Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
52
A. Persamaan Linear
Persamaan linear adalah suatu persamaan dengan satu variabel peubah yang mempunyai pangkat bulat positif dan pangkat tertinggi variabelnya satu.
Bentuk umum persamaan linear adalah ax + b = 0
dengan a, b ∈ R dan a ≠ 0, x disebut variabel; a, b disebut konstanta.
Dalam menyelesaikan persamaan linear dapat dilakukan dengan me- misahkan variabel dengan variabel dan konstanta dengan konstanta pada ruas
yang berbeda.
Tes Kompetensi Awal
Sebelum mempelajari bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut.
a. 3 a + 5 – 10 b. 2p 3 + 5 – p
c. 2 x + 1 + 3 x + 2 2. Tentukan nilai x dari persamaan-persamaan berikut.
a. 4x + 16 = 0 b. 5x + 12 = – 13
c. 4 x + 2 + 10 = 22
Contoh Soal 3.1
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut ini a. 5x – 2 = 3x + 10, x
∈
Q
b.
7 2
3 4
1 x
x x
R + = −
∈ ,
c. 5x + 2 x – 4 = 4 x – 2 – 7 x + 4, x
∈
R
Jawab: a. 5x – 2 = 3x + 10
5x – 3x = 10 + 2 2x = 12
x =
12 2
x = 6 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}.
b.
7 2
3 4
1 7
2 3 4
1 7
2 12
3 7
12 3 2
5 5
5 5
1 x
x x
x x
x x
x x
x x
+ =
− +
= +
= −
− = − −
− = −
= − −
= –
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1}.
Info Math
Rene Descartes 1596 – 1650
Pada 1637, Rene Descartes menjelaskan bagaimana susunan-
susunan geometris dapat diubah ke dalam persamaan-persamaan
aljabar. Dalam bukunya Discours de la Methode
Discourse on Method
, ia memperkenalkan huruf x
, y, dan z untuk mewakili variabel- variabel, sama halnya dengan
simbol-simbol + dan – untuk penambahan dan pengurangan.
Sumber: Ensiklopedi Matematika
Peradaban Manusia , 2002
Sumber: centros5.pntic.mec.es
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan dan Pertidaksamaan
53 c. 5x + 2 x – 4 = 4 x – 2 – 7 x + 4
5x + 2x – 8 = 4x – 8 – 7x – 28 7x – 8
= –3x – 36 7x + 3x = 8 – 36
10x = –28 x
= − =
= − 28
10 2
8 10
2 4
5 –
Jadi, himpunan penyelesaiannya { −2
4 5
}.
2. Harga sebuah tas adalah delapan kali harga tempat pensil. Harga 2
buah tas dan sebuah tempat pensil adalah Rp285.000,00. Berapakah harga sebuah tas dan harga sebuah tempat pensil?
Jawab:
Misalkan, harga sebuah tempat pensil adalah x rupiah; harga sebuah tas adalah 8x rupiah
sehingga 2 buah tas + 3 buah tempat pensil = Rp285.000,00 28x + 3x = 285.000
16x + 3x = 285.000 19x = 285.000
x =
285.000 19
= 15.000 Jadi, harga sebuah tempat pensil adalah Rp15.000,00 dan harga sebuah
tas adalah 8 × Rp15.000,00 = Rp 120.000,00.
B. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat dideinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan = dan pangkat tertinggi dari variabelnya dua.
Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum: ax
2
+ bx + c = 0 dengan a, b, dan c
∈ R dan a ≠ 0.
Latihan Soal
3.1
1. Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan
di bawah ini, x
∈
B.
a. –8 – 5x = 17 b. 3x + 6 = 4x –1
c.
2 5
6 4
1 x
x + =
−
d. 32x + 3 = 57x – 4 e. 4x – 5x – 3 = 4x – 5 –7x + 1
f.
2x + 4 + 32x – 4 = 43x – 1
2. Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan
di bawah ini, x
∈
R.
a.
2 1
3 4
5 6
x x
− = +
b.
3 4
5 5
2 3
3 4
2 x
x x
− = − + +
c.
1 2
3 1
3 4
2 4
2 5
10 x
x x
− −
− =
−
d. 42x – 3 + 5 – 4x + 2 = 7x – 2 3. Harga 1 kg apel sama dengan 2 kg jeruk, sedangkan
harga 3 kg apel dan 1 kg jeruk adalah Rp91.000,00. Jika Dewi membeli 2 kg apel dan 5 kg jeruk.
Berapakah harga yang harus Dewi bayar?
4. Harga untuk sebuah kompor gas adalah 6 kali harga
kompor minyak tanah. Jika harga 3 kompor gas dan 2 kompor minyak tanah Rp1.680.000,00. Berapakah
harga sebuah kompor gas dan harga sebuah kompor minyak tanah?
Kerjakanlah soal-soal berikut.
Anda Pasti Bisa
Suatu persegipanjang mempunyai lebar x meter dan
panjangnya x + 200 meter. Jika keliling persegipanjang
960 meter, tentukan lebarnya?
Sumber: New Course Mathematics
Year 9 Advanced, 1996
x + 200
x
Di unduh dari : Bukupaket.com
