Penerapan Regresi Kuantil Spasial Otoregresif Untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/Kota Di Pulau Jawa Tahun 2010)

PENERAPAN REGRESI KUANTIL SPASIAL OTOREGRESIF
UNTUK DATA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)

AZZIKRA FEBRIYANTI

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Penerapan Regresi Kuantil
Spasial Otoregresif untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113
Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)” adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi
manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.

Bogor, Oktober 2015

Azzikra Febriyanti
G152130231

* pelimpahan hak cipta atas karya tulis dari penelitian kerjasama dengan pihak luar IPB harus
didasarkan pada perjanjian kerjasama yang terkait

RINGKASAN
AZZIKRA FEBRIYANTI. Penerapan Regresi Kuantil Spasial Otoregresif untuk
Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/Kota di
Pulau Jawa Tahun 2010). Dibimbing oleh ANIK DJURAIDAH dan AJI HAMIM
WIGENA.
Analisis regresi digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah
respon dengan peubah penjelas. Metode ini memiliki beberapa asumsi yang harus
dipenuhi, salah satunya adalah kebebasan antar pengamatan. Apabila suatu
pengamatan memiliki efek spasial, yaitu suatu pengamatan pada daerah tertentu

dipengaruhi oleh daerah yang berada disekitarnya, maka metode yang digunakan
adalah analisis regresi spasial.
Pemodelan spasial dapat dilakukan berdasarkan jenis efek spasial yang
terjadi pada data yang akan diteliti. Pemodelan spasial otoregresif (spatial
autoregressive model/ SAR) dilakukan apabila terdapat ketergantungan spasial
pada peubah respon. Pada saat asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi pada
pemodelan SAR, maka permasalahan ini dapat diatasi dengan melakukan
pemodelan regresi terboboti (geographically weighted regression/GWR).
Alternatif lain dalam menangani permasalahan keheterogenan ragam spasial yaitu
dengan model regresi kuantil spasial otoregresif (spatial autoregressive quantile
regression/SARQR). Model ini merupakan gabungan antara model SAR dengan
regresi kuantil (quantile regression /QR). Pendugaan parameter model SARQR
menggunakan metode regresi kuantil peubah instrumen (Instrumetal Variable
Quantile Regression/IVQR).
Pemodelan GWR terhadap peubah respon nilai PDRB pada 113
kabupaten/kota di Pulau Jawa pada Tahun 2010 pernah dilakukan oleh Fatulloh
(2013). Pada penelitian ini, pemodelan nilai PDRB menggunakan model SARQR.
Model SARQR dapat mengatasi efek spasial yang terjadi pada data dengan
menetapkan beberapa model berbeda pada setiap kelompok kuantil, sehingga
dapat ditentukan faktor-faktor yang mempengaruhi nilai PDRB di Pulau Jawa.

Data yang digunakan adalah data sekunder yang berasal dari Badan Pusat Statistik
(BPS), yaitu data Potensi Desa (PODES), PDRB kabupaten/kota, dan jumlah
penduduk tingkat kabupaten/kota. Peubah penjelas yang diamati antara lain,
persentase penduduk miskin (X1), rasio fasilitas pendidikan/ jumlah penduduk
(X4), angka harapan hidup (X6), potensi desa laut (X11), rasio kepala keluarga
menggunakan listrik (X14), jumlah pertokoan dan pasar permanen (X17).
Hasil penelitian menunjukkan terdapat lima kelompok kuantil dengan nilai
quantile verification skill score (QVSS) terbaik , yaitu kuantil 0.1, 0.5, 0.75, 0.85
dan 0.99. Setiap kelompok memiliki model yang berbeda dengan faktor yang
mempengaruhi perubahan nilai PDRB juga berbeda. Kelompok kuantil ke-0.1,
0.25, dan 0.99 dipengaruhi oleh dua faktor yang bepengaruh nyata, yaitu rasio
fasilitas pendidikan/jumlah penduduk (X4), dan jumlah pertokoan dan pasar
permanen (X17). Sedangkan pada kuantil ke-0.5 dan 0.99 terdapat satu peubah
tambahan yaitu potensi desa laut (X11). Semua peubah memiliki nilai dugaan
koefisien positif yang berarti kenaikan tiga faktor tersebut akan mengakibatkan
kenaikan nilai PDRB di kabupaten/kota Pulau Jawa. Nilai Breusch-Pagan (BP)

pada setiap model yang lebih kecil dibandingkan model SAR (BP=8.44). Hal ini
menunjukkan bahwa model SARQR tidak hanya mampu mengatasi
ketergantungan spasial akan tetapi model ini juga mampu mengatasi

keheterogenan ragam yang terjadi pada data nilai PDRB di Pulau Jawa.
Kata kunci: heterokedastisitas, spasial otoregresif, regresi kuantil, regresi kuantil
spasial otoregresif

SUMMARY
AZZIKRA FEBRIYANTI. Application of Spatial Autoregressive Quantile
Regression Modeling for Gross Domestic Regional Product Data (Case: 113
Districts/ Cities in Java in 2010). Supervised by ANIK DJURAIDAH and AJI
HAMIM WIGENA.
Regression analysis is used to develop a model showing the relationship
between the response variable with explanatory variables. This method has several
assumptions that must be fulfilled, one of them is that the observations are
independent. If an observation has spatial effect, an observation on certain area is
affected by the surrounding area, and then spatial regression analysis is required.
Spatial modeling can be performed based on the type of spatial effects that
occur in data. Spatial autoregressive model (SAR) is the spatial modeling when
there is spatial dependence on response variable. If the assumption of
homogeneous is not fulfilled on modeling SAR, then this problem can be handled
by geographically weighted regression (GWR). Another alternative model to
handle the spatial heterogeneity is spatial autoregressive quantile regression

(SARQR). This model is a combination of SAR model and quantile regression
(QR). SARQR parameter was estimated by Instrumetal Variable Regression
quantile (IVQR).
GWR modeling of the response variable value of gross domestic regional
product (GDRP) in 113 districts/ cities in Java in 2010 was made by Fatulloh
(2013). In this research, modeling the value of GDRP used SARQR model. This
model can handle spatial effects that occur in the data with several different
models in each quantile group, so it can be determined the factors that affect the
value of GDRP in Java. The data used is secondary data from the Indonesia
Agency (BPS), the Village Potential Data (PODES), GDRP of districts/cities, and
the population of the districts/cities. The explanatory variables were observed
consist of the percentage of poor (X1), the ratio of educational facilities/total
population (X4), life expectancy (X6), the potential for marine village (X11), the
ratio of heads of households use electricity (X14), and the number of soters and a
permanent market (X17).
The results showed there were five groups with best quantile verification
skill score (QVSS). Those were 0.1, 0.5, 0.75, 0.85 and 0.99. These models
produce several models separately with different significant factors in any
particular quantile. Quantile 0.1, 0.75, and 0.85 have same significant factor, i.e.
the ratio of education facilities/total population (X4), and a number of stores and

permanent market (X17). On other hand, quantile 0.5 and 0.99 have an additional
variable, which is potential for marine village (X11). All the variables have
positive predictive value, which means an increasing of three factors would be
increase the value of GDRP in districts/cities in Java. Breusch-Pagan (BP) values
on each model was smaller than SAR model (BP = 8.44). That value showed
SARQR model not only able to overcome the spatial dependence but this model
was also able to overcome the heterogeneity of variance that occurs in the data
value of GDRP in Java.
Key word: heterogeneity, spatial autoregressive, quantile regression, spatial
autoregressive quantile regression.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian,
penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu
masalah, dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB

Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam

bentuk apapun tanpa izin IPB

PENERAPAN REGRESI KUANTIL SPASIAL OTOREGRESIF
UNTUK DATA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)

AZZIKRA FEBRIYANTI

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Bagus Sartono, S.Si, M.Si

Judul Tesis

Nama
NIM

: Penerapan Regresi Kuantil Spasial Otoregresif untuk Data Produk
Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau
Jawa Tahun 2010)
: Azzikra Febriyanti
: G152130231

Disetujui oleh
Komisi Pembimbing

Dr Ir Anik Djuraidah, MS
Ketua

Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi
Statistika Terapan

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Ir Indahwati, MSi

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

Tanggal Ujian : 13 Oktober 2015

Tanggal Lulus :

PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat
dan ridho-Nya, kesempatan, dan kesehatan yang dikaruniakan-Nya sehingga tesis
yang berjudul “Penerapan Regresi Kuantil Spasial Otoregresif untuk Data
Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau

Jawa Tahun 2010)” ini dapat terselesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Anik Djuraidah, MS dan
Bapak Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc selaku pembimbing, serta Bapak Dr. Bagus
Sartono, S.Si, M.Si, atas kesediaan dan kesabaran untuk membimbing dan
membagi ilmunya kepada penulis dalam penyusunan tesis ini serta. Ucapan terima
kasih juga penulis sampaikan sebesar-besarnya kepada seluruh Dosen Departemen
Statistika IPB yang telah mengasuh dan mendidik penulis selama di bangku kuliah
hingga berhasil menyelesaikan studi, sert\\a seluruh staf Departemen Statistika
IPB atas bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini.
Ucapan terima kasih yang tulus dan penghargaan yang tak terhingga juga
penulis ucapkan kepada yang tercinta Ibunda Zuriaty dan Ayahnda Asfaruddin,
yang telah membesarkan dan mendidik penulis dengan penuh kasih sayang demi
keberhasilan penulis selama menjalani proses pendidikan, juga adik-adikku
tersayang Afif Julhendrik dan Miftahul Khaira serta keluarga besarku atas doa dan
semangatnya.
Terakhir tak lupa penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh
mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika atas segala bantuan dan sahabat
“Kami Urang Awak” IPB atas kebersamaannya selama menghadapi masa-masa
terindah maupun tersulit dalam menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah
banyak membantu dan tak sempat penulis sebutkan satu per satu.

Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.

Bogor, Oktober 2015

Azzikra Febriyanti

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian

1
1
2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Matriks Pembobot Spasial
Regresi Kuantil
Model Sapsial Otoregresif (SAR)
Model Kuantil Spasial Otoregresif (SARQR)

2
2
3
4
5

3 METODE PENELITIAN
Data
Metode Analisis

6
6
7

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Model Sapsial Otoregresif (SAR)
Model Kuantil Spasial Otoregresif (SARQR)

8
8
11
12

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan

15
15

DAFTAR PUSTAKA

16

LAMPIRAN

19

RIWAYAT HIDUP

DAFTAR TABEL

1
2
3
4

Nilai korelasi antar peubah
Dugaan parameter model sar
Nilai QVSS dan nilai BP
Dugaan parameter model SARQR

9
10
12
13

DAFTAR GAMBAR

1 Peta keragaman produk domestik regional bruto
2 Diagram kotak garis untuk peubah penjelas dan peubah respon yang
dibakukan
3 Peta keragaman peubah spasial

8
10
13

DAFTAR LAMPIRAN

1 Nilai dugaan PDRB pada setiap kelompok kuantil

19

7

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis regresi digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah
respon dengan peubah penjelas. Metode ini memiliki beberapa asumsi yang harus
dipenuhi, salah satunya adalah kebebasan antar pengamatan. Apabila suatu
pengamatan memiliki efek spasial, yaitu suatu pengamatan pada daerah tertentu
dipengaruhi oleh daerah yang berada disekitarnya, maka metode yang digunakan
adalah analisis regresi spasial.
Ada dua jenis efek spasial, yaitu ketergantungan spasial dan keheterogenan
spasial. Ketergantungan spasial terjadi pada saat satu daerah pada suatu wilayah
bergantung pada daerah lain. Sedangkan keheterogenan spasial terjadi pada saat
terdapat keragaman dalam hubungan antar daerah. Beberapa model regresi yang
melibatkan ketergantungan spasial dalam pemodelannya, yaitu 1) model spasial
otoregresif (spatial autoregressive model/SAR) dengan ketergantungan spasial
pada peubah responnya, 2) model spasial galat (spatial error model/SEM) dengan
ketergantungan spasial pada galat dan 3) model umum spasial (general spatial
model/GSM) dengan ketergantungan spasial pada respon maupun galat.
Sedangkan model spasial untuk memodelkan keheterogenan spasial adalah model
regresi terboboti geografis (geographically weighted regression/GWR).
Model regresi kuantil spasial otoregresif (spatial autoregressive quantile
regression /SARQR) merupakan salah satu alternatif dalam menangani
permasalahan keheterogenan spasial selain pemodelan GWR. Model SARQR
adalah model yang menggabungkan pemodelan SAR dengan regresi kuantil
(quantile regression/QR). Berdasarkan penelitian yang pertama kali dilakukan
oleh Koenker dan Basset (1978), regresi kuantil merupakan model yang bertujuan
meminimumkan galat mutlak berbobot yang tidak simetris sehingga dapat
menghilangkan keheterogenan yang terjadi pada data. Kelebihan lain yang
dimiliki pemodelan regresi kuantil adalah menghasilkan sebuah model yang kekar
terhadap data pencilan. Kombinasi antara kedua model tersebut menghasilkan
sebuah pemodelan yang cukup baik untuk menangani permasalahan
ketergantungan dan keheterogenan pada pemodelan data spasial, dan juga kekar
terhadap data pencilan. Metode ini telah diaplikasikan oleh Kostov (2009) untuk
pemodelan harga tanah pertanian, Liao dan Wang (2010) dan Ziet et al (2010)
untuk memodelkan harga rumah.
Pemodelan GWR terhadap peubah respon nilai Produk Domestik Regional
Bruto (PDRB) pada 113 kabupaten/kota di Pulau Jawa pada Tahun 2010 pernah
dilakukan oleh Fatulloh (2013). Data nilai PDRB di Pulau Jawa merupakan data
dengan sebaran data yang sangat beragam, dan hal ini tidak terlepas dari akibat
adanya efek spasial yang terjadi antar kabupaten/kota. Pada penelitian ini,
pemodelan akan dilakukan menggunakan model SARQR untuk mengatasi efek
spasial yang terjadi pada data.

8

Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menerapkan model SARQR untuk nilai PDRB di Pulau Jawa tahun 2010.
2. Menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap perubahan nilai PDRB
di Pulau Jawa tahun 2010.

2 TINJAUAN PUSTAKA
Matriks Pembobot Spasial
Matriks pembobot spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan
antar daerah. Matriks pembobot berukuran n×n, dengan n merupakan jumlah
semua daerah. Bentuk matriks pembobot adalah sebagai berikut:
 w11
w
W   21
 

 wn1

w12
w22

wn 2



wij


w1n 
w2 n 
.
 

wnn 

Tiga tipe matriks berdasarkan persinggungan (contiguity) menurut Durbin
(2009) adalah sebagai berikut:
1. Benteng Catur (Rook Contiguity)
Konsep persinggungan ini memberikan nilai 1 untuk daerah yang bersisian di
utara, selatan timur dan barat yang disebut persinggungan sisi (common side)
dan 0 untuk lainnya.
2. Gajah Catur (Bishop Contiguity).
Konsep persinggungan ini mendefinisikan nilai 1 untuk daerah yang
bersinggungan sudut (common vertex) dari daerah yang sedang diamati dan 0
untuk lainnya.
3. Ratu Catur (Queen Contiguity)
Konsep persinggungan ini mendefinisikan nilai 1 untuk daerah yang
persinggungan sisi dan sudutnya bertemu dengan daerah yang sedang diamati
dan 0 untuk lainnya.
Selain menggunakan metode tetangga terdekat, metode lain yang
digunakan adalah jarak Euclidean dengan formula sebagai berikut:
dij 

(ui  u j )2  (vi  v j )2 ,

dengan (ui ,vi) merupakan titik koordinat daerah ke-i dan wij merupakan matriks
pembobot pada daerah ke-j dengan nilai 1/dij .
Lee dan Wong (2001) menyebutkan bahwa pemberian nilai pada
pembobot wij dapat dilakukan dalam bentuk baris yang dibakukan. Proses ini
didasarkan pada jumlah tetangga pada satu baris yang sama (wi.) pada matrik
pembobot. Rumus dari baris yang dibakukan adalah sebagai berikut:

9

wij* 

wij

,

n

w
j 1

ij

dengan nilai wij* adalah elemen matriks yang sudah dinormalkan, sehingga jumlah
setiap baris sama dengan 1.

Regresi Kuantil
Model regresi kuantil memberikan gambaran hubungan antara satu peubah
penjelas dan persentil tertentu (kuantil) dari peubah respon. Metode ini
merupakan suatu metode regresi dengan pendekatan memisahkan atau membagi
data menjadi kuantil-kuantil tertentu yang kemungkinan memiliki nilai dugaan
yang berbeda. Koenker (1978) menganalogikan penyelesaian kasus regresi kuantil
dengan penyelesaian metode kuadrat terkecil dalam menduga nilai rata-rata:

Jika

∈ℝ

− )2

=1(

(1)

= ′ maka persamaan (1) menjadi:

dengan:

∈ℝp

=1(

∈ℝp

=1

−

′

−

′

)2 ,

(2)

= Peubah respon daerah ke-i,
= Parameter peubah penjelas,
= Peubah prediktor daerah ke-i.
Selanjutnya model berkembang menjadi median contoh yang dinyatakan:
.

(3)

Model secara umum dispesifikasikan dalam fungsi kuantil bersyarat ke – τ dengan
mempertimbangkan penduga bagi
� , dengan notasi
� , sehingga dapat
dinyatakan:
=1 ��

∈ℝP

�

−

�

�(

| ) ≥ �},

,

(4)

dengan: τ = indeks kuantil untuk setiap 0 < τ < 1,
�� ( ) = (� – ( < 0)), 0 < τ < 1 dan I(.) adalah fungsi indikator,
= ′ � = fungsi kuantil ke – τ dari Y dengan syarat X .
� �
Hal pertama yang harus menjadi perhatian dalam proses analisis regresi
kuantil adalah fungsi kuantil bersyarat. Jika Y merupakan peubah acak kontinu
dan x adalah salah satu vektor peubah penjelas X, maka fungsi kuantil bersyarat
ke – τ dapat didefenisikan:
�

�

=

{ :

(5)

10

dengan � ( | ) adalah fungsi sebaran dari dengan syarat X dan fungsi kepekatan
bersyaratnya � ( | ).
Pendugaan nilai
pada tiap kuantil tertentu diperoleh dengan
meminimumkan kuantil
(�)

− ′

��

= arg min(�)

,

(6)

sehingga dengan meminimumkan nilai harapan fungsi tujuan yang tidak simetrik
pada persamaan (6) model umum persamaan regresi kuantil dapat dibentuk
sebagai berikut:
=

τ

+ �.

(7)

Model Spasial Otoregresif (SAR)
Bentuk persamaan model SAR (Durbin 2009) dapat ditulis sebagai
berikut:
∗
=
+ ′ +
,
(8)
=1
dengan
merupakan koefisien spasial otoregresif, ∗ merupakan matriks
pembobot spasial yang sudah dibakukan pada daerah ke-i dan tetangga ke-j, serta
� galat acak yang bebas stokastik identik.
Jika model SAR ditulis dalam bentuk matriks, maka dapat dirumuskan
sebagai berikut:
∗

=

+ � ; � ~�(�, � 2 �)

+

(9)

∗
dengan
merupakan matriks pembobot spasial dengan ukuran
× ,
merupakan vektor peubah respon berukuran ( × 1), X merupakan matriks
peubah penjelas berukuran ( × ), menyatakan vektor parameter yang akan
diduga berukuran ( × 1), dan � adalah vektor galat model berukuran ( × 1).
Bentuk reduksi SAR menjadi persamaan berikut:

= �−1

+ �∗

(10)

∗
dengan � = � −
, �−1 merupakan matriks kebalikan A dan �∗ = �−1 �.
−1
� dapat dinyatakan sebagai :

�

�

11

=
1

…
⋱
…

1

,

dengan � merupakan vektor baris pada daerah ke-i yang berukuran (1 × n).

11

Model Kuantil Spasial Otoregresif (SARQR)
Pengembangan pemodelan SAR pada pemodelan kuantil ke-τ spasial
otoregresif secara spesifik didefenisikan sebagai berikut:
=

∗

�

+

�

+ �

(11)

�

+ �,

(12)

Berbeda halnya dengan persamaan (9) yang merupakan pemodelan klasik SAR,
model SARQR memiliki parameter spasial-lag ( ) dan parameter vektor regresi
( ) yang bergantung pada nilai kuantil tertentu.
Beberapa peneliti sebelumnya telah melakukan pedugaan parameter model
SARQR dengan beberapa metode. Metode momen terampat (generalized moment
of method /GMM) oleh Kelejian dan Purcha (1998) dan Lee dan Lin (2010),
metode regresi kuantil dua tahap (two stage quantile regression /2SQR) oleh Liao
dan Wang, dan pemodelan SARQR dengan metode pendugaan regresi kuantil
peubah instrument (Instrumetal Variable Quantile Regression /IVQR).
Metode IVQR pertama kali diperkenalkan oleh Chenozhukov dan Hansen
(2004) dan diadaptasi oleh Su dan Yang (2007) untuk model SARQR. Metode ini
didasari mengenai pemahaman terhadap metode peubah instrumemn
(Insrtumental Varible /IV), metode pendugaan yang melibatkan sebuah peubah
penjelas baru yang berada dalam sebuah persamaan regresi dan berperan sebagai
peubah yang tidak memiliki korelasi dengan galat akan tetapi berkorelasi dengan
peubah respon. Pemodelan SARQR melibatkan peubah instrumental dalam
pendugaan parameternya, yaitu peubah Z. Peubah instrument berukuran (n×2k)
dan terdiri dari kelompok X dan
peubah penjelas ketergantungan spasial.
Pendugaan parameter pada model SARQR memiliki kesamaan tahap
dengan metode kuadrat terkecil dua tahap (Two Stage Least Square/ 2SLS).
Perbedaan kedua metode terletak dari metode pendugaan parameter. Pada 2SLS
menggunakan metode kuadrat terkecil, sedangkan pada tahapan ini akan
digunakan regresi kuantil.
Misalkan model awal tahapan pendugaan parameter 0� dan 0� pada
persamaan SARQR sebagai berikut:
=

∗

�

+

dengan tahapan:
1) Membentuk sebuah model untuk ∗ dengan peubah penjelas X dan WX,
∗ = � dengan menggunakan metode
sehingga didapatkan nilai dugaan
kuadrat terkecil.
2) Pada nilai
tertentu, akan dilakukan pemodelan regresi kuantil y dan ∗
dengan paubah penjelas X dan �, yaitu:
− 0 = ′ 0+ ′
(13)
∗
dengan:
=
,
=1
= parameter dari peubah instrumen.
Model tersebut akan digunakan untuk menduga parameter dari
dan � :
�
0�

0

,

�

0

≡ arg min(

1

, )

=1 ��

−

0

−

′

�

−

′

(14)

12

3) Meminimalkan norma vektor dugaan peubah instrument � 0 terhadap 0
untuk menghitung nilai dugaan IVQR dari � .
4) Membentuk fungsi kuantil:
− � = ′ �
(15)
untuk menduga nilai IVQR dari parameter peubah penjelas ( � ).
Proses ini akan diulangi untuk setiap kuantil (�), sehingga didapatkan parameter
penduga yang berbeda untuk setiap kuantilnya.
Chernozhukov dan Hansen (2006) menyatakan bahwa salah satu dari
kelebihan metode IVQR adalah dapat menghitung nilai matrik varian kovarian
dari peubah penjelas. Misalkan diketahui u merupakan nilai eror dari masing< /2 ), h adalah
masing pemodelan kuantil, dan didefenisikan
= (
-0.2
konstanta bandwith dengan formula h = 1.06 × sd(e) × n . Maka matrik varian
kovarian dari � = ( , ) adalah :
� = (�)−1 � �

dengan

� =

� =

�′

∗′

, dan

�′

∗

(�)−1 ,

∗′

=

(16)

, � � =� 1−�
i

′
′

′

′

,

.

3 METODE PENELITIAN
Data
PDRB adalah nilai bersih barang dan jasa-jasa akhir yang dihasilkan oleh
berbagai kegiatan ekonomi di suatu daerah dalam periode tertentu. PDRB dapat
menggambarkan kemampuan suatu daerah mengelola sumber saya alam yang
dimilikinya. Menurut Todaro (2004) ada tiga faktor atau komponen utama dalam
pertumbuhan ekonomi, yaitu 1) Akumulasi modal yang meliputi semua bentuk
atau jenis investasi baru pada tanah, peralatan fisik, dan modal atau sumber daya
manusia, 2) Pertumbuhan penduduk, yang pada akhirnya akan memperbanyak
jumlah angkatan kerja, dan 3) Kemajuan teknologi.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS), yaitu data Potensi Desa (PODES),
PDRB kabupaten/kota, dan jumlah penduduk tingkat kabupaten/kota. Data
pengamatan dalam penelitian ini adalah data 113 kabupaten/kota di Pulau Jawa
tahun 2010.
Peubah respon
yang digunakan adalah nilai PDRB pada tiap
kabupaten/kota di Pulau Jawa. Sedangkan peubah penjelas yang mempengaruhi
nilai PDRB dalam penelitian ini merupakan salah satu dari tiga komponen utama
dalam pertumbuhan ekonomi, yaitu faktor akumulasi modal yang meliputi:
1. Modal atau sumber daya manusia
a. Persentase penduduk miskin (persen) (X1)
b. Pendidikan (Rasio fasilitas pendidikan/ jumlah penduduk) (X4)
c. Indeks pemberdayaan manusia (X5)

13

d. Angka harapan hidup (puluhan tahun) (X6)
e. Persentase angka melek huruf (X7)
f. Rata-rata lama sekolah (tahun) (X8)
g. Pengeluaran perkapita (ribu rupiah) (X9)
2. Investasi baru pada tanah
a. Potensi desa pertanian (X10)
b. Potensi desa laut potensi desa laut (X11)
c. Potensi desa pertambangan (X12)
3. Infrastruktur
a. Jumlah desa mayoritas pengguna gas (X2)
b. Jumlah kepala keluarga yang menggunakan listrik (juta) (X3)
c. Persentase desa mayoritas menggunakan gas (X13)
d. Rasio kepala keluarga menggunakan listrik (X14)
e. Rasio jalan desa dengan aspal (X15)
f. Jumlah koperasi (satuan) (X16)
g. Jumlah pertokoan dan pasar permanen (puluhan ribu) (X17)
h. Jumlah hotel dan penginapan (satuan) (X18)
Metode Analisis Data
Tahapan analisis data yang dilakukan adalah:
1. Pemilihan peubah penjelas yang tidak saling berkorelasi.
2. Menentukan matriks pembobot spasial W*, pada kasus kali ini menggunakan
matriks pembobot benteng catur (rook contiguity) .
3. Menduga nilai λ dengan menggunakan pemodelan SAR.
4. Melakukan uji keheterogenan spasial pada pemodelan SAR klasik dengan uji
Breusch-Pagan. Menurut Arbia (2006), kehomogenan ragam terpenuhi jika
persamaannya sebagai berikut : � 2
= 1 1 + 2 2 + …+
denga bernilai 0 (j = 2, 3, … , k), 2 adalah peubah penjelas ke-2 sampai
ke-k. Berdasarkan kriteria tersebut, hipotesis uji kehomegenan ragam sebagai
berikut :
H0 ∶ 2 = 3 = =
= 0,
H1 ∶ minimal ada satu
≠ 0,
jika H0 ditolak maka kehomogenan ragam terpenuhi sehingga
�2 =
� = � 2 = 1 = konstan. Adapun statistik uji Breusch-Pagan (BP)
sebagai berikut:
� =

dengan

1
2

=

=1

�

�

=1

− 1 ,� =

�′

=1

−

′

dan � 2 =

−1

�2

,

dengan � merupakan vektor galat,
parameter vektor regresi. Uji ini
2
menyebar �( −1) dengan k adalah banyaknya parameter regresi, jika BP lebih
besar dari �(2 −1) maka tolak H0 dan lanjut ke langkah 4.

14

5. Menentukan model SARQR untuk nilai PDRB di Pulau Jawa dengan model
umum :
= � �∗ + � , dengan merupakan parameter spasial-lag, parameter
vektor regresi, dan � nilai kuantil tertentu. Pendugaan parameter dilakukan
dengan menggunakan metode IVQR.
6. Menentukan faktor-faktor yang mepengaruhi nilai PDRB pada tiap kuantil
tertentu dengan melakukan uji Wald, dengan hipotesis :
= 0 (koefisien regresi tidak layak digunakan pada model)
0 ∶
∶
≠ 0 (koefisien regresi layak digunakan pada model).
1
Adapun statistik uji Wald sebagai berikut :

dengan,

�=

= dugaan parameter ke-k,
= ragam dugaan parameter ke-k.
7. Melakukan uji validasi model dengan menggunakan quantile verification skill
score (QVSS).
Penilaian kebaikan model dilakukan dengan menghitung QVSS yang
didefinisikan sebagai berikut (Friederichs & Hense 2006) :
1=1 �� | − � |
�� = 1 −
.
� ( )|
1=1 �� | −

dengan � ( ) merupakan kuantil ke-τ dari y.
8. Melakukan pemilihan lima model kuantil terbaik berdasarkan nilai QVSS
serta menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi nilai PDRB di Pulau
Jawa.

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki nilai PDRB yang berbeda-beda.
Pendeskripsian sebaran nilai PDRB di Pulau Jawa dilakukan pengelompokan
berdasarkan kuartil. Pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa daerah yang memiliki
PDRB yang sangat tinggi, yaitu Provinsi DKI Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi,
Bandung, Semarang, Surabaya dan beberapa daerah lainnya, sedangkan
kabupaten/kota yang memiliki PDRB yang kecil yaitu Pacitan, Banjarnegara,
Wonosobo, Blora, Rembang dan daerah lainnya.

15

Gambar 1. Peta keragaman produk domestik regional bruto
Kabupaten/kota yang memiliki nilai PDRB lebih besar dari Rp8.642
Milyar terdapat pada daerah yang menjadi ibu kota provinsi dan ibu kota negara
dan daerah di sekelilingnya. Hal ini dikarenakan daerah-daerah tersebut menjadi
pusat pemerintahan dan pusat perekonomian. Kabupaten/kota yang menjadi pusat
pemerintahan menjadikan daerah tersebut memiliki infrastruktur yang baik dan
terdapatnya kawasan-kawasan industri. Berdasarkan Gambar 1 daerah yang
memiliki PDRB kecil rata-rata memiliki lokasi yang berjarak jauh dari daerah
yang menjadi pusat pemerintahan dan pusat perekonomian atau daerah yang
memiliki PDRB tinggi. Hal tersebut menunjukkan bahwa jarak, letak, dan
keadaan geografis setiap kabupaten/kota berpengaruh terhadap perekonomian.
Penelitian ini menggunakan delapan belas faktor sebagai peubah penjelas
yang mempengaruhi nilai PDRB sebagai peubah respon. Namun hanya digunakan
enam faktor sebagai peubah penjelas yang berkorelasi dengan peubah y dan tidak
terdapat multikolinearitas pada peubah penjelas, seperti yang terlihat pada Tabel
1. Peubah penjelas yang digunakan pada tahap pemodelan yaitu persentase
penduduk miskin (X1), pendidikan (rasio fasilitas pendidikan/ jumlah
penduduk)(X4), angka harapan hidup (X6), potensi desa laut (X11), rasio kepala
keluarga menggunakan listrik (X14), jumlah pertokoan dan pasar permanen (X17).
Tabel 1 Nilai korelasi antar peubah
x1
x4
x6
x1
x4
-0.59
x6
-0.14
0.35
x11
0.08
-0.05
-0.18
x14
-0.56
0.03
0.28
x17
-0.07
0.10
-0.18

x11

x14

0.04
-0.06

0.17

Deskripsi dari setiap peubah yang digunakan tertera pada Gambar 2. Nilai
PDRB untuk beberapa daerah besar seperti Jakarta Pusat, Kota Surabaya, Bekasi,
Kabupaten Bogor, Kota Tanggerang, Kota Semarang, Bandung dan seluruh Kota
di Provinsi DKI Jakarta merupakan daerah dengan PDRB yang sangat tinggi dan
berada pada titik pencilan. Pada Gambar 2 untuk peubah X4 memiliki beberapa
data pencilan seperti Bekasi, Jakarta Pusat, Kota Surabaya, Kota Bogor, Kota

16

Bandung, Tanggerang Selatan, Jakarta Selatan, Kota Tanggerang, Kota Bekasi,
Depok, Jakarta Timur, Cimahi, Jakarta Utara dan Jakarta Barat, yang memiliki
nilai rasio jumlah penduduk/fasilitas pendidikan yang lebih tinggi dari daerah
lainnya. Pencilan pada peubah X6 terdapat pada Probolinggo yang mempunyai
angka harapan hidup lebih kecil dibanding daerah lainnya.
Pencilan pada peubah X11 terdapat di Kota Pasuruan, Situbondo, Kota
Cirebon, Cilegon, dan Jakarta Utara yang memiliki potensi desa laut lebih tinggi
dibanding daerah lainnya. Pencilan pada peubah X14 terdapat di Jakarta Utara,
Jakarta Timur, Kota Bekasi, Cimahi, Jakarta Barat, Jakarta Pusat, Depok,
Tanggerang Selatan Banyuwangi, Lumajang, Pacitan, Ponorogo, Serang,
Trenggalek, Mojokerto, dan gresik yang memiliki potensi desa laut lebih tinggi
dari daerah lainnya. Pencilan pada peubah X17 terdapat di Kabupaten
Bondowoso, Pasuruan, Nganjuk, Ponorogo, dan Bandung yang memiliki jumlah
pertokoan dan pasar permanen lebih banyak dari daerah lainnya.
100

Y (milyar rupiah)

X1 (persen)

1.5

X4 (rasio)

20
1.0
50
10
0.5
0

0

X6 (tahun)
75

X11

X14 (rasio)

0.30
10

70
0.15
65
0.00

5
0

X17 (puluhan ribu)
4
2
0

Gambar 2 Diagram kotak garis untuk peubah penjelas dan peubah respon
Model Spasial Otoregressif (SAR)
Analisis model SAR di Pulau Jawa dengan melibatkan 113 kabupaten/kota
yang ada menunjukkan bahwa nilai PDRB dipengaruhi beberapa peubah yang
nyata. Melalui pengujian dengan metode kemungkinan maksimum diperoleh nilai
korelasi spasial sebesar 0.481. Uji parameter pada setiap peubah untuk pemodelan
SAR pada Tabel 2 menunjukkan tidak semua peubah yang dimasukkan dalam
model adalah nyata.
Model ini menunjukkan bahwa kenaikan rasio fasilitas pendidikan/ jumlah
penduduk (X4), angka harapan hidup (X6), potensi desa laut (X11) dan jumlah
pertokoan dan pasar permanen (X17) akan mengakibatkan kenaikan pada nilai

17

PDRB di Pulau Jawa. Sedangkan penurunan persentase penduduk miskin dan
kenaikan jumlah rasio kepala keluarga yang menggunakan listrik (X14) tidak
berpengaruh terhadap kenaikan nilai PDRB di Pulau Jawa.
Tabel 2 Pendugaan parameter model SAR
Parameter Koefisien Galat Baku
β0
-86.06
27.94
β1
-0.28
0.23
β4
30.49
8.14
β6
0.95
0.40
β 11
39.88
14.28
β 14
0.26
0.85
β 17
6.51
1.13
0.48
0.07
λ

Nilai t
-3.08
-1.25
3.74
2.33
2.79
0.30
5.74
7.03

Pr(>|t|)
0.002
0.211
0.000
0.019
0.005
0.761
0.000
0.000

Pengujian asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah uji
kehomogenan sisaan dan kenormalan sisaan. Hasil dari tiap pengujian asumsi
menunjukkan bahwa asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi, dengan nilai uji
BP sebesar 8.4402 yang lebih kecil dari pada α = 0.05. Selanjutnya pada
pengujian asumsi Kenormalan yang dilakukan dengan menggunakan uji
Kolmogrov-Smirnov (KS) dihasilkan nilai-p sebesar 0.001, artinya sisaan tidak
menyebar normal. Dalam hal ini asumsi kenormalan sisaan juga terjadi
pelanggaran asumsi. Selain pengujian asumsi kehomogenan serta kenormalan
pada pemodelan SAR juga akan dilihat hasil uji terhadap uji pengganda Lagrange.
Model ini menghasilkan nilai-p yang lebih besar dari pada α = 0.05 yaitu sebesar
0.99. Hal ini menunjukkan bahwa model sudah tidak mengandung efek
ketergantungan spasial. Asumsi kehomogenan tidak dipenuhi sehingga diperlukan
sebuah pemodelan yang lebih efektif untuk menangani permasalahan pelanggaran
asumsi tersebut. Penanganan permasalahan ini akan dilakukan dengan membuat
pemodelan SARQR.

Model Regresi Kuantil Spasial Otoregresif (SARQR)
Pendugaan parameter pada pemodelan SARQR dilakukan dengan
menggunakan metode IVQR. Metode ini akan melakukan minimalisasi terhadap
koefisien peubah
instrumennya untuk setiap kelompok kuantil sehingga
didapatkan parameter peubah penjelas dan spasial yang optimal. Pemilihan
kelompok kuantil dilakukan berdasarkan pola penyebaran data nilai PDRB. Pada
Gambar 1 terlihat bahwa sebaran dari data tidak simetris dan menceng ke kanan.
Pada Tabel 4 terlihat bahwa hasil analisis model SARQR untuk nilai PDRB di
Pulau Jawa pada 113 kabupaten/kota memiliki perbedaan faktor yang
mempengaruhi serta tidak pada semua kelompok kuantil nilai PDRB dipengaruhi
oleh efek spasial.
Berdasarkan uji validasi model dengan metode QVSS didapatkan lima
kelompok kuantil terbaik yaitu kuantil ke-0.1, 0.25, 0.75, 0.85 dan 0.99. Pada
Tabel 3 terlihat bahwa secara keseluruhan model kuantil yang didapatkan sudah
memiliki nilai QVSS yang baik dengan nilai diatas 0.5 kecuali pada kuantil 0.5.

18

Selain melihat nilai QVSS juga akan dilihat nilai keragaman dari setiap
pemodelan yang didapatkan. Tabel 3 memperlihatkan bahwa model sudah
homogen untuk kuantil ke-0.1, 0.25, 0.75, 0.99 dan belum untuk kuantil ke-0.85.
Meskipun belum homogen akan tetapi nilai BP dari setiap kuantil sudah jauh lebih
kecil dibandingkan pemodelan yang dilakukan dengan SAR (BP = 8.422).
Tabel 3 Nilai QVSS dan nilai BP
Kuantil
Nilai QVSS
Uji BP (nilai-p)
τ = 0.1
0.53
3.25 (0.07)
τ = 0.5
0.32
1.31 (0. 25)
τ = 0.75
0.51
0.88 (0.35)
τ = 0.85
0.58
4.53 (0.03)
τ = 0.99
0.71
0.05 (0.81)
Pada Gambar 3 terlihat bahwa pemodelan pada kelompok kuantil ke-0.5
dan 0.99 melibatkan tiga peubah yang berpengaruh nyata terhadap perubahan
nilai PDRB yaitu faktor rasio fasilitas pendidikan/ jumlah penduduk (X4), potensi
desa laut (X11) dan jumlah pertokoan dan pasar permanen (X17). Jumlah
persentase dari daerah yang dimodelkan oleh kelompok kuantil ke-0.5 adalah
sebanyak 47 kabupaten/kota di Pulau Jawa atau sekitar 41.59% dan 13.27%
kabupaten/kota pada kuantil ke-0.99.
Nilai koefisien pada efek spasial menunjukkan bahwa semakin tinggi nilai
kuantil, maka pengaruh dari daerah sekitar titik pengamatan semakin besar juga
dalam mempengruhi perubahan nilai PDRB daerah tersebut. Berdasarkan Tabel 4,
terlihat bahwa kabupaten/kota yang berada pada kelompok kuantil ke-0.75, 0.85
dan 0.99 dipengaruhi oleh daerah yang mengelilinginya sebesar λ. Hal ini
menyatakan bahwa pengaruh dari masing-masing daerah yang mengelilinginya
dapat diukur sebesar 0.30 dikali rata-rata wilayah disekitarnya untuk kuantil ke0.75, 0.90 dikali rata-rata wilayah disekitarnya untuk kuantil ke-0.85, dan 0.60
dikali rata-rata wilayah disekitarnya untuk kuantil ke-0.99. Berbeda halnya
dengan kelompok kuantil ke-0.1 dan 0.5 yang nilai efek spasialnya cenderung
bernilai kecil dan tidak berpengaruh nyata terhadap perubahan nilai PDRB di
daerah tersebut.

Gambar 3 Peta kelompok kuantil

19

Koefisien peubah penjelas rasio jumlah fasilitas pendidikan/ penduduk
(X4) yang tertera pada Tabel 4 menunjukkan nilai positif dan mengalami kenaikan
pada setiap pertambahan nilai kuantil. Peubah ini merupakan peubah yang nyata
pada setiap kelompok kuantil dengan taraf nyata 0.1. Nilai koefisien peubah
menyatakan bahwa jumlah fasilitas pendidikan akan berpengaruh terhadap akses
masyarakat pada pendidikan dan mengakibatkan pemerataan pendidikan disetiap
kabupaten/kota. Hal ini berpengaruh terhadap sumber daya manusia yang
produktif sehingga dapat mengakibatkan penigkatan nilai PDRB pada setiap
daerah di Pulau Jawa.
Tabel 4 Dugaan parameter model SARQR (nilai-p)
Parameter
β0
β1
β4
β6
β11
β14
β 17
λ

τ = 0.1
-7.64
(0.62)
-0.05
(0.68)
9.42
(0.08)
0.03
(0.88)
5.27
(0.56)
-0.42
(0.61)
3.44
(0.00)
0.05
(0.59)

τ = 0.5
-38.75
(0.15)
-0.25
(0.33)
18.01
(0.04)
0.40
(0.27)
27.17
(0.04)
0.9370
(0.84)
5.74
(0.00)
0.15
(0.30)

τ = 0.75
-51.65
(0.02)
-0.24
(0.21)
25.01
(0.00)
0.52
(0.11)
34.83
(0.14)
1.73
(0.11)
5.87
(0.00)
0.30
(0.10)

τ = 0.85
-35.18
(0.08)
-0.22
(0.37)
30.99
(0.00)
0.26
(0.38)
25.64
(0.45)
1.38
(0.33)
4.66
(0.00)
0.90
(0.01)

τ = 0.99
31.97
(0.51)
-0.41
(0.16)
90.59
(0.00)
1.06
(0.11)
98.56
(0.02)
1.02
(0.79)
10.10
(0.01)
0.60
(0.01)

Keterangan : Taraf nyata yang digunakan adalah 0.1.

Peningkatan nilai koefisien ini juga terjadi pada peubah penjelas nilai
potensi desa laut (X11). Peubah ini hanya nyata pada kelompok kuantil ke-0.5 dan
0.99. Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan nilai PDRB diakibatkan adanya
pengembangan nilai potensi desa laut (X11) sebesar 27.17 pada daerah di
kelompok kuantil ke-0.5 dan sebesar 98.56 pada daerah di kuantil ke 0.99.
Peubah penjelas jumlah pasar dan pertokoan permanen (X17) memiliki
kesamaan dengan peubah penjelas rasio fasilitas pendidikan/ jumlah penduduk
(X4), yaitu selalu berpengaruh nyata pada setiap kelompok kuantil dengan nilai
koefisien positif. Hal ini menyatakan bahwa setiap peningkatan jumlah pertokoan
dan pasar permanen akan menyebabkan kenaikan nilai PDRB sebesar satu satuan
untuk setiap kota/ kabupaten di pulau Jawa. Hal lain yang dapat kita perhatikan
adalah bahwa kenaikan nilai dugaan koefisien seiring dengan bertambahnya
kuantil, kecuali pada kuantil ke-0.85. Hal ini mengindikasikan bahwa untuk
daerah yang berada pada kelompok kuantil ke-0.85 pengaruh pertambahan jumlah
dan pertokoan permanen lebih kecil dibandingkan daerah yang berada pada
kelompok kuantil lainnya.
Pertambahan penduduk miskin akan menurunkan daya jual beli penduduk
di suatu daerah dikarenakan semakin menurunnya kesejahteraan masyarakat, hal
ini yang menyebabkan terjadinya penurunan nilai PDRB pada daerah tersebut.

20

Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa peubah persentase penduduk miskin (X4) di
setiap kelompok kuantil memiliki nilai negatif, dengan kata lain untuk setiap
kabupaten/kota di pulau Jawa penurunan persentase penduduk miskin akan
menyebabkan kenaikan pada nilai PDRB. Selain hal tersebut juga terlihat bahwa
penambahan nilai kuantil juga mengakibatkan kenaikan nilai dugaan koefisien X1.
Nilai dugaan koefisien angka harapan hidup bernilai positif (X6), dengan
kata lain kenaikan nilai angka harapan hidup akan mengakibatkan kenaikan nilai
PDRB pada setiap kota/ kabupaten di Pulau Jawa. Nilai dugaan parameter pada
kuantil ke-0.85 lebih kecil dibandingkan kelompok kuantil ke-0.5 dan 0.75. Hal
ini menyatakan bahwa pada daerah tersebut nilai angka harapan hidup lebih
rendah dibandingkan daerah pada kelompok kuantil 0.5 dan 0.75. Semakin
bertambahnya nilai angka harapan hidup maka jumlah konsumsi terhadap barang
maupun jasa semakin meningkat, dan pada akhirnya akan berdampak pada
penambahan nilai dasar jual yang berpengaruh terhadap PDRB suatu wilayah.
Peubah rasio kepala keluarga menggunakan listrik (X14) memiliki nilai
positif pada untuk kelompok kuantil menengah keatas dan sebaliknya untuk
kuantil ke-0.1. Koefisien dengan nilai positif dapat diinterpretasikan bahwa
daerah yang berada pada kuantil mengah keatas akan mengalami kenaikan nilai
PDRB seiring pertambahan penggunaan listrik oleh rumah tangga. Penambahan
nilai kuantil tidak berdampak pada pernambahan nilai koefisien pada kuantil ke0.85 dan 0.99. Hal ini terlihat dari nilai dugaan yang lebih kecil dibanding nilai
dugaan kuantil ke-0.50.

5 SIMPULAN
Pemodelan SARQR menghasilkan model yang berbeda pada setiap
kelompoknya. Secara keseluruhan pemodelan SARQR melibatkan tiga faktor
yang mempengaruhi nilai PDRB yaitu rasio fasilitas pendidikan/ jumlah
penduduk, potensi desa laut dan jumlah pertokoan dan pasar permanen. Lima
kelompok dengan nilai QVSS terbaik yaitu kuantil 0.1, 0.5, 0.75, 0.85 dan 0.99.
Kelompok kuantil ke-0.1, 0.75 dan 0.85 memiliki kesaamaan faktor yang
berpengaruh nyata, yaitu rasio fasilitas pendidikan/ jumlah penduduk dan jumlah
pertokoan dan pasar permanen. Sedangkan pada kuantil ke-0.5 dan 0.99 terdapat
peubah tambahan yaitu potensi desa laut. Model SARQR merupakan model yang
tidak hanya mengatasi ketergantungan spasial akan tetapi model ini juga mampu
mengatasi keheterogenan ragam yang terjadi pada data nilai PDRB di Pulau Jawa.

21

DAFTAR PUSTAKA
Arbia G. 2006. Spatial Econometrics: Statistical Foundation Application to
Regional Convergence. Berlin: Springer.
Anselin L. 1988.Spatial Econometrics: Methods and Models. Dordrecht: Kluwer
Academic Press
Anselin L, Kelejian HH. 1997.Testing for Spatial Error Autocorrelation in the
Presence of Endogenous Regressors. International Regional Science
Review, 20 (1-2):422-448.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Perkembangan Beberapa Indikator Utama
Sosial-Ekonomi Indonesia. Jakarta (ID): BPS.
Chernozhukov V, Hansen C. 2006. Instrumental quantile regression inference for
structural and treatment effect models. Journal of Econometrics.127:491525.
Durbin R. 2009. Spatial Weight. Fotheringham AS. PA Rogerson, editor.
London(UK): Sage Publication.
Fatulloh. 2013. Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data Produk
Domestik Regional Bruto dengan Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di
Pulau Jawa Tahun 2010. Bogor. IPB
Friederichs P, Hense A. 2006. Statistical Downscaling of Extreme Precipitation
Events Using Censored Quantile Regression. http :// jornals.ametsoc.
org/doi/pdf/ 10.1175 /MWR34031. [1 Oktober 2011].
Kim TH, Muller C. 2004. Two-stage quantile regression when the first stage is
based on quantile regression. Econometric Journal. 7:218-231.
Koenker R, Basset G. 1978. Regression Quantile. Econometrica 46, 33-50.
Koenker R. 2005. Quantile Regression. Cambridge(UK): Cambridge University
Press.
Kostov P. 2009. A spatial quantile regression hedonic model of agriculture land
prices. Spatial Economic Analysis. 4:53-72.
Lee J, Wong DWS. 2001. Statistical Analysis with Arcview GIS. New York: John
Wiley and Sons.
Liao WC, Wang X. 2010. Hedonic house prices and spatial quantile regression.
IRES Working Paper, Institute of Real Estate Studies, National University
of Singapore. 12:16-27.
Lin X, Lee LF. 2010. GMM estimation of spatial autoregressive models with
unknown heteroscedasticity. Journal of Econometrics 157, 34-52.
Su L,Yang Z. 2011. Hedonic house prices and spatial quantile regression. EABER.
05:2007.
Todaro MP, Stephen CS. 2003. Pembangunan Ekonomi di Dunia Ketiga. Ed ke-8.
Haris S, Puji AL, penerjemah; Kristiaji WC, editor. Jakarta (ID): Penerbit
Erlangga. Terjemahan dari: Economic Development. Ed ke-8.
Zietz J, Zietz EN, Sirmans GS. 2008. Determinants of house prices: a quantile
regression approach. Journal of Real Estate Finance and Economics.
37:317-333.

22
LAMPIRAN 1 Nilai Dugaan PDRB pada setiap Kelompok Kuantil

No
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42

Nama
Kabupaten/ Kota
2
Jakarta Selatan
Jakarta Timur
Jakarta Pusat
Jakarta Barat
Jakarta Utara
Bogor
Sukabumi
Cianjur
Bandung
Garut
Tasikmalaya
Ciamis
Kuningan
Cirebon
Majalengka
Sumedang
Indramayu
Subang
Purwakarta
Karawang
Bekasi
Bandung Barat
Kt. Bogor
Kt. Sukabumi
Kt. Bandung
Kt. Cirebon
Kt. Bekasi
Depok
Cimahi
Kt. Tasikmalaya
Banjar
Cilacap
Banyumas
Purbalingga
Banjarnegara
Kebumen
Purworejo
Wonosobo
Magelang
Boyolali
Klaten
Sukoharjo

Y

Y.1

Y.5

Y.75

Y.85

Y.99

3
83.22
62.91
96.48
55.36
69.22
32.53
8.64
8.30
21.74
11.13
5.52
7.43
3.70
8.13
4.43
5.61
15.20
7.42
7.26
21.77
54.99
8.13
4.78
1.92
31.70
5.25
15.48
6.52
6.51
3.88
0.75
23.74
4.66
2.53
2.89
2.95
3.02
1.89
4.12
4.25
4.84
4.98

4
9.76
15.02
7.81
10.65
12.44
17.93
10.09
8.11
13.57
8.44
3.34
4.34
3.06
6.68
3.62
4.90
9.95
5.44
3.85
10.06
10.19
5.08
4.78
-0.66
13.24
2.18
6.68
6.34
3.63
2.30
-1.69
7.99
5.87
2.43
1.68
2.95
1.54
1.22
3.41
2.31
3.69
2.69

5
15.37
21.75
12.89
16.32
20.21
21.13
12.44
9.43
16.93
10.11
4.07
4.87
3.17
7.77
3.73
5.30
13.15
6.42
4.79
12.04
13.18
6.10
6.03
-0.74
16.52
5.20
10.31
9.51
6.51
3.88
-1.67
10.54
6.86
3.27
1.45
3.38
1.55
1.00
3.51
2.47
4.05
2.90

6
33.51
46.65
26.81
36.34
49.58
32.53
18.78
13.26
27.70
13.95
5.52
7.13
3.01
10.56
3.66
7.14
19.32
10.26
6.79
18.46
24.25
9.91
12.38
0.41
28.66
12.56
27.42
24.37
21.32
5.61
-1.14
16.12
8.95
2.61
0.31
2.95
0.92
-0.96
4.35
3.16
5.02
4.98

7
51.60
65.72
44.11
55.36
69.22
36.76
22.33
15.31
35.67
16.68
6.84
7.30
4.30
13.05
4.43
8.96
26.42
12.57
10.71
22.79
32.60
13.52
18.64
2.65
37.67
20.55
40.60
36.06
34.20
11.19
1.78
21.66
11.96
6.49
0.68
4.15
1.82
-0.68
4.89
4.42
6.36
6.98

8
85.76
85.80
88.04
85.41
69.22
33.56
28.32
17.54
47.76
23.77
13.45
7.43
11.72
16.09
9.86
13.83
42.79
12.38
27.19
27.22
42.99
19.05
27.99
11.11
50.28
32.92
50.09
47.56
45.51
29.48
17.16
29.26
16.82
19.81
2.89
5.32
5.93
0.89
6.03
9.06
7.92
11.06

23
LAMPIRAN 1 Nilai Dugaan PDRB pada setiap Kelompok Kuantil (Lanjutan)

1
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87

2
Wonogiri
Karanganyar
Sragen
Grobogan
Blora
Rembang
Pati
Kudus
Jepara
Demak
Semarang
Temanggung
Kendal
Batang
Pekalongan
Pemalang
Tegal
Brebes
Kt. Magelang
Surakarta
Salatiga
Kt. Semarang
Kt. Pekalongan
Kt. Tegal
Kulon Progo
Bantul
Gunung Kidul
Sleman
Yogyakarta
Pacitan
Ponorogo
Trenggalek
Tulungagung
Blitar
Kediri
Malang
Lumajang
Jember
Banyuwangi
Bondowoso
Situbondo
Probolinggo
Pasuruan
Sidoarjo
Mojokerto

3
2.99
5.45
3.07
3.25
2.18
2.28
4.58
12.65
4.27
3.02
5.56
2.41
5.39
2.36
3.23
3.46
3.63
5.51
1.11
5.10
0.91
21.37
2.09
1.28
1.78
3.97
3.33
6.37
5.51
1.55
3.33
3.07
7.83
5.72
7.60
14.58
6.37
11.55
11.02
3.15
3.52
6.75
6.79
26.16
7.90

4
2.43
2.75
4.54
3.25
1.26
0.73
4.34
2.38
4.27
1.63
2.42
1.75
1.77
0.61
1.39
2.85
3.24
4.03
-0.70
2.73
-1.00
6.97
1.10
1.93
-0.64
3.62
0.52
5.11
1.75
0.58
2.49
0.41
3.04
2.44
6.65
12.59
2.97
6.25
7.69
-0.51
2.05
2.61
5.56
10.16
5.39

5
2.88
3.14
5.20
3.62
1.11
1.59
5.75
2.53
6.91
2.15
2.67
1.80
2.15
0.80
1.29
3.46
3.74
4.63
-0.86
3.45
-1.01
8.82
2.09
3.22
0.08
5.18
1.20
6.86
2.30
1.27
2.79
0.78
3.61
2.92
7.60
15.00
3.52
7.21
9.96
-1.40
3.52
2.95
6.27
11.98
6.24

6
4.17
5.12
7.28
4.56
0.75
1.19
9.37
4.74
12.59
2.76
4.71
2.41
2.76
0.82
0.69
4.33
5.73
5.36
0.48
7.44
0.91
16.90
5.46
7.95
0.45
11.03
1.60
14.72
6.54
1.75
3.39
1.75
6.00
4.94
10.30
22.50
4.88
10.82
16.76
-4.82
5.42
0.40
7.70
19.18
8.80

7
6.32
7.27
8.99
5.82
1.24
2.73
11.49
6.27
18.73
4.37
6.05
3.38
3.76
1.65
1.27
6.90
7.95
7.66
2.48
10.70
3.17
21.37
8.98
12.24
2.44
16.25
3.41
20.45
9.59
3.33
4.86
3.07
7.42
5.94
12.54
25.97
7.25
13.16
20.68
-5.38
7.98
0.98
9.15
23.14
11.05

8
10.85
10.41
9.22
7.91
3.11
3.31
10.52
10.11
33.27
6.72
8.39
6.18
6.35
4.76
4.31
10.96
12.23
9.89
7.67
12.24
9.63
22.60
15.23
16.54
1.93
18.65
3.33
23.51
11.37
3.56
11.91
3.76
9.73
6.84
16.32
26.21
14.79
16.75
21.59
1.12
12.64
6.75
16.08
26.16
17.33

24
LAMPIRAN 1 Nilai Dugaan PDRB pada setiap Kelompok Kuantil (Lanjutan)

1
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113

2
Jombang
Nganjuk
Madiun
Magetan
Ngawi
Bojonegoro
Tuban
Lamongan
Gresik
Kt. Kediri
Blitar
Kt. Malang
Kt. Probolinggo
Kt. Pasuruan
Kt. Mojokerto
Kt. Madiun
Kt. Surabaya
Batu
Pandeglang
Lebak
Tangerang
Serang
Kt. Tangerang
Cilegon
Kt. Serang
Tangerang Selatan

3

4

5

6

7

8

6.33
5.29
3.07
3.27
3.12
8.13
8.47
6.19
17.08
21.97
0.99
14.05
2.05
1.12
1.23
2.12
87.83
1.42
4.26
4.02
18.55
7.14
29.40
12.11
2.88
5.38

6.33
4.29
3.02
1.04
4.44
4.22
4.20
2.60
4.22
1.34
-0.25
5.13
0.15
1.93
1.43
2.12
10.96
1.05
3.74
4.02
8.51
3.66
9.20
2.42
0.25
6.03

7.27
4.66
3.84
1.01
5.28
4.78
5.18
2.73
5.49
1.71
0.04
6.59
1.30
3.88
2.35
3.15
14.41
1.44
4.65
4.02
10.28
4.40
11.49
4.90
0.03
8.25

10.32
5.81
4.71
1.06
8.26
4.61
6.47
1.79
8.19
3.69
2.34
14.18
3.42
7.72
5.77
7.26
27.75
4.84
5.66
4.39
17.47
6.70
21.87
12.11
1.16
20.33

12.66
6.89
8.36
2.04
9.02
6.57
8.47
1.77
9.90
6.84
5.29
19.87
6.88
13.31
10.71
12.27
35.82
8.70
7.34
3.36
21.15
8.42
29.86
17.49
2.88
29.38

16.59
10.06
22.91
7.37
5.38
16.05
9.81
4.08
8.82
17.27
14.51
27.14
9.72
29.42
26.02
27.30
35.83
19.87
17.71
4.02
23.04
16.69
38.40
23.78
10.77
39.15

25

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bukittinggi pada tanggal 11 Februari 1992, sebagai
anak pertama dari pasangan Asfaruddin dan Zuriaty. Pendidikan sekolah
menengah ditempuh di SMA Negeri 1 Padang Panjang Program IPA, lulus pada
tahun 2009. Pada tahun yang sama penulis diterima di program studi Matematika
Universitas Andalas, Padang dan menyelesaikannya pada tahun 2013.
Kesempatan untuk melanjutkan program master (S2) pada program studi
Statistika, Sekolah Pascasarjana IPB, diperoleh p