Analisa Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Hasil Produksi Padi Di Deli Serdang

(1)

ANALISA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI

HASIL PRODUKSI PADI DI DELI SERDANG

SKRIPSI

RIANG ENJELITA NDRURU

110823006

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2013

(2)

ANALISA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI

HASIL PRODUKSI PADI DI DELI SERDANG

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat

mencapai gelar Serjana Sains

RIANG ENJELITA NDRURU

110823006

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2013

(3)

PERSETUJUAN

Judul : ANALISA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI HASIL PRODUKSI PADI DI DELI SERDANG

Kategori : SKRIPSI

Nama : RIANG ENJELITA NDRURU Nomor Induk Mahasiswa : 110823006

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Disetujui di Medan, Agustus 2013

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Drs. Gim Tarigan, M.Si Drs. Marihat Situmorang, M.Kom NIP. 19550202 198601 1 001 NIP. 19631214 198903 1 001

Disetujui Oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 196209011988031002

(4)

PERNYATAAN

ANALISA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI HASIL PRODUKSI PADI DI DELI SERDANG

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Agustus 2013

RIANG ENJELITA NDRURU 110823006

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan sripksi ini dengan judul Analisa Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Produksi Padi di Deli Serdang

Terimakasih penulis sampaikan kepada bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku pembimbing 1 dan bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku Pengelola S1 Ekstensi, bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekertaris Departemen Matematika FMIPA-USU. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada orang tua saya Bapak Faigizatulo Ndruru, Ibu Rozina Halawa dan keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.

Penulis,

(6)

ANALISA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI HASIL PRODUKSI PADI DI DELI SERDANG

ABSTRAK

Penyediaan pangan, terutama beras, dalam jumlah yang cukup dan harga terjangkau tetap menjadi prioritas utama pembangunan nasional. Penelitian ini untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi produksi padi terhadap penggunaan pupuk, luas lahan, curah hujan, dan hari hujan. Dengan menggunakan metode persamaan penduga regresi linier berganda dan Metode Kuadrat Terkecil, maka diperoleh persamaannya adalah

��=−6862,65 + 7,49�1+ 0,036�2+ 2204,60�3+ 4218,33�4 dan semua

variabel bebas tetap berperan mempengaruhi produksi padi.

(7)

ANALYSIS OF FACTORS AFFECTING RICE PRODUCTION IN DELI SERDANG

ABSTRACT

Provision of food, especially rice, in sufficient quantities and at reasonable prices remains the top priority of national development. This study to determine the factors that influence the production of rice to fertilizer use, land area, rainfall and rainy days. By using multiple linear regression equation estimators and Least Squares Method, the obtained equation is

��=−6862,65 + 7,49�1+ 0,036�2+ 2204,60�3+ 4218,33�4 and all

(8)

DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar

Bab I. Pendahuluan 1.1. Latar Belakang 1.2. Perumusan Masalah

1.3. Batasan Masalah 1.4. Tinjauan Pustaka 1.5. Tujuan Penelitian 1.6. Metode Penelitian

Bab II. Landasan Teori 2.1. Analisis Regresi

2.1.1. Regresi Linier Sederhana

2.1.2. Regresi Linier Berganda(Multiple Regresion 2.2. Analisis Korelasi

2.2.1. Analisis Korelasi Sederhana 2.2.2. Analisis Korelasi Berganda 2.3. U ji Asumsi Klasik

2.3.2 Uji Normalitas 2.3.2. Heteroskedastisitas 2.3.3. Uji Multikolinearitas 2.3.4. Uji Autokorelasi 2.4. Uji F(Uji serentak) 2.5. Uji t( Uji sepihak) BAB III. Pembahasan dan Hasil

3.1. Pengumpulan Data

3.2. Analisis dan Pengolahan Data 3.3. Analisis Korelasi

3.4. Analisis Regresi Linear Berganda 3.5. Uji F(Uji serentak)

2.5. Uji t( Uji sepihak

BAB IV. Kesimpulan dan Saran 4.1. Kesimpulan 4.2. Saran Daftar Pustaka Halaman i ii iii iv v vi vii 1 2 3 3 6 7 8 8 10 15 15 16 16 16 17 17 18 19 22 22 23 29 40 41 43 43

(9)

(10)

DAFTAR TABEL

Nomor Tabel

Judul Halaman

2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10.

Tingkat Hubungan Nilai r Penyusunan Matrik Korelasi

Data produksi beras, pupuk, luas panen,curah hujan dan hari hujan di Deli Serdang Tahun 1997 - 2012.

Data poduksi beras, pupuk, luas panen,curah hujan dan hari hujan

Perhitungan fakto-faktor untuk menghitung koefisien korelasi antara Y dan

Perhitungan fakto-faktor untuk menghitung koefisien korelasi antara (X1 terhadap X2), (X1 terhadapX3),

(X1 terhadap X4)( X2 terhadap X3),(X4 terhadap X4),

( X3 terhada X4)

Matrik Korelasi

Menghitung Faktor – factor koefisien regresi Y atas �₁, �2, �3R

Coefficients dan �₄ Model Summary

ANOVA

Coefficients

a a

16 21 22 23 23 26

28 30 37 38 39 41

(11)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Gambar

Judul Halaman

3.1. 3.2.

Plot normal P-P Plot Scatter Plot

36 37

(12)

ANALISA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI HASIL PRODUKSI PADI DI DELI SERDANG

ABSTRAK

��=−6862,65 + 7,49�1+ 0,036�2+ 2204,60�3+ 4218,33�4 dan semua

variabel bebas tetap berperan mempengaruhi produksi padi.

(13)

ANALYSIS OF FACTORS AFFECTING RICE PRODUCTION IN DELI SERDANG

ABSTRACT

��=−6862,65 + 7,49�1+ 0,036�2+ 2204,60�3+ 4218,33�4 and all

(14)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penyediaan pangan, terutama beras, dalam jumlah yang cukup dan harga terjangkau tetap menjadi prioritas utama pembangunan nasional. Selain merupakan makanan pokok untuk lebih dari 95% rakyat Indonesia, Padi juga telah menyediakan lapangan kerja bagi sekitar 20 juta rumah tangga petani di pedesaan.

Dalam periode 1970-1990 laju pertumbuhan produksi padi cukup tajam, rata-rata 4,3% per tahun. Akan tetapi kemarau panjang yang terjadi beberapa tahun kemudian menyebabkan terjadinya penurunan produksi. Dalam periode 1997—2000 produksi padi kembali meningkat dan laju pertumbuhan rata-rata 1,67% per tahun, terutama karena bertambanya areal panen. Pada tahun 2007, produksi padi meningkat sebesar 4.96% dibanding dengan tahun 2006 sedangkan pada tahun 2008, menurut angka ramalan BPS, Produksi padi nasional mencapai 60,28% juta ton gabah kering giling, meningkat 5,46% dibanding 2007. Pencapaian ini telah mengantar Indonesia kembali meraih swasebada beras.

Sumber : Puslitbang Tanaman Pangan

Ditinjau dari kesediaan sumber daya lahan dan air, kemajuan teknologi, serta dukungan pembangunan dan pemeliharaan sarana dan prasarana pertanian, produksi padi nasional masih bisa ditingkatkan. Untuk perluasan areal sawah, tersedia lahan seluas 8,28% juta ha dan 60% diantaranya dapat dikembangkan menjadi lahan sawah. Di Sumatera Utara pun cukup besar yang perlu digali untuk meningkatkan ketahanan pangan penduduk.Deli Serdang merupakan sentra pertanian di Sumatera Utara yang memiliki luas lahan pertanian 90,234 hektar atau 36,27% dari luas daerah Deli Serdang yang tercatat 249.772 hektar. Berbagai program yang di laksanakan Pemerintah Daerah menjadikan Deli Serdang

(15)

lumbung pangan Sumatera Utara yang menghasilkan padi 290.516 ton sehingga surplus 32.130 ton.

Agar dapat menghasilkan produksi yg cukup tinggi maka perlu dilakukan penelitian terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi produksi padi seperti luas lahan, pupuk, curah hujan, bibit/benih. Analisa data sebagai bahan pokok pembahasan kemudian diaplikasikan kepada analisa regresi linier berganda dan diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil (Least Square Method).

Dalam Analisa Regresi Linier Berganda membahas pola hubungan beberapa variabel yang ada dalam model, bagaimana pengaruh langsung dari variabel bebas (independen) terhadap variabel tidak bebas (dependen). Dalam penelitian ini dianalisa seberapa besar pengaruh pupuk (Kg), luas panen(Ha),

Analisa faktor - faktor yang mempengaruhi mempengaruhi hasil produksi padi di Deli Serdang

curah hujan (mm), hari hujan (hari) terhadap jumlah produksi Padi. Sehingga dengan demikian dapat dilihat faktor penyebab utama dan seberapa pengaruhnya. Atas dasar pemikiran tersebut diatas penulis mengajukan judul skripsi :

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belangka yang telah diuraikan di atas, maka yang menjadi rumusan masalah adalah sebagai berikut :

1. Bagaimana pengaruh antara pupuk (Kg) sebagai X1, luas panen (Ha) sebagai

X2, curah hujan (mm) sebagai X3 dan hari hujan (hari) sebagai X4

2. Bagaimana korelasinya antara variabel pupuk (Kg) sebagai X

terhadap hasil produksi padi (Y) di Deli Serdang.

1,luas panen

(Ha) sebagai X2, curah hujan (mm) sebagai X3 dan hari hujan (hari) sebagai

(16)

1.3 Batasan Masalah

Untuk mengarahkan penelitian ini agar sesuai dengan tujuan maka perlu dilakukan pembatasan ruang lingkup permasalahan yaitu :

menganalisis secara regresi linier berganda dan diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil (Least Square Method) terhadap hasil produksi padi yang diasumsikan memberi pengaruh yaitu pupuk (Kg) sebagai X1, luas panen (Ha)

sebagai X2, curah hujan (mm) sebagai X3 dan hari hujan (hari) sebagai X4 di Deli

Serdang.

1.4 Tinjauan Pustaka

Tinjauan pustaka dilakukan sebagia acuan untuk menyelesaikan sikripsi ini, penulis menggunakan teori-teori sebagai berikut:

1.4.1 Analisis Regresi

Algifari, 2000, Analisis Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2, Yogyakarta : BPFE hal 4.

Menyatakan perubahan nilai variabel dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan kita untuk membuat perkiraan nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya.Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisa regresi.Model matematis dalam menjelaskan hubungan antara variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi.

Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel dependen dengan variabel independen mempunyai sifat hubungan sebab akibat, baik yang didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang berdasarkan pada penjelasan logis

(17)

tertentu.Bentuk hubungan antara variabel dapat searah atau dapat berlawanan arah.

Hubungan antara variabel searah artinya perubahan nilai yang satu dengan nilai yang lain searah.Hubungan antara

variabel berlawanan arah artinya perubahan nilai yang satu dengan nilai yang lain berlawanan arah.

1.4.2 Regresi Sederhana

J.Supranto. 2001.Statistik teori dan aplikasi.Edisi 6.Jakarta : Erlangga. Hal 178 Regresi linier sederhana adalah suatu pola hubungan yang merupakan fungsi, dimana hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan ( korelasi), maka perubahan nilai variabel yang satu akan mempengaruhi nilai variabel lainnya. Hubungan variabel dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi, Y = f (X). Dengan persamaan umum

�=�0+�1�+��

dimana : Y = variabel tak bebas (dependen) X = variable bebas (independent) �₀ = parameter intersep (Konstan) �1= parameter koefisien regresi

�_� = galat (error)

1.4.3 Regresi Berganda

Usman, Husaini, R. Purnomo Setiady Akbar, 1995. Pengantar Statistik. Jakarta : Bumi Aksara. Hal. 241.

Sujana, 2001. Metode Statistik. Bandung : Tarsito. Hal.310-311.

Untuk analisa regresi akan dibedakan dua jenis variabel yaitu variabel bebas (variabel predictor) dan variabel tidak bebas (variabel respon). Variabel yang

(18)

mudah didapat atau tersedia sering digolongkan dalam variabel bebas, sedangkan variabel yang terjadi karena variabel bebas itu merupakan variabel tidak bebas. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan

) 1 ( ...

, 2 ,

1x x k ≥

x _k sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y.

Secara umum, persamaan regresi berganda dapat dibuat dalam bentuk berikut: �� = �0+ �1�1�+ �2�2�+⋯+ �� + �� (untuk popuulasi)

�0 = Konstanta regresi

�1, … ��= Koefisien regresi

�� = Nilai dari variabel bebas untuk k= 1,2,3,…,j

�� = kekeliruan yang terjadi dalam usaha untuk mencapai harga yang diharapkan

1.4.4 Analisa Korelasi

Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2. Yogyakarta : BPFE. Hal. 45.

Analisa korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain.

1.4.5 Koefisien Korelasi

J. Supranto, 2000. Statistik Teori dan Aplikasi.Erlangga.Hal. 151

Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linier ( paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang desebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi paling sedikit -1 dan paling besar 1. Dadi jika r = koefisien korelasi, maka nilai r dapat adalah dinyatakn sebagai berikut : −1≤ � ≤1

(19)

Artinya:

Jika r = 1, hubunga X dan Y sempurna dan positif (mendekati 1, yaitu

hubungan sangat kuat dan positif).

= -1 hubunga X dan Y sempurna dan negatif (mendekati -1, yaitu hubungan sangat kuat dan negatif).

= 0, hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan

Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan rumus :

�= ∑��=1�� ∑� �_�2

�=1 ∑��=1��2

�� = ��− ��, �= _�1∑��=1�� Dengan �_� = �_� − ��, �= 1

�∑��=1��

Iswardono, 1981.Analisa Regresi dan Korelasi.Yogyakarta : BPFE. Hal. 17.

Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan di dalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positip. Tetapi jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti oleh penurunan di dalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatip. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan.

1.5 Tujuan Penelitian

1. Untuk mengetahui pengaruh antara pupuk (Kg) sebagai X1, luas panen (Ha)

sebagai X2, curah hujan (mm) sebagai X3 dan hari hujan (hari) sebagai X4

(20)

2. Untuk mengetahui hubungan atau korlasi antara antara pupuk (Kg) sebagai X1, luas panen (Ha) sebagai X2, curah hujan (mm) sebagai X3 dan hari hujan

(hari) sebagai X4 terhadap hasil produksi padi (Y) di Deli Serdang.

1.6 Metode Penelitian

Dalam melaksanakan penelitian ini penulis menggunakan data sekunder kemudian data tersebut dianalisis dengan regresi berganda kemudian diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil, adapun langkah-langkahnya yaitu :

1. Menetapkan variabel penelitian 2. Pengumpulan data sekunder

3. Menghitung koefisien korelasi untuk masing-masing

4. Menentukan harga-harga koefisien dari persamaan regresi berganda 5. Uji asumsi dalam model regresi

(21)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Analisis Regresi

Analisis regresi dalam

hubungan sebab-akibat antara satu penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel

X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan(random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.

Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan, dengan penggunaan yang saling melengkapi dengan bidang bebas mana saja yang berhubungan dengan variabel terikat, dan untuk mengetahui bentuk-bentuk hubungan tersebut.

2.1.1 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana adalah suatu pola hubungan yang merupakan fungsi, dimana hanya terdapat satu variabel bebeas dan satu variabel terikat.

Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan ( korelasi), maka perubahan nilai variabel yang satu akan mempengaruhi nilai variabel lainnya. Hubungan variabel dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi, Y = f (X), dimana Y adalah

(22)

variabel dipengaruhi (dependen variabel), dan X adalah variabel yang mempengaruhi.

Persamaan regresi linier sederhana Y terhadap X adalah :

1. Model populasi regresi linier sederhana dinyatakan dalam persamaan :

�� = �0+ β�� +�� … (2.1)

2. Model sampel (penduga) untuk regresi linier sederhana : �� =�0+�1�� … (2.2)

dimana : Xi = variable bebas (independen)

Yi = variable terikat (dependen)

�0 = penduga bagi intersep (α)

�1 = penduga bagi koefisien regresi (β)

i = 1,2,3,…

Nilai α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Komponen sisaan / kesalahan (�_� = galat) menunjukkan

1) Pengaruh dari variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi karena berbagai pertimbangan.

2) Penetapan persamaan yang tidak sempurna.

3) Kesalahan pengukuran dalam pengumpulan dan pemrosesan data.

Nilai a menunjukkan intersep (konstanta) persamaan tersebut, artinya untuk nilai variable X = 0 maka besarnya Y = a, parameter b menunjukkan besarnya koefisien (slope) persamaan tersebut, nilai ini menunjukkan besarnya perubahan nilai Y jika nilai X berubah sebesar satu satuan. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagaiberikut :

�= �(∑ ��)−(∑ �)(∑ �)

(_{� ∑ �}2₎₋₍_{∑ �}₎2 dan�= ∑ �

� − � ∑ �

(23)

2.1.2 Regresi Linier Berganda(Multiple Regresion)

Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium atau untuk mencari hubungan fungsional dua prediktor atau lebih dengan variabel kriteriumnya atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya.Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan x1,x2,...xk (k≥1)sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y.

1. Model populasi berganda adalah

Y = �₀ + �₁�₁ + �₂�₂ + … + �_��_� + �_� … (2.3) 2. Sedangkan model penduganya (model sampel) regresi linier ganda adalah

Ŷ = �₀ + �₁�₁ + �₂�₂+ … + �_��_� …(2.4)

Koefisien α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui, sehingga diduga menggunakan satistik sampel.Nilai �₀,�₁, dan �₂ akan diperoleh dari tiga persamaan normal berikut :

�0 = Konstanta regresi

�1, … ��= Koefisien regresi

�� = Nilai dari variabel bebas untuk k= 1,2,3,…,j

�� = kekeliruan yang terjadi dalam usaha untuk mencapai hargayang diharapkan

Secara umum untuk memperoleh persamaan model regresi linier berganda (multiple regression) berdasarkan data hasil observasi dengan k buah variabel bebas atau k buah variabel penjelas maka persamaan norma diturunkan

berdasarkan metode kuadrat terkecil yang dapat dinyatakan dalam notasi matriks, metode matriks yang digunakan adalah sebagai berikut :

1. Konsep Dasar dan Definisi Matriks

Matrix ialah suatu kumpulan angka-angka (sering disebut elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentu empatpersegi panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom-kolom dan baris-baris. Apabila suatu matrix A terdiri dari m baris dan n kolom, maka matrix A bisa ditulis sebagai berikut:

(24)

A= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎡�_�11₂₁ _��12₂₂ .. .. .. ��12��

. . . .

��1 ��2 . . . ��⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

dimana :(�_��),�= 1,2, … ,� �= 1,2, … ,�. 2. Transpose Suatu Matriks

Transpose suatu matrix A =(�_��) ialah suatu matrix baru yang mana elemen-elemennya diperoleh dari elemen-elemen matrix A dengan syrat bahwa baris-baris dan kolom-kolom matrix menjadi kolom-kolom dan baris-baris dari matrix yang baru ini, dengan perkataan lain ke-I dari matrix A menjadi kolom ke-I dari matrix baru. Biasanya transpose matrix A diberi sibol ��(dibaca A transpose) dapat ditulis �= ��

A= �

�11 �12 �13

�21 �22 �23

�31 �32 �33

� maka ��= �

�11 �21 �31

�12 �22 �32

�13 �23 �33

�

3. Perkalian Matriks

Apabila �_�� =�_�� yaitu dengan matrix m baris dan n kolom, �_�� = �_�� yaitu dengan matrix m baris dan p kolom, kemudian dengan perkalian matrix A X B = A.B. = AB(tanpa tanda hasil kali), dengan suatu matrix �_��; (AB=C), adalah matrix dengan matrix m baris dan p kolom, dimana elemen C dari baris ke-I kolom ke-j diperoleh rumus:

�_�� = � �_��_��

� �=1

dimana: �= 1,2, … ,� � = 1,2, … ,�.

(25)

Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan (tidak terdefenisi) .akan tetapi bila A dan B setangkup dan perkalian AB terdefenisi maka AB=BA. Perkalian suatu matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.

4. Invers Suatu Matriks

Misalkan A merupakan suatu matrix dengan n baris dan n kolom dan I_n suatu identity matrix. Apabila ada square matrix �−1 sedemikian rupa sehungga berlaku hubungan sebagai berikut:

��−1 ₌ _�−1_� ₌_�_{. Maka}_�−1_disebut_inverse_{matrix A}

Tidak mudah menghitung inversi suatu matriks kecuali bila ukurannya kecil seperti 2×2, atau bila bentuknya amat sederhana. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar dan bentuknya tidak sederhana biasanya perhitungan inversnya dikerjakan dengan metode lain.

5. Determinan Matriks

Determinan adalah suatu skalar (angka) yang diperoleh dari suatu matriks bujur sangkar selalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian.

perhitungan determinan, adalah dengan menggunakan metode Pivot.

Bila A= �

�11 �12 �13

�21 �22 �23

�31 �32 �33

�

Maka |�| = 1

�11�−2�

�11�22 − �12�21 �11�23− �13�21

�11�32 − �12�31 �11�33− �13�31�

6. Minor dan Kofaktor suatu Determinan

Diketahui suatu determinan dari suatu matriks A tingkat n. Jika elemen-elemen dari baris ke-� dan kolom ke-� semuanya dikeluarkan akan terdapat suatu determinan dari matriks tingkat (� −1), yang disebut minor pertama dari matriks

(26)

A yang ditulis dengan ��_��. Harga dari minor ditulis dengan (−1)�+�, disingkat dengan �_�� dari elemen �_�� , jadi :

�� = (−1)�+�� Contoh.

Bila A= �

�11 �12 �13

�21 �22 �23

�31 �32 �33

�

Minor dari A adalah

|�₁₁| =��_�22 �23

32 �33�

|�₁₂| =��_�21 �23

31 �33�

|�₁₃| =��_�21 �22

31 �32�dan seterusnya sampai |�33|

Sehingga kofaktornya adalah �11 = (−1)1+1|�11| = |�11|

�12 = (−1)1+2|�12| =−|�12|

�13 = (−1)1+3|�13| = |�13|dan seterusnya. �33

7. Penaksiran Parameter dengan Metode Matriks

Untuk mendapatkan taksiran parameter dari sampel dapat dilakukan dengan taksiran OLS (ordinary least square), yaitu dengan cara meminimumkan nilai sisaan (e). Persamaan (2.4) ditulis kembali yaitu

Ŷ = �₀ + �₁�₁ + �₂�₂+ … + �_��_� …(2.5)

Jika ��_� diubah menjadi vektor (matriks) Y maka �_�� juga harus diubah menjadi vektor (matriks) X, sedangkan �0, �1,...��diwakili oleh vektor

(matriks) b sehingga persamaan (2.4) dapat ditulis menjadi :

�= ��+� …(2.6)

(27)

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�1

�_.2 .. ��⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡1 �11 �12 1 �21 �22

. .. 1

. .. ��1

. .. ��2

. . �1� . . �₂_� . .. . . .. . . .. ��⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�0

�_.1 . . ��⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡��01

. . . ��⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ …(2.7)

Y = X b + e

Dimana b adalah suatu vektor kolom k-unsur dari penaksir OLS koefisien regresi dan dimana e adalah suatu vektor kolom N x 1 dari N residual. Dengan k-variabel panaksir OLS diperoleh dengan meminimumkan

∑ ��2 =∑(��− �0− �1�1� − �2�2�− ⋯ − ��)2 …(2.8)

∑ ��2adalah jumlah kuadrat residual (RSS). Dalam notasi matriks, ini sama dengan meminimumkan �′� karena

�′_�_{= [}_�

0 �1 . . ��]

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡��_.01

. . ��⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

=�02+�12 +⋯+��2 …

Dari (2.8 ) diperoleh �= � − ��

(2.9)

Sehingga

�′�= (� − ��)′(� − ��) �′�=�′� −2�′�′�+�′�′��

Untuk mendapatkan b yang meminimumkan �′� dilakukan dengan menurunkan �′_�_terhadap_�′_{sehingga :}

�(�′�)

��′ = −2�′�+ 2�′��= 0

Diperolseh persamaan normal : �′�� =�′�

Dengan menyelesaikan persamaan normal diperoleh : �= (�′�)−1�′�

(28)

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�0

�1 �2 . . ��⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎡ � ∑ �1� ∑ �2� . . ∑ ��

∑ �1� ∑ �12� ∑ �1��2� . . ∑ �1��

∑ �_.2� . ∑ ��

∑ �2_.��1� . ∑ ��1�

∑ �_.22� . ∑ �� 2�

. . ∑ �2�� .

∑ ��2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤− 1 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡_{∑ �}∑ ��

��1�

∑ ��2� . . ∑ ��⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

2.2 Analisis Korelasi

Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih.Semakin nyata hubungan linier (garis lurus), maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih.Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi.

2.2.1 Analisis Korelasi Sederhana

Kegunaan analisis korelasi sederhana untuk mengetahui derajat hubungan antara variabel bebas X (independent) dengan variabel terikat Y (dependent).

Rumus korelasi sederhana adalah :

dengan_�_� =�_�− ��, �= 1

�∑��=1��

�= ∑��=1�� ∑� �_�2

�=1 ∑��=1��2

… (2.10)

�� =��− ��, �= 1_�∑��=1��

Koefisien korelasi sederhana dilambangkan (r) adalah suatu ukuran arah dan kekuatan hubungan linier antara dua variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), dengan ketentuan nilai r berkisar dari harga (-1≤ r ≤ +1 ). Ap ab ila n ilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna (menyatakan arah hubungan antara X dan Y adalah negatif dan sangat kuat), r = 0 artinya tidak ada korelasi, r = 1 berarti korelasinya sangat kuat dengan arah yang posotif. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan tabel sebagai berikut :

(29)

Table 2.1 Tingkat Hubungan Nilai r

Interval Koefisien Tingkat Hubungan 0,800 - 1,000

0,600 - 0,799 0,400 - 0,599 0,200 - 0,399 0,000 - 0,199

Sangat Kuat Kuat

Cukup Kuat Rendah

Sangat Rendah

2.2.2 Korelasi Berganda

Analisis korelasi berganda berfungsi untuk mencari besarnya hubungan antara dua variable bebas (X) atau lebih secara simultan dengan variable terikat (Y).

Rumus korelasi berganda yaitu :

(1-

�

_�2_.123

) = (1-

r

_y12

)( 1-

r

_y2.12

)( 1-

r

_y3.12

)

…(2.11)

menghitung hubungan variabel Y dengan �₁R, �2R, �3R, �4 dapat dihitung dengan rumus

R_��₁_�₂_�₃_�₄= �1−{(1− �2_��

1)(1− �2��2)(1− �2��3)(1− �2��4)} …(2.12)

2.3 Uji Asumsi Klasik

2.3.1 Uji Normalitas

Uji ini merupakan pengujian terhadap normalitas kesalahan pengganggu/error yang digunakan untuk melihat apakah variabel bebas dan variabel terikat mempunyai distribusi normal.

2.3.2 Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas adalah varian residual yang tidak sama pada semua pengamatan di dalam model regresi. Regresi yang baik seharusnya tidak terjadi heteroskedastisitas.

Kriterianya adalah sebagai berikut :

a. Jika ada pola tertentu, seperti titik – titik yang ada membentuk suatu pola tetentu yang teratur, maka terjadi heteroskedastisitas.

(30)

b. Jika tidak ada pola yang jelas, seperti titik – titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.

2.3.3 Uji Multikolinearitas

Menunjukkan adanya lebih dari satu hubungan linier yang sempurna.Koefisien-koefisien regresi biasanya diinterprentasikan sebagai ukuran perubahan variabel terikat jika salah satu variabel bebasnya naik sebesar satu unit dan seluruh variabel bebas lainnya dianggap tetap.Untuk mendeteksi adanya multikolinieritas adalah dengan menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF).Jika VIF lebih kecil dari 10, maka dalam model tidak terdapat multikolinieritas.

VIF = 1

1−�_�2

(2.13)

keterangan :

�2

� = Koefisien determinasi (R

) berganda ketika Xk diregresikan dengan

variabel-variabel X lainnya.

2.3.4 Uji Autokorelasi

Konsekuensiadanya autokorelasi dalam suatu model regresi adalah varians sampel tidak dapat menggambarkan varians populasinya.Selain itu model regresi yang dihasilkan tidak dapat digunakan untuk menaksirkan nilai variabel dependen (Y) pada nilai variabel independen tertentu (X).Untuk mendianogsis adanya autokorelasi dalam suatu model regresi dilakukan pengujian terhadap nilai uji Durbin Waston (DW).

d =

∑�_�=_{=2 (}� ê_�−ê_�−₁₎2

∑�_�₌₁ê_�2 (2.14)

Keterangan : d = nilai d

= nilai residu dari persamaan regresi periode t

(31)

a. Menentukan hipotesa H₀ : tidak ada autokorelasi

H1 : ada autokorelasi positif/negatif

b. Menentukan nilai α dan nilai d tabel Signifikan 5 % pada n = 15 dan k = 4 c. Menentukan criteria pengujian

a. Untuk autokorelasi positif

H0diterima jika d >dL dan H1 ditolak jika d <dL serta tidak ada

kesimpulan jika dL < � < du.

d. Untuk autokorelasi negatif

H₀diterima jika (4-d) <d_u dan H₁ ditolak jika (4-d) <d_L serta tidak ada kesimpulan jika dL < � < du.

2.4 Uji F(Uji serentak)

Untuk menguji pengaruh variabel bebas secara bersama-sama.Pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat diuji dengan tingkat kepercayaan 95% atau

α = 0,05. Kriteria pengujian hipotesis untuk uji serentak: a) Uji Hipotesa

H0 : b1,b2,b3,b4

= 0; pupuk, luas lahan, curah hujan dan hari hujan tidak berpengaruh signifikan terhadap produksi padi

1 : b1,b2,b3,b4

b) Menentukan taraf nyata (α) dan F

≠ 0; , luas lahan, curah hujan dan hari hujan ada berpengaruh signifikanterhadap produksi padi

Taraf nyata α = 5% ; dk pembilang = k = banyak variabel ; dk penyebut =

tabel

n-k-1. Jadi, Ftabel= F

c) Kriteria Pengujian

α;k’n-k-1

Dalam hal ini, Fhitung dibandingkan dengan Ftabel dengan tingkat

(32)

Jika Fhitung< Ftabel, maka H0 diterima dan H1

Jika F

ditolak

hitung> Ftabel, maka H0 ditolak dan H1

d) Menentukan Nilai Uji Statistik

diterima

Rumus: F =JKreg /k_JKres (� −�−1)

(2.11)

Keterangan :

k = jumlah variabel n = jumlah sampel

JK reg = jumlah kuadrat regresi JK res = jumlah kuadrat residu

2.5 Uji t( Uji sepihak)

Untuk menguji apakah hipotesis yang diajukan diterima atau ditolak digunakan statistik t (uji t).Pengambilan keputusan menggunakan angka pembanding ttabel

dan dk = (n-2). Kriteria pengujian hipotesis untuk uji serentak:

a) Pengujian Hipotesis H0

:Tidak ada hubungan yang signifikan antara pupuk, luas lahan, curah hujan dan hari hujan terhadap produksi padi.

b) Menentukan taraf nyata (α) dan t

: Ada hubungan yang signifikan antara pupuk, luas lahan, curah hujan dan hari hujan terhadap produksi padi.

Taraf nyata α = 5% ; dk = n-k-1, jadi t

tabel

tabel= t

c) Kriteria Pengujian

α/2;n-k-1

Dalam hal ini, thitungdibandingkan dengan ttabel

Jika t

dengan tingkat kepercayaan95% atau α = 5% dengan ketentuan sebagai berikut :

hitung< ttabel, maka H0 diterima dan H1

Jika t

ditolak

hitung> ttabel, maka H0 ditolak dan H1

d) Menentukan Nilai Uji Statistik

diterima

Rumus: �_�= ��

(33)

Keterangan :

��= koefisien regresi untuk variabel independen ke k

Sbk= simpangan baku koefisien regresi untuk variabel independen ke k

�� = nilai t hitung untuk variabel independen ke k

Simpangan baku koefisien regresi �_�_� dapat dihitung dengan rumus : �� = �

�� ∑ �_�2_−�₁_−�

�2� …(2.16)

Keterangan :

�� = simpangan baku koefisien regresi untuk variabel independen ke k �� = standar eror estimasi

��2 = korelasi kuadrat antara �� dengan variabel bebas lainnya.

Dalam melaksanakan penelitian ini penulis menggunakan data sekunder kemudian data tersebut dianalisis dengan multiple regresi kemudian diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil, adapun langkah-langkahnya yaitu :

1. Menetapkan variabel penelitian 2. Pengumpulan data sekunder

Y = Jumlah produksi padi X1

= Pupuk

= Luas lahan

= Curah hujan

3. Menghitung koefisien korelasi untuk masing-masing = Hari hujan

Y dengan X1,X2,X3 dan X4, dengan rumus (2.10) :

�= ∑ ��

� �=1

�∑� �_�2

(34)

4. Penyusunan dalam tabel matrik Korelasi

Tabel 2.2

Penyusunan Matrik Korelasi

Variabel X1 X2 X3 X4 Y

X1 �_�₁_�₁ ��₁�₂ ��₁�₃ ��₁�₄ ��₁�

X2 �_�₂_�₁ ��₂�₂ ��₂�₃ ��₂�₄ ��₂�

X3 �_�₃_�₁ ��3�2 ��3�3 ��3�4 ��3�

X4 �_�₄_�₁ ��4�2 ��4�3 ��4�4 ��4�

Y �_��₁ �_��₂ �_��₃ �_��₄ �_��

dimana :�_�₁_�₁= 1 , �_�� = 1, ryx = 1, rxy = 1

Dari nilai - nilai matriks koefisien korelasi di atasmaka bisa dihitung korelasi ganda dengan rumus sebagai berikut:

menghitung hubungan variabel Y dengan X1, X2, X3, X4

R_��₁_�₂_�₃_�₄= �1−{(1− �2��

1)(1− �2��2)(1− �2��3)(1− �2��4)}

dapat dihitung dengan menggunakan rumus (2.11) :

5. Menentukan harga-harga koefisien dari persamaan normal regresi multiple dengan menggunakan rumus (2.4).

Ŷ = �₀ + �₁�₁ + �₂�₂+ … + �_��_�

Dan diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil 6. Uji Regresi Linier Berganda

1. Pengaruh uji statistik (taraf nyata α = 5 %) 2. Uji Asumsi Dalam Model Regresi

a. Uji Normalitas b. Heteroskedastisitas c. Uji Multikolinearitas d. Uji Autokorelasi 7. Melakukan Uji F dan Uji t 8. Kesimpulan

(35)

BAB 3

PEMBAHASAN DAN HASIL

3.1 Pengumpulan Data

Pengumpulan data jumlah produksi padi, pupuk, luas panen,curah hujan dan hari hujan di Dinas Pertanian Deli Serdang tahun 1997 sampai dengan tahun 2012.

Tabel 3.1

Data produksi beras, pupuk, luas panen,curah hujan dan hari hujan di Deli Serdang Tahun 1997 - 2012.

No Jumlah Produksi Padi (Kg)

Pupuk (Ton)

Luas Panen (Ha)

Curah Hujan (mm)

Hari Hujan (hari) 01 333.513 8.410,10 72.726 113,70 13,67 02 348.824 9.450,85 74.033 128,50 14,00 03 358.888 10.447,20 74.319 134,00 14,40 04 386.085 11.521,30 74.438 142,00 14,70 05 483.646 13.017,32 75.243 151,00 15,20 06 406.774 13.964,20 75.544 155,00 15,50 07 481.623 14.118,60 84.875 176,00 16,01 08 494.086 14.922,12 85.210 199,00 16,21 09 542.645 15.241,19 89.754 200,00 16,22 10 548.545 16.497,60 149.723 202,00 16,30 11 651.645 16.726,12 149.284 218,00 17,00 12 653.601 17.242,80 149.430 223,00 17,00 13 657.004 18.576,01 151.054 228,00 17,00 14 679.641 19.060,80 152.784 230,00 18,00 15 690.968 19.534,50 149.430 233,00 24,00

Sumber : Dinas Pertanian Sumatera Utara

3.2 Analisis Dan Pengolahan Data

Dari data di atas maka jumlah produksi beras sebagai Y, Pupuk sebagai X1, luas

penen sebagai X2, curah hujan sebagai X3, dan hari hujan sebagai X4 thum

(36)

Tabel 3.2

Data poduksi beras, pupuk, luas panen,curah hujan dan hari hujan

No Y �_� �_� �_� �_�

01 333.513 8.410,10 72.726 113,70 13,67

02 348.824 9.450,85 74.033 128,50 14,00

03 358.888 10.447,20 74.319 134,00 14,40

04 386.085 11.521,30 74.438 142,00 14,70

05 483.646 13.017,32 75.243 151,00 15,20

06 406.774 13.964,20 75.544 155,00 15,50

07 481.623 14.118,60 84.875 176,00 16,01

08 494.086 14.922,12 85.210 199,00 16,21

09 542.645 15.241,19 89.754 200,00 16,22

10 548.545 16.497,60 149.723 202,00 16,30

11 651.645 16.726,12 149.284 218,00 17,00

12 653.601 17.242,80 149.430 223,00 17,00

13 657.004 18.576,01 151.054 228,00 17,00

14 679.641 19.060,80 152.784 230,00 18,00

15 690.968 19.534,50 149.430 233,00 24,00

∑ 333.513 8.410,10 72.726 113,70 13,67

�� = 514499,20 ��1 = 14582,05 ��2 = 107189,80 ��3 = 182,21 ��4 = 16,35

3.3 Analisis Korelasi

Menghitung Korelasi AntaraY Terhadap X1, X2, X3, dan X4

Tabel 3.3

Perhitungan fakto-faktor untuk menghitung koefisien korelasi antara Y dan X1, X2, X3, dan X

��− �� − �� − �� − �� − ��

01 -180.986,20 -6.171,95 -11.419,60 -68,51 -1,60 02 -165.675,20 -5.131,20 -10.112,60 -53,71 -1,27 03 -155.611,20 -4.134,85 -9.826,60 -48,21 -0,87 04 -128.414,20 -3.060,75 -9.707,60 -40,21 -0,57 05 -30.853,20 -1.564,73 -8.902,60 -31,21 -0,07 06 -107.725,20 -6.17,85 -8.601,60 -27,21 0,23 07 -32.876,20 -463,45 729,00 -6,21 0,74 08 -20.413,20 340,07 -7.562,60 16,79 0,94 09 28.145,80 659,14 5.608,40 17,79 0,95 10 34.045,80 1.915,55 65.577,40 19,79 1,03 11 137.145,80 2.144,07 65.138,40 35,79 1,73 12 139.101,80 2.660,75 -69.202,60 40,79 1,73 13 142.504,80 3.993,96 66.908,40 45,79 1,73 14 165.141,80 4.478,75 68.638,40 47,79 2,73 15 176.468,80 4.952,45 -69.202,60 50,79 8,73

(37)

Lanjutan Tabel 3.3

(�_�− ��_�)� (�_�− ��_�)� (�_�− ��_�)� (�_�− ��_�)� (�_�− ��_�)� (�_�− ��)(�_�− ��_�) (�_�− ��)(�_�− ��_�) (�_�− ��)(�_�− ��_�) (�_�− ��)(�_�− ��_�)

32.756.004.590,44 38.092.966,80 130.407.264,16 4.693,62 7,2 1.117.037.777.09 2.066.790.009,52 12.399.364,56 485.043,02 27.448.271.895,04 26.329.213,44 102.264.678,76 2.884,76 5,5 850.112.586,24 1.675.407.027,52 8.898.414,99 389.336,72 24.214.845.565,44 17.096.984,52 96.562.067,56 2.324,20 3,8 643.428.970,32 1.52.9129.017,92 750.2015,95 303.441,84 16.490.206.761,64 9.368.190,56 94.237.497,76 1.616,84 2,7 393.043.762,65 1.246.593.687,92 5.163.534,98 211.883,43

951.919.950,24 2.448.379,97 79.256.286,76 974,06 1,3 48.276.927,64 274.673.698,32 962.928,37 35.481,18

11.604.718.715,04 381.738,62 73.987.522,56 740,38 0,7 66.558.014,82 926.609.080,32 2.931.202,69 91.566,42

1.080.844.526,44 2.14.785,90 532.024,36 38,56 0,1 15.236.474,89 -23.979.900,28 204.161,20 11.177,91

416.698.734,24 115.647,60 5.719.080.125,16 281,90 0,0 -6.941.916,92 1.543.740.084,72 -342.737,63 2.857,85

792.186.057,64 434.465,54 314.541.50,56 316,48 0,0 18.552.022,61 157.852.904,72 500.713,78 -3.658,95

1.159.116.497,64 3.669.331,80 4.300.395.390,76 391,64 0,0 65.216.432,19 2.232.635.044,92 673.766,38 -1.702,29

18.808.970.457,64 4.597.036,16 4.243.011.154,56 1.280,92 0,4 294.050.195,41 8.933.457.978,72 4.908.448,18 89.144,77 19.349.310.763,24 7.079.590,56 4.788.999.846,76 1.663,82 0,4 370.115.114,35 -9.626.206.224,68 5.673.962,42 90.416,17 20.307.618.023,04 15.951.716,48 4.476.733.990,56 2.096,72 0,4 569.158.471,01 9.534.768.160,32 6.525.294,79 92.628,12 27.271.814.107,24 20.059.201,56 4.711.229.954,56 2.283,88 2,7 739.628.836,75 11.335.068.925,12 7.892.126,62 272.483,97 31.141.237.373,44 24.526.761,00 4.788.999.846,76 2.579,62 7,2 873.952.908,56 -12.212.099.778,88 8.962.850,35 1.349.986,32 233.793.764.018,4 170.366.010,5 33.637.151.801,6 24.167,46 83,94 6.057.426.578,60 19.594.439.716,20 72.856.047,66 3.420.086,47

(38)

Korelasi antara Y terhadap X₁ ��1 =

∑�_�=1(X_1i−X�1)(Yi−Y�)

�∑��=1(X_1i−X�1)2∑�_�=1(Yi−�Y)2 = 6.057.426.578,60

�(170.366.010.55)(233.793.764.018.40)

=6.057.426.578,60

6.311.141.803.70 = 0,96

Korelasi antara Y terhadap X2

��2 =

∑��=1(X_2i−X�2)(Yi−Y�) �∑��=1(X2i−X�2)2∑�_�=1(Yi−�Y)2

= 19.594.439.716,20

�(33.637.151.801,60)(233.793.764.018.40) = 19.594.439.716,20

88.680.078.543.91 = 0,22

Korelasi antara Y terhadap X₃ ��3 =

∑�_�=1(X3i−X�3)(Yi−Y�) �∑��=1(X_3i−X�3)2∑�_�=1(Yi−�Y)2

= 72.856.047,66

�(24.167,46)(233.793.764.018.40) = 72.856.047,66

75.167.817.95 =0,97

Korelasi antara Y terhadap X4

��4 =

∑��=1(X_4i−X�4)(Yi−Y�) �∑��=1(X4i−X�4)2∑�_�=1(Yi−�Y)2

= 3.420.086,47

�(83,94)(233.793.764.018.40) = 3.420.086,47

4.430.024.39 = 0,77

(39)

Tabel 3.4

Perhitungan fakto-faktor untuk menghitung koefisien korelasi antara (�_�terhadap �_�), (�_��_�), (�_��_�)(�_��_�), (�_��_�),(�_��_�)

No (�₁− ��₁)(�₂− ��₂) (�₁− ��₁)(�₃− ��₃) (�₁− ��₁)(�₄− ��₄) (�₂− ��₂)(�₃− ��₃) (�₂− ��₂)(�₄− ��₄) (�₃− ��₃)(�₄− ��₄)

01 70.481.200,22 422.840,29 16.540,83 782.356,80 30.604,53 183,61

02 51.889.773,12 275.596,75 12.058,32 543.147,75 23.764,61 126,22

03 40.631.517,01 199.341,12 8.062,96 473.740,39 19.161,87 94,01

04 29.712.536,70 123.072,76 5.050,24 390.342,60 16.017,54 66,35

05 13.930.165,30 48.835,22 1.799,44 277.850,15 10.237,99 35,89

06 5.314.498,56 16.811,70 525,17 234.049,54 7.311,36 23,13

07 -338.040,43 2.878,02 157,57 -4.529,57 -248,00 2,11

08 -25.717.657,72 5.709,78 -47,61 -1.269.737,03 1.0587,44 -2,35

09 3.696.720,78 11.726,10 -85,69 99.773,44 -729,09 -2,31

10 125.616.788,57 37.908,73 -95,78 1.297.776,75 -3.278,87 -0,99

11 139.661.289,29 76.736,27 1.393,65 2.331.303,34 42.339,96 23,26

12 -184.130.817,95 108.531,99 1.729,49 -2.822.774,05 -44.981,69 26,51

13 267.229.473,26 182.883,43 2.596,07 3.063.735,64 43.490,46 29,76

14 307.414.234,00 214.039,46 7.389,94 3.280.229,14 113.253,36 78,85

15 -342.722.416,37 251.534,94 37.886,24 -3.514.800,05 -529.399,89 388,54

(40)

Korelasi antara X₁ terhadap X₂

�

_�1 �2

=

∑�_�=1(X1i−X�1)(X2i−X�2) �∑��=1(X_1i−X�1)2∑�_�=1(X2i−X�2)2

=

502.669.264,33

�(170.366.010,55)(33.637.151.801,60)

=

502.669.264,33

2.393.872.878.53 = 0,21

Korelasi antara X₁ terhadap X₃

�

�1 �3

=

∑�_�=1(X1i−X�1)(X3i−X�3) �∑ (X_1i−X�₁)2_∑ _(X

3i−X�3)2

� �=1

=

1.978.446,56

�(170.366.010,55)(24.167,46)

=

1.978.446,56

2.029.116.39 = 0,98

Korelasi antara X₁ terhadap X₄

�

�1�4

=

∑�_�=1(X1i−X�1)(X4i−X�4) �∑��=1(X1i−X�1)2∑_��=1(X4i−4)2

=

94.960,84

�(170.366.010,55)(83,94)

=

94.960,84

119.586.22 = 0,79

Korelasi antara X₂ terhadap X₃

�

�2�3

=

∑�_�=1(X2i−X�2)(X3−X�3) �∑��=1(X2i−X�2)2∑�_�=1(X3−X�3)2

=

5.162.464,78

�(33.637.151.801,60)(24.167,46)

=

5162464,78

28.511.829.77

(41)

Korelasi antara X₂ terhadap X₄

�

_�2�4

=

∑�_�=1(X2i−X�2)(X4−X�4) �∑��=1(X_2i−X�2)2∑�_�=1(X4−X4)2

=

−261.868,42

�(33.637.151.801,60)(83,94)

=

−261.868,42

1.680.348,12 = -0.16

Korelasi antara X3 terhadap X4

�

�3�4

=

∑�_�=1(X_3i−X�3)(X4−X�4) �∑�_�=1(X_3i−X�3)2∑�_�=1(X4−X4)2

=

1.072,60

�(24.167,46)(83,94)

=

1.072,60

1.424.31 = 0.75

Dari hasil perhitungan korelasi di atas maka dapat disusun tabel matrik korelasi seperti berikut :

Tabel 3.5 Matrik korelasi

Variabel X1 X2 X3 X4 Y

X₁ 1.000 0,21 0,98 0,79 0,96

X₂ 0,21 1.000 0,18 -0.16 0,22

X3 0,98 0,18 1.000 0.75 0,97

X4 0,79 -0.16 0.75 1.000 0,77

Y 0,96 0,22 0,97 0,77 1.000

Dari tabel matrik korelasi di atas apat disimpulakan bahwa :

�

��3

>

�

��1

>

�

��4

>

�

��2

Korelasi

�

_��₃merupakankofisien korelasi yang terbesar. Hubungan antara

variabel Y dengan X1, X2, X3, dan X4 diketahui dengan mencari koefisien korelasi

(42)

��1�2�3�4 = �1− ��1− ��1

2 _��₁_{− �}

��22��1− ��23��1− ��24��

��1�2�3�4 = �1−{(1−0,92)(1−0,05)(1−0,94)(1−0,59)}

= �1−{(0,08)(0,95)(0,06)(0,41)} =√1−0,043

=√0.95 = 0.98

R_�_1._�₂.�= 0,98adalah koefisien korelasi ganda (R).Hal ini menunjukkan bahwa

tingkat hubungan antara variabel sebesar 0,98 yaitu hubungan yang sangat kuat antara pupuk (X₁), luas lahan(X₂), curah hujan(X₃), dan hari hujan(X₄), secara simultan terhadap jumlah produksi padi (Y), di Deli Serdang.

3.4 Analisis Regresi Linear Berganda

Persamaan regresi linier berganda Yatas �₁, �₂,…,�_� akan ditaksir oleh :

Ŷ = �₀ + �₁�₁ + �₂�₂+ … + �_��_�. Penaksiran untuk persamaan regresi linier berganda untuk dua variabel bebas adalah Ŷ =�₀ + �₁�₁ + �₂�₂. Nilai �₀,�₁, �2,�3dan �4 akan diperoleh dari tiga persamaan normal berikut :

∑ ��=� � =�� +��∑ ��=� ��+��∑ ��+��∑ ��=� ��+ ��∑ ��=� ��

∑ ��=� �� =��∑ ��=� ��+ ��∑ ��=� �� + ��∑ ��=� ��+��∑ ��=� ��+��∑ ��=� ��

∑��=�� =��∑��=��+��∑��=��+��∑��=�� +��∑��=��+��∑ ��=� ��

∑��=�� =��∑��=��+��∑��=��+��∑��=��+��∑��=��+ ��∑ ��=� ��

∑��=�� =��∑��=��+ ��∑��=��+��∑��=��+��∑��=��+ ��∑��=��

Dengan menyelesaikan persamaan normal diperoleh : �= (�′�)−1�′�

Dalam bentuk matriks dapat dituliskan

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�0

�3

�1

�4

�2⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎡ � ∑ �1� ∑ �2� ∑ �3� ∑ �4�

∑ �1� ∑ �12� ∑ �1��2� ∑ �1��3� ∑ �1��4�

∑ �2� ∑ �2��1� ∑ �22� ∑ �2��3� ∑ �2��4�

∑ �3� ∑ �3��1� ∑ �3��2� ∑ �32� ∑ �3��4�

∑ �4� ∑ �4��1� ∑ �4��2� ∑ �4��3� ∑ �42� ⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡_{∑ �}∑ ��

��1�

∑ ��2�

∑ ��3�

∑ ��4�⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎤

(43)

Tabel 3.6

Menghitung Faktor – factor koefisien regresi Y atas �_�, �_�, �_�dan�_�

X₁2 X₂2 X₃2 X₄2 Y2 X₁Y X₂Y X₃Y X₄Y

70729782,01 5289071076 12927,69 186,87 1,11231E+11 2804877681,30 24255066438 37920428,10 4559122,71

89318565,72 5480885089 16512,25 196,00 1,21678E+11 3296683300,40 25824487192 44823884,00 4883536,00

109143987,84 5523313761 17956 207,36 1,28801E+11 3749374713,60 26672197272 48090992,00 5167987,20

132740353,69 5541015844 20164 216,09 1,49062E+11 4448201110,50 28739395230 54824070,00 5675449,50

169450619,98 5661509049 22801 231,04 2,33913E+11 6295774748,72 36390975978 73030546,00 7351419,20

194998881,64 5706895936 24025 240,25 1,65465E+11 5680273490,80 30729335056 63049970,00 6304997,00

199334865,96 7203765625 30976 256,32 2,31961E+11 6799842487,80 40877752125 84765648,00 7710784,23

222669665,29 7260744100 39601 262,76 2,44121E+11 7372810582,32 42101068060 98323114,00 8009134,06

232293872,62 8055780516 40000 263,09 2,94464E+11 8270555547,55 48704559330 108529000,00 8801701,90

272170805,76 22416976729 40804 265,69 3,00902E+11 9049675992,00 82129803035 110806090,00 8941283,50

279763090,25 22285712656 47524 289,00 4,24641E+11 10899492467,40 97280172180 142058610,00 11077965,00

297314151,84 223293249 49729 289,00 4,27194E+11 11269911322,80 9766759743 145753023,00 11111217,00

345068147,52 22817310916 51984 289,00 4,31654E+11 12204512874,04 99243082216 149796912,00 11169068,00

363314096,64 23342950656 52900 324,00 4,61912E+11 12954501172,80 103838270544 156317430,00 12233538,00

381596690,25 223293249 54289 576,00 4,77437E+11 13497714396,00 10325134824 160995544,00 16583232,00

(44)

Lanjutan tabel 3.6

X1X2 X1X3 X1X4 X2X3 X2X4 X3X4 611632932,60 956228,37 114966,07 8268946,20 994164,42 1554,28 699674778,05 1214434,23 132311,90 9513240,50 1036462,00 1799,00 776425456,80 1399924,80 150439,68 9958746,00 1070193,60 1929,60 857622529,40 1636024,60 169363,11 10570196,00 1094238,60 2087,40 979462208,76 1965615,32 197863,26 11361693,00 1143693,60 2295,20 1054911524,80 2164451,00 216445,10 11709320,00 1170932,00 2402,50 1198316175,00 2484873,60 226038,79 14938000,00 1358848,75 2817,76 1271513845,20 2969501,88 241887,57 16956790,00 1381254,10 3225,79 1367957767,26 3048238,00 247212,10 17950800,00 1455809,88 3244,00 2470070164,80 3332515,20 268910,88 30244046,00 2440484,90 3292,60 2496942098,08 3646294,16 284344,04 32543912,00 2537828,00 3706,00 257659160,40 3845144,40 293127,60 3332289,00 254031,00 3791,00 2805980614,54 4235330,28 315792,17 34440312,00 2567918,00 3876,00 2912185267,20 4383984,00 343094,40 35140320,00 2750112,00 4140,00 291904033,50 4551538,50 468828,00 3481719,00 358632,00 5592,00 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 250410329,70 21614602,85 45753,13

n = 15 _{∑ �}₁2_�₌_{3.359.907.577,02} _{∑ �}

22� =147032518451

∑ �1� =218.730,71 ∑ �2��1� =20052258556,39 ∑ �3��2�=250410329,70

∑ �2� =1338873 ∑ �3��1� =41834098,34 ∑ �4��2�=21614602,85

∑ �3� =2.733,20 ∑ �4��1� =3670624,66 ∑ �3� =2.733,20

∑ �4� =245,21 ∑ �2� =1607847 ∑ �32� =522192,94

∑ �3��4�=45753,13 ∑ �42� =4092,47 ∑ ��3�=1479085261,10

∑ �� =7717488 ∑ ��1� =118594201888,03 ∑ ��4�=129580435,30

∑ ��2� =706878059223,00

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�0

�3

�1

�4

�2⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎡ � ∑ �1� ∑ �2� ∑ �3� ∑ �4�

∑ �1� ∑ �12� ∑ �1��2� ∑ �1��3� ∑ �1��4�

∑ �2� ∑ �2��1� ∑ �22� ∑ �2��3� ∑ �2��4�

∑ �3� ∑ �3��1� ∑ �3��2� ∑ �32� ∑ �3��4�

∑ �4� ∑ �4��1� ∑ �4��2� ∑ �4��3� ∑ �42� ⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡_{∑ �}∑ ��

��1�

∑ ��2�

∑ ��3�

∑ ��4�⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�0

�1

�2

�3

�4⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡_218730,7115 _{3359907577,02}218730,71 _{20052258556,39}1338873 _41834098,342733,20 _3670624,66245,21 1338873 20052258556,39 147032518451 250410329,70 21614602,85

2733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13 245,21 3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47 ⎦⎥

⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡_{118594201888,03}7717488 706878059223 1479085261,10

129580435,30 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤

Dengan menggunakan rumus invers dapat dicari (X′X)−1 = 1

��(X′X)��(X

′_X)

(45)

��(X′X) = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡_218.730,7115 _{3.359.907.577,02}218.730,71 _{20052258556,39}1338873 _41834098,342.733,20 _3670624,66245,21 1338873 20052258556,39 147032518451 250410329,70 21614602,85 2.733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13

245,21 3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤

= 1 153�

2555490158,20 7931236456,02 29676698,53 1424412,50 −7931236456,02 412906866636 96747261,90 −4086005,58

29676698,53 96747261,90 362511,86 16088,98 1424412,50 −4086005,58 16088,98 1259,11

�

= 1 153

65305299486361400002�

9,9227492E + 20 1,18638E + 16 −2,17391E + 16 1,18638E + 16 4,56891E + 13 −1,15851E + 12 −2,17391E + 16 −1,15664E + 12 1,18868E + 12

� = 1

153

6,53053E + 182

9,9227492E + 201�

4,51954E + 34 −8,89793E + 32 −8,89793E + 32 7,06911E + 32 �

=

2,18703 E+43

[

3,11573E+67]

=

3,11573 E+67

2,18703 E+43 = 1424643656892020000000000

Sedangkan untuk menentukan adjoin dari (X′X) adalah ��(X′X) =�′(Kofaktor transpos)

�11 =�

3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85

41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13 3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47

�= 9,14695E + 24

�12 =− �

218730,21 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 1607847 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85

2733,20 250410329,70 522192,94 45753,13 245,21 21614602,85 45753,13 4092,47

�= 6,89185E + 20

�13 =�

218730,21 3359907577,02 41834098,34 3670624,66 1607847 20052258556,39 250410329,70 21614602,85

2733,20 41834098,34 522192,94 45753,13 245,21 3670624,66 45753,13 4092,47

�= −1,83031E + 19

�14 =− �

218730,21 3359907577,02 20052258556,39 3670624,66 1607847 20052258556,39 1,47033E + 11 21614602,85

2733,20 41834098,34 250410329,70 45753,13 245,21 3670624,66 21614602,85 4092,47

�=−2,93914E + 22

�15 =�

218730,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 1607847 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70

2733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94 245,21 3670624,66 21614602,85 45753,13

(46)

�21 =− �

218730,71 1607847 2733,20 245,21

20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85 41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13

3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47

�= 6,89185E + 20

�22 =�

15 1607847 2733,20 245,21

1607847,00 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85 2733,20 250410329,70 522192,94 45753,13

245,21 21614602,85 45753,13 4092,47

�= 2,26785E+17

�23 =− �

15 218730,71 2733,20 245,21

1607847,00 20052258556,39 250410329,70 21614602,85 2733,20 41834098,34 522192,94 45753,13

245,21 3670624,66 45753,13 4092,47

�= −1,45849E + 15

�24 =�

15 218730,71 1607847 3670624,66

1607847,00 20052258556,39 1,47033E + 11 21614602,85 2733,20 41834098,34 250410329,70 45753,13

245,21 3670624,66 21614602,85 4092,47

�= −1,51996E + 19

�25 =− �

15 218730,71 1607847 2733,20

1607847,00 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 2733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94

245,21 3670624,66 21614602,85 45753,13

�= −6,70708E + 19

�31 =�

218730,71 1607847 2733,20 245,21

3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13

3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47

�=−1,83031E + 19

�32 =− �

15 1607847 2733,20 245,21

218730,21 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 2733,20 250410329,70 522192,94 45753,13

245,21 21614602,85 45753,13 4092,47

�= −1,45849E + 15

�33 =�

15 218730,71 2733,20 245,21

218730,21 3359907577,02 41834098,34 3670624,66 2733,20 41834098,34 522192,94 45753,13

245,21 3670624,66 45753,13 4092,47

�= 9,21146E + 13

�34 =− �

15 218730,71 1607847 245,21

218730,21 3359907577,02 20052258556,39 3670624,66 2733,20 41834098,34 250410329,70 45753,13

245,21 3670624,66 21614602,85 4092,47

�= 1,92039E + 16

�35 =�

15 218730,71 1607847 2733,20

218730,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 2733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94

245,21 3670624,66 21614602,85 45753,13

�= 1,70355E + 18

�41 =− �

218730,71 1607847 2733,20 245,21

3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85

3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47

(47)

�42 =�

15 1607847 2733,20 245,21

218730,21 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 1607847,00 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85

245,21 21614602,85 45753,13 4092,47

�=−1,51996E + 19

�43 =− �

15 218730,71 2733,20 245,21

218730,21 3359907577,02 41834098,34 3670624,66 1607847,00 20052258556,39 250410329,70 21614602,85

245,21 3670624,66 45753,13 4092,47

�= 1,92039E + 16

�44 =�

15 218730,71 1607847 245,21

218730,21 3359907577,02 20052258556,39 3670624,66 1607847,00 20052258556,39 1,47033E + 11 21614602,85

245,21 3670624,66 21614602,85 4092,47

�= 1,22944E + 21

�45 =− �

15 218730,71 1607847 2733,20

218730,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 1607847,00 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70

245,21 3670624,66 21614602,85 250410329,70

�= 1,54751E + 21

�51 =�

218730,71 1607847 2733,20 245,21

3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 41834098,34 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85

41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13

�=−7,40946E + 23

�52 =− �

15 1607847 2733,20 245,21

218730,21 20052258556,39 41834098,34 41834098,34 1607847 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85

2733,20 250410329,70 522192,94 45753,13

�= −6,70708E + 19

�53 =�

15 218730,71 2733,20 245,21

218730,21 3359907577,02 41834098,34 41834098,34 1607847 20052258556,39 250410329,70 21614602,85

2733,20 41834098,34 522192,94 45753,13

�= 1,70355E + 18

�54 =− �

15 218730,71 1607847 245,21

218730,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 1607847 20052258556,39 1,47033E + 11 21614602,85

2733,20 41834098,34 250410329,70 45753,13

�= 1,54751E + 21

�55 =�

15 218730,71 1607847 2733,20

218730,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 1607847 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70

2733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94

(48)

�

′

=

⎣

⎢

⎡

�

⎦

⎥

⎤

′

=

⎣

⎢

⎡

�

⎦

⎥

⎤

= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡ 9,14695E + 24_{6,89185E + 20} 6,89185E + 20_{2,26785E + 17} −₋1,83031E + 19_{1,45849E + 15} −₋2,93914E + 22_{1,51996E + 19} ₋−7,40946E + 23_{6,70708E + 19} −1,83031E + 19 −1,45849E + 15 9,21146E + 13 1,92039E + 16 1,70355E + 18 −2,93914E + 22 −1,51996E + 19 1,92039E + 16 1,22944E + 21 1,54751E + 21 −7,40946E + 23 −6,70708E + 19 1,70355E + 18 1,54751E + 21 7,86026E + 22 ⎦⎥

⎥ ⎥ ⎤

sehingga

(X

′

X)

−1

=

−3,4247811 E+30

⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡ 9,14695E + 24_{8,26347E + 20} ₋8,26908E + 20_{4,12333E + 18} −₋1,14154E + 20_{8,40599E + 15} 3,89689E + 22_{3,15269E + 20} −_{1,6853E + 20}1,12249E + 24 −1,14154E + 20 −8,41297E + 15 9,21146E + 13 4,64601E + 17 8,70491E + 18

3,90106E + 22 3,15275E + 20 4,64079E + 17 −2,70832E + 22 1,52198E + 22 −1,12245E + 24 1,68464E + 20 8,70449E + 18 1,5225E + 22 −3,08389E + 23⎦⎥

⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡₋_2,41599E−2,67E−₋01₀₅ −_1,20554E2,41763E₋−₀₇05 _2,45766E3,33752E−₋06₁₀ ₋−_9,21752E0,001139334₋₀₆ ₋0,032818161_4,92731E₋₀₆ 3,33751E−06 2,4597E−10 −2,69315E−12 −1,35835E−08 −2,54505E−07 −0,001140552 −9,2177E−06 −1,35683E−08 0,000791831 −0,00044498

0,032817106 −4,92539E−06 −2,54493E−07 −0,000445134 0,009016367 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎤

Setelah (X′X)−1 diperoleh maka dapat dicari nilai dari penduga parameter � yaitu �= (X′X)−1_�′_�

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�0

�1 �2 �3 �4⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡₋_2,41599E−2,67E−₋01₀₅ −_1,20554E2,41763E₋−₀₇05 _2,45766E3,33752E−₋06₁₀ ₋−_9,21752E0,001139334₋₀₆ ₋0,032818161_4,92731E₋₀₆

3,33751E−06 2,4597E−10 −2,69315E−12 −1,35835E−08 −2,54505E−07

−0,001140552 −9,2177E−06 −1,35683E−08 0,000791831 −0,00044498 0,032817106 −4,92539E−06 −2,54493E−07 −0,000445134 0,009016367 ⎦⎥

⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡_{118594201888,03}7717488

706878059223 1479085261,10

129580435,30 ⎦⎥

⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�0

�1

�2

�3

�4⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢

⎡−68621,72_7,49 0,03 2204,60 4218,56 ⎦⎥

⎥ ⎥ ⎤

Jadi

(49)

3.5 Pengujian Asumsi Klasik

3.5.1 Uji Normalitas

Uji ini merupakan pengujian terhadap normalitas kesalahan pengganggu/error yang digunakan untuk melihat apakah variabel bebas dan variabel terikat mempunyai distribusi normal. Asumsi kenormalan dapat diperiksa dengan menggunakan plot normal P-P Plot sebagai berikut :

Gambar 3.1

3.5.2 Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas adalah varian residual yang tidak sama pada semua pengamatan di dalam model regresi. Regresi yang baik seharusnya tidak terjadi heteroskedastisitas.Kriterianya adalah sebagai berikut :

a. Jika ada pola tertentu, seperti titik – titik yang ada membentuk suatu pola tetentu yang teratur, maka terjadi heteroskedastisitas.

b. Jika tidak ada pola yang jelas, seperti titik – titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.

Dapat dilihat bahwa dari plot gambar 4.2 sebaran datar sekitar nilai nol secara acak dan tidak membentu pola tertentu sehingga mengindikasikan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas dalam model regresi.

(50)

Gambar 3.2

3.5.3 Uji Multikolinearitas

Multikolinearitas adalah antara variabel independen dalam model memiliki hubungan/korelasi sempurna atau mendekati sempurna (koefisien korelasinya tinggi), pengujian ini dapat dilihat dari nilai VIP pada table hasil SPSS

Tabel 3.7

Coefficientsa

Model Correlations Collinearity Statistics Zero-order Partial Part Tolerance VIF (Constant)

Pupuk 0,960 0,168 0,034 0,041 24,520

Luas Lahan 0,910 0,503 0,118 0,227 4,398 Curah Hujan 0,969 0,485 0,112 0,044 22,912 Hari Hujan 0,772 0,200 0,041 0,360 2,775 a. Dependent Variable: Produksi Padi

Dari tabel diatas terlihat bahwa VIF < 10, maka tidak terjadi multikolinearitas dan Tolerance>0,1, maka tidak terjadi multikolinearitas.

3.5.4 Uji Autokorelasi

Adanya penyimpangan autokorelasi dalam model regresi berarti ada korelasi antara sampel yang diurutkan berdasarkan waktu. Penyimpangan ansumsi ini karena menggunakan data time series.

(51)

Tabel 3.8

Model Summaryb Model R R Square Adjusted R

Square

Std. Error of the Estimate

Durbin-Watson

1 ,979a ,959 ,943 30850,763 2,784

a. Predictors: (Constant), Hari Hujan, Luas Lahan, Curah Hujan, Pupuk b. Dependent Variable: Produksi Padi

Pada table 3.8 di atas menunjukkan nilai koefisien korelasi ganda (R), koefisien determinasi (R Square), standar error penduga, nilai Durbin Waston, Prosedur pengujianya adalah :

1. Menentukan hipotesa H0 : tidak ada autokorelasi

H1 : ada autokorelasi positif/negatif

2. Menentukan nilai α dan nilai d tabel

Signifikan 5 % pada n = 15 dan k = 4 diperoleh d_L= 0,69dan du = 1,98

3. Menentukan criteria pengujian a. Untuk autokorelasi positif

H0diterima jika d >dL dan H1 ditolak jika d <dL serta tidak ada

kesimpulan jika dL <� < du.

b. Untuk autokorelasi negatif

H₀diterima jika (4-d) <d_u dan H₁ ditolak jika (4-d) <d_L serta tidak ada kesimpulan jika d_L <� < d_u.

(52)

4. Menentukan nilai uji statistik

Pada table 3.4 di atas nilai uji statistik diperoleh d = 2,78(nilai Durbin Watson).

5. Membuat kesimpulan

Nilai d = 2,78>dL = 0,69, bararti H1 diterima dapat di ambil kesimpulan

bahwaada terdapat autokorelasi.

3.6 Uji F (uji serentak)

Tabel 3.9 ANOVAa

Pada tabel 3.9 dapat dilihat bahwa nilai Fhitung adalah 43,428 dengan

tingkat signifikansi 0,000. Sedangkan Ftabel pada alpha 5 % adalah3,59. Oleh

karena Fhitung> daripada Ftabel dengan tingkat signifikansi 0,00< 0,05

menunjukkan bahwa pengaruh variabel pupuk, luas lahan, curah hujan , hari hujan secara serentak adalah positif dan signifikan terhadap produksi padi. Hipotesis :

H₀ :Tidak ada pengaruh yang signifikan antara pupuk, luas lahan, curah hujan ,hari hujan terhadap produksi padi.

H1 :Adanya pengaruh yang signifikan antara pupuk, luas lahan, curah hujan

,hari hujan terhadap produksi padi.

1. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel

Langkah – langkah sebagai berikut :

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Regression 221.067.682.933,941 4 55.266.920.733,485

43,428 0,000b Residual 12.726.081.084,459 10 1.272.608.108,446

Total 233.793.764.018,400 14 a. Dependent Variable: Produksi Padi

(53)

a. Menghitung Fhitung

Fhitung dari SPSS yang diperoleh sebesar 43,428

b. Menghitung Ftabel dengan ketentuan sebagai berikut :

Taraf signifikansi 0.05 dan derajat kebebasan dengan ketentuan numerato: 4 – 1 = 3; dan dumentor : 15 – 4 = 11. Dari ketentuan tersebut diperoleh Ftabel

sebesar 3,59.

c. Menentukan kriteria uji hipotesis Kriteria pengujian :

Jika Fhitung< Ftabel, maka Ho diterima dan H1ditolak

Jika Fhitung> Ftabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima

d. Pengambilan keputusan

Dari hasil perhitungan diperoleh angka Fhitungsebesar 43,428> Ftabel

sebesar 3,59sehingga H0 ditolak dan H1 diterima artinya adanya

hubungan yang signifikan antara antara pupuk, luas lahan, curah hujan, hari hujanterhadap produksi padi. Hal ini berarti apabila pupuk(X1),

luas lahan(X₂), curah hujan(X₃) dan hari hujan(X₄)secara bersama-sama mengalami kenaikan maka akan berdampak terhadap produksi padi(Y). Dengan demikian model regresi diatas sudah layak dan benar.

2. Membandingkan angka taraf signifikansi (sig)

Hasil perhitungan dengan taraf signifikansi 0,05 (5%), kriterianya sebagai berikut :

Jika sig penelitian ≤ 0,05 maka H0 ditolak dan H1 diterima.

Jika sig penelitian > 0,05 maka H0 diterima dan H1 ditolak.

Berdasarkan perhitunganangka signifikansi sebesar 0,00< 0,05, maka H₀ ditolak dan H1 diterima artinya adanya pengaruh signifikan antarapupuk,

luas lahan, curah hujan, hari hujanterhadap produksi padi.

3.7 Uji F (uji serentak)

Dilakukan untuk menguji setiap variabel bebas (X1, X2, X3dan X4) apakah

(1)

4. Menentukan nilai uji statistik

Pada table 3.4 di atas nilai uji statistik diperoleh d = 2,78(nilai Durbin Watson).

5. Membuat kesimpulan

Nilai d = 2,78>dL = 0,69, bararti H1 diterima dapat di ambil kesimpulan bahwaada terdapat autokorelasi.

3.6 Uji F (uji serentak)

Tabel 3.9 ANOVAa

Pada tabel 3.9 dapat dilihat bahwa nilai Fhitung adalah 43,428 dengan tingkat signifikansi 0,000. Sedangkan Ftabel pada alpha 5 % adalah3,59. Oleh karena Fhitung> daripada Ftabel dengan tingkat signifikansi 0,00< 0,05 menunjukkan bahwa pengaruh variabel pupuk, luas lahan, curah hujan , hari hujan secara serentak adalah positif dan signifikan terhadap produksi padi. Hipotesis :

H₀ :Tidak ada pengaruh yang signifikan antara pupuk, luas lahan, curah hujan ,hari hujan terhadap produksi padi.

H1 :Adanya pengaruh yang signifikan antara pupuk, luas lahan, curah hujan ,hari hujan terhadap produksi padi.

1. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel Langkah – langkah sebagai berikut :

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Regression 221.067.682.933,941 4 55.266.920.733,485

43,428 0,000b Residual 12.726.081.084,459 10 1.272.608.108,446

Total 233.793.764.018,400 14 a. Dependent Variable: Produksi Padi

(2)

a. Menghitung Fhitung

Fhitung dari SPSS yang diperoleh sebesar 43,428 b. Menghitung Ftabel dengan ketentuan sebagai berikut :

Taraf signifikansi 0.05 dan derajat kebebasan dengan ketentuan numerato: 4 – 1 = 3; dan dumentor : 15 – 4 = 11. Dari ketentuan tersebut diperoleh Ftabel sebesar 3,59.

c. Menentukan kriteria uji hipotesis Kriteria pengujian :

Jika Fhitung< Ftabel, maka Ho diterima dan H1ditolak Jika Fhitung> Ftabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima d. Pengambilan keputusan

Dari hasil perhitungan diperoleh angka Fhitungsebesar 43,428> Ftabel sebesar 3,59sehingga H0 ditolak dan H1 diterima artinya adanya hubungan yang signifikan antara antara pupuk, luas lahan, curah hujan, hari hujanterhadap produksi padi. Hal ini berarti apabila pupuk(X1), luas lahan(X₂), curah hujan(X₃) dan hari hujan(X₄)secara bersama-sama mengalami kenaikan maka akan berdampak terhadap produksi padi(Y). Dengan demikian model regresi diatas sudah layak dan benar.

2. Membandingkan angka taraf signifikansi (sig)

Hasil perhitungan dengan taraf signifikansi 0,05 (5%), kriterianya sebagai berikut :

Jika sig penelitian ≤ 0,05 maka H0 ditolak dan H1 diterima. Jika sig penelitian > 0,05 maka H0 diterima dan H1 ditolak.

Berdasarkan perhitunganangka signifikansi sebesar 0,00< 0,05, maka H₀

ditolak dan H1 diterima artinya adanya pengaruh signifikan antarapupuk, luas lahan, curah hujan, hari hujanterhadap produksi padi.

3.7 Uji F (uji serentak)

Dilakukan untuk menguji setiap variabel bebas (X1, X2, X3dan X4) apakah mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap variabel (Y) secara parsial.

(3)

Tabel 3.10 Coefficientsa

Model Unstandardized

Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

(Constant)

-68619,650 90389,802 -0,759 0,465

Pupuk 7,490 14,233 0,202 0,526 0,610

Luas Lahan 0,036 0,287 0,012 0,126 0,902 Curah Hujan 2204,602 1047,968 0,709 2,104 0,062 Hari Hujan 4218,334 8379,061 0,080 0,503 0,626 a. Dependent Variable: Produksi Padi

Jika thitung< ttabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung> ttabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima

Berdasarkan tabel 3.11, maka hasil uji t pada penelitian ini dapat dijelaskansebagai berikut:

a. Variabel pupuk

H0 :Tidak ada hubungan yang signifikan antara pupuk dengan prodiksi padi. H1 : Ada hubungan yang signifikan antara pupuk dengan prodiksi padi.

Pada variabel pupuk berpengaruh secara positifdan tidaksignifikan terhadap produksi padi. Hal ini terlihat dari nilai signifikan (0,610) lebih besar dari 0,05, dan nilai thitung (0,526) < ttabel (2,23), artinya jika ditingkatkan variabel pupuk1 kg maka produksi padi tidak akan berkurang7,490 Kg.

b. Variabel kelembaban luas panen

H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara luas panendengan produksi padi.

H1 : Ada hubungan yang signifikan antara luas panen dengan produksi padi. Pada variabel luas panen berpengaruh secara positif dan tidak signifikan terhadap produksi padi. Hal ini terlihat dari nilai signifikan (0,902) lebih besar dari 0,05, dan nilai thitung (0,012) <ttabel (2,23), artinya jika ditingkatkan variabel luas panen udara sebesar 1 mmakaproduksi paditidak akan bekurang sebesar

(4)

c. Variabel curah hujan

H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan curah hujan dengan produksi padi. H1 : Ada hubungan yang signifikan antara curah hujan dengan produksi padi. Pada variabel curah hujan berpengaruh secara positif dan signifikan terhadap produksi padi. Hal ini terlihat dari nilai signifikan (0,062) lebih kecil dari 0,05, dan nilai thitung (2,104) < ttabel (2,23), artinya jika ditingkatkan variabel curah hujan sebesar 1 mm maka produksi padi akan meningkat sebesar 2204,602kg. d. Variabel hari hujan

H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara hari hujan dengan produksi padi.

H1 : Ada hubungan yang signifikan antara hari hujan dengan produksi padi. Pada variabel hari hujan berpengaruh secara positif dan tidak signifikan terhadap produksi padi. Hal ini terlihat dari nilai signifikan (0,626) lebih besar dari 0,05, dan nilai thitung(0,503) > ttabel

(-2,03), artinya jika ditingkatkan variabel hari hujan sebesar 1ohari maka produksi padi tidak akan berkurang 4218,334kg.

e. Konstanta sebesar -68.619,650, artinya walaupun variabel bebas bernilai nol maka produksi padi berkurang-68.619,650.

(5)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari pembahasan dan analisa yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi linier berganda adalah.

��=−68.621,72 + 7,49�1+ 0,03�2+ 2.204,60�3+ 4.218,56�4

Dari pembahasan dan analisa yang dilakukan diketahui bahwa faktor yang paling mempengaruhi produksi padi di Deli Serdang berdasarkan urutan hasil koefisiennya adalah curah hujan ( �3), pupuk (�1), hari hujan (�4), dan luas panen (�₂).

Dari hasil pembahasan diperoleh koefiisien determinasi adalah

��1�2�3�4 = 0,98, yang berarti bahwa produksi beras dipengaruhi oleh pupuk,

luas lahan, curah hujan, dan hari hujan sebasar 98%.

Besarnya hubungan antara pupuk dengan produksi padi sebesar 0,96, sedangkan jumlah Produksi Beras terhadap jumlah Kebutuhan Beras di Propinsi Sumatera Utara sebesar (0,96)2 × 100% = 0,92%. Artinya pupuk dijelaskan oleh produksi padi sebsar 0,92% sedangkan sisanya dijelaskan oleh faktor lain, luas panen sebesar 0,22, (0,22)2× 100% = 0,04%, curah hujan sebesar 0,97, (0,97)2 ×

100% = 0,94%, dan hari hujan sebesar 0,77, (0,77)2 × 100% = 0,59%. sedangkan sisanya dijelaskan oleh faktor lain.

4.2 Saran

Untuk mempertahankan produksi padi lebih baik maka disarankan bahawa para petani tetap memperhatikan cuaca pada saat penanaman bibit padi dengan

(6)

DAFTAR PUSTAKA

Algifari, 2000.Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2. Yogyakarta: BPFE

Draper,Norman,Smith,Harry. 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama

J.Supranto. 2001.Statistik Teori dan Aplikasi.Jakarta: Erlangga

Makridakis. 1999. Metode dan aplikasi peramalan. Edisi 2.Jakarta: Binarupa Aksara

Sugianto, Catur.1994. Ekonometrika Terapan.Yogyakarta: BPFE Sujana, 2001.Metode Statistik. Bandung: Tarsito

Sembiring,R,K. 1995. Analisis Regresi. Bandung: ITB Supranto, J. 1995. Ekonometrik. Jakarta: FE-UI

Usman, Husaini, R. Purnomo Setiady Akbar. 1995. Pengantar Statistik. Jakarta:Bumi Aksara.