seperti pada regresi dengan OLS. Formula yang digunakan untuk mengestimasi parameter regresi dengan metode ini adalah sebagai berikut.
2.53
Dimana matriks adalah matriks diagonal dengan pembobot
pada diagonal utama. Karena itu, matriks ini disebut matriks pembobot.
Dalam prektek, pembobot adalah nilai-nilai populasi yang tidak diketahui secara langsung sehingga di estimasi berdasarkan data sampel.
2.5.3 Struktur Heterokedastik dan Ada Serial Korelasi
Struktur variance-covariance residual yang bersifat heterokedastik dan ada korelasi serial adalah sebagai berikut.
2.54
[ ]
Untuk struktur seperti ini estimasi yang digunakan adalah Robust Variance Matrix Estimator.
2.5.3.1 Serial Correlation and the Robust Variance Matrix Estimator
Model efek linear teramati untuk periode waktu sebagai berikut.
2.55 and
Ketika heterokedastisitas pada terdeteksi, maka itu merupakan potensi
masalah yang biasa terjadi, korelasi serial terkadang sangat penting untuk diingat
pada aplikasi tertentu. Ketika menerapkan perkiraan fixed effect, perlu diingat bahwa tidak ada aturan untuk korelasi serial pada
{ }. Ketika benar
bahwa observasi korelasi serial pada komposisi errors, , didominasi
oleh adanya , maka korelasi serial dapat juga hilang dari waktu ke waktu.
Terkadang, {
} mempunyai ketergantungan serial yang sangat kuat, dalam hal ini kesalahan standar fixed effect biasa diperoleh dari persamaan
̂ ̂ ̂
∑ ̈
̈ ̂
∑ ∑
̈ ̈
dapat disalahartikan. Kemungkinan ini cenderung menjadi masalah yang lebih besar dengan nilai
yang besar. Menguji kesalahan fatal pada error,
{ } untuk korelasi serial agak sulit.
Intinya adalah bahwa tidak dapat memperkirakan dikarenakan time demeaning
yang digunakan pada fixed effect, hanya dapat memperkirakan time demeaning dalam errors. Seperti apa yang telah ditunjukkan di persamaan
̈ ̈
, time-demeaned errors berkorelasi negatif jika tidak berkorelasi.
Ketika , ̈
̈ untuk semua
, maka itu adalah korelasi negatif yang sempurna. Kesimpulan ini menunjukkan bahwa untuk
jadilah tak berarti untuk penggunaan
̈ sebagai uji berbagai macam korelasi serial parental.
Ketika , dapat digunakan persamaan ̈
̈ untuk memutuskan apakah terdapat korelasi serial pada
{ }. Secara natural,
dapat digunakan residual dari fixed effect, ̂
. Pengujian sangatlah kompleks dari fakta bahwa
{ ̈ } berkorelasi serial pada hipotesis nol. Ada dua kemungkinan
untuk menentukannya. Pertama, hanya dapat menggunakan dua waktu periode untuk menguji persamaan
̈ ̈
menggunakan regresi sederhana, pakailah regresi
2.56 ̂
pada ̂
dan gunakan ̂, koefisien pada ̂
, bersama dengan standard error-nya, untuk menguji
, dimana ̈ ̈
. Hal itu adalah cara yang sepele untuk membuat uji ini tegar pada heterokedastisitas.
Alternatifnya, dapat digunakan lebih banyak periode waktu jika membuat t statistik tegar pada korelasi serial yang sewenang-wenang. Dengan kata lain,
jalankan pooled OLS regression 2.57
̂ pada
̂ dan gunakan robust standard error secara penuh untuk pooled OLS.
Jika ditemukan korelasi serial, haruslah pada tingkat minimal, sesuaikan varians estimator matriks asymptotic dan uji statistik.
̂ ̈
̈ ̂
, tunjukan vektor fixed effect residuals. The robust variance matrix
estimator dari ̂
adalah 2.58
̂ ̂ ̈
̈ ∑ ̈
̂ ̂
̈ ̈
̈
yang disarankan oleh Arellano 1987 dan mengikuti dari kesimpulan umum White 1984, chapter 6. The robust variance matrix estimator valid untuk semua
heterokedastisitas atau serial korelasi di {
}, tersedia pada nilai kecil relatif ke
Wooldridge, 2002, bagian 10.5.4.
2.6 Pemeriksaan Persamaan Regresi
Menurut Nachrowi Usman 2006, baik atau buruknya regresi yang dibuat dapat di lihat berdasarkan beberapa indikator, yaitu meliputi standard error, uji
hipotesis dan koefisien determinasi
2.6.1 Standard Error
Metode yang digunakan untuk menduga model dilandasi pada prinsip meminimalkan error. Oleh karena itu, ketepatan dari nilai dugaan sangat
ditentukan oleh standard error dari masing-masing penduga. Adapun standard error dirumuskan sebagai berikut.
2.59
∑ ̅
⁄
2.60 ∑
∑ ̅
⁄
Oleh karena merupakan penyimpangan yang terjadi dalam populasi, yang
nilainya tidak diketahui, maka biasanya diduga berdasarkan data sampel.
Adapun penduganya adalah sebagai berikut. 2.61
∑
⁄
2.62 ̂
