kritis pada derajat kepercayaan tertentu atau nilai tingkat signifikansinya lebih kecil dari derajat kepercayaan
= 0,05, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa data tersebut tidak stasioner ditolak dan demikian sebaliknya Wei, 2006.
2.6 Kriteria Kebaikan Model
Dalam melakukan peramalan, ada beberapa metode yang digunakan untuk mencari ramalannya. Sebuah model dengan galat peramaln terkecil tentunya akan
dipilih untuk melakukan predisi di masa mendatang. Besarnya galat tersbut dapat dihitung melalui ukuran galat peramalan, sebagai berikut:
2.6.1 Mean Absolute Deviation MAD
Simpangan rata-rata MAD mengukur akurasi peramalan dengan meratakan nilai absolut galat peramalan. Nilai galat diukur dalam unit yang sama seperti pada
data aslinya. =
1
− 2.12
Dimana:
= banyaknya data yang diamati = peramalan
− = data ke − t
Makridakis, dkk., 1999
2.6.2 Mean Absolut Percentage Error MAPE
MAPE digunakan untuk melakukan perhitungan perbedaan antara data asli dan data hasil peramalan. Perbedaan tersebut diabsolutkan, kemudian dihitung ke
dalam bentuk persentase terhadap data asli. Hasil persentase tersebut kemudian
didapatkan nilai mean-nya. Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10, dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE
berada di antara 10 dan 20 . Adapun diberikan persamaan untuk menghitung MAPE yaitu :
= |
| 2.13
Dimana : kesalahan persentase :
× 100
: data aktual periode : jumlah data
Zainun, 2003.
2.6.3 Mean Squared Deviation MSD Atau Mean Squared Error MSE
Mean Square Error merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menganalisis atau mengukur kesalahan metode peramalan. Pada metode ini
hampir mirip dengan metode MAD, rumus MSE adalah
= 1
− 2.14
Dimana:
=
banyaknya data yang diamati
=
peramalan
− =
data
− t
2.7 Metode Box-Jenkins ARIMA
Model ARIMA dipelajari secara mendalam oleh George Box dan Gwilym Jenkins, dan nama mereka sering disinonimkan dengan proses ARIMA yang
ditetapkan untuk analisis deret waktu, peramalan, dan pengendalian. Model
autoregressive AR pertama kali diperkenalkan oleh Yule dan kemudian dikembangkan oleh Walker, sedangkan model moving average MA pertama kali
digunakan oleh Slutzky. Akan tetapi Wold-lah yang menghasilkan dasar-dasar teoritis dari proses kombinasi ARMA. Wold membentuk model ARMA yang
dikembangkan pada tiga arah yaitu identifikasi, efisiensi, dan prosedur penafsiran untuk proses AR, MA, dan ARMA. Perluasan hasil tersebut untuk mencakup
deret waktu musiman dan pengembangan sederhana yang mencakup proses- proses non stasioner ARIMA. Box dan Jenkins secara efektif telah berhasil
mencapai kesepakatan mengenai informasi relevan yang diperlukan untuk memahami dan memakai model-model ARIMA. Metode ARIMA berbeda
dengan metode peramalan lain karena metode ini tidak mensyaratkan suatu pola data tertentu supaya model dapat bekerja dengan baik. Metode ARIMA akan
bekerja dengan baik apabila data deret berkala yang dipergunakan bersifat dependen atau berhubungan satu sama lain secara statistik Makridakis dkk,
1999.
2.7.1. Model Autoregressive ARp
Model autoregressive AR merupakan regresi deret terhadap amatan waktu
sebelumnya dari dirinya sendiri, untuk
= 1, 2, . . . , .
Banyaknya nilai sebelumnya yang digunakan oleh model sebanyak p menentukan tingkat model
ini. Bentuk umum model autoregressive ARp adalah:
= +
+ +
+ 2.15
Keterangan: : variabel yang diamati dengan
= 1,2, …
: Konstanta autoregressive
, …,
: parameter
, …,
: white noise Enders, 1948.
2.7.2. Model Moving Average MAq
Pada model moving average, yang menjadi variabel bebasnya adalah nilai residual lampau
. Tingkat proses pada model moving average dengan ordo , atau disebut MAq, ditentukan oleh jumlah periode variabel bebas yang terdapat pada
model. Bentuk umum model moving average MAq adalah:
= −
− −
− 2.16
Berlaku,
= +
+ +
+ 1 +
+ +
+
untuk
= 1,2, …, 2.17
= 0,
untuk
≥ + 1
Box, 1976.
2.7.3. Model Autoregressive dan Moving-Average ARMA
,
ARMA
,
merupakan suatu model yang terdiri atas gabungan proses regresi diri ordo
dan rataan bergerak ordo Enders, 1948. Bentuk umum model
ARMA
,
adalah sebagai berikut:
= +
+ +
+ +
+ 2.18
2.7.4. Seasonal ARIMA SARIMA
Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat ditentukan
dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari nol
