Gravitasi
39
Jika resultan gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol, energi mekanik benda kekal. Secara matematis, Hukum Kekekalan Energi Mekanik
dirumuskan EP
1
+ EK
1
= EP
2
+ EK
2
− +
= − +
2 2
1 2
1 2
1 1
2 2
Mm Mm
G mv
G mv
r r
2–12 Agar roket lepas dari pengaruh gravitasi Bumi maka EP
2
= 0, sedangkan kecepatan minimum roket diperoleh jika EK
2
= 0. Dengan demikian, akan dihasilkan persamaan:
− +
=
2 1
1
1 2
Mm G
mv r
− +
=
2
1 2
Mm G
mv R
=
2
1 2
Mm mv
G R
min
2 M
v G
R =
Oleh karena g = 2
2
M R
maka diperoleh persamaan kecepatan minimum roket agar dapat lepas dari gravitasi Bumi sebagai berikut
=
min
2 v
gR 2–13
dengan r
1
= jarak titik 1 ke pusat massa M, r
2
= jarak titik 2 ke pusat massa M, v
1
= kecepatan benda di titik 1, dan v
2
= kecepatan benda di titik 2. Diasumsikan jarak titik 1 ke pusat massa sama dengan jari-jari Bumi r
1
= R.
Sebuah roket bermassa m ditembakkan vertikal dari permukaan Bumi. Tentukan kecepatan minimum roket ketika ditembakkan agar mencapai ketinggian maksimum
R dari permukaan Bumi jika massa Bumi M dan jari-jari Bumi R.
Jawab Pada saat roket mencapai ketinggian maksimum R, kecepatan roket v
2
= 0. Dengan menggunakan persamaan Hukum Kekekalan Energi dan memasukkan harga v
1
= v
, v
2
= 0, r
1
= R dan r
2
= R + R = 2R maka diperoleh
2 2
1 2
1 2
1 1
2 2
Mm Mm
G mv
G mv
r r
− +
= − +
2 2
2 1
1 2
1 1
1 2
GM v
v r
r ⎛
⎞ −
− =
− ⎜
⎟ ⎝
⎠
2
1 1
1 2
2 GM
v R
R −
− =
−
2
1 1
2 2
GM v
R −
= − atau
2
GM v
R =
sehingga GM
v R
= atau v
gR =
Contoh
2.10
• Energi Potensial Gravitasi
• Konstanta Gravitasi
Universal
Kata Kunci
Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI
40
Jarak antara Matahari dan Bumi adalah 1,5 × 10
8
km, sedangkan jarak antara Matahari dan Neptunus adalah
4,5 × 10
9
km. Periode Neptunus mengelilingi Matahari adalah 165 tahun dan massa Neptunus adalah 18 kali
massa Bumi. Jika besar gaya gravitasi pada Bumi oleh Matahari adalah F dan kelajuan Bumi mengelilingi
Matahari adalah v, gaya gravitasi pada Neptunus oleh Matahari serta kelajuan Neptunus adalah ....
a. 10
F dan
11 v
d. 50
F dan
55 v
b. 50
F dan 2
11 v
e. 3
100 F
dan 3 55
v c.
100 F
dan 2 55
v
Penyelesaian Diketahui: r
B
= 1,5 × 10
8
km, r
N
= 4,5 × 10
9
km, r
N
= 30 r
B
, T
N
= 165 tahun, dan m
N
= 18 m
B
. Gaya gravitasi pada planet oleh Matahari:
F = G
2
Mm R
atau F
2
m r
∼ Perbandingan gaya gravitasi Neptunus dengan Bumi.
= =
= =
2 2
N B
B B
N 2
2 B
N B
B
18 18
1 900 50
30 m R
m R F
F m R
m R
F
N
= 50
F Kecepatan orbit planet:
v =
2 r r
v T
T π
→ ∼ Perbandingan kecepatan orbit Bumi dengan Neptunus:
N
v v
= =
= =
B N
B B
N B
30 1
30 2
165 165 11
r r T
r T r
v
N
= 2
11 v
Jawab: b UMPTN 2001 – Rayon A
SPMB
Pembahasan Soal
Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda.
1. Tiga benda masing-masing m
A
= 2,5 kg, m
B
= 4 kg, dan m
C
= 6,25 kg terletak pada satu garis lurus. Jika jarak antara benda A dan C adalah 4 m, berapakah
jarak AB dan jarak CD agar besar gaya gravitasi to- tal yang dialami benda B yang terletak di antara
benda A dan C sama dengan nol?
2. Dua benda yang massanya masing-masing 16 kg
dan 36 kg terpisah dengan jarak 50 cm. Titik Z berada pada garis hubung kedua benda. Jika besar
medan gravitasi di titik Z tersebut adalah nol, berapakah jarak titik Z tersebut jika diukur dari
benda bermassa 36 kg? 3.
Dua benda angkasa yang bermassa masing-masing m
1
dan m
2
berjarak r satu dengan lainnya sehingga terjadi gaya tarik-menarik sebesar F. Ketika kedua
benda tersebut bergerak saling mendekati dan jaraknya berkurang sebesar 25, hitunglah gaya
tarik-menarik antara kedua benda tersebut.
Soal Penguasaan
Materi
2.2
Berapakah kecepatan minimum sebuah roket yang diluncurkan vertikal ke atas agar terlepas dari pengaruh gravitasi Bumi?
Jawab Diketehui: G = 6,67 × 10
–11
m
3
kgs
2
, M = 5,97 × 10
24
kg, dan R = 6,38 × 10
6
m. v
min
= 2 M
G R
=
−
× ×
×
24 11
3 2
6
5,97 10 kg 2 6,67 10
m kgs 6,38 10 m
= 1,12 × 10
4
ms.
Contoh
2.11
