2.3.1. Metode Distribusi Normal
Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal PDF = Probability Density Function yang paling dikenal adalah
bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. Formula distribusi normal dapat dituliskan dalam bentuk rata
– rata dan simpangan bakunya, sebagai berikut:
= �√ �
� [− - − �
� ] − ∞ ≤
≤ ∞ … … … … … . … … .
Dimana :
PX = Fungsi densitas peluang normal X
= Variabel acak kontinu µ
= Rata-rata nilai X σ
= Simpangan baku dari nilai X dimana μ dan σ adalah parameter statistik, yang masing – masing adalah nilai
rata –rata dan standar deviasi dari variant. Analisa kurva normal cukup
menggunakan parameter statistik μ dan σ. Bentuk kurvanya simetris terhadap X = μ dan grafiknya selalu di atas sumbu datar X, serta mendekati sumbu datar X, dan
dimulai dari X = μ + 3σ dan X = μ - 3σ. Nilai mean = median = modus. Nilai X
mempunyai batas - ∞ x +∞.
= � + � ……………..2.2
Yang dapat didekatkan dengan: = ̅ +
………………2.3 =
�
− ̅
.....…………..2.4
Universitas Sumatera Utara
Standart deviasi S =
√
∑
�
− ̅
� �=
−
..
….………...2.5
Dimana : X
T
= Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T-
tahunan ̅
= Nilai rata-rata hitung variat
S =
Deviasi standart nilai variat K
T
= Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode
ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang.
2.3.2. Metode Distribusi Log Normal
Jika variabel acak Y = Log X terdistribusi secara normal, maka X dikatakan mengikuti distribusi Log normal. PDF Probability Density Function untuk
distribusi Log normal dapat dituliskan sebagai berikut :
=
�√ �
� [–
− �
�
�
�
]
…………………2.6
Y = Log X ………………….2.7
Dimana : PX =
Peluang log normal X
= Nilai variat pengamatan
� =
Rata – rata nilai populasi Y
� =
Standar deviasi dari nilai variat Y
2.3.3. Metode Distribusi Log Pearson III
Secara sederhana fungsi kerapatan peluang distribusi Pearson Type III ini mempunyai persamaan sbagai berikut :
Log = log
�
̅̅̅̅̅̅̅ + .
�
……………….2.8
log
�
̅̅̅̅̅̅̅ =
∑ log
�
……………….2.9
Universitas Sumatera Utara
�
= √
log
�
−log −
……………….2.10
� = � � � �
=
∑ log
�
−log −
−
�
...…………….2.11
Dimana : K
T
= Koefisien frekuensi
S
i
= Standar deviasi nilai variat
C
s
= Koefisien kemencengan
Berikut ini langkah – langkah penggunaan distribusi Log-Pearson Tipe III :
- Ubah data ke dalam bentuk logaritmis, X = Log X - Hitung harga rata
– rata - Hitung harga simpangan baku
- Hitung koefisien kemencengan
- Hitung logaritma hujan atau banjir dengan periode ulang T
2.3.4. Metode Distribusi Gumbel Type I Eksternal
Metode distribusi Gumbel banyak digunakan dalam analisis frekuensi hujan yang mempunyai rumus :
= + . ……………………2.12
=
�
−
� �
……………………2.13 = − ,
+ , log
−
……………………2.14
Faktor probabilitas K untuk harga – harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan
dalam persamaan : =
��
−
� �
……………...…….2.15
Reduce variate =
�
= − ln {− ln
�
−
�
} ……………………2.16
Universitas Sumatera Utara
Standart deviasi =
√
∑
�
− ̅
� �=
−
……………………2.17 Dimana :
= Curah hujan untuk periode ulang T tahun mm R
= Curah hujan harian maksimum rata – rata
= Standar deviasi K
= Faktor frekuensi , = Faktor pengurangan deviasi standar rata – rata sebagai fungsi dari jumlah
data. Untuk menentukan jenis sebaran yang akan digunakan, maka parameter statistik
data curah hujan wilayah diperiksa terhadap beberapa jenis sebaran sebagai berikut :
Tabel 2.1 Persyaratan Parameter Statistik Suatu Distribusi No
Distribusi Persyaratan
1 Gumbel
� = , �
�
= ,
2 Normal
� ≈ �
�
≈
3 Log Normal
� = �
�
+ �
�
�
�
= �
�
+ �
�
+ �
�
+ �
�
+ 4
Log Pearson III Selain dari nilai diatas
Sumber: Kamiana, I Made 2011 Dimana :
Cs = Koefisien kemencengan
Universitas Sumatera Utara
Ck = Koefisien kurtosis
X = nilai rata
– rata dari X S
= Standar deviasi Cv
= Koefisien variasi Xi
= Data hujan atau debit ke-i n
= Jumlah data
2.4. Uji Kecocokan Goodness of fittest test
Kategori