Usaha, Energi, dan Daya
85
d. jumlah energi kinetik dan energi potensial
selalu berkurang e.
jumlah energi kinetik dan energi potensial selalu tetap
12. Apabila Siswo bersepeda menuruni bukit tanpa mengayuh pedalnya dan besar kecepatan sepeda tetap,
terjadi perubahan energi dari …. a.
kinetik menjadi potensial b.
potensial menjadi kinetik c.
potensial menjadi kalor d.
kalor menjadi potensial e.
kinetik menjadi kalor 13. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan energi
kinetik T. Jika kecepatannya menjadi dua kali kecepatan semula, energi kinetiknya menjadi .…
a.
1 2
T d.
4 T b.
T e.
16 T c.
2 T 14. Benda bermassa 5 kg yang mula-mula diam,
dipercepat oleh suatu gaya tetap sebesar 10 N. Setelah menempuh jarak 9 m, kelajuan benda
tersebut menjadi …. a.
118 ms d.
4,5 ms b.
36 ms e.
3,6 ms c.
6 ms 15. Massa sebesar 2 kg digantung pada pegas yang
mempunyai tetapan gaya 1.000 Nm sehingga mencapai keadaan diam setimbang. Usaha yang
diperlukan untuk mengubah simpangan benda dari posisi setimbangnya dari 2 cm menjadi 8 cm
adalah sebesar …. a.
10 J d.
4 J b.
8 J e.
3 J c.
6 J 16. Sebuah pistol mainan bekerja dengan menggunakan
pegas untuk melontarkan peluru. Jika pistol yang sudah dalam keadaan terkokang, yaitu dengan
menekan pegas pistol sejauh x, diarahkan dengan membuat sudut elevasi
θ
terhadap sumbu horizon- tal, peluru yang terlepas dapat mencapai ketinggian
h . Apabila massa peluru m dan percepatan gravitasi
g, konstanta pegas adalah…
a.
2 2
2 cos
mgh k
x
θ
= d.
2 2
sin mgh
k x
θ
= b.
2 2
2 sin
mgh k
x
θ
= e.
2 2
2 tg
mgh k
x θ
=
c.
2 2
cos mgh
k x
θ
= 17. Air terjun yang tingginya 12 m menerjunkan air
sebanyak 1.000 m
3
s dan dimanfaatkan oleh Pem
-
bangkit Listrik Tenaga Air PLTA. Apabila percepatan gravitasi 9,8 ms
2
dan seluruh daya listrik terpakai untuk memanaskan 1.000 m
3
air, kenaikan suhu air per sekon adalah .... °C
a. 0,1 × 10
–2
b. 2,8 × 10
–2
c. 4,2 x 10
–2
d. 28,0 × 10
–2
e. 42,0 × 10
–2
18. Sebuah mobil bermassa m memiliki mesin berdaya P
. Jika pengaruh gesekan kecil, waktu minimum yang diperlukan mobil agar mencapai kecepatan v
dari keadaan diam adalah …. a.
mv P
b.
2
2P mv
c.
2
P mv
d.
2
2 mv
P e.
2
mv P
19. Sebuah mesin pesawat terbang yang memiliki daya sebesar 7,5 MW mampu memberikan gaya dorong
maksimum sebesar 25.000 N. Kecepatan maksimum pesawat terbang itu adalah ....
a. 200 ms
b. 250 ms
c. 300 ms
d. 325 ms
e. 350 ms
20. Aliran air setinggi 20 m digunakan sebagai Pembangkit Listrik Tenaga Air PLTA. Setiap sekon,
air mengalir sebanyak 10 m
3
. Jika efisiensi generator adalah 55 dan percepatan gravitasi g = 10 ms
2
, daya rata-rata yang dihasilkan generator dalam kW
adalah sebesar .... a.
110 b.
1.100 c.
2.200 d.
2.500 e.
5.500
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI
86
1.
B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar pada buku latihan Anda.
Grafik tersebut menyatakan besar gaya yang bekerja pada suatu benda bermassa 1 kg sehingga benda
mengalami perpindahan sejauh 25 m. Jika benda mula-mula diam, berapakah besarnya kecepatan
benda itu setelah berpindah sejauh 25 m?
2. Sebuah benda meluncur pada permukaan datar
dengan kecepatan 4 ms. Kemudian, benda naik pada bidang miring dengan kemiringan 30°. Apabila
tidak ada gesekan antara benda dan bidang luncur, tentukanlah panjang lintasan bidang miring.
3. s m
F N
10
15 25
A
B C
D Benda bermassa 2 kg dilepaskan dari puncak
seperempat lingkaran yang berjari-jari 2 m. Jika AB dan CD licin serta permukaan BC kasar dengan
koefisien gesekan kinetik 0,2 m, tentukanlah: a.
energi potesial benda di titik D; b.
posisi tertinggi yang dicapai benda pada lintasan AB;
c. berapa kali benda melintasi BC dan di mana
benda akhirnya berhenti? 4.
Sebuah benda jatuh bebas dari tempat yang tingginya 80 m. Jika energi potensial mula-mula
besarnya 4.000 joule dan g = 10 ms
2
, tentukan: a.
massa benda itu; b.
waktu benda sampai di tanah; c.
kecepatan benda tepat sebelum sampai di tanah;
d. energi kinetik benda tepat sebelum sampai di
tanah. 5.
Sebuah benda bermassa 2 kg terletak di tanah. Benda itu ditarik secara vertikal ke atas dengan gaya 25 N
selama 2 sekon, lalu dilepaskan. Jika percepatan gravitasi g = 10 ms
2
, berapakah energi kinetik benda pada saat mengenai tanah?
87
Pernahkah anda melihat seorang atlet golf yang memukul bola golf dengan menggunakan tongkat sehingga bola tersebut terpental jauh sampai
beberapa ratus meter? Seperti yang terlihat pada gambar, bola golf yang mulanya diam, akan bergerak dengan kecepatan tertentu, bukan? Peristiwa
apa yang dialami bola golf tersebut? Tahukah Anda prinsip dasar yang menjelaskan peristiwa ini?
Peristiwa saat Anda memukul dan menendang benda, atau peristiwa tabrakan antara dua benda dapat dijelaskan dengan konsep Fisika, yaitu
momentum dan impuls. Bagaimanakah konsep Fisika yang bekerja pada sebuah tabrakan mobil? Dalam hal apa sajakah konsep momentum dan impuls
ini diterapkan?
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, dalam bab ini akan dibahas materi momentum dan impuls, Hukum Kekekalan Momentum, serta
aplikasi keduanya dalam teknologi dan kehidupan sehari-hari.
Momentum dan Impuls
Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik dengan cara menunjukkan hubungan antara konsep
impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan.
5
B a b 5
Sumber: Jendela Iptek, aya dan erak,1997
A. Momentum dan
Impuls
B. Hukum Kekekalan
Momentum
C. Aplikasi
Momentum dan Impuls dalam
Kehidupan Sehari- hari
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI
88
A Momentum dan Impuls
1. Momentum
Sebuah truk bermuatan penuh akan lebih sulit untuk berhenti daripada sebuah mobil kecil, walaupun kecepatan kedua kendaraan itu sama. Kenapa
demikian? Dalam pengertian fisisnya dikatakan bahwa momentum truk lebih besar daripada mobil. Secara Fisika, pengertian momentum adalah hasil kali
antara massa benda m dan kecepatannya v, yang dituliskan sebagai berikut.
p = m v
5–1 dengan: m = massa benda kg,
v
= kecepatan benda ms, dan
p = momentum benda kgms. Dari Persamaan 5–1 tersebut, dapat dilihat bahwa momentum
merupakan besaran vektor karena memiliki besar dan arah.
v
Gambar 5.1
Mobil bermassa m, er ger ak
dengan kecepatan v.
Momentumnya = m
v .
Sebuah mobil bermassa 1.500 kg bergerak dengan kecepatan 36 kmjam. Berapakah momentum mobil tersebut?
Jawab Diketahui: m = 1.500 kg dan v = 36 kmjam.
m = 1.500 kg
v = 36 kmjam = 10 ms
Momentum mobil: p = mv = 1.500 kg10 ms = 15.000 kgms.
Perhatikan data berikut ini. a.
Mobil bermassa 2.000 kg yang berisi seorang penumpang bergerak dengan kecepatan 72 kmjam.
b. Seseorang mengendarai motor bermassa 100 kg dengan kecepatan 108 kmjam.
c. Seseorang naik motor bermassa 100 kg dan membonceng seorang lainnya,
bergerak dengan kecepatan 54 kmjam. Jika massa orang 50 kg, data manakah yang memiliki momentum terbesar?
Jawab Diketahui: m
mobil
= 2.000 kg, m
motor
= 100 kg, v
motor ke–2
= 54 kmjam = 15 ms, v
motor ke–1
= 108 kmjam = 30 ms, dan v
mobil
=72 kmjam = 20 ms a.
Momentum mobil dengan seorang penumpang: p
mobil
= m
orang
+ m
mobil
v
mobil
= 50 kg + 2.000 kg20 ms = 41.000 kgms b.
Momentum motor dengan seorang pengendara: p
motor
= m
orang
+ m
motor
v
motor ke–1
= 50 kg + 100 kg30 ms = 4.500 kgms
1. Menurut Anda, dapatkah
suatu gaya yang bekerja pada benda menimbulkan
kecepatan pada benda tersebut? Jelaskan jawaban
Anda.
2. Jelaskanlah pengertian
energi kinetik dengan bahasa dan pemahaman
Anda sendiri. 3.
Sebuah bola ditarik dengan gaya sebesar 10 N.
Berapakah percepatan dan kecepatan bola tersebut jika
massa bola sebesar 0,5 kg?
m
Pramateri
Soal
Contoh
5.1
Contoh
5.2
Momentum dan Impuls
89
Gambar 5.2
Gaya yang diberikan pada bola tenis hanya bekerja dalam
selang waktu singkat. Gaya ini menyebabkan bola tenis
bergerak dengan kecepatan dan lintasan tertentu.
2. Impuls
Cobalah Anda tendang sebuah bola yang sedang diam. Walaupun kontak antara kaki Anda dan bola hanya sesaat, namun bola dapat bergerak
dengan kecepatan tertentu. Dalam pengertian momentum, dikatakan bahwa pada bola terjadi perubahan momentum akibat adanya gaya yang diberikan
dalam selang waktu tertentu. Gaya seperti ini, yang hanya bekerja dalam selang waktu yang sangat singkat, disebut gaya impulsif. Oleh karena itu,
perkalian antara gaya dan selang waktu gaya itu bekerja pada benda disebut impuls. Secara matematis, dituliskan sebagai
I = F
Δ
t 5–2
Besarnya impuls dapat dihitung dengan menggunakan grafik hubungan
gaya F terhadap waktu t grafik F – t. Perhatikan Gambar 5.3 berikut.
Benda A dan benda B masing-masing bermassa 2 kg dan 3 kg, bergerak saling tegak lurus dengan kecepatan masing-masing sebesar 8 ms dan 4 ms. Berapakah
momentum total kedua benda tersebut?
Jawab Diketahui: m
A
= 2 kg, m
B
= 3 kg, v
A
= 8 ms, dan v
B
= 4 ms. p
A
= m
A
v
A
= 2 kg8 ms = 16 kgms p
B
= m
B
v
B
= 3 kg4 ms = 12 kgms Momentum adalah besaran vektor sehingga untuk menghitung besar momentum total
kedua benda, digunakan penjumlahan vektor: p
total
= p
A 2
+ p
B 2
12
= [16 kgms
2
+ 12 kgms
2
]
12
= 20 kgms.
Sumber: Fundamentals o hysics,
c. Momentum motor dengan dua orang:
p
motor
= 2 m
orang
+ m
motor
v
motor ke–2
= 100 kg + 100 kg15 ms = 3.000 kgms Jadi, momentum yang terbesar adalah momentum yang dimiliki oleh motor dengan
seorang pengendara, yaitu 4.500 kgms.
Gambar 5.3
Luas daerah di bawah grafik F – t menunjukkan impuls
yang dialami benda.
Contoh
5.3
F
Δt F
N
t s
Gaya impulsif yang bekerja pada benda berada pada nilai nol saat t
1
. Kemudian, gaya tersebut bergerak ke nilai maksimum dan akhirnya turun
kembali dengan cepat ke nilai nol pada saat t
2
. Oleh karena luas daerah di bawah kurva gaya impulsif sama dengan luas persegipanjang gaya rata-rata
F
yang bekerja pada benda, grafik hubungan antara F dan t dapat
digambarkan sebagai besar impuls yang terjadi pada benda.
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI
90
Jika gaya yang diberikan pada benda merupakan suatu fungsi linear, impuls yang dialami oleh benda sama dengan luas daerah di bawah kurva
fungsi gaya terhadap waktu, seperti terlihat pada Gambar 5.4. Dengan memerhatikan Persamaan 5–2, Anda dapat menyimpulkan
bahwa gaya dan selang waktu berbanding terbalik. Perhatikan Tabel 5.1 berikut.
Gambar 5.4
Impuls = luas daerah yang diarsir.
F t = 5t + 3
I
2 3
13
t s
F N
Besarnya impuls yang dibentuk adalah sebesar 100 Ns, namun besar gaya dan selang waktu gaya tersebut bekerja pada benda bervariasi. dari
Tabel 5.1 tersebut, dapat dilihat bahwa jika waktu terjadinya tumbukan semakin besar lama, gaya yang bekerja pada benda akan semakin kecil.
oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa waktu kontak antara gaya dan benda sangat memengaruhi besar gaya yang bekerja pada benda saat terjadi
tumbukan.
3. Hubungan antara Impuls dan Perubahan Momentum
Pada pelajaran sebelumnya, telah Anda ketahui bahwa jika pada sebuah benda bermassa m, bekerja sebuah gaya F yang besarnya tetap selama t
sekon, pada benda itu berlaku persamaan v
t
= v + a
Δ
t dengan a =
F m Hukum II Newton sehingga
v
t
= v +
F m
Δ
t v
t
= v +
F m
Δ
t Apabila ruas kiri dan ruas kanan persamaan dikalikan dengan m, didapatkan
mv
t
= mv + F
Δ
t sehingga
F
Δ
t = mv
t
– v 5–3
dengan: mv = momentum awal, dan
mv
t
= momentum akhir. Oleh karena F
Δ
t = impuls dari gaya F, Persamaan 5–3 dapat diartikan
bahwa impuls suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai
I =
Δ
p 5–4
• Momentum
• Impuls
Kata Kunci
Pesawat luar angkasa yang akan bergerak menuju orbit
harus mendapatkan momentum yang sangat besar agar
kecepatannya bisa mengatasi percepatan gravitasi Bumi.
Oleh karena itu, mesin pesawat harus mampu mengeluarkan
gaya dorong yang sangat besar sekitar 30 × 10
6
N.
Sumber: Jendela Iptek, 1997
Pesawat Luar Angkasa
J e l a j a h
F i s i k a
Gaya N
100 5 0
2 5 1 0
4 2
1 0,1
Tabel 5.1 Kombinasi antara Gaya dan Waktu yang Dibutuhkan
untuk Menghasilkan Impuls Sebesar 100 Ns
Waktu s Impuls Ns
1 2
4
1 0 2 5
5 0
100 1.000
100 100
100
100 100
100
100 100
Sumber: shuttle shemesh.larc.nasa.gov
Momentum dan Impuls
