10 kebalikan dari parameter numerik yang dinyatakan dengan simbol
hkl. Berikut langkah-langkah dalam menentukan Indeks Miller: a. Menentukan titik potong bidang dengan sumbu koordinat sel
satuan. b. Menentukan kebalikan recriproc dari bilangan-bilangan
tersebut, dan kemudian menentukan tiga bilangan bulat terkecil yang mempunyai perbandingan yang sama.
Gambar 3. Perpotongan bidang dan sumbu Suwitra, 1989: 48
Sebagai contoh pada Gambar 3, perpotongan bidang dengan sumbu dinyatakan dengan 2a, 2b, dan 3c sehingga parameter
numeriknya adalah 2, 2, 3 dan Indeks Miller dari bidang adalah: hkl = h : k : l =
: :
. Bilangan bulat terkecil dari kebalikan perpotongan bidang adalah 3
3 2, maka Indeks Millernya adalah 3 3 2.
11
3. Jarak Antar Bidang-Bidang Kristal hkl
Jarak antar bidang-bidang dalam himpunan hkl pada 7 sistem kristal antara lain Cullity, 1959: 459
a. Kubik, b. Monoklonik,
c. Triklinik,
Dimana v merupakan volume sel satuan ,
, ,
d. Tetragonal, 1
e. Orthorombik, f. Rhombohedral,
g. Heksagonal,
4. Parameter Kisi Kubik
Arah berkas yang dipantulkan oleh atom dalam kristal ditentukan oleh geometri dari kisi kristal yang bergantung pada
orientasi dan jarak bidang kristal. Suatu kristal yang memiliki simetri
12 kubik
a = b = c, α = = = 90° memiliki konstanta kisi α, sudut- sudut berkas yang didifraksikan dari bidang-bidang kristal hkl dapat
dihitung dengan persamaan jarak antar bidang sebagai berikut: 1
Dan persamaan Hukum Bragg adalah 2
Dengan menstubstitusikan persamaan Bragg maka, diperoleh persamaan:
3
4 Maka,
5 6
7
√
8
5. Parameter Kisi Orthorhombik
Arah berkas yang dipantulkan oleh atom dalam kristal ditentukan oleh geometri dari kisi kristal yang bergantung pada
13 orientasi dan jarak bidang kristal. Suatu kristal yang memiliki simetri
orthorhombik a ≠ b ≠ c, α = = = 90° memiliki konstanta kisi α,
sudut-sudut berkas yang didifraksikan dari bidang-bidang kristal hkl dapat dihitung dengan persamaan jarak antar bidang sebagai berikut:
9
Dan persamaan Hukum Bragg adalah 10
Dengan menstubstitusikan persamaan Bragg maka, diperoleh persamaan,
11
12
13
Misal, ;
; 14
Sehingga dapat ditulis menjadi 15
Jadi parameter kisi a,b,c dapat ditulis √
; √
; √
16
14
6. Faktor Struktur Kristal
Faktor struktur adalah pengaruh struktur kristal pada intensitas berkas yang didifraksikan Cullity, 1956: 117-123. Intensitas yang
muncul pada difraktogram dipengaruhi oleh faktor struktur kristal. Intensitas difraksi akan bernilai maksimum ketika faktor struktur juga
maksimum dan intensitas akan bernilai nol ketika faktor struktur kristal bernilai nol. Besarnya faktor struktur kristal adalah:
F
hkl
= ∑
17 Dengan f
n
adalah faktor hamburan atom x
x
,y
x
,z
x
yang merupakan koordinat suatu atom, dan hkl merupakan Indeks Miller,
dan n adalah banyaknya atom dalam sel. a. Faktor struktur kubik sederhana simpel kubik
Simpel kubik merupakan sebuah bagian sel satuan sel yang hanya berisi satu atom saja dan mempunyai koordinat 0 0 0, sehingga
faktor strukturnya, 18
b. Faktor struktur kubik pusat muka fcc Permukaan pusat sel kubik pusat muka fcc, diasumsikan untuk
mengisi 4 atom pada lokasi 0 0 0, 0,
, dan 0 .
