2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel
prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
Keterangan: Y
= Variabel terikat dependent variable X
= Variabel bebas independent variable a
= Konstanta intercept b
= Kemiringan slope Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai
berikut: 1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term eror. 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:
E U X = 0 4. Varian untuk masing-masing error term kesalahan konstan
5. Tidak terjadi autokorelasi 6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi
dalam model yang digunakan dalam analisis empiris. 7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas explanatory
tidak ada hubungan linier yang nyata.
Universitas Sumatera Utara
Koefisien - koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus:
̅ ̅
Dengan ̅dan ̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier ganda Multiple Regression berguna untuk mencari pengaruh atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel
kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan
regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda multiple regression. Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regrei linier
sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya. Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: Y
= Variabel terikat dependent variable X
= Variabel bebas independent variable = Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas = Pengamatn variabel error
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel terikat Y dan tiga variabel bebas X yaitu X
1
, X
2
, dan X
3
. Maka persamaan regresi bergandanya adalah:
̂ Keterangan:
= Hasil Produksi = Luas Lahan
= Curah Hujan = Jumlah Pupuk
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan tiga bentuk yaitu: ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Universitas Sumatera Utara
Untuk memudahkan pengolahan data, maka data-data dapat dimasukkan ke dalam tabel. Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari
satu adalah seperti bentuk tabel di bawah ini:
Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Data Regresi Linier Berganda
NO OBSERVASI
RESPON VARIABEL
BEBAS VARIABEL
BEBAS VARIABEL
BEBAS VARIABEL
BEBAS 1
...
2 ...
3
... .
. .
. ...
. .
. .
. ...
. .
. .
. ...
. N
...
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih
dahulu diperiksa
setidak-tidaknya mengenai
kelinieran dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat JK yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK
reg
dan Jumlah Kuadrat untuk sisa residu yang ditulis dengan JK
res
. Jika x
i 1
= X
i 1
– X
1
, x
i 2
= X
i 2
–
2
X
, . . . , x
k
= X
k
– ̅ dan
y
i
= Y
i
–
Y
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
∑ ∑
∑
Universitas Sumatera Utara
Dengan derajat kebebasan dk = k ∑
̂ dengan derajat kebebasan dk = n
– k – 1 untuk sampel berukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V
1
= k dan penyebut V
2
= n – k – 1. Dalam penelitian ini
penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.22.
2.4 Koefisien Determinasi