
1
5
9
0
0
0
0
1
1
0
1
0
3
b. Matriks Continguity
Tetangga j
w
i
l
a
y
a
h
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1/3
0
1/3
1/3
0
0
0
0
2
1/5
0
1/5
1/5
1/5
1/5
0
0
0
3
0
1/3
0
0
1/3
1/3
0
0
0
4
1/5
1/5
0
0
1/5
0
1/5
1/5
0
5
1/8
1/8
1/8
1/8
0
1/8
1/8
1/8
1/8
6
0
1/5
1/5
0
1/5
0
0
1/5
1/5
7
0
0
0
1/3
1/3
0
0
1/3
0
8
0
0
0
1/5
1/5
1/5
1/5
0
1/5
9
0
0
0
1/3
1/3
0
1/3
0
0
c.
Gambar 1
Matriks pembobot spasial
Penghitungan matriks pembobot
spasial dengan langkah ratu.
Uji Breusch Pagan (BP)
Pada model regresi, uji BP dapat
digunakan
untuk
mendeteksi
asumsi
kehomogenan ragam sisaan. Hipotesis yang
diuji adalah sebagai berikut:
5
= =…=
(ragam homogen)
H0:
H1: minimal ada satu
0 (ragam tidak
homogen)
Statistik uji BP adalah sebagai berikut:
BP =
∑
dengan fi =
(∑
̂
,
̂
̂ = (
) ∑
̂
), dan
̂ = ∑
̂ (Anselin 1988, diacu dalam
Arbia 2006). Statistik uji BP menyebar
dengan k adalah banyaknya parameter regresi.
Keputusan tolak H0 dilakukan jika nilai
statistik uji BP lebih besar dari
.
Ukuran Kebaikan Model
Ukuran kebaikan model yang digunakan
adalah koefisien determinasi (R2) dan Akaike
Information Criterion (AIC). Menurut Draper
& Smith (1992) persamaan untuk R2 adalah
sebagai berikut:
∑
∑
̂
̅
dengan yi adalah nilai pada wilayah ke-i, ̂
adalah nilai dugaan pada wilayah ke-i, dan
adalah nilai rataan dari N wilayah. Persamaan
untuk AIC adalah sebagai berikut:
(
)
dengan RSS adalah jumlah kuadrat sisaan, K
adalah jumlah parameter, N adalah jumlah
amatan (Dray et al. 2006).
kabupaten. Tabel 1 menunjukkan jumlah desa
untuk setiap provinsi di Pulau Jawa.
Tabel 1 Daftar jumlah desa di Pulau Jawa
No Nama Provinsi
Jumlah Desa
1
DKI Jakarta
261
2
Jawa Barat
5871
3
Jawa Tengah
8574
4
DI Yogyakarta
438
5
Jawa Timur
7517
6
Banten
1504
Metode
Tahapan analisis yang digunakan untuk
mencapai tujuan penelitian adalah sebagai
berikut:
1. Melakukan eksplorasi data untuk melihat
karakteristik data secara umum
2. Melakukan pendugaan dan pengujian
parameter model regresi klasik
3. Memeriksa asumsi pada model regresi
klasik yang dihasilkan
4. Membuat matriks pembobot spasial (W)
5. Menguji efek ketergantungan spasial
dengan menggunakan uji LM
6. Melakukan pendugaan dan pengujian
parameter model regresi spasial
7. Memeriksa asumsi pada model regresi
yang dihasilkan
8. Mengukur kebaikan model
9. Membandingkan
koefisien
parameter
regresi klasik dan spasial
Software yang digunakan pada penelitian ini
adalah R Versi 2.15.0. Sintaks program R
yang digunakan dalam penelitian ini dapat
dilihat pada Lampiran 2.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder. Data berasal dari dua
sumber, yaitu Data dan Informasi Kemiskinan
(BPS 2008) dan Potensi Desa (PODES) tahun
2008. Data dan Informasi Kemiskinan
digunakan sebagai data untuk peubah respon.
Peubah respon dalam penelitian ini adalah
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa. Data PODES digunakan sebagai data
untuk peubah penjelas. Peubah penjelas yang
digunakan dalam penelitian ini sebanyak 17
peubah. Daftar peubah tersebut ditunjukkan
pada Lampiran 1.
Penelitian ini menggunakan studi kasus
kabupaten di Pulau Jawa yang berjumlah 112
Eksplorasi Data
Pulau Jawa terdiri dari enam provinsi,
yaitu DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah,
DI Yogyakarta, Jawa Timur, dan Banten.
Banten
0.63
4.97
Jawa Timur
Provinsi
BAHAN DAN METODE
DI Yogyakarta
0.46
4.65
Jawa Tengah
3.99
Jawa Barat
DKI Jakarta
0.26
0.00 2.00 4.00 6.00
Persentase Kemiskinan (%)
Gambar 2 Persentase kemiskinan terhadap
total penduduk di Pulau Jawa.
6
Persentase kemiskinan terhadap total
penduduk di Pulau Jawa pada tahun 2008
ditunjukkan pada Gambar 2. Persentase
kemiskinan diperoleh dari perbandingan antara
jumlah penduduk miskin dengan total
penduduk di Pulau Jawa kemudian dikalikan
100%. Gambar 2 menunjukkan bahwa
persentase kemiskinan tertinggi di Pulau Jawa
sebesar 4.97% berada di Provinsi Jawa Timur
sedangkan persentase kemiskinan terendah di
Pulau Jawa sebesar 0.26% berada di Provinsi
DKI Jakarta.
Peta sebaran kemiskinan kabupaten di
Pulau Jawa dapat dilihat pada Lampiran 3.
Peta tematik tersebut dibuat dengan membagi
kabupaten
menjadi
enam
kelompok.
Pengelompokkan tersebut dibuat sesuai
dengan kriteria kemiskinan Badan Ketahanan
Pangan (2005). Kriteria kemiskinan tersebut
dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Kriteria kemiskinan menurut Badan
Ketahanan Pangan
Tingkat Kemiskinan
Zona Prioritas
> 35%
Pertama
25-34.99%
Kedua
20-24.99%
Ketiga
15-19.99%
Keempat
10-14.99%
Kelima
< 10%
Keenam
Peta
tematik
pada
Lampiran
3
menunjukkan bahwa tidak ada kabupaten di
Pulau Jawa yang masuk dalam zona prioritas
pertama. Kota Tasikmalaya, Purbalingga,
Kebumen, Wonosobo, Rembang, Brebes,
Kulon Progo, Gunung Kidul, Probolinggo, dan
Tuban merupakan wilayah-wilayah yang
masuk ke dalam zona prioritas kedua.
Sementara itu, Kota Depok memiliki
persentase kemiskinan paling rendah sebesar
2.69%. Selain itu, peta tematik pada Lampiran
3 juga menunjukkan bahwa kelompok yang
terdiri dari kabupaten-kabupaten yang
berwarna sama memiliki korelasi spasial yang
tinggi.
Model Regresi Klasik
Sebelum melakukan analisis regresi,
pendeteksian terhadap multikolinearitas perlu
dilakukan. Multikolinearitas antar peubah
penjelas dapat dideteksi dengan menggunakan
korelasi Pearson. Nilai korelasi antar peubah
penjelas dapat ditunjukkan pada Lampiran 4.
Nilai tersebut menunjukkan bahwa tujuh
pasang peubah penjelas memiliki korelasi
yang cukup kuat, yaitu peubah buruh tani (X1)
dengan desa pertanian (X2), buruh tani (X1)
dengan desa perdagangan (X5), buruh tani
(X1) dengan desa jasa (X6), desa pertanian
(X2) dengan desa perdagangan (X5), desa
pertanian (X2) dengan desa jasa (X6), desa
pertanian (X2) dengan industri skala kecil dan
rumah tangga (X12), dan daerah kumuh (X8)
dan fasilitaas pendidikan (X10). Nilai korelasi
untuk tujuh pasang peubah penjelas tersebut
dapat dilihat pada Lampiran 4.
Tahapan
yang
dilakukan
setelah
mendeteksi adanya multikolinearitas adalah
pemilihan peubah penjelas. Pada tahapan
tersebut dipilih salah satu peubah penjelas
yang dapat digunakan untuk mewakili peubah
penjelas lain yang berkorelasi kuat dengannya.
Pemilihan peubah penjelas tersebut dilakukan
dengan melihat besarnya korelasi peubah
penjelas dengan peubah respon. Hasil korelasi
antara peubah penjelas dan peubah respon
dapat ditunjukkan pada Lampiran 4.
Berdasarkan hasil tersebut, maka peubah
penjelas yang dihilangkan adalah peubah
buruh tani (X1), desa perdagangan (X5), desa
jasa (X6), daerah kumuh (X8), serta industri
skala kecil dan rumah tangga (X12) sehingga
peubah penjelas yang tetap dipertahankan
dalam analisis adalah desa pertanian (X2) dan
fasilitas pendidikan (X10).
Peubah penjelas yang tersisa dalam
analisis berjumlah 12 peubah. Setelah
diperoleh
peubah
penjelas
tersebut,
selanjutnya dilakukan korelasi antara peubah
penjelas dengan peubah respon. Hasil korelasi
antara peubah penjelas dan peubah respon
dapat ditunjukkan pada Lampiran 4.
Berdasarkan hasil korelasi tersebut diperoleh
informasi bahwa dua peubah penjelas, yaitu
desa pertambangan (X3) dan jalan yang dapat
digunakan oleh kendaraan beroda empat (X17)
tidak memiliki korelasi dengan persentase
kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa (Y).
Peubah penjelas tersebut tidak digunakan
dalam analisis selanjutnya sehingga peubah
penjelas yang digunakan dalam analisis regresi
klasik dan spasial berjumlah sepuluh peubah.
Tabel 3 menunjukkan bahwa ada dua
peubah penjelas, yaitu desa pertanian (X2) dan
fasilitas pendidikan (X10) yang berpengaruh
nyata terhadap persentase kemiskinan
kabupaten
di Pulau Jawa pada α=5%.
Kesimpulan ini diperoleh dengan melihat
nilai-p dari peubah-peubah tersebut yang lebih
kecil dari α=5%.
7
Tahapan selanjutnya yang dilakukan
adalah memilih model regresi terbaik.
Pemilihan model regresi terbaik dilakukan
dengan menggunakan lima metode, yaitu All
Possible Regression, Backward Regression,
Forward Regression, Stepwise Regression,
dan Best Subset. Hasil dari kelima metode
tersebut dapat dilihat pada Lampiran 5.
Berdasarkan hasil tersebut, maka ada dua
peubah penjelas yang berpengaruh nyata
terhadap persentase kemiskinan kabupaten di
Pulau Jawa, yaitu desa pertanian (X2) dan
fasilitas pendidikan (X10). Kedua peubah
penjelas tersebut kemudian diregresikan
kembali untuk mendapatkan model regresi
terbaik. Hasil pendugaan dan pengujian
parameter model regresi klasik terbaik dapat
dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Pendugaan dan pengujian parameter
model regresi klasik terbaik
Prediktor Koefisien
t
Pr(>|t|)
Intersep
10.500
5.950
0.000*
X2
9.995
6.230
0.000*
X10
-0.319
-2.210
0.029*
*) signifikan pada α=5%
Hasil uji secara simultan untuk kedua peubah
penjelas menunjukkan bahwa model ini
memiliki nilai F sebesar 53.400 dengan nilaip=0.000. Nilai-p yang diperoleh lebih kecil
dari α=5%. Hal ini mengindikasikan bahwa H0
ditolak, artinya ada sedikitnya satu peubah
penjelas yang berpengaruh nyata terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa.
Tabel 4 menunjukkan bahwa peubah desa
pertanian (X2) dan fasilitas pendidikan (X10)
yang berpengaruh nyata terhadap persentase
kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa pada
α=5%. Kesimpulan ini diperoleh dengan
melihat nilai-p dari peubah-peubah tersebut
yang lebih kecil dari α=5%. Peubah desa
pertanian (X2) memiliki hubungan positif
dengan persentase kemiskinan kabupaten di
Pulau Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa
dengan adanya peningkatan desa pertanian
sebesar satu persen, maka akan meningkatkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Sementara itu, peubah fasilitas pendidikan
(X10) memiliki hubungan negatif dengan
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa dengan
adanya peningkatan fasilitas pendidikan
sebesar satu persen, maka akan menurunkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Persamaan regresi klasik yang terbentuk
adalah sebagai berikut:
̂
Kesesuaian model pada regresi klasik dapat
digambarkan dengan melihat nilai koefisien
determinasi (R2). Nilai R2 yang diperoleh
untuk model ini bahwa sebesar 49.95%. Nilai
tersebut menunjukkan bahwa sebesar 49.95%
keragaman persentase kemiskinan mampu
dijelaskan oleh model, sedangkan sisanya
sebesar 50.05% dijelaskan oleh peubah lain di
luar model. Selain menggunakan nilai R2,
kebaikan model yang dihasilkan dapat dilihat
melalui nilai Akaike Information Criterion
(AIC). Nilai AIC yang diperoleh untuk model
ini adalah sebesar 670.500.
Pemeriksaan Asumsi Model Regresi Klasik
Setelah mendapatkan model regresi klasik
terbaik, maka dilakukan pemeriksaan asumsi
untuk model tersebut. Asumsi-asumsi yang
harus
dipenuhi
adalah
kenormalan,
kehomogenan ragam, dan kebebasan sisaan.
Kenormalan sisaan dapat diuji secara formal
dengan menggunakan uji KolmogorovSmirnov (KS). Hipotesis awal (H0) pada uji
KS adalah sisaan menyebar normal dan
hipotesis tandingannya (H1) adalah sisaan
tidak menyebar normal. Keputusan tolak H0
dilakukan jika nilai-p lebih kecil dari α=5%.
99.9
99
95
90
80
P ers en
Tabel 3 Pendugaan dan pengujian parameter
model regresi klasik
Prediktor Koefisien
t
Pr(>|t|)
Intersep
-19.489
-0.696
0.488
X2
9.204
3.471
0.001*
X4
-6.144
-1.308
0.194
X7
-38.822
-0.569
0.571
X9
0.062
0.553
0.581
X10
-0.324
-2.028
0.045*
X11
0.568
0.371
0.712
X13
-1.312
-0.637
0.525
X14
-0.015
-0.291
0.771
X15
0.027
0.719
0.474
X16
0.301
1.052
0.295
*) signifikan pada α=5%
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
-15
-10
-5
0
5
10
15
S is aan OLS
Gambar 3 Uji kenormalan sisaan untuk model
regresi klasik.
8
Gambar 3 menunjukkan uji kenormalan
sisaan untuk model regresi klasik. Nilai KS
yang diperoleh sebesar 0.072 dengan nilai-p
lebih besar dari 0.150. Nilai-p yang dihasilkan
lebih besar dari α=5% sehingga H0 diterima,
artinya sisaan menyebar normal pada α=5%.
Kehomogenan ragam sisaan dapat diuji
secara formal dengan menggunakan uji
Breusch Pagan (BP). Pada uji BP, H0 adalah
ragam sisaan homogen dan H1 adalah ragam
sisaan tidak homogen. Keputusan tolak H0
dilakukan jika nilai BP yang dihasilkan lebih
besar dari
. Nilai BP yang dihasilkan
sebesar 1.139. Nilai tersebut lebih besar dari
sehingga H0 diterima, artinya
ragam sisaan homogen pada α=5%.
Kebebasan sisaan dapat diuji secara
formal dengan menggunakan uji DurbinWatson (DW). Pada uji DW, H0 adalah sisaan
saling bebas dan H1 adalah sisaan tidak saling
bebas. Jika nilai DW yang dihasilkan lebih
besar dari nilai Durbin Upper (dU), maka
dapat disimpulkan bahwa sisaan saling bebas.
Nilai DW yang dihasilkan sebesar 1.608. Pada
k=2, α=5%, n=112 dihasilkan nilai dL=1.656
dan dU=1.728. Nilai DW yang dihasilkan
lebih kecil dibandingkan nilai Durbin Lower
(dL) sehingga H0 ditolak, artinya sisaan tidak
saling bebas pada α=5%. Hal ini menunjukkan
bahwa asumsi kebebasan sisaan dilanggar.
Pelanggaran asumsi ini terjadi karena adanya
hubungan spasial di dalam peubah respon.
Untuk mengatasi asumsi tersebut maka akan
dilakukan analisis regresi spasial.
Model Regresi Spasial
Matriks Pembobot Spasial
Pada penelitian ini, pendekatan yang
digunakan
untuk
menentukan
matriks
pembobot spasial adalah konsep ratu catur.
Bentuk matriks pembobot spasial yang
dihasilkan ditunjukkan pada Lampiran 6.
Setelah matriks pembobot spasial terbentuk
maka dilakukan normalisasi terlebih dahulu.
Normalisasi dilakukan untuk memperoleh
rataan dari wilayah yang mengelilingi suatu
kabupaten. Metode yang dapat digunakan
untuk menormalisasi matriks tersebut adalah
normalisasi baris dan normalisasi kolom. Pada
penelitian, metode normalisasi yang dipilih
adalah normalisasi baris. Metode tersebut
dipilih atas dasar perhitungan nilai wij yang
telah dijelaskan pada tinjauan pustaka. Bentuk
matriks pembobot spasial yang telah
dinormalisasi ditunjukkan pada Lampiran 7.
Uji Lagrange Multiplier (LM)
Uji LM dilakukan untuk menguji efek
ketergantungan spasial. Hasil yang diperoleh
dari uji LM akan dijadikan dasar dalam
pembentukan model regresi spasial. Tabel 5
menunjukkan hasil uji ketergantungan spasial
dengan uji LM.
Tabel 5 Hasil uji ketergantungan spasial
dengan uji LM
Statistik Uji
Koefisien
Nilai-p
LM
SAR
19.148
3.840 0.000*
SEM
7.947
*) signifikan pada α=5%
3.840
0.004*
Tabel 5 menunjukkan nilai statistik uji
LM untuk koefisien SAR sebesar 19.148. Nilai
tersebut lebih besar dari
pada α=5%
sehingga H0 ditolak, artinya terdapat
ketergantungan lag spasial sehingga perlu
dilanjutkan pada pembentukan model SAR.
Nilai statistik uji LM untuk koefisien
SEM sebesar 7.947. Nilai tersebut lebih besar
dari
pada α=5% sehingga H0 ditolak,
artinya terdapat ketergantungan sisaan spasial
sehingga perlu dilanjutkan pada pembentukan
model SEM. Berdasarkan hasil yang diperoleh
dari uji LM, maka dapat disimpulkan bahwa
model SAR dan SEM dapat digunakan untuk
memodelkan persentase kemiskinan kabupaten
di Pulau Jawa.
Model Otoregresif Spasial (SAR)
Model SAR memiliki kriteria bahwa ρ≠0
dan λ=0. Pembentukan model ini diawali
dengan menguji ketergantungan lag spasial.
Jika model yang dihasilkan memiliki
ketergantungan lag spasial, maka model SAR
dapat digunakan.
Hasil pendugaan dan
pengujian parameter untuk model SAR dapat
dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 menunjukkan bahwa peubah desa
pertanian (X2), fasilitas pendidikan (X10), dan
lag spasial (ρ) berpengaruh nyata terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa pada α=5%. Kesimpulan ini diperoleh
dengan melihat nilai-p dari peubah-peubah
tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Tahapan
selanjutnya
yang
dilakukan
adalah
meregresikan kembali peubah penjelas yang
berpengaruh
nyata
dengan
persentase
kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa.
9
Pendugaan dan pengujian parameter
model SAR
Prediktor
Koefisien
z
Pr(>|z|)
Intersep
-3.749
-0.159
0.874
X2
8.584
3.839
0.000*
X4
-2.667
-0.670
0.503
X7
-8.759
-0.152
0.879
X9
0.017
0.183
0.855
X10
-0.304
-2.039
0.042*
X11
0.046
-0.035
0.972
X13
-1.819
-1.048
0.295
X14
-0.004
0.096
0.924
X15
0.004
0.117
0.907
X16
0.063
0.259
0.795
ρ
0.469
5.243
0.000*
*) signifikan pada α=5%
Hasil pendugaan dan pengujian parameter
untuk model SAR dengan menggunakan dua
peubah penjelas dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7
Pendugaan dan pengujian parameter
model SAR dengan menggunakan
dua peubah penjelas
Prediktor
Koefisien
z
Pr(>|z|)
Intersep
1.626
0.720
0.472
X2
9.070
6.5898 0.000*
X10
-0.298
-2.209
0.031*
ρ
0.480
5.434
0.000*
*) signifikan pada α=5%
Tabel 7 menunjukkan bahwa peubah desa
pertanian (X2), fasilitas pendidikan (X10), dan
lag spasial (ρ) berpengaruh nyata terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa pada α=5%. Kesimpulan ini diperoleh
dengan melihat nilai-p dari peubah-peubah
tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Koefisien
ρ yang signifikan mengindikasikan bahwa H0
pada
model
SAR
ditolak,
artinya
ketergantungan lag pada spasial berpengaruh
nyata terhadap persentase kemiskinan suatu
kabupaten.
Persamaan SAR yang diperoleh adalah
sebagai berikut:
̂
(10)
Persamaan (10) menunjukkan bahwa peubah
desa pertanian (X2) memiliki hubungan positif
dengan persentase kemiskinan kabupaten di
Pulau Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa
dengan adanya peningkatan desa pertanian
sebesar satu persen, maka akan meningkatkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Sementara itu, peubah fasilitas pendidikan
(X10) memiliki hubungan negatif dengan
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa dengan
adanya peningkatan fasilitas pendidikan
sebesar satu persen, maka akan menurunkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Koefisien ρ sebesar 0.480 menunjukkan
bahwa adanya peningkatan pengaruh dari
wilayah yang mengelilingi suatu kabupaten,
maka
akan
meningkatkan
persentase
kemiskinan suatu kabupaten. Kebaikan model
yang dihasilkan oleh model SAR dapat dilihat
melalui nilai R2 dan AIC. Nilai R2 dan AIC
yang diperoleh untuk model ini masingmasing sebesar 57.18% dan 647.080.
Pemeriksaan Asumsi Model SAR
Setelah mendapatkan model SAR maka
dilakukan pemeriksaan asumsi untuk model
tersebut. Kenormalan sisaan diuji secara
formal dengan menggunakan uji KS. Hasil uji
kenormalan sisaan untuk model SAR
ditunjukkan pada Gambar 4. Nilai KS yang
diperoleh sebesar 0.069 dengan nilai-p lebih
besar dari 0.150. Nilai-p yang dihasilkan lebih
besar dari α=5% sehingga H0 diterima, artinya
sisaan menyebar normal pada α=5%.
99.9
99
95
90
80
P ers en
Tabel 6
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
-15
-10
-5
0
5
10
Sis aan SAR
Gambar 4 Uji kenormalan sisaan untuk model
SAR
Kehomogenan ragam sisaan dapat diuji
secara formal dengan menggunakan uji BP.
Nilai BP yang dihasilkan sebesar 1.328. Nilai
tersebut lebih besar dari
sehingga H0 diterima, artinya ragam sisaan
homogen pada α=5%.
Kebebasan sisaan diuji secara formal
dengan menggunakan uji DW. Nilai DW yang
dihasilkan sebesar 2.222. Pada k=3, α=5%,
n=112 dihasilkan nilai dL=1.637 dan
dU=1.747. Nilai DW yang dihasilkan lebih
besar dibandingkan nilai Durbin Upper (dU)
sehingga H0 diterima. Hal ini mengindikasikan
bahwa sisaan saling bebas pada α=5%.
10
Model Galat Spasial (SEM)
Model SEM memiliki kriteria bahwa nilai
ρ=0 dan λ≠0. Pembentukan model SEM
diawali dengan menguji ketergantungan sisaan
spasial. Jika model yang dihasilkan memiliki
ketergantungan sisaan spasial, maka model
SEM dapat digunakan. Hasil pendugaan dan
pengujian parameter untuk model SEM dapat
dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8 Pendugaan dan
model SEM
Prediktor Koefisien
Intersep
-19.642
X2
7.974
X4
-1.756
X7
19.492
X9
0.020
X10
-0.317
X11
0.140
X13
-1.825
X14
-0.025
X15
0.001
X16
0.098
λ
0.557
*) signifikan pada α=5%
Jawa pada α=5%. Kesimpulan ini diperoleh
dengan melihat nilai-p dari peubah-peubah
tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Koefisien
λ yang signifikan mengindikasikan bahwa H0
pada
model
SEM
ditolak,
artinya
ketergantungan
sisaan
pada
spasial
berpengaruh nyata terhadap persentase
kemiskinan suatu kabupaten.
Persamaan SEM yang diperoleh adalah
sebagai berikut:
pengujian parameter
z
0.795
3.422
-0.424
0.309
0.191
-2.033
-0.094
-1.144
0.464
-0.041
-0.385
6.047
Pr(>|z|)
0.427
0.001*
0.672
0.757
0.849
0.047*
0.925
0.253
0.643
0.967
0.700
0.000*
Tabel 8 menunjukkan bahwa peubah desa
pertanian (X2), fasilitas pendidikan (X10), dan
sisaan spasial (λ) berpengaruh nyata terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa pada α=5%. Kesimpulan ini diperoleh
dengan melihat nilai-p dari peubah-peubah
tersebut yang lebih kecil dari α=5%. Tahapan
selanjutnya
yang
dilakukan
adalah
meregresikan kembali peubah penjelas yang
berpengaruh
nyata
dengan
persentase
kemiskinan kabupaten di Pulau Jawa. Hasil
pendugaan dan pengujian parameter untuk
model SEM dengan menggunakan dua peubah
penjelas dapat dilihat pada Tabel 9.
Pemeriksaan Asumsi Model SEM
Setelah mendapatkan model SEM maka
dilakukan pemeriksaan asumsi untuk model
tersebut.
Tabel 9
Tabel 9 menunjukkan bahwa peubah desa
pertanian (X2), fasilitas pendidikan (X10), dan
sisaan spasial (λ) berpengaruh nyata terhadap
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
(11)
Persamaan (11) menunjukkan bahwa peubah
desa pertanian (X2) memiliki hubungan positif
dengan persentase kemiskinan kabupaten di
Pulau Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa
dengan adanya peningkatan desa pertanian
sebesar satu persen, maka akan meningkatkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Sementara itu, peubah fasilitas pendidikan
(X10) memiliki hubungan negatif dengan
persentase kemiskinan kabupaten di Pulau
Jawa. Hal ini mengindikasikan bahwa dengan
adanya peningkatan fasilitas pendidikan
sebesar satu persen, maka akan menurunkan
persentase kemiskinan suatu kabupaten.
Koefisien
λ
sebesar
0.518
mengindikasikan bahwa adanya peningkatan
pengaruh
sisaan dari
wilayah
yang
mengelilingi suatu kabupaten, maka akan
meningkatkan persentase kemiskinan suatu
kabupaten. Kebaikan model yang dihasilkan
oleh model SEM dapat dilihat melalui nilai R2
dan AIC. Nilai R2dan AIC yang diperoleh
untuk model ini masing-masing sebesar
50.99% dan 653.650.
99.9
99
95
90
80
P ers en
Pendugaan dan pengujian parameter
model SEM dengan menggunakan
dua peubah penjelas
Prediktor Koefisien
z
Pr(>|z|)
Intersep
10.341
6.108
0.000*
X2
8.813
6.273
0.000*
X10
-0.310
-2.229
0.041*
λ
0.518
5.370
0.000*
*) signifikan pada α=5%
̂
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
-10
-5
0
5
10
Sis aan SEM
Gambar 5 Uji kenormalan sisaan untuk model
SEM
Kenormalan sisaan diuji secara formal dengan
menggunakan uji KS. Gambar 5 menunjukkan
11
hasil uji kenormalan sisaan untuk SEM. Nilai
KS yang diperoleh sebesar 0.077 dengan nilaip sebesar 0.101. Nilai-p yang dihasilkan lebih
besar dari α=5% sehingga H0 diterima, artinya
sisaan menyebar normal pada α=5%.
Kehomogenan ragam sisaan dapat diuji
secara formal dengan menggunakan uji BP.
Nilai BP yang dihasilkan sebesar 1.283. Nilai
tersebut lebih besar dari
sehingga H0 diterima, artinya ragam sisaan
homogen pada α=5%.
Kebebasan sisaan diuji secara formal
dengan menggunakan uji DW. Nilai DW yang
dihasilkan sebesar 2.149. Pada k=3, α=5%,
n=112 dihasilkan nilai dL=1.637 dan
dU=1.747. Nilai DW yang dihasilkan lebih
besar dibandingkan nilai Durbin Upper (dU)
sehingga H0 diterima. Hal ini mengindikasikan
bahwa sisaan saling bebas pada α=5%.
Ukuran Kebaikan Model SAR dan SEM
Model regresi spasial terbaik dipilih
dengan melihat besarnya nilai kebaikan model.
Kebaikan suatu model dapat dilihat dari nilai
R2 dan AIC yang dihasilkan. Nilai R2 yang
lebih besar dibandingkan model lainnya
menunjukkan bahwa model tersebut lebih baik
dibandingkan model lainnya. Nilai AIC yang
lebih kecil dibandingkan model lainnya
menunjukkan bahwa model tersebut lebih baik
dibandingkan model lainnya. Tabel 10
menunjukkan ukuran kebaikan model yang
dihasilkan oleh model SAR dan SEM.
Tabel 10 Ukuran kebaikan model SAR dan
SEM
Model