46
: gaya dorong radial satelit : gaya jet tangensial satelit
: massa satelit : massa bumi
: percepatan satelit : konstanta gravitasi bumi
⁄ : jarak antara pusat bumi dan satelit
: kecepatan radial satelit ⁄
: percepatan radial satelit ⁄
⃗ : vektor posisi ̂ : unit vektor pada posisi radial
: kecepatan linear ⁄
: sudut yang dibentuk dari pergeseran posisi satelit derajat ̂ : unit vektor pada posisi tangensial
: kecepatan sudut ⁄
: kecepatan tangensial satelit ⁄
: percepatan tangensial ⁄
3. Pembentukan Model Gerak Satelit
Berdasarkan asumsi-asumsi dan parameter yang digunakan, maka dapat dikonstruksi model gerak pada satelit buatan, untuk menentukan
47
konstruksi model tersebut pertama-tama akan dicari gaya-gaya yang terjadi pada satelit.
Dari gambar 2.1 diketahui , dan ⃗ ̂ ,
dengan ⃗ ̂ merupakan fungsi atas waktu. Selanjutnya akan dicari
hubungan antara ̂ dengan ̂.
Diketahui : a.
Unit vektor posisi satelit pada keadaan radial ̂
⃗ 3.1
b. Unit vektor posisi satelit pada keadaan tangensial
̂ 3.2
Apabila persamaan 3.1 dan 3.2 didiferensialkan terhadap waktu maka diperoleh
̂ ̂
̂
̂ 3.3
̂ ̂
̂
̂ 3.4
dengan mendiferensialkan ⃗ ̂ akan dicari persamaan kecepatan dari
satelit. ⃗ ̂
48
misal : maka
̂ maka
̂
sehingga diperoleh persamaan kecepatan pada satelit sebagai berikut :
⃗
̂
̂ ⃗
̂ ̂ 3.5
dengan kecepatan pada arah radial sama dengan dan kecepatan pada arah
tangensial sama dengan .
dengan mendiferensialkan
⃗
̂ ̂ akan dicari persamaan percepatan dari satelit.
maka maka
̂ maka
̂
̂ maka ̂
̂
sehingga diperoleh persamaan percepatan pada satelit sebagai berikut :
⃗ ⃗
̂
̂
̂ ̂
̂ ⃗
̂ ̂ ̂ ̂ ̂
⃗
̂ ̂ ̂ ̂
⃗
̂ ̂ 3.6 dengan percepatan pada arah radial sama dengan
dan percepatan pada arah tangensial sama dengan
.
49
Selanjutnya untuk menentukan gaya-gaya yang terjadi pada satelit maka digunakan Hukum II Newton yakni besar gaya yang bekerja pada
sebuah benda akan sebanding dengan massa benda dan percepatan benda tersebut.
a. Gaya pada arah radial
Gaya yang bekerja pada arah radial adalah gaya dorong yang
arahnya menjauhi bumi dan gaya gravitasi 2.2 yang menarik satelit menuju bumi, karena gaya gravitasi miliki arah yang berlawanan
dengan gaya dorong maka diberikan notasi . Dengan
mensubstitusikan sebagai nilai percepatan kepersamaan 2.1
maka diperoleh
3.7 b.
Gaya pada arah tangensial
Gaya yang bekerja pada arah tangensial adalah gaya dorong
tangensial. Dengan mensubstitusikan sebagai nilai
percepatan kepersamaan 2.1 maka diperoleh 3.8
Persamaan 3.7 dan 3.8 inilah yang disebut sebagai sistem persamaan gerak satelit
50
{ 3.9
B. Transformasi Model Gerak Satelit pada Solusi Khususnya
