Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Teori Graf

Algoritma Tabu Search secara garis besar dapat ditulis sebagai berikut : Langkah 0 : Tetapkan : X = Matriks input berukuran n x m. MaxItr = Maksimum Iterasi. Langkah 1 : S = bangkitkan solusi secara random. Langkah 2 : GlobalMin = FCostS. Langkah 3 : Best = S. Langkah 4 : TabuList = [ ]. Langkah 5 : Kerjakan dari k = 1 sampai MaxItr: Langkah 6 : BestSoFar = Cost. Langkah 7 : BestMove = S. Langkah 8 : Kerjakan dari i = 1 sampai MaxItr: Langkah 9 : Kerjakan dari j = i sampai n: Langkah 10: L = TukarS[i],S[j]. Langkah 11: Cost = FCostL. Langkah 12: JikaL TabuListatauCosGlobalMin,kerjakan : Langkah 13: Jika Cost BestSoFar, kerjakan : Langkah 14: BestSoFar = Cost. Langkah 15: BestMove = L. Langkah 16: S = BestMove. Langkah 17: Tambahkan S ke Tabu List. Langkah 18: Jika BestSoFar GlobalMin, kerjakan : Langkah 19: GlobalMin = BestSoFar. Langkah 20: Best = BestMove. Solusi Akhir adalah Best, dengan cost sebesar GlobalMin.

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan yang diharapkan dari penulisan skripsi ini adalah membuat suatu perangkat lunak yang dapat mengaplikasikan Tabu Search dalam kasus pencarian jalur terpendek antar titik atau lokasi dan juga mengetahui kecepatan waktu yang diperlukan.

1.6 Manfaat Penelitian

Aplikasi ini diharapkan dapat dimanfaatkan untuk : 1. Membantu masyarakat terutama yang berhubungan langsung dengan transportasi seperti perusahaan bus, travel dan jasa sopir dalam menentukan jalur terpendek Universitas Sumatera Utara saat mereka melaksanakan perjalanan sehingga dapat menghemat waktu, tenaga dan biaya. 2. Menambah perbendaharaan mengenai jalur terpendek.

1.7 Metode Penelitian

Salah satu metode penyelesaian permasalahan yang cukup efektif adalah metode algoritma heuristik Heuristic Algorithm, yaitu suatu jenis algoritma yang termasuk ke dalam jenis algoritma sub-optimal. Metode yang digunakan dalam penelitian ini meliputi metode pengumpulan data dan pengembangan system. 1. Metode Pengumpulan Data Pengumpulan data yang diperlukan menggunakan metode sebagai berikut : a. Studi Literatur Menggunakan berbagai macam literatur yang berhubungan dengan Tabu Search TS dan permasalahan jalur terpendek. b. Referensi Internet Mencari referensi dan bahan-bahan melalui media internet 2. Metode Pengembangan Sistem Metode pengembangan sistem yang digunakan meliputi : a. Perancangan Perangkat Lunak Perangkat lunak adalah rangkaian perintah untuk menjalankan suatu fungsi pada perangkat keras. Dalam penelitian ini dibutuhkan perangkat lunak sebagai media perancangan, yaitu: 1. Sistem Operasi Windows XP SP2 2. Microsoft Visual Basic 6.0 b. Aplikasi perangkat lunak dan analisis kinerja perangkat lunak Aplikasi merupakan tahap dimana sistem siap untuk dioperasikan pada tahap yang sebenarnya, sehingga akan diketahui apakah sistem yang dibuat telah sesuai. Pada aplikasi Tabu Search ini telah dibatasi hanya pada pencarian jalur terpendek dari graph yang telah di input oleh user. Universitas Sumatera Utara

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Teori Graf

2.1.1 Defenisi Graf

Graf G didefenisikan sebagai pasangan himpunan V,E, ditulis dengan notasi G = V,E, yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul vertices atau node dan E adalah himpunan sisi edges atau arcs yang menghubungkan sepasang simpul Munir, 2009. Simpul pada graf dapat dinomori dengan huruf, seperti a,b,c,d, ..., atau dengan bilangan asli 1,2,3, … atau juga gabungan dengan keduanya. Sedangkan untuk sisi yang menghubungkan antara simpul u dan v dinyatakan dengan u,v atau dapat dinyatakan dengan lambang e 1, e 2 ,e 3 , … dengan 1,2,3 adalah indeks. Dapat dikatakan bahwa jika e merupakan sisi yang menghubungkan simpul u dengan v, maka e dapat ditulis sebagai e = u,v. Dalam aplikasinya, setiap simpul pada graf dapat dijadikan sebagai objek kehidupan, yaitu sebagai objek titik jaringan pesan atau komunikasi, lokasi penempatan kerja, titik kota, jalur transportasi dan lain sebagainya. Sedangkan untuk sisi graf dijadikan sebagai bobot jarak, waktu, biaya dan kendala lainnya. Dan juga busur arcs adalah yang menunjukan hubungan atau relasi dari sepasang simpul. Universitas Sumatera Utara

2.1.2 Jenis Graf

Berdasarkan orientasi arah pada sisi dan bobotnya, maka secara umum graf dibedakan atas empat jenis : 1. Graf tidak berarah dan berbobot undirected graph Graf yang setiap sisinya tidak mempunyai arah anak panah tetapi memiliki bobot pada setiap sisinya. Urutan pasangan simpul yang terhubung oleh sisi tidak diperhatikan. Sehingga u,v = v,u adalah sisi yang sama. Sehingga graf tak berarah sering dipakai pada jaringan saluran telepon karena sisi pada graf tak berarah menyatakan bahwa saluran telepon dapat beroperasi pada dua arah. Perhatikan contoh graf tak berarah pada Gambar 2.1 dengan enam buah simpul dan sebelas buah sisi. 2. Graf berarah dan berbobot directed graph Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Secara umum sisi berarah disebut dengan busur arc. Pada graf berarah u,v dan v,u menyatakan dua buah busur yang berbeda, dalam arti kata bahwa u,v  v,u. Jadi Gambar 2.1 Graf tak berarah dan berbobot 5 3 3 6 2 6 10 1 8 C E A F B D 7 4 Universitas Sumatera Utara untuk busur u,v simpul u dinamakan simpul asal dan simpul v dinamakan simpul terminal atau simpul tujuan. Graf berarah sering dipakai untuk menggambarkan aliran proses, peta lintas kota dan lain sebagainya. Sehingga pada graf berarah gelang atau looping diperbolehkan tetapi sisi ganda tidak diperbolehkan. Perhatikan contoh graf berarah pada Gambar 2.2 dengan enam buah simpul dan sebelas buah sisi. 3. Graf tidak berarah dan tidak berbobot Graf yang setiap sisinya tidak mempunyai arah dan tidak mempunyai bobot apapun. Perhatikan contoh graf tidak berarah dan tidak berbobot pada Gambar 2.3 Gambar 2.2 Graf berarah dan berbobot 3 5 3 6 2 6 10 1 8 C E A F B D 7 4 Gambar 2.3 Graf tidak berarah dan tidak berbobot C E A F B D Universitas Sumatera Utara 4. Graf berarah dan tidak berbobot Graf yang setiap sisinya mempunyai arah tetapi tidak mempunyai bobot apapun. Perhatikan contoh graf berarah dan tidak berbobot pada Gambar 2.4

2.1.3 Representasi Graf

Terdapat beberapa cara mempresentasikan graf, tiga diantaranya yang sering digunakan adalah matriks ketetanggaan, matriks bersisian dan senarai ketetanggaan. 1. Matriks Ketetanggan adjacency matrix Misalkan G = V,E adalah graf dengan n simpul, 1  n . Matriks ketetanggaan G adalah matriks yang berukuran n n  . Bila matriks tersebut dinamakan ] [ ij a A  , maka 1  ij a jika simpul i dan j bertetangga atau terhubung, sebaliknya  ij a jika simpul i dan j tidak bertetangga atau tidak terhubung. Matriks bertetanggaan hanya berisi 0 dan 1, selain dengan angka 0 dan 1, elemen matriks dapat juga dinyatakan dengan nilai false menyatakan 0 dan true menyatakan 1. Gambar 2.4 Graf berarah dan tidak berbobot C E A F B D Universitas Sumatera Utara Matriks ketetanggaan nol-satu tidak dapat digunakan untuk mempresentasikan graf yang mempunyai sisi ganda graf ganda. Untuk graf semu, gelang pada simpul dinyatakan dengan nilai 1 pada matriks tetanggaannya. Tabel matriks ketetanggaan untuk graf ABCDEF dapat dilihat pada Tabel 2.1 A B C D E F A 1 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 E 1 F 1 Jumlah elemen matriks ketetanggaan untuk graf dengan n simpul atau titik adalah 2 n . Jika setiap elemen membutuhkan ruang memori sebesar N, maka ruang memori yang diperlukan seluruhnya adalah 2 n N  . Pada graf tidak berarah : a. Ruang memori yang diperlukan adalah 2 2 n n   b. Derajat simpulnya adalah    n j ij i a v d 1 Pada graf berarah : a. Jumlah nilai pada baris i    n j ij out a d 1 b. Jumlah nilai pada kolom j    n i ij in a d 1 2. Matriks Bersisian incidency matrix Tabel 2.1 Matriks Tetanggaan Graf ABCDEF Universitas Sumatera Utara Matriks bersisian menyatakan kebersisian simpul dengan sisi. Misalkan G = V,E adalah graf dengan n simpul dan m buah sisi. Matriks bersisian G adalah matriks yang berukuran m n  . Baris menunjukkan label simpul, sedangkan kolom menunjukkan label sisi. Bila matriks tersebut dinamakan ] [ ij a A  , maka 1  ij a jika simpul i bersisian dengan j, sebaliknya  ij a jika simpul i tidak bersisian dengan simpul j. Matriks bersisian dapat digunakan untuk mempresentasikan graf yang mengandung sisi ganda atau sisi gelang. Derajat setiap simpul i dapat dihitung dengan menghitung jumlah seluruh elemen pada baris i kecuali pada graf yang mengandung gelang atau looping. Jumlah elemen matriks bersisian adalah m n  . Jika setiap elemen membutuhkan ruang memori sebesar N, maka ruang memori yang diperlukan seluruhnya adalah m n N   . Perhatikan Gambar 2.5 menunjukkan graf berarah yang terdiri dari 6 simpul dan 10 sisi serta Tabel 2.2 yang menunjukkan matriks bersisian untuk graf ABCDEF. e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 A 1 1 B 1 C 1 1 Gambar 2.5 Graf berarah ABCDEF e 9 e 8 e 7 e 10 e 6 e 5 e 4 e 3 e 2 e 1 C B F D E A Universitas Sumatera Utara D 1 E 1 1 F 1 1 3. Senarai Ketetanggaan adjacency list Jika dilihat dari segi implementasinya terhadap komputer matriks tetanggaan memiliki kebutuhan ruang memori yang boros. Hal ini dikarenakan matriksnya memiliki banyak elemen nol sedangkan didalam komputer elemen nol tidak perlu disimpan. Untuk mengatasi hal tersebut maka senarai ketetanggaan yang lebih baik. Senarai ketetanggaan mengurutkan simpul-simpul yang bertetangga dengan setiap simpul di dalam graf. Sebagai contoh perhatikan senarai ketetanggaan gambar 1.1 pada bab 1.

2.2 Permasalahan Optimasi