paralel dengan E haruslah berlawanan arah dengan medan. Maka Persamaan 2. 9 di atas memiliki tanda negatif.
Gambar 2. 6 Jalur perpindahan berbentuk kurva dalam medan listrik yang uniform
Jika Persamaan 2. 9 diintegrasikan dengan batas integrasi titik a dan b, akan diperoleh kenaikan tegangan V
ab
antara titik a dengan b.
Integral yang melibatkan unsur dl seperti pada Persamaan 2. 10 di atas disebut integral garis. Maka, dapat disimpulkan bahwa kenaikan tegangan antara a dan b
sama dengan integral garis dari E sepanjang jalur melengkung dari a menuju b.
II. 5 Perhitungan Medan Listrik Di Sekitar Konduktor Silinder
Untuk memperhitungkan medan listrik yang timbul di sekitar konduktor, terlebih dahulu diperhitungkan kuat medan yang dihasilkan oleh suatu muatan garis.
Misalkan suatu muatan sebesar Q terdistribusi secara merata di garis tipis sepanjang 2a dengan titik tengahnya berada di titik pusat, seperti tergambar pada Gambar 2. 7.
Andry : Perhitungan Kuat Medan Listrik Di Bawah Saluran Transmisi Studi Kasus : Perencanaan Transmisi 275 kV Galang-Binjai, 2009
USU Repository © 2008
Gambar 2. 7 Muatan garis sepanjang 2a
Kerapatan muatan
L
muatan per satuan panjang dirumuskan dengan:
dimana
L
dalam satuan Coulomb per meter ketika Q dalam Coulomb dan a dalam meter.
Pada titik P di sumbu r, medan listrik dE akibat sebagian kecil dari muatan garis dz dirumuskan dengan:
dimana dan Î merupakan vektor satuan ke arah l.
Karena sumbu z pada Gambar 2. 7 merupakan sumbu simetri, medan hanya memiliki komponen z dan r. Sehingga:
dan
Resultan atau total komponen Er pada sumbu r diperoleh dengan cara mengintegrasikan Persamaan 2. 13 sepanjang keseluruhan garis. Yaitu:
Andry : Perhitungan Kuat Medan Listrik Di Bawah Saluran Transmisi Studi Kasus : Perencanaan Transmisi 275 kV Galang-Binjai, 2009
USU Repository © 2008
dan hasilnya adalah:
Secara simetri, resultan dari komponen E
z
pada suatu titik di sumbu r nilainya nol. Maka, total medan E pada titik di sumbu r arahnya radial dan besarnya:
Persamaan ini menyatakan medan sebagai fungsi r pada suatu titik di sumbu r untuk muatan garis sepanjang 2a dan kerapatan medan
L
yang uniform. Kasus berikutnya adalah jika muatan garis pada Gambar 2. 7 diperpanjang
sampai tak terhingga ke arah positif dan negatif dari sumbu z. Jika pembilang dan penyebut dibagi dengan a dan nilai tak berhingga disubstitusikan ke a, maka
diperoleh intensitas medan listrik akibat muatan garis yang panjangnya tak berhingga, yaitu:
Beda potensial V
21
antara dua titik pada jarak r
2
dan r
1
dari muatan garis tak berhingga ini merupakan energi yang diperlukan per satuan muatan untuk
memindahkan sebuah muatan uji dari r
2
menuju r
1
. Misalkan r
2
r
1
, maka beda potensial ini merupakan integral garis E
r
dari r
2
menuju r
1
. Potensial di r
1
akan lebih tinggi daripada potensial di r
2
, jika muatan garisnya positif. Maka:
Atau:
Selanjutnya, jika muatan terdistribusi secara merata di sepanjang silinder dengan radius r
1
seperti terlihat pada Gambar 2. 8 misalkan pada konduktor silinder, maka medan listrik di luar silinder diberikan oleh Persamaan 2. 18 untuk r
2
r
1
.
Andry : Perhitungan Kuat Medan Listrik Di Bawah Saluran Transmisi Studi Kasus : Perencanaan Transmisi 275 kV Galang-Binjai, 2009
USU Repository © 2008
Gambar 2. 8 Medan listrik pada konduktor silinder
Beda potensial antara silinder dengan sebuah titik di luar silinder dapat dihitung menggunakan Persamaan 2. 19, dimana r
2
r
1
dan
L
adalah muatan per satuan panjang dari silinder. Di dalam silinder, potensialnya sama dengan potensial pada
permukaan r = r
1
. Untuk memperoleh persamaan yang menyatakan hubungan antara kuat medan
listrik dengan tegangan pada konduktor silinder, maka Persamaan 2. 18 dan 2. 19 disubstitusikan. Persamaan 2. 18 menyatakan bahwa:
maka:
Misalkan titik uji berada pada jarak x dari pusat lingkaran, maka persamaan di atas menjadi:
Persamaan 2. 20 ini kemudian disubstitusikan ke Persamaan 2. 19, sehingga diperoleh:
Andry : Perhitungan Kuat Medan Listrik Di Bawah Saluran Transmisi Studi Kasus : Perencanaan Transmisi 275 kV Galang-Binjai, 2009
USU Repository © 2008
Persamaan 2. 21 inilah yang akan digunakan untuk menghitung kuat medan listrik di sekitar konduktor silinder.
Andry : Perhitungan Kuat Medan Listrik Di Bawah Saluran Transmisi Studi Kasus : Perencanaan Transmisi 275 kV Galang-Binjai, 2009
USU Repository © 2008
BAB III MEDAN LISTRIK DI BAWAH SALURAN TRANSMISI
