5 6 Pembelian Barang

Tabel 2.5 Tabel 2.6 Pembelian Barang

Daftar Harga Barang Buku Tulis

Pensil

Nama Barang Harga Satuan

Rini

1.000 Nita

3 1 Buku tulis

500 Jika keperluan Rini kita tulis dalam bentuk matriks baris

2 2 Pensil

dan harga satuan barang dalam bentuk matriks kolom, jumlah uang yang harus dibayar Rini dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks berikut.

Dengan cara yang sama, jumlah uang yang harus dibayar Nita dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks.

Hasil perhitungan di atas diperoleh dengan cara mengalikan setiap elemen matriks berordo 1 × 2 dengan matriks berordo

1. Untuk mudah dalam mengingatnya, perhatikan bagan berikut.

2 × 1 yang hasilnya adalah matriks baru berordo 1 ×

Matriks

Ordo hasil kali Kerjakan di buku tugas

Tes Mandiri

Perkalian matriks

1 x £ 21 ¥ ( 1 ) ¥ ² = 0

¤ p 2 ¦ ´£¤ x ¦ sama

mempunyai akar positif x 1 dan x 2 . Jika x 1 = 4x 2

£ p ¥ Jika matriks A = (a b) dikalikan dengan matriks B =

maka konstanta p =

a. –6 b. –4 c. –2

hasilnya adalah A ×

B = (a b)

² ´ = (ap + bq). ¤ q ¦

d. 4

e. 6

Oleh karena itu, jumlah uang yang harus dibayar Rini dan Nita

Soal SPMB, Kemam-

puan Dasar, 2006

dapat ditulis dalam bentuk perkalian matriks berikut.

¤ (2 1.000) (2 500) × + × ¦ ¤ . 3 000 ¦ Pada perkalian matriks di atas, matriks yang dikalikan (matriks

yang terletak di sebelah kiri) berordo 2 ×

2, matriks pengalinya (matriks yang terletak di sebelah kanan) berordo 2 × 1.

Ordo hasil kali

a. Perkalian Matriks Ordo m x q dengan Matriks Ordo q xn

Tes Mandiri

Berdasarkan uraian di atas, syarat agar dua matriks A dan B dapat dikalikan adalah banyak kolom matriks A harus

Kerjakan di buku tugas

sama dengan banyak baris matriks B. Adapun cara

Jika

mengalikan kedua matriks itu adalah sebagai berikut.

£ a b ¥ £ 5 < 2 ¥ £ 2 13 ¥ ² ¤ < 32 ¦ ´ ²

Jika A adalah matriks berordo m × q dan B adalah matriks

maka a + b = ....

a. 5 d. 2

berordo q × n, maka A ×

B adalah suatu matriks C = (c ij )

b. 4 e. 1

berordo m × n yang elemen-elemennya diperoleh dari

c. 3

penjumlahan hasil kali elemen-elemen pada baris ke-i

Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2001

matriks A dengan elemen-elemen pada kolom ke-j matriks B yang bersesuaian, dengan i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ..., n.

52 Mmt Aplikasi SMA 3 Bhs

Contoh:

Diketahui A = (2 3), B = ²² ´´ ,C= ²² ´´ , dan D = ² 2 0 ´ . Tentukan hasil perkalian

matriks berikut.

b. C × D= ² ´ ² 20 ´ tidak dapat dikalikan karena banyak kolom matriks C ¤ 63 ¦ ²

tidak sama dengan banyak baris matriks D. £ 31 ¥

b. Pengertian Dikalikan dari Kiri dan Dikalikan dari Kanan

Pada uraian sebelumnya, kita pelajari bahwa dua matriks A dan B dapat dikalikan jika banyak kolom matriks

A sama dengan banyak baris matriks B. Selanjutnya, jika terdapat perkalian dua matriks A ×

B, dapat dikatakan

a. matriks B dikalikan dari kiri pada matriks A;

b. matriks A dikalikan dari kanan pada matriks B.

Contoh:

Diketahui A = ²²

Tentukan hasil perkalian matriks berikut ini.

a. Matriks A dikalikan dari kiri pada matriks B.

b. Matriks A dikalikan dari kanan pada matriks B.

Matriks

Penyelesaian:

a. Matriks A dikalikan dari kiri pada matriks B, berarti

b. Matriks A dikalikan dari kanan pada matriks B, berarti

Dari contoh tersebut, tampak bahwa AB & BA. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa perkalian matriks (pada umumnya) tidak bersifat komutatif.

Tes Mandiri

c. Perkalian dengan Matriks Satuan dan Sifatnya

Kerjakan di buku tugas

Pada pembahasan sebelumnya, dijelaskan bahwa £ < 1 ¥ 0 matriks satuan adalah suatu matriks diagonal dengan setiap

Jika A = ² ´ elemen diagonal utamanya 1. Jika suatu matriks dikalikan ¤ 0 < 1 ¦

dari kiri atau dari kanan dengan matriks satuan, hasilnya

adalah matriks itu sendiri. Oleh karena itu, perkalian suatu

dan

² ´ maka 2 ¤ 0 1 ¦

matriks A dengan matriks satuan memiliki sifat

A – 6A + 3I = .... a. –8A

d. 4A

IA = AI = A

b. –10A e. 10A

c. 2A Dengan demikian, matriks satuan disebut juga matriks

Soal SPMB, Kemam-

identitas.

puan Dasar, 2006

Contoh:

Diketahui A = ²² . Tentukan AI dan IA. Bagaimana hasil perkalian itu?

Dengan memerhatikan hasil perkalian di atas, tampak bahwa AI = IA = A. Coba kalian selidiki, bagaimana jika A bukan matriks persegi? Apakah AI = IA = A? Mengapa?

d. Perpangkatan Matriks Persegi

Seperti halnya pada bilangan real, perpangkatan matriks persegi A didefinisikan sebagai berikut.