Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan tepat.

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan tepat.

1. Tiga buah bilangan membentuk deret menambah jumlah karyawan. Jumlah aritmetika dengan jumlah 36 dan hasil

karyawan tiap tahunnya menjadi satu kalinya 1.536. Tentukan bilangan

setengah kali tahun sebelumnya. Setelah terbesarnya.

tahun keempat jumlah karyawan

2. Banyaknya suku suatu deret aritmetika mencapai 135 orang. Berapakah jumlah adalah 15, suku terakhir adalah 47 dan

karyawan pada tahun pertama? jumlah deret tersebut sama dengan 285. 6. Seorang ibu membagi buah semangka

Tentukan suku pertama deret ini. kepada 3 orang anaknya dengan cara

3. Persamaan 2x 2 + x + k = 0 mempunyai

sebagai berikut.

a. Ibu itu membagi semangka tersebut akar-akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 , 1 2 menjadi 4, masing-masing anaknya

diminta mengambil seperempat membentuk suatu deret geometri, tentu-

bagian.

kan suku ke-4 deret geometri tersebut.

b. Seperempat bagian sisanya dibagi

4. Tentukan batas nilai suku pertama a dari lagi menjadi 4, masing-masing suatu deret geometri tak berhingga agar

anaknya diminta kembali deret tersebut konvergen dengan jumlah 2.

mengambil seperempat bagian.

5. Sejak suatu perusahaan berdiri mem- Demikian seterusnya. Cara itu diulang- punyai jumlah karyawan tertentu.

ulang terus-menerus. Tunjukkan bahwa Seiring dengan meningkatnya permin-

masing-masing anak mendapat sepertiga taan produk perusahaan tersebut, pihak

bagian dari buah semangka tersebut. perusahaan mengimbangi dengan

Latihan Ujian Nasional 139

Latihan Ujian Nasional

Kerjakan di buku tugas

Pilihlah jawaban yang tepat.

1. Akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 – 6x – k

6. Agar garis y = mx + 8 menyinggung

2 2 persamaan parabola y = x = 0 adalah x 2 – 8x + 12, nilai

1 dan x 2 . Jika x 1 < x 2 = 15 ,

nilai k = ....

m adalah ....

a. 10

a. 4 atau 12

b. 8

b. –4 atau 12

c. 6

c. 4 atau –12

d. –8

d. –4 atau –12

e. –10

e. 6 atau –12

7. Sebuah kotak berisi 10 buah bola yang mempunyai akar-akar yang sama, nilai a

2. Agar persamaan kuadrat x 2 + ax + a = 0

terdiri atas 2 bola berwarna putih, 5 bola yang memenuhi adalah ....

berwarna merah, dan 3 bola berwarna

a. a = 0 atau a = 4 biru. Pada pengambilan 3 buah bola

b. 0 )a)4 sekaligus dari kotak tersebut, peluang

c. a < 0 atau a > 4 terambil 2 bola berwarna merah dan 1

d. 0<a<4 bola berwarna biru adalah ....

e. 0<a<1 1 1

3. Pertidaksamaan x 2 – 2x – 8 ) 0

a. d. 2 8

mempunyai penyelesaian .... 1 2

a. x ) –2 atau x * 4

b. e.

b. x ) 2 atau x * 4 4 3

c. –2 )x)4

c.

d. x ) 4 atau x * 2

e. –4 )x)2

8. Suatu pertemuan dihadiri oleh 7 orang

4. Jika a = 7 log 2 dan b = 2 log 3 maka 6 log

yang duduk di suatu tempat dengan

98 adalah .... susunan melingkar. Banyaknya susunan

2 + a 1 cara duduk dari ketujuh orang tersebut

a. d. ( 12 + b )

ab ( + 1 )

a adalah ....

a. 5.040

d. 60

b. e. ( a+ 2 )

b. 720

e. 24

( 1 + ba )

b c. 120

c. 2a + b

9. Suatu data memiliki pola 2n, dengan n

5. Perhatikan sistem persamaan linear

berikut.

bilangan asli. Jika mean dari - 2 n = A ,

n = 4x + y + 3z = 10 1 nilai mean dari suatu data baru dengan

6x – 5y – 2z = 2 5x + 3y + 7z = 13 10

pola - (2 n + 1 ) adalah ....

Nilai x + y + z = ....

a. 7

d. 2

a. A

d. 2A + 1

b. 5

e. 0

b. 2A

e. A + 10

c. 3

c. A + 1

140 Mmt Aplikasi SMA 3 Bhs

10. Perhatikan tabel berikut ini.

13. H G

Nilai Ujian

8 6 Pada gambar kubus di atas, jarak antara

9 3 titik A dan bidang EBD adalah .... Seorang siswa dinyatakan lulus ujian jika

a. a 3 d. a 3 nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-

3 6 rata dikurangi 1. Dari data di atas, jumlah

b. a 3 e. a 3 siswa yang lulus adalah ....

14. Perhatikan gambar berikut.

11. Tinggi badan dari sekelompok siswa disajikan dalam tabel berikut.

Tinggi (cm)

Frekuensi

6 E D C 145–149

6 A B 160–164

Pada gambar prisma segi empat di atas, Nilai mean dari data di atas adalah .... pasangan-pasangan rusuk berikut yang

a. 141,5 merupakan pasangan rusuk bersilangan

a. EF dengan AB dan AD dengan BF

d. 155,2

b. AB dengan BF dan BC dengan EA

e. 160,2

c. GH dengan DC dan EF dengan AB

d. AB dengan DH dan BF dengan DC

12. Bentuk sederhana dari

e. FG dengan AD dan EF dengan HG

15. Tiga buah bilangan membentuk deret

a. 323 + aritmetika, dengan jumlah 30. Jika suku

b. 323 < ke-2 dikurangi 2 membentuk deret geometri, suku ke-5 deret geometri yang

c. 223 + terbentuk adalah ....

d. 2 < 3 a. 54

d. 66

e. 2 + 3 b. 58

e. 69

c. 64

Latihan Ujian Nasional 141

22. Jumlah 10 suku pertama dari deret ma adalah ....

16. Jumlah seratus bilangan asli ganjil perta-

17. Jumlah deret tak berhingga

23. Negasi dari pernyataan ”Setiap siswa SMA

15 2 45 3 135 4 berseragam putih abu-abu” adalah .... 5 p <

4 16 64 a. Setiap siswa SMA tidak berseragam sama dengan 4. Nilai p adalah ....

p + ...

putih abu-abu

b. Tidak ada siswa SMA yang

a. 4

d. berseragam putih abu-abu

2 c. Ada beberapa siswa SMA yang tidak

1 berseragam putih abu-abu

e.

b. 2

4 d. Ada beberapa siswa SMA yang

c. 1 berseragam putih abu-abu

18. Jumlah deret geometri tak berhingga

e. Setiap siswa SMA berseragam bukan putih abu-abu

62 < + < + ... sama dengan ....

24. Matriks X yang memenuhi persamaan 3 9

19. Tiga bilangan membentuk barisan

geometri. Jumlah ketiga bilangan itu 28

dan hasil kalinya 512. Ketiga bilangan itu

20. Jumlah 15 suku pertama dari deret 5 +

´ tidak mempunyai ¤ a ab + ¦

21. Akar-akar persamaan x 2 – bx + 15 = 0

invers jika ....

a. a dan b sembarang membentuk barisan aritmetika, nilai b =

adalah x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 , dan 7

b. a, b & 0 dan a = b ....

c. a = 0 dan b sembarang

e. b = 0 dan a sembarang

c. 4

142 Mmt Aplikasi SMA 3 Bhs

26. Himpunan penyelesaian sistem persama- 29. Y

an linear

E (2, 5) ¨ ( < a b x ay ) + = 1

© ª ax + ( aby + ) = 1

memiliki anggota yang tak berhingga

A (0, 2)

banyaknya jika .... D (5, 1)

B (1, 1)

a. a dan b sembarang

Daerah yang tidak diarsir adalah daerah

d. a = 0 dan b & 0 himpunan penyelesaian permasalahan

e. b = 0 dan a & 0 program linear. Nilai maksimum fungsi

27. Himpunan penyelesaian dari sistem objektif z = 2x + 5y pada gambar di persamaan linear

samping adalah ....

b. {(2, 6, 1)} y 2 c. {(1, 6, 2)} =x

d. {(1, 2, 6)}

e. {(6, 1, 2)}

28. Parabola y = ax 2 + bx + c melalui titik- titik (1, 2), (2, 4), dan (3, 8). Persamaan

parabola itu adalah ....

2 a. y = x Luas daerah yang diarsir pada gambar di +x+2 samping adalah ... satuan luas.

b. y = x 2 +x–2

c. y = x 2 –x+2 2 2

2 a. 4 d. 10

d. y = x –x–2 3 3

e. y = –x 2 +x+2 2

b. 8

e. 12 3

c. 10

Latihan Ujian Nasional 143

Daftar Pustaka

Anton, Howard dan kolman, Bernard. 1982. Mathematics with Application for the Management, Life, and Social Sciences, 2nd ed. New York: Academic Press.

Bartle, Robert G. 1994. Introduction to Real Analysis. New York: John Willey and Sons. Berry, John, etc. 2003. A-Z Mathematics. New York: McGraw-Hill, Inc. Budhi, Wono Setya. 2003. Model Buku Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas. Earl, B. 2002. IGCSE Chemistry. London: John Murray, Ltd. Howard, R.D. 1993. Mathematics in Actions. London: Nelson

Blackie, Ltd. Isabelle van Welleghem. 2007. Ensiklopedia Pengetahuan. Solo: Tiga Serangkai. Kerami, Djati dkk. 2002. Kamus Matematika. Jakarta: Balai Pustaka. Koesmartono dkk. 1983. Matematika Pendahuluan. Bandung: Pener-

bit ITB. Kreyszig, E. 1988. Advanced Enginering Mathematics. New York: John Wiley & Son. Murray, Spiegel. 1972. Statistics. New York: McGraw-Hill, Inc. Murray, Spiegel. 1981. Vector Analysis. Singapore: McGraw-Hill, Inc. Murray, Spiegel. 2000. Probability and Statistics. New York:

McGraw-Hill, Inc. Negoro, S.T. dkk. 2007. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia. Neswan, Oki dan Setya Budi, W. 2003. Matematika 1–3 untuk SMA. Bandung: Penerbit ITB. Pimentall, Ric and Wall, T. 2002. IGCSE Mathematics. London: John Murray. Purcell, Edwin J. 1987. Calculus with Analitic Geometry. London: Prentice-Hall International, Inc. Sembiring, Suwah. 2002. Olimpiade Matematika untuk SMU. Bandung: Yrama Widya. Siswanto. 1997. Geometri I. Surakarta: Universitas Sebelas Maret Press. Sullivan, M. 1999. Precalculus. Upper Saddle River: Prentice-Hall. Susianto, Bambang. 2004. Olimpiade dengan Proses Berpikir.

Jakarta: Grasindo.

144 Mmt Aplikasi SMA 3 Bhs

Glosarium

Barisan adalah susunan angka-angka yang Matriks identitas adalah matriks persegi memiliki ciri khusus, 95

dengan elemen-elemen diagonal utama Barisan aritmetika adalah suatu barisan

bernilai 1, 48, 53 dengan selisih dari satu suku ke suku Matriks nol adalah suatu matriks yang berikutnya yang berurutan selalu tetap,

semua elemen-elemennya nol, 38 100

Matriks persegi adalah matriks yang Barisan geometri adalah suatu barisan

mempunyai ordo n x n, 37 dengan perbandingan dari satu suku Matriks adalah suatu model penyusunan terhadap suku berikutnya yang ber-

bilangan-bilangan yang membentuk urutan selalu tetap, 109

persegi panjang, di mana elemen- Beda adalah selisih tetap antarsuku

elemennya dibatasi tanda kurung, 31, berurutan dalam barisan aritmetika, 101

Deret aritmetika adalah suatu deret yang Notasi sigma adalah notasi yang digunakan diperoleh dengan penjumlahan suku-

dalam operasi penjumlahan, 89 suku barisan aritmetika, 106

Optimasi adalah mengoptimalkan (me- Deret geometri tak berhingga adalah suatu

maksimumkan atau meminimumkan) deret geometri (biasanya konvergen)

suatu permasalahan, 21

yang mempunyai banyak suku tak Ordo adalah derajat; tingkat; ukuran, 36 hingga, 120

Pemodelan matematika adalah proses Deret geometri adalah suatu deret yang

membentuk sistem pertidaksamaan diperoleh dari penjumlahan suku-suku

sebagai kendala (konstrain) dalam pro- barisan geometri, 114

gram linear, 8

Deret konvergen adalah suatu deret yang Rasio adalah pembanding yang nilainya mempunyai pembanding bernilai antara

selalu tetap antarsuku berurutan dalam 0 dan 1, 121

barisan geometri, 110 Deret adalah jumlahan suku-suku dari suatu Skalar adalah suatu besaran yang hanya barisan, 95

memiliki besar (panjang), 46 Fungsi objektif adalah suatu fungsi dalam Transpose matriks adalah suatu operasi program linear yang akan dicari nilai

matriks yang menukar elemen-elemen maksimum atau nilai minimumnya, 8

baris menjadi elemen-elemen kolom Konstrain adalah batasan dari suatu pro-

atau sebaliknya, 36 gram linear, 9

Latihan Ujian Nasional 145

Indeks Subjek

Barisan aritmetika, 100 Matriks identitas, 48, 53 Barisan berhingga, 99

Matriks nol, 38

Barisan bilangan, 95

Matriks kolom, 38

Barisan geometri, 109

Model matematika, 8

Barisan tak berhingga, 99

Program linear, 1, 3

Elemen matriks, 34

Rasio, 110

Fungsi kendala, 9

Sigma, 89

Matriks, 31, 33 Sistem pertidaksamaan linear, 3 Matriks baris, 38

Suku, 92

Matriks diagonal, 38

Transpose, 36

146 Mmt Aplikasi SMA 3 Bhs

Kunci Soal-Soal Terpilih

Bab I Program Linear

Uji Kompetensi 8

Uji Kompetensi 2

4. ¨ pl += 25 ©

1. 8x + 5y = 18.500

ª 5 p < 3 l = 45

4x + 6y = 11.000 p = panjang; l = lebar

5. Menentukan nilai maksimum z = 3.000x + 5.000y

5. ¨ x < 4 y = 30

Kendala: 6x + 3y ) 54

ª 2 x + 3 y = 140

4x + 6y ) 48 x = umur ayah (sekarang) = 59,09 tahun 5x + 5y ) 50

y = umur anak (sekarang) = 7,27 tahun

x * 0, y * 0, x, y D C

Uji Kompetensi 3

Bab III Barisan dan Deret

1. a. 128; x = 4 dan y = 4

Uji Kompetensi 3

b. 54; x = 2 dan y = 2

3. a. –6, 0, 10, 24

c. 28; x = 0 dan y = 14 atau x = 6 dan y = 2

Bab II Matriks

c. U 30 = 99

Uji Kompetensi 4