Himpunan GRAF DAN PEWARNAAN SISI
11
Definisi 2.3
Suatu himpunanA dalam semesta X dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota dari himpunanA juga
merupakan anggota dari himpunanB. Secara matematis ditulis dengan
Definisi 2.4
Suatu himpunan Adikatakanberhinggajika banyaknya elemen yang termuat di Adapat dihitung.
Definisi 2.5
Kardinalitas dari himpunan berhinggaX adalah jumlah elemen yang termuat di dalamX. Kardinalitas dari himpunan berhingga X dinotasikan dengan |X|.
Definisi 2.6
Gabungan dua buah himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen dari semesta yang merupakan anggota himpunanA atau anggota himpunan Bdan
dinotasikan dengan . Secara matematis ditulis dengan
12
Definisi 2.7
Irisan dua himpunan dan adalah himpunan semua elemen dari semesta yang merupakan anggota dan anggota , dinotasikan dengan
. Secara matematis ditulis dengan
Bila maka dan disebut dua buah himpunan saling asing atau
saling lepas.
Definisi 2.8
Selisih dua buah himpunan dan adalah himpunan semua elemen dalam semesta yang merupakan anggota himpunan dan bukan anggota himpunan
dan dinotasikan dengan . Secara matematis ditulis dengan
Definisi 2.9
Hasil kali kartesius buah himpunan adalah himpunan A
yang memuat semua rangkap terurut
dengan untuk
setiap , yaitu
13
Definisi 2.10
Hasil kali kartesius dua buah himpunan dan adalah himpunan semua pasangan terurut
dengan dan
dan dinotasikan dengan .
Secara matematis ditulis dengan
Berikut merupakan contoh dari himpunan berhingga, himpunan bagian, kardinalitas dua buah himpunan, gabungan dua buah himpunan, irisan dua
buah himpunan, selisih dua buah himpunan, hasil kali kartesius dua buah himpunan.
Contoh 2.11
Misalkan dan
. Maka diperoleh bahwa: 1.
dan merupakan himpunan berhingga. 2.
3. dan
4. 5.
6. 7.
Definisi 2.12
Partisi dari suatu himpunan A adalah keluarga berhingga himpunan- himpunan bagian
dari A yang memenuhi: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14 a.
untuk setiap , yaitu setiap himpunan bagian
tidak kosong.
b. untuk setiap i dan j dengan
, yaitu setiap dua himpunan bagian yang tidak sama adalah saling lepas atau secara ekivalen, jika dua
himpunan bagian beririsan, maka kedua himpunan bagian itu adalah sama.
c. yaitu gabungan semua himpunan bagian adalah himpunan
.
Contoh 2.13
Misalkan . Maka keluarga himpunan- himpunan
bagian dari yaitu merupakan suatu partisi dari .