� =
�0 | |
3.7 Keterangan:
Wn adalah nilai koefisien wavelet citra hasil normalisai yang digunakan sebagai input untuk jaringan saraf tiruan.
W adalah nilai koefisien wavelet citra sebelum dinormalisasi
|k| adalah nilai maksimum yang dapat dicapai koefisien wavelet citra pada level dekomposisi n
Hasil koefisien pada transformasi wavelet level 1 pada gambar 3.11 di atas kemudian
dinormalisasi dengan
menggunakan persamaan
3.7 sehingga
menghasilkan koefisien seperti di bawah ini.
Gambar 3.14 Koefisien wavelet ternormalisasi
Setiap dekomposisi wavelet sebanyak n- level akan menyebabkan tinggi dan lebar subcitra pada level tersebut menjadi 2
-n
dari tinggi dan lebar citra aslinya. Dengan demikian, jika ukuran citra input adalah 180 x 180, maka ukuran koefisien
transformasi wavelet diskrit pada level 4 sesuai penelitian adalah 11x 11.
3.2 Perancangan Sistem
Model dasar sistem yang akan dibuat pada tugas akhir ini dapat digambarkan pada flowchart berikut ini gambar 3.15
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1
1 1 0 0 -1 1 0 0
Universitas Sumatera Utara
Mulai
Preprocessing Menentukan
Arsitektur JST dan parameter JST
Training JST
Testing JST
Pengenalan Output
Selesai
Gambar 3.15 Flowchart Sistem
3.2.1 Perancangan Jaringan Saraf Tiruan Propagasi Balik
Jaringan saraf tiruan propagasi balik yang digunakan pada penelitian ini merupakan jaringan saraf tiruan dengan menggunakan 3 lapisan yaitu lapisan masukan input
layer, lapisan tersembunyi hidden layer dan lapisan keluaran output layer. Setiap lapisan akan memiliki neuron-neuron yang jumlahnya tergantung dari permasalahan
yang akan diselesaikan.
Data masukan pada penelitian ini sesuai dengan dimensi citra 11 x 11 piksel yang menghasilkan nilai fitur dari hasil ekstraksi fitur sebesar 121, maka jumlah
neuron pada lapisan masukan sebanyak 121.
Universitas Sumatera Utara
Untuk menentukan jumlah neuron pada lapisan keluaran, adalah bagaimana cara mendefinisikan target keluaran dari suatu penelitian. Dalam penelitian ini
terdapat 10 pemilik sidik jari yang digunakan sebagai objek, maka terdapat 5 pola target keluaran. Dengan demikian, pendefinisian pola target keluaran pada penelitian
ini adalah sebagai berikut:
Tabel 3. 1 Susunan Data Pelatihan DATA MASUKAN
DATA TARGET
Pemilik-1 00001
Pemilik -2 00010
Pemilik -3 00011
Pemilik -4 00100
Pemilik -5 00101
Pemilik -6 00110
Pemilik -7 00111
Pemilik -8 01000
Pemilik -9 01001
Pemilik -10 01010
Berdasarkan pendefinisian di atas maka dapat disimpulkan bahwa lapisan keluaran pada penelitian ini memiliki neuron keluaran sebanyak 5 buah neuron.
Dalam menentukan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi, penelitian ini menggunakan formula charytoniuk Reavindo, 2009:
= ∗
3.8 Keterangan:
L = jumlah neuron pada lapisan tersembunyi N = jumlah neuron pada lapisan masukan
M = jumlah neuron pada lapisan keluaran
Dengan demikian, pada penelitian ini menggunakan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi sebanyak 25 neuron. Berikut akan dijelaskan mengenai arsitektur
jaringan saraf tiruan propagasi balik yang akan digunakan
Universitas Sumatera Utara
x
1
x
2
x
3
x
121
z
1
z
2
z
3
z
25
y
1
y
2
y
3
y
5
b
1
b
2 v
0,1
v
0,2
v
03
V
0,21
w
0,1
w
0,2
w
0,3
w
0,5
v
1,1
v
1,2
v
1,3
v
1,21
v
2,1
v
2,2
v
2,3
v
2,21
v
3,1
v
3,2
v
3,3
v
3,21
v
125,2
V
121,25
w
1,1
w
1,2
w
1,3
w
1,5
w
2,1
w
2,2
w
2,3
w
2,5
w
3,1
w
3,2
w
3,3
w
3,5
w
25,1
w
25,2
w
25,3
w
25,5
V
125,1
v
125,3
Gambar 3.16 Arsitektur jaringan saraf tiruan propagasi balik
Keterangan: X = input neuron pada input layer
Z = hidden neuron pada hidden layer Y = output neuron pada output layer
Vij,.., Vn = bobot dari input layer ke hidden layer Wij,…,Wn = bobot dari hidden layer ke output layer
Fungsi aktivasi yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu fungsi sigmoid biner logsig karena output yang diinginkan pada range [0,1], perhitungan error
menggunakan MSE Mean Square Error dengan target error yang ingin dicapai yaitu 0.001. Menggunakan inisialisasi bobot Nguyen Widrow. Laju pembelajaran learning
rate yang digunakan dalam range [0.1-0.9], nilai momentum yang digunakan dalam range [0.1-0.9], faktor proporsional yang digunakan pada range [0.001-0.009] sesuai
penelitian yang dilakukan Reavindo2009. Maksimum epoch yang diberikan kepada
Input layer
Hidden layer Output
layer
Universitas Sumatera Utara
sistem sebesar 10000 epoch. Pada penelitian ini, diuji beberapa parameter yang mampu memberikan persentase pengenalan yang baik.
3.2.2 Pelatihan Jaringan Saraf Tiruan Propagasi Balik
Pada saat pelatihan jaringan saraf dapat dipandang sebagai suatu sistem yang belajar Puspitaningrum, 2006. Belajar pada jaringan saraf propagasi balik adalah belajar
yang terawasi, dimana terdapat pasangan masukan dan target yang harus dipenuhi sehingga dibutuhkan data masukan dan target untuk suatu pelatihan. Pelatihan
diperlukan untuk mencari nilai bobot yang menghubungkan semua neuron sehingga dapat meminimalkan error yang dihasilkan oleh output jaringan.
Pelatihan jaringan propagasi balik melibatkan tiga fase. Fase pertama adalah fase maju forward yang dipakai untuk mencari nilai lapisan tersembunyi dan nilai
lapisan keluaran menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan. Fase kedua adalah fase mundur backward. Jika hasil keluaran output jaringan tidak sesuai dengan
target, maka dilakukan propagasi balik untuk mencari nilai error yang ada di lapisan keluaran dan lapisan tersembunyi. Fase ketiga adalah memperbaharui nilai bobot yang
ada di lapisan tersembunyi dan lapisan masukan untuk menurunkan error yang terjadi. Setelah itu dilakukan lagi tahap maju dan propagasi balik jika nilai keluaran tidak
sesuai dengan nilai target. Proses ini dilakukan secara berulang sampai jaringan mencapai batasan error yang ditentukan atau sampai pada maksimum iterasi epoch.
Flowchart proses pelatihan akan ditampilkan pada gambar 3.17 :
Universitas Sumatera Utara
Mulai Load Data
Pelatihan Inisialisasi bobot,
bias,input node, hidden node, output
node Input learning rate,
momentum, faktor proporsional, target
error, max epoch
Epoch = 0
Avg_err = 0 C= 0
Data = 0
Train_forward Train_backward
Update_weight Use momentum ?
Update_weight_momentum Ya
Update_weight Tidak
Data = data +1
A B
C
Universitas Sumatera Utara
A
Data = total_pattern
Avg_err = C total_pattern 2
Avg_err = target_error Bobot_terbaik
Selesai Epoch = epoch +1
Epoch = max_epoch
Selesai
Ya
Tidak
Ya
Tidak Ya
Tidak
B
C
Gambar 3.17 Flowchart Pelatihan
Algoritma pelatihan propagasi balik
Pelatihan dengan jaringan saraf propagasi balik yang menggunakan 3 faktor, yaitu laju pembelajaran
α, momentum dan faktor proporsional
dilakukan berdasarkan algoritma berikut ini:
Langkah 1 : Inisialisasi bobot-bobot awal
Universitas Sumatera Utara
Langkah 2: Set epoch maksimum = 10000, target error = 0.001, epoch=0 Langkah 3: Epoch = epoch + 1
Langkah 4: For p=1 to pasangan pola pelatihan do. Langkah 4a: Setiap neuron input x
i
mengirimkan nilai input ke semua neuron yang ada di lapisan atasnya ke lapisan
tersembunyi. Propagasi maju forward
Langkah 4b: Hitung nilai input pada lapisan tersembunyinya
z
j
= v
j0
+ x
i
v
ji n
i=0
3.9
Langkah 4c: Hitung nilai output lapisan tersembunyi z
pj
z
pj
= 1
1 + e
−zj
3.10
Langkah 4d: Hitung nilai input dari setiap neuron pada lapisan
keluaran y
k
y
k
= w
k0
+ z
j
w
kj n
i=0
3.11
Langkah 4e: Hitung nilai output aktual dari setiap neuron pada lapisan keluaran
o
yk
= 1
1 + e
−yk
o
yk
= f net y
k
3.12
Propagasi Mundurbackward
Langkah 4f: Hitung Kesalahan dari setiap neuron pada lapisan keluaran
=
−
1- 3.13
Langkah 4g: Hitung kesalahan dari setiap neuron j pada lapisan
Tersembunyi =
1-
=0
3.14 Langkah 4g: Hitung
=
=1
- 3.15
Langkah 4h: Hitung perubahan bobot-bobot lapisan tersembunyi ∆
=
∝ x
i
+ β∆w
zj
p − 1+
e
k
3.16 Langkah 4i: Hitung perubahan bobot-bobot lapisan keluaran
Universitas Sumatera Utara
∆
=
∝ +
∆ − 1+
e
k
3.17
Perubahan bobot
Langkah 4j: Hitung bobot-bobot lapisan tersembunyi yang baru
∆
=
+ ∆
3.18 Langkah 4k:Hitung bobot-bobot lapisan keluaran yang baru
∆
=
+ ∆
3.19 Langkah 5:End for
Langkah 6: Kerjakan langkah 4 a sampai 4k jika kesalahan error pelatihan kesalahan error pelatihan maksimum atau
epoch pelatihan epoch pelatihan maksimum Langkah 7: Selesai
Menurut Haykin, 2009 dua kriteria penghentian dalam pelatihan Stopping Criteria, yaitu:
1. Tingkat konvergensi Jaringan dikatakan selesai dan berhenti dalam pelatihan pembelajaran, jika
jaringan mencapai konvergen yaitu jika error dari output aktual dan output target sekecil mungkin. Error yang ditemui pada tahap pelatihan pembelajaran
dikondisikan dalam dua hal yaitu global minima merupakan kondisi saat berada pada error terendah dan local minima merupakan kondisi error yang
bukan merupakan error terendah. Proses pelatihan pembelajaran perlu dilakukan terus menerus sampai berada pada kesalahan pada global minima.
Namun, berdasarkan kasus yang ada, kebanyakan jaringan sudah terjebak pada local minima, sehingga pelatihan tidak bisa dilanjutkan.
2. Epoch Epoch merupakan salah satu kriteria yang dapat menghentikan pembelajaran.
Jaringan dikatakan selesai dan berhenti dalam pelatihan pembelajaran jika jaringan telah melakukan pelatihan melebihi epoch maksimum. Satu epoch
merupakan satu kali jaringan melewati tahap forward, backward dan update bobot. Jaringan yang mencapati tingkat kesalahan sekecil mungkin biasanya
Universitas Sumatera Utara
membutuhkan epoch yang besar, sehingga pada kriteria ini penghentian dini dapat terjadi.
3.2.3 Pengujian Jaringan Saraf Tiruan Propagasi Balik
Hasil pelatihan pada jaringan saraf adalah bobot-bobot yang telah mengalami modifikasi selama pelatihan berlangsung. Hermawan 2006, hal: 102 menyatakan
bahwa tujuan akhir dari seluruh proses dengan menggunakan pendekatan jaringan saraf tiruan adalah menguji seberapa besar pola atau data dikenali oleh jaringan.
Dengan demikian setelah pelatihan berakhir maka selanjutnya hasil pelatihan harus diuji untuk mengetahui tingkat keberhasilan pelatihan dalam waktu pelatihan yang
telah ditetapkan. Proses pengujian hanya menggunakan tahap maju forward saja.
Hasil dari unit keluaran dibandingkan apakah lebih besar dari 0.5, jika iya maka nilai unit tersebut diubah menjadi 1, dan sebaliknya diubah menjadi 0.
Selanjutnya nilai-nilai dari keluaran tersebut dibandingkan dengan fitur sidik jari yang ada. Selanjutnya sistem akan menampilkan sidik jari yang berhasil dikenali.
Universitas Sumatera Utara
Mulai
Load Data Testing
Input nilai hasil ekstraksi, bobot
pelatihan
Hitung nilai output di unit tersembunyi Zj
Hitung nilai output di unit keluaran Yk
Output 0.5 Output Nilai
Keluaran =0 Output Nilai
Keluaran = 1
Pencocokan Citra Tampilkan
Output
Selesai Tidak
Ya
Gambar 3.17 Flowchart Pengujian
Algoritma Pengujian Jaringan Saraf Propagasi Balik
Algoritma ini hanya menggunakan tahap maju forward saja
Langkah 1 : Inisialisasi bobot dari setiap lapisan yang diambil dari
bobot-bobot yang diperoleh dari hasil pelatihan.
Universitas Sumatera Utara
Langkah 2 : Untuk tiap neuron input, lakukan langkah 2-4 .
Langkah 3: Setiap neuron input x
i
menerima sinyal input pengujian x
i
dan menyiarkan sinyal x
i
ke semua unit pada lapisan di atasnya neuron tersembunyi
Langkah 4:
Setiap neuron di lapisan tersembunyi z
j
menghitung sinyal outputnya dengan menerapkan fungsi aktivasi terhadap
penjumlahan sinyal-sinyal input x
i .
Sinyal output dari lapisan tersembunyi kemudian dikirim ke semua neuron pada
lapisan di atasnya, dengan menggunakan persamaan 2.12 pada proses pelatihan:
= +
=1
Langkah 5: Setiap neuron output y
k
menghitung sinyal outputnya dengan menerapakan fungsi aktivasi terhadap penjumlahan sinyal-
sinyal input bagi lapisan ini, yaitu sinyal-sinyal input z
j
dari lapisan tersembunyi, dengan menggunakan persamaan 2.14 pada proses pelatihan :
= +
=1
Langkah 6: Selesai
Hasil dari algoritma pengujian tersebut adalah keluaran yang bernilai 0 atau 1. Dari setiap keluaran yang dihasilkan tersebut, maka akan dibandingkan dengan nilai target
yang bersesuaian dengan data yang digunakan. Dengan demikian dapat diketahui kemampuan memorisasi atau kemampuan generalisasi dari jaringan saraf tiruan
tersebut. Memorisasi adalah kemampuan jaringan untuk mengenal pola yang pernah dipelajari, sedangkan generalisasi adalah kemampuan jaringan menghasilkan respon
yang bisa diterima terhadap pola-pola yang sebelumnya telah dipelajari.
Kemampuan memorisasi dan generalisasi jaringan diukur dari berapa banyak pola yang dikenali, hal tersebut dapat diketahui melalui nilai keluaran yang dihasilkan
oleh jaringan saraf tiruan tersebut. Kemampuan memorisasi jaringan dapat dihitung dengan rumus berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
= × 100
Sedangkan kemampuan generalisasi jaringan dihitung dengan rumus:
= × 100
3.3 K-fold Cross Validation
