BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan antara dua variabel atau lebih adalah analisa regresi linier. Regresi pertama-tama
digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia telah melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi
tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada tinggi badan
rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Pada perkembangan
selanjutnya, analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang
berhubungan dengan variabel tersebut. Alfigari, 2000.Analisis Regresi Teori, kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE halaman 1 dan 2
Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam variabel, yaitu variabel bebas independent variable yang dinyatakan dengan
simbol X dan variabel terikat dependent variable yang biasanya dinyatakan dengan simbol Y. Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang
nilainya bergantung dari nilai variabel lain. Variabel bebas adalah variabel yang memberikan pengaruh atau variabel yang nilainya tidak bergantung dari variabel
lain. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya dapat diprediksi
Universitas Sumatera Utara
besarnya. Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel terikat dengan variabel bebas mempunyai
sifat hubungan sebab-akibat.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi
linier atau regresi garis lurus digunakan untuk: 1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependent dengan
independent. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel dengan hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan
garis regresi. Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi
terdiri dari dua bentuk, yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda Analisis Regresi Linier Sederhana adalah bentuk regresi dengan model
yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel terikat dan variabel bebas. Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk
regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang nilainya
Universitas Sumatera Utara
tergantung dengan variabel lainya, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel lainya.
Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua atau lebih variabel, yaitu variabel dependen terikat dengan variabel independen
bebes. Terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa
variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang komplek. Jika
adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel terikat, maka terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y dimana variasi
dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
Keterangan: Y
= Variabel terikat Dependent X
= Variabel bebas Independent e
= Variabel residu Disturbace term Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim
dilaksanakan yakni: 1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh variasi independent.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak. 4 . Melihat apakah tanda menghitung dari estimasi parameter cocok dengan teori.
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel
prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
Keterangan: Y
= Variabel terikat dependent variable X
= Variabel bebas independent variable a
= Konstanta intercept b
= Kemiringan slope Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai
berikut: 1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term eror. 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:
E U X = 0 4. Varian untuk masing-masing error term kesalahan konstan
5. Tidak terjadi autokorelasi 6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi
dalam model yang digunakan dalam analisis empiris. 7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas explanatory
tidak ada hubungan linier yang nyata.
Universitas Sumatera Utara
Koefisien - koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus:
̅ ̅
Dengan ̅dan ̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier ganda Multiple Regression berguna untuk mencari pengaruh atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel
kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan
regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda multiple regression. Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regrei linier
sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya. Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: Y
= Variabel terikat dependent variable X
= Variabel bebas independent variable = Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas = Pengamatn variabel error
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel terikat Y dan tiga variabel bebas X yaitu X
1
, X
2
, dan X
3
. Maka persamaan regresi bergandanya adalah:
̂ Keterangan:
= Hasil Produksi = Luas Lahan
= Curah Hujan = Jumlah Pupuk
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan tiga bentuk yaitu: ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Universitas Sumatera Utara
Untuk memudahkan pengolahan data, maka data-data dapat dimasukkan ke dalam tabel. Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari
satu adalah seperti bentuk tabel di bawah ini:
Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Data Regresi Linier Berganda
NO OBSERVASI
RESPON VARIABEL
BEBAS VARIABEL
BEBAS VARIABEL
BEBAS VARIABEL
BEBAS 1
...
2 ...
3
... .
. .
. ...
. .
. .
. ...
. .
. .
. ...
. N
...
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih
dahulu diperiksa
setidak-tidaknya mengenai
kelinieran dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat JK yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK
reg
dan Jumlah Kuadrat untuk sisa residu yang ditulis dengan JK
res
. Jika x
i 1
= X
i 1
– X
1
, x
i 2
= X
i 2
–
2
X
, . . . , x
k
= X
k
– ̅ dan
y
i
= Y
i
–
Y
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
∑ ∑
∑
Universitas Sumatera Utara
Dengan derajat kebebasan dk = k ∑
̂ dengan derajat kebebasan dk = n
– k – 1 untuk sampel berukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V
1
= k dan penyebut V
2
= n – k – 1. Dalam penelitian ini
penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.22.
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R
2
bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara variabel independen dengan variabel
dependen. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase variansi nilai variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan.
Nilai R
2
dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R
2
berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai
untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model. Maka
akan ditentukan dengan rumus, yaitu:
∑ Keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
Universitas Sumatera Utara
Harga R
2
diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. Dalam penelitian ini penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.22.
2.5 Koefisien Korelasi
Kategori