12 24 orang, dan kurang dari 90 ada 25 orang semua siswa nilainya di bawah
90. Dengan demikian, siswa yang dinyatakan tidak lulus tes kurang dari 60 adalah 5 orang.
2.5 Bilangan Acak
Bilangan acak semula dihasilkan secara manual atau mekanis, dengan menggunakan teknik seperti mesin pemintal, melempar dadu, atau mengacak
kartu [8]. Sementara itu, pendekatan modern menggunakan komputer agar berhasil menghasilkan bilangan pseudo-acak [8]. Bilangan pseudo-acak
merupakan rangkaian nilai, yang walaupun dihasilkan secara pasti namun memiliki penampilan variabel acak yang seragam dan independent [8].
Pembangkit bilangan acak terbagi menjadi dua tipe, yaitu Pembangkit Bilangan Acak Semu PBAS, dan Pembangkit Bilangan Acak Penuh
PBAP [9]. Pembangkit Bilangan Acak Semu menggunakan rutinitas algoritma
yang mengimplementasikan
rumus matematika
untuk menghasilkan bilangan yang terlihat acak. D
igunakan kata ”terlihat” sebelum kata acak karena sebenarnya bilangan yang dihasilkan semua algoritma pada
tipe ini merupakan suatu barisan yang dapat diprediksi dengan mudah jika mengetahui variabel inisiasinya deterministik [9]. Selain itu, bilangan acak
yang dihasilkan PBAS ini bersifat periodik, dalam artian bahwa setiap beberapa baris, bilangan ini akan berulang [9] . Di luar kelemahannya ini,
PBAS mempunyai kelebihan kecepatan dalam menghasilkan barisan bilangan acak [9].
13 Dengan sifat-sifat seperti yang disebutkan di atas, maka aplikasi yang
cocok untuk menggunakan PBAS ialah aplikasi yang membutuhkan barisan bilangan acak yang besar secara cepat, serta dimana barisan bilangan yang
sama dapat dibangkitkan di lain kesempatan. Contoh dari aplikasi seperti itu ialah permodelan dan statistik [9]. Beberapa algoritma pembangkitan
bilangan acak semu ialah Linear Congruential Generator LCG, dan Blum Blum Shub BBS [9]. Algortima LCG mempunyai rumus [9] :
m b
ax x
n n
mod
1
2.4 dengan :
x
n
= bilangan acak deret ke-n x
n-1
= bilangan acak sebelumnya a = faktor pengali
b = increment factor m = modulus factor
Misalnya saja, diberikan suatu aturan LCG dimana x
n
= 7x
n-1
+ 11 mod 17, dimana x
= 0 maka barisan 10 bilangan yang dihasilkan dapat dilihat pada tabel 2.5.
Tabel 2.5 Bilangan acak dengan aturan LCG
n x
n
1 2
3 4
5 6
11 3
15 14
7 9
14 Sebaliknya dari PBAS, Pembangkit Bilangan Acak Penuh
menghasilkan barisan bilangan dari ekstraksi fenomena aktivitas fisika dan kemudian mengirimkannya kepada komputer melalui interface dengan port
serial ataupun paralel [9]. Beberapa fenomena fisika yang digunakan ialah waktu dekomposisi dari materi radioaktif, seperti yang digunakan pada
layanan Hotbits yang diberikan laboratorium FormiLabs, ataupun gangguan noise dari suatu perangkat elektronis resistor, semikonduktor [9]. Bahkan,
hampir semua fenomena yang sering terjadi pada kehidupan sehari-hari yang kita jalani juga dapat dijadikan sumber untuk menghasilkan barisan bilangan
acak, misalnya saja jumlah gelembung udara pada akuarium ikan dan jumlah bintang yang terlihat pada suatu malam [9]. Permasalahan dari penentuan
fenomena yang dapat dijadikan sumber untuk PBAP adalah apakah sumber itu dapat dibaca oleh suatu perangkat keras untuk kemudian dikirim pada
komputer [9]. Karena PBAP ini selalu menghasilkan bilangan yang benar-benar
acak, tidak atau sangat susah ditentukan dengan suatu trigger non- deterministic, serta tidak bersifat periodik sangat sulit menentukan
bagaimana perilaku fenomena tersebut terulang, maka akan sangat cocok digunakan pada aplikasi yang membutuhkan kepercayaan penuh pada
bilangan acak yang dihasilkan [9]. Aplikasi semacam itu ialah pada permainan judi, penentuan nomor pemenang pada permainan lotere, dan
aktivitas enkripsi pada kriptografi [9].
15 Dari penjelasan tersebut di atas, dapat disimpulkan perbedaan
karakteristik antara PBAS dan PBAP. PBAS memiliki efisiensi yang sangat baik, namun deterministik dan bersifat periodik. Sebaliknya walaupun PBAP
memiliki efisiensi yang buruk, tapi PBAP bersifat non-deterministik dan tidak periodik.
2.6 Simulasi Monte Carlo
