Fungsi Keanggotaan:
= 00
1 00
2 0 ;
− , − ;
1 ; 3 −
3 − 4 ; .
≤ 56 ≥ 3 ≤ ≤ ,
, ≤ ≤ 4 4 ≤ ≤ 3
Dengan: adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah himpunan nilai linguistik I
b adalah himpunan nilai linguistik II c adalah himpunan nilai linguistik III
d adalah himpunan nilai linguistik IV
2.3.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.
1
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu Sumber: Sri Kusumadewi, 2002
2.3.5 Operasi - Operasi pada Operasi Himpunan Fuzzy
Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire
strength atau α-prediket. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu Sri Kusumadewi dan Hari
Purnomo, 2004: 23
2.3.5.1 Operator and
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil
antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. ∩=789 , :
2.3.5.2 Operator or
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar
antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. ∪=7 , :
2.3.5.3 Operator not
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan
elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1. =1−
2.3.6 Penalaran Monoton
Penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun terkadang masih digunakan untuk
penskalaan fuzzy. Jika dua daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut :
IF x is A THEN y is B
Transfer fungsi : y= fx,A,B
maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat di estimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan
dengan antesendennya.
2.4 Sistem Inferensi Fuzzy
Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas dewasa ini adalah sistem inferensi fuzzy Fuzzy Inference SystemFIS, yaitu sistem komputasi yang bekerja
atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya penentuan produksi barang, sistem pendukung keputusan, sistem
klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.
Frans Susilo 2006 , Sistem kendali kabur berfungsi untuk mengendalikan proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika kabur. Pada
dasarnya sistem kendali kabur terdiri dari empat unit, yaitu :
1. Unit Fuzzifikasi
Langkah pertama pada sistem inferensi fuzzy dilakukan oleh unit fuzzifikasi yaitu, mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan fuzzy. Untuk masing–masing
variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi fuzzyfication function yang akan mengubah variabel masukan yang tegas yang biasa dinyatakan dalam bilangan real
menjadi nilai pendekatan fuzzy. Fungsi fuzzifikasi ditentukan berdasarkan beberapa kriteria Frans Susilo, 2006:
1 Fungsi fuzzifikasi diharapkan mengubah suatu nilai tegas, misalnya
∈ ℝ, ke suatu himpunan fuzzy
dengan nilai keanggotaan a terletak pada selang tertutup [0,1] atau
=[0,1]. 2
Bila nilai masukannya cacat karena gangguan, diharapkan fungsi fuzzifikasi dapat menekan sejauh mungkin gangguan itu.
3 Fungsi fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi yang
harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya.
2. Unit Penalaran
Penalaran fuzzy adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui premis. Penarikan kesimpulan
penalaran dalam logika klasik didasarkan pada proposisi-proposisi yang selalu benar, tanpa tergantung pada nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya.
Aturan penalaran tegas ini dapat digeneralisasikan menjadi aturan fuzzy dengan premis dan kesimpulan adalah proposisi-proposisi fuzzy. Kita perhatikan suatu contoh
penalaran fuzzy berikut ini : Premis1:
Bila soal matematika sulit, maka penyelesaiannya lama Premis2:
Soal matematika agak sulit Kesimpulan: Penyelesaiannya agak lama
Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut: Premis 1 kaidah:
Bila x adalah A, maka y adalah B Premis 2 fakta:
x adalah A’ Kesimpulan:
y adalah B’
3. Unit Basis Pengetahuan
Basis pengetahuan suatu sistem inferensi fuzzy terdiri dari basis data dan basis aturan. 1.
Basis data adalah himpunan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai linguistik dari variabel-variabel yang terlibat dalam sistem itu Frans
Susilo, 2006. 2.
Basis kaidah adalah himpunan implikasi-implikasi fuzzy yang berlaku sebagai aturan dalam sistem itu. Bila sistem itu memiliki m buah aturan dengan n-1
variabel, maka bentuk aturan ke i i=1,…,m adalah sebagai berikut: =8
1
3?ℎ
81 2
3?ℎ
82
…
9
3?ℎ
89
, 7 : 3?ℎ
8
dengan adalah operator misal : or atau and, dan
=
adalah variabel linguistik dengan semesta pembicaraan
A
=
==1,…,9 .
4. Unit Deffuzikasi
Unit defuzzifikasi digunakan untuk menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan dari suatu daerah konsekuen fuzzy. Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai
yang tegas, maka diperlukan suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy output itu menjadi nilai yang
tegas. Itulah peranan unit defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu. Pemilihan fungsi defuzzifikasi biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria:
1. Masuk akal, artinya secara intuitif bilangan tegas t
dapat diterima sebagai bilangan yang mewakili himpunan fuzzy
. kesimpulan dari semua himpunan fuzzy output untuk setiap aturan.
2. Kemudahan komputasi, yaitu diharapkan perhitungan untuk menentukan bilangan
defuzzifikasi dari semua aturan pada fungsi penegasan adalah sederhana dan mudah.
3. Kontinuitas, diartikan perubahan kecil pada himpunan fuzzy
tidak mengakibatkan perubahan besar pada bilangan defuzzifikasi t
. Terdapat beberapa metode defuzzifikasi dalam pemodelan sistem fuzzy, misalnya:
Metode Centroid, Metode Bisektor, Metode Mean of Maximum dan Metode Center Average Defuzzyfier. Untuk metode centroid pengambilan keputusan dengan cara
mengambil titik pusat daerah fuzzy Frans Susilo, 2006. Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.
Untuk metode bisektor solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada
domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Untuk metode mean of maximum MOM solusi tegas
diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
Untuk metode center average defuzzyfier output atau nilai tegas yang dihasilkan diperoleh dengan cara kali jumlah dari setiap α-prediket hasil inferensi pada setiap aturan
dengan derajat keanggotaan nilai keluaran dari setiap aturan kemudian dibagikan dengan jumlah total semua α-prediket pada setiap aturan.
2.4.1 Metode Mamdani
