4.4.4 Contoh Perhitungan Manual Proses Pengambilan Keputusan
Berikut ini adalah contoh perhitungan berdasarkan beberapa data dari perumahan Banteng Town House, Agatama Regency Banguntapan, dan Agatama
Residence Purwomartani yang terdapat di PT Agatama Putra. Data yang digunakan sebagai sampel sebanyak 5 rumah yang diambil secara acak dari 100 data rumah
dari 3 perumahan tersebut. Tabel 4.5 Data Rumah
No Nama
C1 C2
C3 C4
C5
A1 1
Rumah 1 BTH Blok B
2 Rp1,366,117,500
127 103
3972.857 40
A2 2
Rumah 2 Blok A 1
Rp798,710,000 120
73 3156.857
36 A3
3 Rumah 3
Blok C 1 Rp293,080,000
66 32
3156.857 35
A4 4
Rumah 4 Blok D 1H
Rp330,242,000 79
27 3156.857
35 A5
5 Rumah 5 1
Rp556,640,000 117
50 4684.571
36 Keterangan:
C1 : Harga
C2 : Luas Tanah
C3 : Luas Bangunan
C4 : Lokasi
C5 : Spesifikasi
A1 : Alternatif 1
A2 : Alternatif 2
A3 : Alternatif 3
A4 : Alternatif 4
A5 : Alternatif 5
Contoh pemasalahan: Calon pembeli rumah ingin membeli rumah dengan menentukan perbandingan
prioritas antar kriteria sebagai berikut:
Tabel 4.6 Perbandingan Prioritas antar Kriteria dengan Skala TFN C1
C2 C3
C4 C5
C1 Sama
Penting 5 Kali
Lebih Penting
3 Kali Lebih
Penting 3 Kali
Lebih Penting
7 Kali Lebih
Penting
C2 5 Kali
Kurang Penting
Sama Penting
2 Kali Kurang
Penting 3 Kali
Lebih Penting
5 Kali Lebih
Penting
C3 3 Kali
Kurang Penting
2 Kali Lebih
Penting Sama
Penting 3 Kali
Lebih Penting
5 Kali Lebih
Penting
C4 3 Kali
Kurang Penting
3 Kali Kurang
Penting 3 Kali
Kurang Penting
Sama Penting
2 Kali Kurang
Penting
C5 7 Kali
Kurang Penting
5 Kali Kurang
Penting 5 Kali
Kurang Penting
2 Kali Lebih
Penting Sama
Penting Keterangan:
Tabel pada warna abu-abu adalah masukkan dari calon pembeli rumah. Langkah-langkah perhitungan menggunaan Fuzzy AHP:
1. Menentukan perbandingan matriks berpasangan antar kriteria dengan skala
TFN yang sudah ditetapkan oleh Chang pada Tabel 4.4. Tabel 4.7 Perbandingan Matriks Berpasangan antar Kriteria dengan Skala TFN
2. Menentukan nilai batas sintesis
fuzzy
� berdasarkan langkah perhitungan FAHP menurut Chang yaitu pada persamaan 2.6.
- Menghitung total nilai
lower
pada setiap kolom ∑
=
= 1+2+1+1+3 = 8
∑
=
= 0.333+1+0.667+1+2 = 5 ∑
=
= 0.5+0.5+1+1+2 = 5 ∑
=
= 0.5+0.5+0.5+1+0.667 = 3.167 ∑
=
= 0.25+0.333+0.333+0.5+1 = 2.417 ∑
∑
= =
= 8+5+5+3.17+2.42 = 23.583 -
Menghitung total nilai
median
pada setiap kolom ∑
=
= 1+2.5+1.5+1.5+3.5 = 10 ∑
=
= 0.4+1+1+1.5+2.5 = 6.4 ∑
=
= 0.667+1+1+1.5+2.5 = 6.667 ∑
=
= 0.667+0. 667+0. 667+1+1 = 4 ∑
=
= 0.286+0.4+0.4+1+1 = 3.086 ∑
∑
= =
= 10+6.4+6.67+4 +3.09 = 30.152
- Menghitung total nilai
upper
pada setiap kolom ∑
=
= 1+3+2+2+4 = 12 ∑
=
= 0.5+1+2+2+3 = 8.5 ∑
=
= 1+1.5+1+2+3 = 8.5 ∑
=
= 1+1+1+1+2 = 6 ∑
=
= 0.333+0.5+0.5+1.5+1 = 3.833 ∑
∑
= =
= 12+8.5+8.5 +6+3.83 = 38.833
Berikut ini adalah nilai dari hasil perhitungan menentukan nilai total lower, median dan upper setiap kriteria:
Tabel 4.8 Total Nilai
Lower
,
Median
, dan
Upper
- Menghitung nilai sintesis fuzzy pada
lower
� = ∑
=
×
∑ ∑
�
= =
4.3 � = ×
.
= 0.206 � = ×
.
= 0.129 � = ×
.
= 0.129 � = .
×
.
= 0.082 � = .
×
.
= 0.062 -
Menghitung nilai sintesis fuzzy pada
median
� = ∑
=
×
∑ ∑
= =
4.4 � =
×
.
= 0.332 � = . ×
.
= 0.212 � = .
×
.
= 0.221 � = ×
.
= 0.133 � = .
×
.
= 0.102 -
Menghitung nilai sintesis fuzzy pada
upper
� = ∑
=
×
∑ ∑
= =
4.5 � =
×
.
= 0.509 � = . ×
.
= 0.360 � = . ×
.
= 0.360 � = ×
.
= 0.254 � = .
×
.
= 0.163 Berikut ini adalah hasil perhitungan nilai batas sintesis fuzzy setiap kriteria:
Tabel 4.9 Nilai Batas Sintesis Fuzzy Si
l m
u C1
0.206 0.332
0.509 C2
0.129 0.212
0.360 C3
0.129 0.221
0.360 C4
0.082 0.133
0.254 C5
0.062 0.102
0.163
3. Menentukan nilai vektor V prioritas
fuzzy
AHP berdasarkan langkah perhitungan FAHP menurut Chang yaitu pada persamaan 2.9.
Dalam menentukan nilai vektor menggunakan persamaan seperti berikut: �
� = { ,
,
−� −� −
−
, lainnya 4.6
Keterangan: � =
Triangular Fuzzy Number
dari setiap kriteria Ci -
Menghitung nilai vektor kriteria 1 C1 , , ,
= = 1
= = 1
= = 1
= = 1
- Menghitung nilai vektor kriteria 2 C2
, , , =
. − .
. − .
− . − .
= 0.564 =
. − .
. − .
− . − .
= 0.963 =
= 1 =
= 1
- Menghitung nilai vektor kriteria 3 C3
, , , =
. − .
. − .
− . − .
= 0.583 =
= 1 =
= 1 =
= 1 -
Menghitung nilai vektor kriteria 4 C4 , , ,
=
. − .
. − .
− . − .
= 0.196 =
. − .
. − .
− . − .
= 0.612 =
. − .
. − .
− . − .
= 0.587 =
= 1 -
Menghitung nilai vektor kriteria 5 C5 , , ,
= = 0
=
. − .
. − .
− . − .
= 0.235 =
. − .
. − .
− . − .
= 0.221 =
. − .
. − .
− . − .
= 0.728 Berikut ini adalah hasil perhitungan nilai vektor priorias fuzzy:
Tabel 4.10 Nilai Vektor V Prioritas Fuzzy AHP Nilai Vektor
C1 C2
C3 C4
C5 C1
1.000 1.000
1.000 1.000
1.000 C2
0.564 1.000
0.963 1.000
1.000 C3
0.583 1.000
1.000 1.000
1.000 C4
0.196 0.612
0.587 1.000
1.000 C5
0.000 0.235
0.221 0.728
1.000
4. Menentukan nilai ordinat d
efuzzifikasi d’ berdasarkan langkah perhitungan FAHP menurut Chang yaitu pada persamaan 2.11.
Dalam menentukan nilai ordinat defuzzifikasi adalah dengan mencari nilai minimal dari nilai vektor setiap kriteria.
d’ = min , , , , = 1 d’ = min .
, , . , , = 0.564
d’ = min . , , , , = 0.583
d’ = min . , .
, . , , = 0.196
d’ = min , . , .
, . , = 0
W’= , . , .
, . ,
�
Berikut ini adalah hasil dari proses defuzzifikasi: Tabel 4.11
Nilai Ordinat Defuzzifikasi d’ Defuzzfikasi
C1 1.000
C2 0.564
C3 0.583
C4 0.196
C5 0.000
5. Normalisasi nilai bobot vektor
fuzzy
W berdasarkan langkah perhitungan FAHP menurut Chang yaitu pada persamaan 2.13.
′= , . , .
, . ,
�
∑ ′ = + . + .
+ . + = 2.342
=
, . , .
, . ,
�
.
= .
, . , .
, . ,
�
Berikut ini adalah hasil dari normalisasi: Tabel 4.12 Normalisasi Nilai Bobot Vektor Fuzzy W
Normalisasi C1
0.427 C2
0.241 C3
0.249 C4
0.084
C5 0.000
6. Menentukan vektor bobot untuk setiap kriteria yang mempresentasikan bobot
dari setiap menggunakan pendekatan subjektif yang terdapat pada buku Kusumadewi, dkk 2006 yaitu pada persamaan 2.14 dan 2.15.
Dalam melakukan perhitungan menentukan vektor bobot menggunakan pendekatan subjektif dikarenakan data yang diproses lebih dari 100 data pada
sistem. Pada kriteria harga dan lokasi menggunakan rumus normalisasi atribut biaya, sedangkan kriteria luas tanah, luas bangunan dan spesifikasi
menggunakan rumus normalisasi atribut keuntungan. -
Perhitungan nilai bobot vektor kriteria harga Mencari nilai maksimal dan minimal terlebih dahulu.
�
�
= max1366117500, 798710000, 293080000, 330242000, 556640000 = 1366117500
� = min1366117500, 798710000, 293080000, 330242000, 556640000
= 293080000 Kemudian menghitung nilai bobot vektor pada kriteria harga.
=
− −
= 0 =
− −
= 0.529 =
− −
= 1 =
− −
= 0.965 =
− −
= 0.754
′
= , . , , .
, .
�
Berikut ini adalah hasil dari perhitungan nilai bobot kriteria harga: Tabel 4.13 Nilai Bobot Vektor w Kriteria Harga
W A1
0.000 A2
0.529
A3 1.000
A4 0.965
A5 0.754
- Perhitungan nilai bobot vektor kriteria luas tanah
Mencari nilai maksimal dan minimal terlebih dahulu. �
�
= max127, 120, 66, 79, 117 = 127 �
= min127, 120, 66, 79, 117 = 66 Kemudian menghitung nilai bobot vektor pada kriteria luas tanah.
=
− −
= 1 =
− −
= 0.885 =
− −
= 0 =
− −
= 0.213 =
− −
= 0.836
′
= , . , , .
, .
�
Berikut ini adalah hasil dari perhitungan nilai bobot kriteria luas tanah: Tabel 4.14 Nilai Bobot Vektor w Kriteria Luas Tanah
W A1
1.000 A2
0.885 A3
0.000 A4
0.213 A5
0.836
- Perhitungan nilai bobot vektor kriteria luas bangunan
Mencari nilai maksimal dan minimal terlebih dahulu. �
�
= max103, 73, 32, 27, 50 = 103 �
= min103, 73, 32, 27, 50 = 27 Kemudian menghitung nilai bobot vektor pada kriteria luas bangunan.
=
− −
= 1 =
− −
= 0.605 =
− −
= 0.066 =
− −
= 0 =
− −
= 0.303
′
= , . , .
, , .
�
Berikut ini adalah hasil dari perhitungan nilai bobot kriteria luas bangunan: Tabel 4 15 Nilai Bobot Vektor w Kriteria Luas Bangunan
W A1
1.000 A2
0.605 A3
0.066 A4
0.000 A5
0.303
- Perhitungan nilai bobot vektor kriteria lokasi
Mencari nilai maksimal dan minimal terlebih dahulu. �
�
= max3972.857, 3156.857, 3156.857, 3156.857, 4684.571 = 4684.571
� = min3972.857, 3156.857, 3156.857, 3156.857, 4684.571 =
3156.857 Kemudian menghitung nilai bobot vektor pada kriteria lokasi.
=
. −
. .
− .
= 0.466 =
. −
. .
− .
= 1 =
. −
. .
− .
= 1 =
. −
. .
− .
= 1 =
. −
. .
− .
= 0
′
= . , , , ,
�
Berikut ini adalah hasil dari perhitungan nilai bobot kriteria lokasi: Tabel 4.16 Nilai Bobot Vektor w Kriteria Lokasi
W A1
0.466 A2
1.000 A3
1.000 A4
1.000 A5
0.000
- Perhitungan nilai bobot vektor kriteria spesifikasi
Mencari nilai maksimal dan minimal terlebih dahulu. �
�
= max40, 36, 35, 35, 36 = 40 �
= min40, 36, 35, 35, 36 = 35 Kemudian menghitung nilai bobot vektor pada kriteria spesifikasi.
=
− −
= 1 =
− −
= 0.2 =
− −
= 0 =
− −
= 0 =
− −
= 0.2
′
= , . , , , .
�
Berikut ini adalah hasil dari perhitungan nilai bobot kriteria spesifikasi: Tabel 4.17 Nilai Bobot Vektor w Kriteria Spesifikasi
W A1
1.000 A2
0.200 A3
0.000 A4
0.000
A5 0.200
7. Menentukan normalisasi nilai vektor bobot untuk setiap kriteria yang
mempresentasikan bobot dari setiap alternatif. -
Perhitungan normalisasi nilai bobot vektor kriteria harga
′
= , . , , .
, .
�
∑
′
= + . + + .
+ . = 3.249
=
, . , , .
, .
�
.
= , . , .
, . , .
�
Dengan total nilai vektor bobot w sama dengan 1. Berikut ini adalah hasil dari perhitungan normalisasi nilai bobot kriteria
harga: Tabel 4.18 Normalisasi Nilai Bobot Vektor w Kriteria Harga
w Normalisasi A1
0.000 A2
0.163 A3
0.308 A4
0.297 A5
0.232
- Perhitungan normalisasi nilai bobot vektor kriteria luas tanah
′
= , . , , .
, .
�
∑
′
= + . + + .
+ . = 2.934
=
, . , , .
, .
�
.
= . , .
, , . , .
�
Dengan total nilai vektor bobot w sama dengan 1. Berikut ini adalah hasil dari perhitungan normalisasi nilai bobot kriteria luas
tanah: Tabel 4.19 Normalisasi Nilai Bobot Vektor w Kriteria Luas Tanah
w Normalisasi A1
0.341
A2 0.302
A3 0.000
A4 0.073
A5 0.285
- Perhitungan normalisasi nilai bobot vektor kriteria luas bangunan
′
= , . , .
, , .
�
∑
′
= + . + .
+ + . = 1.974
=
, . , .
, , .
�
.
= . , .
, . , , .
�
Dengan total nilai vektor bobot w sama dengan 1. Berikut ini adalah hasil dari perhitungan normalisasi nilai bobot kriteria luas
bangunan: Tabel 4 20 Normalisasi Nilai Bobot Vektor w Kriteria Luas Bangunan
w Normalisasi A1
0.507 A2
0.307 A3
0.033 A4
0.000 A5
0.153
- Perhitungan normalisasi nilai bobot vektor kriteria lokasi
′
= . , , , ,
�
∑
′
= . + + + + = 3.466
=
. , , , ,
�
.
= . , .
, . , .
,
�
Dengan total nilai vektor bobot w sama dengan 1. Berikut ini adalah hasil dari perhitungan normalisasi nilai bobot kriteria
lokasi:
Tabel 4.21 Normalisasi Nilai Bobot Vektor w Kriteria Lokasi w Normalisasi
A1 0.134
A2 0.289
A3 0.289
A4 0.289
A5 0.000
- Perhitungan normalisasi nilai bobot vektor kriteria spesifikasi
′
= , . , , , .
�
∑
′
= + . + + + . = 1.4 =
, . , , , .
�
.
= . , .
, , , .
�
Dengan total nilai vektor bobot w sama dengan 1. Berikut ini adalah hasil dari perhitungan normalisasi nilai bobot kriteria
spesifikasi: Tabel 4.22 Normalisasi Nilai Bobot Vektor w Kriteria Spesifikasi
w Normalisasi A1
0.714 A2
0.143 A3
0.000 A4
0.000 A5
0.143
8. Perangkingan dan hasil keputusan.
Pada perhitungan skor menggunakan perhitungan dari Kusumadewi, dkk 2006. Mendapatkan skor dengan cara mengalikan nilai vektor bobot w
setiap kriteria dengan nilai vektor bobot w untuk setiap kriteria yang mempresentasikan bobot dari setiap yaitu pada persamaan 2.16.
Tabel 4.23 Nilai Bobot Vektor W Kriteria dan No
Nama w
W C1
C2 C3
C4 C5
A1 1
Rumah 1 BTH Blok B
2 0.000
0.341 0.507
0.134 0.714 0.427
A2 2
Rumah 2 Blok A 1
0.163 0.302
0.307 0.289
0.143 0.241
A3 3
Rumah 3 Blok C 1
0.308 0.000
0.033 0.289
0.000 0.249
A4 4
Rumah 4 Blok D 1H
0.297 0.073
0.000 0.289
0.000 0.084 A5
5 Rumah 5 1
0.232 0.285
0.153 0.000
0.143 0.000
- Menghitung total skor
�
= × .
+ . × .
+ . × .
+ . ×
. + .
× = 0.219
�
= . × .
+ . × .
+ . × .
+ . ×
. + .
× = 0.243
�
= . × .
+ × .
+ . × .
+ ×
. + .
× = 0.164
�
= . × .
+ . × .
+ × .
+ . ×
. +
× = 0.168
�
= . × .
+ . × .
+ . × .
+ ×
. + .
× = 0.206 Berikut ini adalah nilai skor setiap:
Tabel 4.24 Hasil Skor Setiap Skor
A1 0.219
A2 0.243
A3 0.164
A4 0.168
A5 0.206
- Perangkingan dan hasil keputusan
Dilihat dari tabel 4.19 hasil skor setiap dapat diurutkan dari besar ke kecil seperti tabel berikut.
Tabel 4.25 Perangkingan dan Hasil Keputusan Skor
A2 0.243
A1 0.219
A5 0.206
A4 0.168
A3 0.164
Dari perangkingan skor pada tabel 4.20 dapat disimpulkan bahwa A2 yaitu Rumah 2 Blok A 1 dengan harga Rp798,710,000, luas tanah 120
, luas bangunan 73
, lokasi perumahan di Agatama Regency Banguntapan yaitu Baturetno, Banguntapan, Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta 55196, Indonesia,
dan spesifikasi perumahan Agatama Regency Banguntapan 2 lantai adalah rumah yang paling direkomendasikan dengan skor 0.243.
4.5 Perancangan Proses