56
Untuk menyelidiki keterkontrolan model gerak satelit diatas maka matriks
dipisah berdasarkan kerja inputnya menjadi dua yaitu saat
atau tidak operatif dan
saat atau
tidak operatif.
1. Saat input tangensial tidak operatif
maka diperoleh
[ ] [
| |
| ] 3.22
dengan menggunakan operasi baris elementer pada persamaan 3.22 didapatkan penyederhanaan matriks
sebagai berikut
[ |
| |
]
[ |
| |
] 3.23
Dari persamaan 3.23 diperoleh sedangkan dari
persamaan 3.16 diketahui matriks merupakan matriks persegi dengan
, karena maka sistem gerak satelit pada saat input
tangensial tidak operatif tidak
controllable
.
2. Saat input radial tidak operatif
maka diperoleh
[ ] [
| |
| ]3.24
dengan menggunakan operasi baris elementer pada persamaan 3.24 didapatkan penyederhanaan matriks
sebagai berikut
57
[ |
| |
]
[ |
| |
]
[ |
| |
] 3.25
Dari persamaan 3.25 diperoleh dan dari
persamaan 3.16 diketahui matriks merupakan matriks persegi dengan
, karena maka sistem gerak satelit pada saat input
radial tidak operatif
controllable
. Sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem dinamika satelit akan
controllable
pada saat input radial tidak operatif dan apabila
input tangensial tidak operatif maka sistem gerak satelit tidak
controllable
. Sistem gerak satelit merupakan sistem terkontrol sehingga berdasarkan definisi 2.15 maka sistem gerak satelit pada saat input radial
tidak bekerja dapat distabilkan, oleh karena itu selanjutnya akan didesain kontrol
pada sistem gerak satelit dengan menggunakan kontrol LQR dengan mengabaikan input radial
. E.
Desain Kontrol LQR untuk Model Gerak Satelit
Sebagaimana telah dijelaskan pada bab sebelumnya tujuan dari desain kontrol LQR adalah menentukan matriks kontrol
yang mampu menstabilkan sistem gerak satelit. Hal ini menjadi penting karena pada
58
pembahasan kestabilan sistem gerak satelit diperoleh persamaan karakteristik 3.19 yang memiliki bagian real dari nilai eigen sama dengan nol sehingga
sistem gerak satelit tidak diketahui tipe kestabilannya dan dalam keadaan rentan terhadap gangguan.
Selanjutnya akan ditentukan matriks kontrol untuk menstabilkan
sistem gerak satelit, menurut Muhammad Wakhid 2009 ada beberapa langkah yang harus dilakukan untuk menentukan matriks kontrol
dengan menggunakan metode LQR antara lain:
1. Melinearisasikan sistem nonlinear kedalam bentuk .
