b. Bagi Pembaca
Sebagai bahan informasi dan tambahan pengetahuan pada bidang matematika khususnya estimasi model regresi data panel dan diharapkan kepada pembaca
untuk melakukan penelitian selanjutnya. c. Bagi Lembaga
Sebagai bahan informasi dan tambahan referensi pada bidang matematika.
1.6 Sistematika Penulisan
BAB 1 : Pendahuluan yang berisi latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian, dan
sistematika penulisan. BAB 2 : Kajian teori berisi dasar-dasar teori sebagai acuan dalam penulisan
antara lain: model regresi linear, model regresi data panel, pemilihan model estimasi regresi data panel, uji diagnostik, struktur variance-
covariance residual fixed effect model, pemeriksaan persamaan regresi, uji asumsi model regresi data panel, pembangunan manusia, indeks
pembangunan manusia,
komponen pembangunan
manusia,dan penelitian terdahulu.
BAB 3 : Metode penelitian menyajikan gagasan pokok yang terdiri dari tahap permasalahan, investigasi awal, persiapan penelitian, penyelesaian,
tahap pelaporan hasil, dan penarikan kesimpulan. BAB 4 : Hasil dan pembahasan berisi hasil dan pembahasan dalam menjelaskan
model estimasi data panel dengan pendekatan Common Effect Model
CEM, Fixed Effect Model FEM dan Random Effect Model REM untuk data pengaruh angka melek huruf, rata-rata lama sekolah, dan
pengeluaran riil per kapita disesuaikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia IPM di seluruh KabupatenKota di Jawa Tengah dari tahun
2008 sampai dengan 2012. BAB 5 : Penutup berisi kesimpulan dan saran.
11
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Model Regresi Linear
2.1.1 Model Regresi Linear Sederhana
Menurut Sumodiningrat 1994, 100, hubungan atau persamaan dalam teori ekonomi biasanya mempunyai spesifikasi hubungan yang pasti exact atau
hubungan deterministic di antara variabel-variabel. Mengingat bahwa hubungan yang tidak exact tidak pernah ada dalam ekonomi maka faktor-faktor stokastik
harus ada dalam hubungan ekonomi. Dengan semakin banyaknya tuntutan akan perlunya menguji teori-teori ekonomi, variabel stokastik juga perlu diuji
keberadaannya di dalam hubungan ekonomi. Bentuk paling sederhana dari hubungan stokastik antara dua variabel
dan disebut “model regresi linear”.
2.1
disebut variabel terikat dependent variable, adalah variabel bebas Independent variable atau variabel penjelas explanatory variable,
adalah variabel gangguan stokastik stochastic disturbance,
dan adalah parameter- parameter regresi. Subskrip
menunjukan pengamatan yang ke- . Parameter dan
ditaksir atas dasar data yang tersedia untuk variabel dan .
2.1.2 Model Regresi Linear Ganda
Secara umum model regresi linear ganda Judge, 1988: 926 dapat ditulis:
2.2
Dengan = intercept
= slope = error,
= observasi pengamatan ke –i = banyaknya observasi
Oleh karena i menunjukan observasi maka terdapat n persamaan: 2.3
Model regresi dapat ditulis dalam matriks sebagai berikut. 2.4
Dengan 2.5
Beberapa asumsi yang penting dalam regresi linear ganda Widarjono, 2005:78 antara lain:
a. Hubungan antara Y variabel dependen dan X variabel independen adalah linear dalam parameter.
b. Tidak ada hubungan linear antara variabel independen atau tidak ada multikolinearitas antara variabel independen.
c. Nilai rata-rata dari adalah nol.
2.6
Dalam bentuk matriks: 2.7
[ ]
[ ]
vektor nol
d. Tidak ada korelasi antara dan
. e. Variansi setiap
adalah sama homoskedastisitas. 2.8
Apabila ditulis dalam bentuk matriks: 2.9
[ ]
[ ]
2.2 Model Regresi Data Panel
Data panel adalah data yang merupakan hasil dari pengamatan pada beberapa individu atau unit cross-sectional yang merupakan masing-masing diamati
dalam beberapa periode waktu yang berurutan unit waktu Baltagi, 2005. Menurut Wanner Pevalin sebagaimana dikutip oleh Sembodo 2013
menyebutkan bahwa regresi panel merupakan sekumpulan teknik untuk memodelkan pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respon pada data panel.
Ada beberapa model regresi panel, salah satunya adalah model dengan slope konstan dan intercept bervariasi. Model regresi panel yang hanya dipengaruhi
oleh salah satu unit saja unit cross-sectional atau unit waktu disebut model komponen satu arah, sedangkan model regresi panel yang dipengaruhi oleh kedua
unit unit cross-sectional dan unit waktu disebut model komponen dua arah. Secara umum terdapat dua pendekatan yang digunakan dalam menduga model
dari data panel yaitu model tanpa pengaruh individu common effect dan model dengan pengaruh individu fixed effect dan random effect.
Menurut Jaya Sunengsih 2009, analisis regresi data panel adalah analisis regresi yang didasarkan pada data panel untuk mengamati hubungan antara satu
variabel terikat dependent variable dengan satu atau lebih variabel bebas independent variable. Beberapa alternatif model yang dapat diselesaikan dengan
data panel yaitu, Model 1: semua koefisien baik intercept maupun slope koefisien konstan.
2.10 ∑
Model 2: slope koefisien konstan, tetapi intercept berbeda akibat perbedaan unit cross section.
2.11 ∑
Model 3: slope koefisien konstan, tetapi intercept berbeda akibat perbedaan unit cross section dan berubahnya waktu.
2.12 ∑
Model 4: intercept dan slope koefisien berbeda akibat perbedaan unit cross section.
2.13 ∑
Model 5: intercept dan slope koefisien berbeda akibat perbedaan unit cross section dan berubahnya waktu.
2.14 ∑
Dengan,
Banyak unit cross section Banyak data time series
Nilai variabel terikat cross section ke-i time serieske-t Nilai variabel bebas ke-k untuk cross section ke-i tahun ke-t
Parameter yang ditaksir Unsur gangguan populasi
Banyak parameter regresi yang ditaksir
2.2.1 Common Effect Model CEM
Menurut Baltagi 2005 model tanpa pengaruh individu common effect adalah pendugaan yang menggabungkan pooled seluruh data time series dan
cross section dan menggunakan pendekatan OLS Ordinary Least Square untuk menduga parameternya. Metode OLS merupakan salah satu metode populer untuk
menduga nilai parameter dalam persamaan regresi linear. Secara umum, persamaan modelnya dituliskan sebagai berikut.
2.15
Dengan: = Variabel respon pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t
= Variabel prediktor pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t = Koefisien slope atau koefisien arah
= Intercept model regresi = Galat atau komponen error pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t
2.2.1.1 Ordinary Least Square OLS
Menurut Nachrowi Usman 2006, 312 bahwa data panel tentunya akan mempunyai observasi lebih banyak dibanding data cross section atau time series
saja. Akibatnya, ketika data digabungkan menjadi pooled data, guna membuat regresi maka hasilnya cenderung akan lebih baik dibanding regresi yang hanya
menggunakan data cross section atau time series saja. Dipunyai model berikut. 2.16
Bila dan
kita dapat estimasi model tersebut dengan memisahkan waktunya sehingga ada regresi dengan
pengamatan. Atau dapat dituliskan dengan: 2.17
Model juga dapat diestimasi dengan memisahkan cross section-nya sehingga didapat
regresi dengan masing-masing pengamatan. Atau dapat ditulis dengan:
2.18
Bila dipunyai asumsi bahwa dan akan sama konstan untuk setiap data
time series dan cross section, maka dan dapat diestimasi dengan model
berikut. dengan menggunakan x pengamatan.
2.19
2.2.2 Fixed Effect Model FEM
Pendugaan parameter regresi panel dengan Fixed Effect Model menggunakan teknik penambahan variabel dummy sehingga metode ini seringkali disebut
dengan Least Square Dummy Variable model. Persamaan regresi pada Fixed Effect Model adalah
2.20 ∑
Gujarati 2004 mengatakan bahwa pada Fixed Effect Model diasumsikan bahwa koefisien slope bernilai konstan tetapi intercept bersifat tidak konstan.
2.2.2.1 Least Square Dummy Variable LSDV
Menurut Greene 2007, secara umum pendugaan parameter model efek tetap dilakukan dengan LSDV Least Square Dummy Variable, dimana LSDV
merupakan suatu metode yang dipakai dalam pendugaan parameter regresi linear dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil MKT pada model yang
melibatkan variabel boneka sebagai salah satu variabel prediktornya. MKT merupakan teknik pengepasan garis lurus terbaik untuk menghubungkan variabel
prediktor dan variabel respon . Berikut. adalah prinsip dasar MKT:
2.21
Sehingga didapatkan Jumlah Kuadrat Galat sebagai berikut. 2.22
Dimana, jika matriks transpose , maka scalar
. Untuk mendapatkan penduga parameter
yang menyebabkan jumlah kuadrat galat minimum, yaitu dengan cara menurunkan persamaan 1 terhadap parameter
yang kemudian hasil turunan tersebut disamakan dengan nol atau ,
sehingga diperoleh: 2.23
̂ ̂
̂ ̂
̂ Pada pemodelan efek tetap grup, variabel boneka yang dibentuk adalah
sebanyak , sehingga model yang akan diduga dalam pemodelan efek tetap
adalah sebagai berikut. 2.24
Sedangkan untuk pemodelan efek tetap waktu, variabel boneka yang dibentuk bedasarkan unit waktu, dimana variabel boneka yang terbentuk yang terbentuk
sebanyak , sehingga model yang akan diduga dalam pemodelan efek tetap
waktu adalah sebagai berikut. 2.25
Hun 2005 juga mengemukakan bahwa pada model regresi panel dengan intercept bervariasi dan slope konstan, pemodelan efek tetap komponen dua arah
secara umum dilakukan dengan Least Square Dummy Variable LSDV dimana model dengan peubah dummy seperti berikut.
2.26
Dengan,
= peubah boneka ke-j unit cross-sectional ke-i dan
unit waktu ke-t. bernilai satu jika
dan bernilai nol jika . = peubah boneka ke-k
unit cross-sectional ke-i dan unit waktu ke-t.
bernilai satu jika dan benilai nol jika .
= rata-rata peubah respon jika peubah boneka ke-j bernilai satu dan peubah penjelas bernilai nol.
= rata-rata nilai peubah respon jika peubah boneka ke-k bernilai satu dan peubah penjelas bernilai nol.
2.2.3 Random Effect Model REM
Menurut Nachrowi Usman 2006, 315 sebagaimana telah diketahui bahwa pada Model Efek Tetap MET, perbedaan karakteristik-karakteristik individu dan
waktu diakomodasikan pada intercept sehingga intercept-nya berubah antar waktu. Sementara Model Efek Random MER perbedaan karakteristik individu
dan waktu diakomodasikan pada error dari model. Mengingat ada dua komponen yang mempunyai kontribusi pada pembentukan error, yaitu individu dan waktu,
maka random error pada MER juga perlu diurai menjadi error untuk komponen waktu dan error gabungan.
Dengan demikian persamaan MER diformulasikan sebagai berikut. 2.27
Dimana: : Komponen error cross section
: Komponen error time series
: Komponen error gabungan. Adapun asumsi yang digunakan untuk komponen error tersebut adalah:
2.28
Melihat persamaan di atas, maka dapat dinyatakan bahwa MER menganggap efek rata-rata dari data cross section dan time series direpresentasikan dalam
intercept. Sedangkan deviasi efek secara random untuk data time series direpresentasikan dalam
dan deviasi untuk data cross section dinyatakan dalam .
, dengan demikian varians dari error tersebut dapat dituliskan dengan:
2.29
Hal ini tentunya berbeda dengan Model OLS yang diterapkan pada data panel pooled data, yang mempunyai varian error sebesar:
2.30
Dengan demikian, MER bisa diestimasi dengan OLS bila .
Jika tidak demikian, MER perlu diestimasi dengan metode lain. Adapun metode estimasi yang digunakan adalah Generalized Least Square GLS.
2.2.3.1 Generalized Least Square GLS
Untuk Random Effect Model REM, pendugaan parameternya dilakukan menggunakan Generalized Least Square jika matriks
diketahui, namun jika tidak diketahui dilakukan dengan FGLS yaitu menduga elemen matriks
. Pada REM ketidaklengkapan informasi untuk setiap unit cross section dipandang
sebagai error sehingga adalah bagian dari unsur gangguan. Model REM dapat
dituliskan dapat dituliskan sebagai berikut. 2.31
∑
Asumsi:
Untuk data cross section ke-i persamaan di atas dapat ditulis . Varians komponen dari unsur gangguan
untuk unit cross section ke-i adalah:
2.32
[ ]
Varians komponen identik untuk setiap unit cross section. Sehingga varians
komponen untuk seluruh observasi dapat dituliskan:
2.33
Jika nilai diketahui maka persamaan dapat diduga menggunakan
Generalized Least Square GLS dengan ̂
Jika tidak diketahui maka
perlu diduga dengan menduga ̂ dan
̂ , sehingga
persamaan di atas diduga dengan ̂
̂ ̂
dimana ̂
̂ ̂
dengan ̂ ̂ adalah residu dari Least Square Dummy Variable
LSDV. Sedangkan ̂
̂ ̂
.
2.3 Pemilihan Model Estimasi Regresi Data Panel
2.3.1 Uji Chow
Uji ini digunakan untuk memilih salah satu model pada regresi data panel, yaitu antara model efek tetap fixed effect model dengan model koefisien tetap
common effect model. Prosedur pengujiannya sebagai berikut Baltagi, 2005. Hipotesis:
efek unit cross section secara keseluruhan tidak berarti
Minimal ada satu ; efek wilayah berarti
Statistik uji yang digunakan merupakan uji F, yaitu 2.34
[ ] ⁄
⁄
Keterangan: Jumlah individu cross section
Jumlah periode waktu time series Jumlah variabel penjelas
restricted residual sums of squares yang berasal dari model koefisien tetap
unrestricted residual sums of squares yang berasal dari model efek tetap Jika nilai
atau p-value taraf signifikansialpha,
maka tolak hipotesis awal sehingga model yang terpilih adalah model efek
tetap.
2.3.2 Uji Hausman
Uji ini digunakan untuk memilih model efek acak random effect model dengan model efek tetap fixed effect model. Uji ini bekerja dengan menguji
apakah terdapat hubungan antara galat pada model galat komposit dengan satu atau lebih variabel penjelas independen dalam model. Hipotesis awalnya adalah
tidak terdapat hubungan antara galat model dengan satu atau lebih variabel penjelas. Prosedur pengujiannya sebagai berikut Baltagi, 2008: 310.
Hipotesis: Korelasi
efek cross-sectional tidak berhubungan dengan regresor lain
Korelasi efek cross-sectional berhubungan dengan regresor
lain
Statistik uji yang digunakan adalah uji chi-squared berdasarkan kriteria Wald, yaitu
2.35 ̂ [ ̂ ]
̂ ̂
̂ [ ̂
̂ ]
̂ ̂
Keterangan: ̂
vektor estimasi slope model efek tetap ̂
vektor estimasi slope model efek acak Jika nilai
atau nilai p-value kurang dari taraf signifikansi yang ditentukan, maka tolak hipotesis awal
sehingga model yang terpilih adalah model efek tetap.
Menurut Rosadi 2011, 274 uji ini bertujuan untuk melihat apakah terdapat efek random di dalam panel data.
Dalam perhitungan statistik Uji Hausman diperlukan asumsi bahwa banyaknya kategori cross section lebih besar dibandingkan jumlah variabel
independen termasuk konstanta dalam model. Lebih lanjut, dalam estimasi statistik Uji Hausman diperlukan estimasi variansi cross section yang positif, yang
tidak selalu dapat dipenuhi oleh model. Apabila kondisi-kondisi ini tidak dipenuhi maka hanya dapat digunakan model fixed effect.
2.3.3 Uji Breusch-Pagan
Menurut Rosadi 2011, 264 Uji Breusch-Pagan digunakan untuk menguji adanya efek waktu, individu atau keduanya.
Hipotesis:
atau tidak terdapat efek cross-section maupun waktu atau tidak terdapat efek cross-section
atau terdapat efek cross-section atau tidak terdapat efek waktu
atau terdapat efek waktu Statistik uji: Uji Breusch-Pagan
Taraf signifikansi: 5 Wilayah Kritik: Jika nilai p-value kurang dari taraf signifikansi yang ditentukan,
maka tolak hipotesis awal .
2.4 Uji Diagnostik
2.4.1 Uji Korelasi Serial
Menurut Supranto 1995, korelasi serial yaitu korelasi hubungan antara nilai-nilai pengamatan yang tersusun dalam rangkaian waktu seperti pada data
runtun waktu atau time series atau korelasi diantara nilai-nilai pengamatan yang terurut dalam ruang data pengamatan merupakan cross-sectional.
2.4.1.1 Uji Breusch-Godfrey
Uji ini dikembangkan oleh Breusch-Godfrey. Hipotesis null berarti tidak adanya korelasi serial pada komponen galat Rosadi, 2011: 277.
2.36
Berdasarkan model tersebut, Breusch-Godfrey mengasumsikan bahwa mengikuti autoregresif ordo pARp, sehingga membentuk model berikut.
2.37
̂ ̂
̂ ̂
Hipotesis: tidak ada korelasi serial orde p
ada korelasi serial Statistik Uji:
2.38
Keputusan tolak jika
atau p-value 5.
2.4.2 Pengujian Ketergantungan Cross-Sectional Tests for Cross-Sectional
Dependence
Menurut Baltagi
, ketergantungan cross-sectional merupakan masalah pada data panel makro macro panels dengan data runtun waktu jangka panjang.
Namun tidak terdapat masalah pada panel mikro beberapa tahun
.
Menurut Hoyos Sarafidis 2006 secara umum model data panel dituliskan sebagai berikut.
2.39 and
Dimana = Variabel respon pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t
= Variabel prediktor pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t = Koefisien slope atau koefisien arah
= perbedaan intercept akibat perbedaan unit cross section = Galat atau komponen error pada unit observasi ke-i dan waktu ke-t
menyatakan bahwa diasumsikan independent and identically
distributed i.i.d pada periode waktu dan diseluruh unit cross-sectional. Berdasarkan hipotesis alternatif,
mungkin dapat berkorelasi pada unit cross- sections tetapi berasumsi bahwa tidak ada korelasi serial.
dimana adalah koefisien korelasi product-moment dari gangguan yang
diberikan 2.40
∑ ∑
⁄
∑
⁄
2.4.2.1 Pesaran’s CD Test
Dalam estimasi seemingly unrelated regression, Breusch dan Pagan 1980 mengusulkan Lagrange Multiplier LM statistik, yang valid untuk model efek
tetap dengan prosedur sebagai berikut.
2.41 ∑
∑ ̂
Dimana ̂
adalah estimasi sederhana korelasi residual pair-wise 2.42
̂ ̂
∑ ̂
̂ ∑
̂
⁄
∑ ̂
⁄
Statistik uji yang digunakan merupakan uji LM yang mengikuti distribusi chi-
squared dengan derajat bebas . Namun demikian, uji ini mungkin
menunjukan distorsi ukuran yang besar dalam kasus dimana berukuran besar
dan terbatas yang merupakan situasi yang biasa ditemui dalam kasus empiris,
karena terutama bahwa statistik LM tidak tepat berpusat pada nilai yang terbatas
dan cendurung tidak bias dengan yang besar.
Pesaran 2004 menyediakan alternatif berikut. ini 2.43
√ ∑ ∑ ̂
Dan menyatakan bahwa adalah tidak adanya cross-sectional dependence
untuk dan cukup besar. Tidak seperti statistik LM, statistik CD mempunyai mean 0 untuk nilai yang
tepat pada dan , untuk berbagai macam model data panel, termasuk model
heterogen, model non-stasioner dan panel dinamis. Dalam kasus panel yang tidak seimbang, Pesaran 2004 mengusulkan sedikit
modifikasi dari persamaan sebelumnya, yaitu 2.44
√ ∑ ∑ √
̂
Dimana jumlah yang sama dari pengamatan unit time series
antara i dan j. 2.45
̂ ̂
∑ ̂
̂̅ ̂
̂̅ ∑
̂ ̂̅
⁄
∑ ̂
̂̅
⁄
Dan 2.46
̂̅ ∑
̂
Statistik yang telah diubah menjelaskan fakta bahwa residuals untuk subset dari t belum tentu 0 Hoyos Sarafidis, 2006.
2.4.3 Unit Root Tests
Menurut Enders, sebagaimana dikutip oleh Ma’aruf Wihastuti 2008, unit root tests adalah pengujian terhadap serangkaian data ditahap awal yang bertujuan
untuk mengetahui statsioneritas data. Data yang stasioner dibutuhkan agar hasil estimasi tidak bersifat lancung spurious regression.
Menurut Croissant Millo 2008 diketahui model berikut. 2.47
∑
Hipotesis unit root tests adalah . Model dapat ditulis ulang sebagai
berikut. 2.48
∑
Sehingga hipotesis unit root tests sekarang adalah .
Beberapa unit root tests untuk data panel didasarkan pada hasil awal yang diperoleh dari Augmented Dickey Fuller regression.
Pertama, harus menentukan jumlah optimal dari lags untuk setiap time-
series. Beberapa kemungkinan yang tersedia memiliki kesamaan bahwa jumlah maksimum dari lags harus dipilih pertama kali. Kemudian
dapat dipilih dengan menggunakan:
1. Swartz Information Criteria SIC 2. Akaike Information Criteria AIC
3. Hall Method, yang dipilih dengan menghilangkan lags yang tertinggi ketika
nilai tidak signifikan ADF regression berjalan pada observasi
untuk setiap individu, sehingga jumlah seluruh observasi adalah
̃ dimana ̃ , ̅ adalah
rata-rata dari lags. adalah vektor residual.
Estimasi variansi adalah sebagai berikut.
2.49 ̂
∑
2.4.4 Uji Heterokedastisitas
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah matriks struktur variance- covariance residual bersifat homokedastik atau heterokedastisitas. Pengujiannya
sebagai berikut. Greene, 2003. Hipotesis:
struktur variance-covariance residual homokedastik
minimal ada satu struktur variance-covariance residual
heterokedastisitas; Statistik uji yang digunakan merupakan uji LM yang mengikuti distribusi chi-
squared, yaitu 2.50
∑
Keterangan: T = Banyaknya data time series
N = Banyaknya data cross section variance residual persamaan ke-i
variance residual persamaan sistem Jika nilai
atau p-value kurang dari taraf signifikansi maka tolak hipotesis awal
sehingga struktur variance-covariance residual bersifat heterokedastisitas.
2.5 Struktur Variance-Covariance Residual Fixed Effect Model
Jika model yang terpilih atau yang digunakan adalah fixed effect model model efek tetap, maka haruslah dilihat struktur variance-covariance residual
dari modelnya Gujarati, 2004. Ada tiga pembagian model struktur variance- covariance dari residual untuk fixed effect model yaitu struktur homokedastik dan
tidak ada korelasi serial, struktur heterokedastisitas dan tidak ada korelasi serial, dan struktur heterokedastisitas dengan korelasi serial.
2.5.1 Struktur Homokedastik dan Tidak Ada Korelasi Serial
Struktur variance-covariance residual yang bersifat homokedastik dan tidak ada serial correlation adalah sebagai berikut.
2.51
[ ]
Untuk struktur seperti ini metode estimasi yang digunakan adalah Ordinary Least Square OLS.
2.5.2 Struktur Heterokedastik dan Tidak Ada Korelasi Serial
Struktur variance-covariance residual yang bersifat heterokedastik dan tidak ada korelasi serial adalah sebagai berikut.
2.52
[ ]
Untuk struktur seperti ini metode estimasi yang digunakan adalah Generalized Least Square GLS atau Weighted Least Square WLS Cross-
Sectional Weight.
2.5.2.1 Weighted Least Square WLS
Disebut Weighted Least Square WLS karena pada metode ini digunakan “weight” atau pembobot yang proporsional terhadap inverse kebalikan dari
varians variabel respon sehingga diperoleh residual baru yang memiliki sifat
seperti pada regresi dengan OLS. Formula yang digunakan untuk mengestimasi parameter regresi dengan metode ini adalah sebagai berikut.
2.53
Dimana matriks adalah matriks diagonal dengan pembobot
pada diagonal utama. Karena itu, matriks ini disebut matriks pembobot.
Dalam prektek, pembobot adalah nilai-nilai populasi yang tidak diketahui secara langsung sehingga di estimasi berdasarkan data sampel.
2.5.3 Struktur Heterokedastik dan Ada Serial Korelasi
Struktur variance-covariance residual yang bersifat heterokedastik dan ada korelasi serial adalah sebagai berikut.
2.54
[ ]
Untuk struktur seperti ini estimasi yang digunakan adalah Robust Variance Matrix Estimator.
2.5.3.1 Serial Correlation and the Robust Variance Matrix Estimator
Model efek linear teramati untuk periode waktu sebagai berikut.
2.55 and
Ketika heterokedastisitas pada terdeteksi, maka itu merupakan potensi
masalah yang biasa terjadi, korelasi serial terkadang sangat penting untuk diingat
pada aplikasi tertentu. Ketika menerapkan perkiraan fixed effect, perlu diingat bahwa tidak ada aturan untuk korelasi serial pada
{ }. Ketika benar
bahwa observasi korelasi serial pada komposisi errors, , didominasi
oleh adanya , maka korelasi serial dapat juga hilang dari waktu ke waktu.
Terkadang, {
} mempunyai ketergantungan serial yang sangat kuat, dalam hal ini kesalahan standar fixed effect biasa diperoleh dari persamaan
̂ ̂ ̂
∑ ̈
̈ ̂
∑ ∑
̈ ̈
dapat disalahartikan. Kemungkinan ini cenderung menjadi masalah yang lebih besar dengan nilai
yang besar. Menguji kesalahan fatal pada error,
{ } untuk korelasi serial agak sulit.
Intinya adalah bahwa tidak dapat memperkirakan dikarenakan time demeaning
yang digunakan pada fixed effect, hanya dapat memperkirakan time demeaning dalam errors. Seperti apa yang telah ditunjukkan di persamaan
̈ ̈
, time-demeaned errors berkorelasi negatif jika tidak berkorelasi.
Ketika , ̈
̈ untuk semua
, maka itu adalah korelasi negatif yang sempurna. Kesimpulan ini menunjukkan bahwa untuk
jadilah tak berarti untuk penggunaan
̈ sebagai uji berbagai macam korelasi serial parental.
Ketika , dapat digunakan persamaan ̈
̈ untuk memutuskan apakah terdapat korelasi serial pada
{ }. Secara natural,
dapat digunakan residual dari fixed effect, ̂
. Pengujian sangatlah kompleks dari fakta bahwa
{ ̈ } berkorelasi serial pada hipotesis nol. Ada dua kemungkinan
untuk menentukannya. Pertama, hanya dapat menggunakan dua waktu periode untuk menguji persamaan
̈ ̈
menggunakan regresi sederhana, pakailah regresi
2.56 ̂
pada ̂
dan gunakan ̂, koefisien pada ̂
, bersama dengan standard error-nya, untuk menguji
, dimana ̈ ̈
. Hal itu adalah cara yang sepele untuk membuat uji ini tegar pada heterokedastisitas.
Alternatifnya, dapat digunakan lebih banyak periode waktu jika membuat t statistik tegar pada korelasi serial yang sewenang-wenang. Dengan kata lain,
jalankan pooled OLS regression 2.57
̂ pada
̂ dan gunakan robust standard error secara penuh untuk pooled OLS.
Jika ditemukan korelasi serial, haruslah pada tingkat minimal, sesuaikan varians estimator matriks asymptotic dan uji statistik.
̂ ̈
̈ ̂
, tunjukan vektor fixed effect residuals. The robust variance matrix
estimator dari ̂
adalah 2.58
̂ ̂ ̈
̈ ∑ ̈
̂ ̂
̈ ̈
̈
yang disarankan oleh Arellano 1987 dan mengikuti dari kesimpulan umum White 1984, chapter 6. The robust variance matrix estimator valid untuk semua
heterokedastisitas atau serial korelasi di {
}, tersedia pada nilai kecil relatif ke
Wooldridge, 2002, bagian 10.5.4.
2.6 Pemeriksaan Persamaan Regresi
Menurut Nachrowi Usman 2006, baik atau buruknya regresi yang dibuat dapat di lihat berdasarkan beberapa indikator, yaitu meliputi standard error, uji
hipotesis dan koefisien determinasi
2.6.1 Standard Error
Metode yang digunakan untuk menduga model dilandasi pada prinsip meminimalkan error. Oleh karena itu, ketepatan dari nilai dugaan sangat
ditentukan oleh standard error dari masing-masing penduga. Adapun standard error dirumuskan sebagai berikut.
2.59
∑ ̅
⁄
2.60 ∑
∑ ̅
⁄
Oleh karena merupakan penyimpangan yang terjadi dalam populasi, yang
nilainya tidak diketahui, maka biasanya diduga berdasarkan data sampel.
Adapun penduganya adalah sebagai berikut. 2.61
∑
⁄
2.62 ̂
Terlihat hubungan error yang minimal akan mengakibatkan standard error koefisien minimal pula. Dengan minimalnya standard error koefisien berarti,
koefisien yang didapat cenderung mendekati nilai sebenarnya. Bila rasio tersebut bernilai 2 atau lebih, dapat dinyatakan bahwa nilai standard error relatif kecil
dibanding parameternya. Rasio inilah yang menjadi acuan pada Uji t.
2.6.2 Uji Hipotesis
Uji hipotesis ini berguna untuk memeriksa atau menguji apakah koefisien regresi yang didapat signifikan. Maksud dari signifikan ini adalah suatu nilai
koefisien regresi yang secara statistik tidak sama dengan nol. Jika koefisien slope sama dengan nol, berarti dapat dikatakan bahwa tidak cukup bukti untuk
menyatakan variabel bebas mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Untuk kepentingan tersebut, maka semua koefisien regresi harus di uji. Ada
dua jenis uji hipotesis terhadap koefisien regresi yang dapat dilakukan, yang disebut Uji F dan Uji t. Uji F digunakan untuk menguji koefisien slope regresi
secara bersama-sama, sedang Uji t untuk menguji koefisien regresi, termasuk intercept secara individu.
2.6.2.1 Uji Serentak Uji F
Uji-F diperuntukan guna melakukan uji hipotesis koefisien slope regresi secara bersamaan. Dengan demikian, secara umum hipotesisnya dituliskan
sebagai berikut.
Tidak demikian paling tidak ada satu slope yang dimana k adalah banyaknya variabel bebas.
Statistik uji: 2.63
Dengan = koefisien determinasi
= jumlah cross section = jumlah time series
= jumlah variabel independen Kriteria uji:
ditolak jika , artinya bahwa
hubungan antara semua variabel independen dan variabel dependen berpengaruh signifikan Gujarati, 2004.
2.6.2.2 Uji Parsial Uji t
Adapun hipotesis dalam uji ini adalah sebagai berikut.
adalah koefisien slope Dari hipotesis tersebut dapat terlihat arti dari pengujian yang dilakukan, yaitu
berdasarkan data yang tersedia, akan dilakukan pengujian terhadap koefisien
regresi populasi, apakah sama dengan nol, yang berarti variabel bebas tidak mempunyai pengaruh signifikan terhadap variabel terikat, atau tidak sama dengan
nol, yang berarti variabel bebas mempunyai pengaruh signifikan terhadap variabel terikat.
Untuk regresi sederhana, yang mempunyai dua koefisien regresi intercept dan sebuah slope, tentu hipotesis yang dibuat akan sebanyak dua buah, yaitu
2.64
2.65
Uji t didefinisikan sebagai berikut. 2.66
Tetapi, karena akan diuji apakah sama dengan 0
, maka nilai dalam persamaan harus diganti dengan nol. Maka formula Uji t menjadi
2.67
Nilai t diatas akan dibandingkan dengan nilai t Tabel. Bila ternyata setelah dihitung
| |
⁄
, maka nilai t berada dalam daerah penolakan, sehingga hipotesis nol
ditolak pada tingkat kepercayaan . Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa
statistically significance.
Khusus untuk Uji t ini dapat dibuat batasan daerah penolakan secara praktis, yaitu bila derajat bebas
atau lebih dan , maka hipotesis akan
ditolak jika 2.68
| |
2.6.2.3 Koefisien Determinasi
Menurut Nachrowi Usman 2006, Koefisien Determinasi Goodness of Fit, yang dinotasikan dengan
, merupakan suatu ukuran yang penting dalam regresi, karena dapat menginformasikan baik atau tidaknya model regresi yang
terestimasi. Atau dengan kata lain, angka tersebut dapat mengukur seberapa dekatkah garis regresi yang terestimasi dengan data sesungguhnya.
Nilai Koefisien Determinasi ini mencerminkan seberapa besar variasi
dari variabel terikat dapat diterangkan oleh variabel bebas . Bila nilai
Koefisien Determinasi sama dengan 0 , artinya variasi dari tidak dapat
diterangkan oleh sama sekali. Sementara bila
, artinya variasi secara keseluruhan dapat diterangkan oleh
. Dengan kata lain , maka semua
pengamatan berada tepat pada garis regresi. Dengan demikian baik atau buruknya suatu persamaan regresi ditentukan oleh
-nya yang mempunyai nilai antara nol dan satu.
2.7 Uji Asumsi Model Regresi Data Panel
Menurut Yudiatmaja 2013, model regresi data panel dapat disebut sebagai model yang baik jika model tersebut memenuhi kriteria Best, Linear, Unbiased,
dan Estimator BLUE. BLUE dapat dicapai bila memenuhi asumsi klasik. Apabila persamaan yang terbentuk tidak memenuhi kaidah BLUE, maka
persamaan tersebut diragukan kemampuannya dalam menghasilkan nilai-nilai prediksi yang akurat. Tetapi bukan berarti persamaan tersebut tidak bisa
digunakan untuk memprediksi. Agar suatu persamaan tersebut dapat dikategorikan memenuhi kaidah BLUE, maka data yang digunakan harus
memenuhi beberapa asumsi yang sering dikenal dengan istilah uji asumsi klasik. Uji asumsi klasik mencakup uji normalitas, uji multikolinearitas, uji
linearitas, uji heterokedastisitas dan uji autokorelasi. Persamaan yang terbebas dari kelima masalah pada uji asumsi klasik akan menjadi estimator yang tidak bias
Widarjono, 2007.
2.7.1 Uji Normalitas
Data klasifikasi kontinu dan data kuantitatif yang termasuk dalam pengukuran data skala interval atau ratio agar dapat dilakukan uji statistik parametrik
dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian data berdistribusi normal tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Uji normalitas berguna
untuk membuktikan data dari sampel yang dimiliki berasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang dimiliki berdistribusi normal. Banyak
cara yang dapat dilakukan untuk membuktikan suatu data berdistribusi normal atau tidak.
Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya
lebih dari 30 angka , maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi
normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal
atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data
yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktian normalitas dapat dilakukan dengan manual,
yaitu dengan menggunakan kertas peluang normal, atau dengan menggunakan uji statistik normalitas.
Banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk atau menggunakan
software komputer. Software komputer dapat digunakan misalnya SPSS, Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya software tersebut merupakan hitungan
uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam software komputer. Masing- masing hitungan uji statistik
normalitas memiliki kelemahan dan kelebihannya, pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya.
Pengujian asumsi ini menguji normalitas pada residualnya yang dihasilkan dari model regresinya. Untuk menguji normalitas ini menggunakan Uji Jarque-
Bera. Uji Jarque-Bera ini menggunakan perhitungan skewness dan kurtosis dengan hipotesis:
Residual berdistribusi normal Residual tidak berdistribusi normal
Statistik uji: 2.69
Dengan: N : Banyaknya data
: Skewness kemencengan Kurtosis peruncingan
Dengan 2.70
̂ ̂
∑ ̅
∑ ̅
2.71 ̂
̂
⁄
∑ ̅
∑ ̅
⁄
Kriteria uji: ditolak jika
artinya residual tidak berdistribusi normal Jarque and Bera, 1987.
2.7.2 Uji Linearitas
Menurut Siswandari sebagaimana dikutip oleh Arifin 2010, Uji Linearitas digunakan untuk mendeteksi adanya hubungan linear antara variabel
dan yang bisa dilakukan, sebagai berikut. :
1 Plot antara residu versus ̂
Jika plot yang bersangkutan menggambarkan suatu scatter diagram diagram pencar dalam arti tidak berpola maka dapat dikatakan tidak terjadi
mispesifikasi pada fungsi regresi, hal ini bararti bahwa hubungan antara variabel
dan adalah linear. 2 Plot antara variabel
versus Jika plot menggambarkan garis lurus maka asumsi pertama ini telah
terpenuhi. 3 Plot antara residu versus
Jika plot menggambarkan diagram pencar maka linearitas ini sudah terpenuhi.
2.7.3 Multikolinearitas
Istilah multikolinearitas mula-mula ditemukan oleh Ragnar Frisch. Pada mulanya multikoliearitas berarti adanya hubungan linear yang “sempurna” atau
pasti, di antara beberapa atau semua variabel yang menjelaskan dari model regresi. Istilah kolinearitas collinearity sendiri berarti hubungan linear tunggal
single linear relationship, sedangkan kolinearitas ganda multikolinearity menunjukkan adanya lebih dari satu hubungan linear yang sempurna.
Asumsi multikolinearitas adalah asumsi yang menunjukan adanya hubungan linear yang kuat diantara beberapa variabel prediktor dalam suatu model regresi
linear berganda. Model regresi yang baik memiliki variabel-variabel prediktor yang independen
atau tidak berkorelasi. Penyebab terjadinya
kasus multikolinearitas adalah terdapat korelasi atau hubungan linear yang kuat diantara
beberapa variabel prediktor yang dimasukkan kedalam model regresi.
Multikolinearitas digunakan untuk menguji suatu model apakah terjadi hubungan yang sempurna atau hampir sempurna antara variabel bebas, sehingga
sulit untuk memisahkan pengaruh antara variabel-variabel itu secara individu terhadap variabel terikat. Pengujian ini untuk mengetahui apakah antar variabel
bebas dalam persamaan regresi tersebut tidak saling berkorelasi. Beberapa indikator dalam mendeteksi adanya multikolinearitas, diantaranya
Gujarati, 2006: 1 Nilai
yang terlampau tinggi lebih dari 0,8 tetapi tidak ada atau sedikit t- statistik yang signifikan; dan
2 Nilai F-statistik yang signifikan, namun t-statistik dari masing-masing variabel bebas tidak signifikan.
Untuk menguji multikolinearitas dapat melihat matriks korelasi dari variabel bebas, jika terjadi koefisien korelasi lebih dari 0,80 maka terdapat
multikolinearitas Gujarati, 2006.
2.8 Pembangunan Manusia
Mengutip isi Human Development Report HDR pertama tahun 1990, pembangunan manusia adalah suatu proses untuk memperbanyak pilihan-pilihan
yang dimiliki oleh manusia. Diantara banyak pilihan tersebut, pilihan terpenting adalah untuk berumur panjang dan sehat, untuk berilmu pengetahuan, dan untuk
mempunyai akses terhadap sumber daya yang dibutuhkan agar dapat hidup secara layak.
2.9 Indeks Pembangunan Manusia IPM
Kategori