Macam-Macam Graf GRAF DAN PEWARNAAN SISI
33
Contoh 2.70
Gambar 2.13 merupakan salah satu contoh dari graf lengkap.
Gambar 2.13. Graf
Definisi 2.71
Misalkan adalah graf sederhana. Graf disebut pohon jika dan hanya jika tidak memuat sirkuit dan terhubung.
Contoh 2.72
Gambar 2.14. Graf PohonL
Gambar 2.14merupakan sebuah pohon, sedangkan Gambar 2.15 bukan merupakan sebuah pohon sebab memuat sirkut
.
Gambar 2.15. Graf M
34
Definisi 2.73
Graf bipartit lengkap dengan titik adalah sebuah graf sederhana di mana
titik-titiknya dapat dipartisi menjadiU danW, dengan dan
yang memenuhi sifat-sifat berikut: untuk semua i,
dan untuk semuaj, 1.
Terdapat sisi dari setiap titik ke setiap titik .
2. Tidak terdapat sisi dari suatu ke suatu titik .
3. Tidak terdapat sisi dari suatu
ke suatu titik Graf bipartit lengkap dengan
titik dinotasikan dengan .
Contoh 2.74
Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar 2.16. Graf
Himpunan titik pada V dapat dipartisi menjadi U
dan W dengan U
= {v
1
, v
3
} dan U = {v
2
, v
4
, v
6
}yang memenuhi sifat- sifat berikut: untuk semua i,
dan untuk semua j, 1.
Terdapat sisi dari setiap titik ke setiap titik . 2.
Tidak terdapat sisi dari suatu ke suatu titik . 3.
Tidak terdapat sisi dari suatu ke suatu titik Jadi graf di atas adalah graf bipartit
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Definisi 2.75
Untuk , graf siklusdengan n titik adalah suatu siklus dengan titik. Graf
siklus dengan titik dinotasikan dengan .
Contoh 2.76
Gambar 2.17merupakan salah satu contoh dari graf siklus.
Gambar 2.17. Graf
Definisi 2.77
Jika dan adalah graf yang saling asing, gabungan
adalah graf dengan
dan .
Contoh 2.78
Misalkan diberikan dua buah graf K
2
dan K
3
seperti gambar di bawah ini.
a b
Gambar 2.18. a Graf K
2
, b Graf K
3
36 HimpunanVK
2
= {v
1
, v
2
} dan VK
3
= {v
3
, v
4
, v
5
} maka diperoleh himpunan VK
2
K
3
= { v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
} dan EK
2
K
3
= { v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
} sehingga dapat dibentuk gaf K
2
K
3
, seperti pada gambar berikut.
Gambar 2.19. Graf K
2
K
3
Definisi 2.79
Jika G danHadalah dua graf yang saling asing, penggabungan terbentuk dengan menambahkan sisi pada setiap titik
sedemikian sehingga setiap titik
terhubung dengan setiap titik . Jika
dan berturut-turut memiliki mG dan nH titik, maka untuk membentuk
graf haruslah menambahkan
sisi pada graf .
Contoh 2.80
Perhatikan Gambar 2.18, akan dibentuk grafK
2
K
3
.Graf K
2
dan K
3
berturut- turut memiliki mK
2
= 2 dan mK
3
= 3 sehingga mK
2
.mK
3
= 6. Untuk membentuk graf K
2
K
3
menambahkan sisi pada setiap titik di K
2
sedemikian sehingga setiap titik di K
2
terhubung dengan setiap titik K
3
, dengan langkah- langkah nya yaitu tambahkan berturut-turut e
5
, e
6
dan e
7
pada v
1
37 sedemikiansehingga v
1
beturut-turut terhubung dengan v
3
,v
4
dan v
5
seperti pada Gambar 2.20.
Gambar 2.20. Ilustrasi penambahan sisi pada v
1
Selanjutnya tambahkan berturut-turut sisi e
5
, e
6
dan e
7
pada v
2
sedemikian sehingga v
1
berturut-turut terhubung dengan v
3
, v
4
dan v
5
seperti pada gambar berikut seperti pada Gambar 2.21.
Gambar 2.21. Ilustrasi penambahan sisi pada v
2
Jadi terbentuklah penggabungan K
2
K
3
seperti pada gambar berikut.
Gambar 2.22. Penggabungan K
2
K
3
38
Definisi 2.81
Untuk graf roda adalah graf hasil penggabungan dari
dengan .
Graf roda dinotasikan dengan .
Contoh 2.82
Perhatikan gambar-gambar di bawah ini.
Gambar 2.23. a Graf , b Graf
, c Graf Gambar
2.23a merupakan
penggabunganK
1
C
4
yang disebut
.Selanjutnya Gambar 2.23b merupakan penggabungan K
1
C
5
yang disebut
. Sedangkan Gambar 2.23c merupakan penggabungan K
1
C
6
yang disebut .