Jarak dan Keterhubungan GRAF DAN PEWARNAAN SISI

28 Suatu graf dikatakan graf terhubung jika dan hanya jika untuk setiap dua titik dan pada terhubung. Contoh 2.60 Perhatikan Gambar 2.8. Untuk setiap dua titik u dan v pada F terdapat jalan dari titik u kev maka Fmerupakan graf terhubung seperti yang terlihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. Jalan dari titik u ke v untuk setiap , di F Titik u Jalan titik u ke v Titik v Selanjutnya perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 2.9. Graf G Untuk dua titik dan pada graf G, tidak terdapat jalan dari titik ke , sehingga graf G tidak terhubung. Definisi 2.61 29 Misalkan diberikan dua buah titik pada graf G Jarak antara titik dan didefinisikan sebagai banyaknya sisi dari suatu geodesik - diG dan dinotasikan dengan du,v. Contoh 2.62 Perhatikan gambar berikut Gambar 2.10. Graf H Untuk dua titik ke pada graf H, merupakan geodesik antara titik dan , dengan jumlah sisi adalah satu. Jadi du,v = 1. Definisi 2.63 Misal diberikan suatu titik padaG,eksentrisitas pada v adalah jarak dari titikv ke suatu titik terjauh di G.Eksentrisitas pada vdinotasikan denganev. Secara matematis ditulis dengan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 30 Contoh 2.64 Perhatikan gambar berikut , akan dicari e . Gambar 2.11. Graf I Untuk suatu titik pada grafI diperoleh bahwa: 1. Lintasan merupakan geodesik - dengan jumlah sisi 1. 2. Lintasan merupakan geodesik - dengan jumlah sisi 2. 3. Lintasan merupakan geodesik - dengan jumlah sisi 3. 4. Lintasan merupakan geodesik - dengan jumlah sisi 2. 5. Lintasan merupakan geodesik - dengan jumlah sisi 2. 6. Lintasan merupakan geodesik - dengan jumlah sisi 3. 7. Lintasan merupakan geodesik - dengan jumlah sisi 3. Sehingga diperoleh jarak ke setiap titik di Iseperti pada tabel dibawah ini. Tabel 2.2.Jarak titik v 1 ke setiap titik di I Jadi e . Titik Nilai dv 1, v Titik v 1 2 3 2 2 3 3 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 31 Definisi 2.65 Misalkan G adalah graf. Diameter dari Gadalah maksimum dari eksentrisitas titik-titik diG dan dinyatakan dengan diamG. Contoh 2.66 PerhatikanGambar 2.11, akan cari diam I. Untuk dua titik setiap u, v di I diperoleh jarak dari titik u ke v dan eksentrisitas titik u, seperti pada Tabel 2.3. Tabel 2.3. Jarak setiap dua titik dan eksentrisitas setiap titik pada graf I Titik Nilai du,v eu V u 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 2 1 3 3 4 4 4 2 1 2 3 1 1 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 3 3 3 4 1 2 2 4 3 2 3 5 4 2 2 4 Jadi menurut Tabel 2.3, diam . Definisi 2.67 Graf G dan H dikatakan isomorfis jika terdapat sebuah fungsi bijektif sedemikian sehingga setiap pasang titik u dan vbertetangga di G jika dan hanya jika dan bertetangga di H. Fungsi fyang mememenuhi syarat di atas disebut isomorfisma dari GkeH, dan Gdikatakan isomorfis dengan H,dinotasikan dengan . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 32 Contoh 2.68 Gambar 2.12menyatakan graf Jdan K. Fungsi didefinisikan dengan , , , . Dapat ditunjukkanbahwa f adalah fungsi bijektifdari ke dan untuk setiap dua titik u dan v di E, u dan v bertetangga jika dan hanya jika f udan f v bertetangga pada Gambar 2.12. a b Gambar 2.12.aFungsi bijektif dari ke , b Graf

E. Macam-Macam Graf

Pada bagian ini akan dibahas definisi dan contoh dari macam-macam graf dan gabungan graf. Definisi 2.69 Graf lengkap dengan n titik adalah suatu graf sederhana dengan n titik dan tepat satu sisi yang menghubungkan setiap pasang dari titik yang berbeda. Graf lengkap dengan n titik dinotasikan dengan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 33 Contoh 2.70 Gambar 2.13 merupakan salah satu contoh dari graf lengkap. Gambar 2.13. Graf Definisi 2.71 Misalkan adalah graf sederhana. Graf disebut pohon jika dan hanya jika tidak memuat sirkuit dan terhubung. Contoh 2.72 Gambar 2.14. Graf PohonL Gambar 2.14merupakan sebuah pohon, sedangkan Gambar 2.15 bukan merupakan sebuah pohon sebab memuat sirkut . Gambar 2.15. Graf M