Kegiatan 1.6
Diskusikan permasalahan berikut dengan kelompok Anda Jika terdapat dua orang dengan inisial A dan B yang sedang melakukan tarik
tambang, bagaimanakah keadaan tambang jika: 1. A dan B memberikan gaya tarik yang sama besar
2. A memberikan gaya tarik lebih besar dibanding gaya tarik yang diberikan
oleh B 3. B memberikan gaya tarik lebih besar dibanding gaya tarik yang diberikan
oleh A? Dari gambaran peristiwa tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa jika
terdapat dua vektor segaris kerja dengan arah berlawanan akan menghasilkan vektor resultan yang besarnya sama dengan hasil pengurangan dari kedua
vektor tersebut dengan arah vektor resultan sama dengan arah vektor yang nilainya lebih besar. Secara grafis dapat digambarkan seperti gambar 1.10
berikut.
Keterangan: Vektor F
1
dan vektor F
2
satu titik tangkap dan segaris kerja.
Vektor F
1
= 5 cm ke kanan Vektor F
2
= 3 cm ke kiri Vektor F
R
= 2 cm ke kanan dan besar
Selanjutnya bagaimana cara menentukan besar dan arah dari vektor resul- tan yang diperoleh dari dua buah vektor yang mengapit sudut tertentu?
Untuk itu perhatikan gambar 1.11 di bawah. Perhatikan gambar 1.11 di samping,
adalah vektor resultan dari dan
yang satu titik tangkap dan saling mengapit sudut α.
Secara vektor dapat dinyatakan: Besar vektor F dapat dihitung dengan bantuan rumus cosinus.
dari segitiga F
2
F
1
F
R
diperoleh: F
R 2
= F
1 2
+ F
2 2
-2 F
1
. F
2
. Cos 180
o
- α F
F F
R →
→ →
+ =
1 2
F
2 →
F
1 →
F
R →
F F
F
R
=
1 2
± F
F F
R →
→ →
=
1 2
±
F
1
F
R
α
F
1 180
o
- α
F
2
F
2
F
1
F
R
Gambar 1.10 Dua vektor segaris berlawanan arah
Fisika SMAMA Kelas X
19
Gambar 1.11 Vektor resultan
atau Arah vektor FR dapat ditentukan dengan rumus sinus.
Gambar 1.12 di samping β menyatakan arah vektor F
R
terhadap vektor F
2
Berdasarkan rumus sinus diperoleh:
atau Catatan: Jika pada sebuah benda bekerja beberapa buah gaya pada satu
bidang datar dan benda dalam keadaan diam, maka ΣF = 0
4. Menguraikan Sebuah Vektor
Jika pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa beberapa buah vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor, maka sebaliknya sebuah
vektor dapat diuraikan menjadi beberapa buah vektor. Vektor-vektor hasil uraian tersebut disebut vektor komponen. Dalam hal ini akan dibahas uraian
vektor pada bidang datar pada dua garis yang saling tegak lurus.
Gambar 1.13 di samping, sebuah vek- tor F terletak pada bidang cartesius dan
bertitik tangkap pada titik O titik potong sumbu x sumbu y. Vektor F tersebut
jika diuraikan pada sumbu x dan sumbu y dengan cara memproyeksikan gaya F
pada sumbu x dan sumbu y diperoleh dua komponen vektor.
Komponen vektor F pada sumbu x adalah dan besar
adalah F
x
= F Cos α dan komponen vektor F pada sumbu y adalah
dan besar adalah
F
y
= F Sin α Secara vektor dapat dinyatakan:
F F F
x y
→ →
→
= +
F
y →
F
y →
F
x →
F
x →
Gambar 1.13 Vektor komponen
F F
R 1
sin sin
β α
= sin
sin x
α β
= =
Y F
F Y
F F
R R
1 1
sin sin
α β
= =
Y F
Y F
R 1
F F
F F F
Cos
R
= +
+
1 2
2 2
1 2
2 .
. α
F
R 2
= F
1 2
+ F
2 2
+ 2 F
1
. F
2
. Cos α
Y
X
α
F
y
F
x
F F
1
F
R
F
2
α β
F
1
α
Y
Gambar 1.12 Vektor resultan
Besaran dan Satuan
20
Besar vektor F adalah:
Arah vektor F terhadap sumbu x positif α = Jika pada sebuah titik partikel bekerja beberapa buah vektor satu bidang
datar, maka besar resultan dari vektor-vektor tersebut adalah ....
Σ F
x
= F
1
cos α
1
+ F
2
cos α
2
+ F
3
cos α
3
+ . . . . . . + F
n
cos α
n
. Σ
F
y
= F
1
sin α
1
+ F
2
sin α
2
+ F
3
sin α
3
+ . . . . . . + F
n
sin α
n
. Arah vektor resultan terhadap x positif β:
Contoh Soal 1.1 1. Sebuah pesawat terbang melaju dengan kecepatan 300 kmjam dengan
arah antara arah timur dan utara membentuk sudut 53
o
terhadap arah timur. Tentukan komponen kecepatan pesawat pada arah timur dan utara
Penyelesaian:
: komponen kecepatan pada arah
timur
: komponen kecepatan pada arah
utara v
T
= v cos 53
o
= 300 . 0,6 = 180 kmjam v
U
= v sin 53
o
= 300 . 0,8 = 240 kmjam 2. Pada titik O titik potong sumbu x dan sumbu y bekerja tiga buah gaya
satu bidang datar yaitu: F
1
= 4 N ; F
2
= 3 N dan F
3
= 8 N. Masing-masing gaya tersebut terhadap sumbu x positif berturut-turut membentuk sudut 0
o
; 90
o
dan 217
o
Tentukan: a. besar resultan gaya dari ketiga gaya tersebut b. arah resultan gaya terhadap sumbu x positif.
v
U →
v
T →
U
T
v
U
v = 300 kmjam
53
o
v
T
tan β = Σ
Σ F
F
y x
F F
F
R x
y
= +
Σ Σ
2 2
t F
F
y x
an α = F
F F
x y
= +
2 2
Fisika SMAMA Kelas X
21
