Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
2 b 2x
– 5 =
x
3
x2x – 5 = 3
2x
2
– 5x – 3 = 0 c
1 4
x
+
2 1
x
= 3
2 1
1 1
2 4
x x
x x
= 3 4x
– 2 + x – 1 = 3x – 1x – 2 4x
– 8 + x – 1 = 3x
2
– 2x – x + 2 5x
– 9 = 3x
2
– 3x + 2 5x
– 9 = 3x
2
– 9x + 6 3x
2
– 9x + 6 – 5x + 9 = 0 3x
2
– 14x + 15 = 0 Misalkan x =
1
x
adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 maka persamaan kuadrat itu memenuhi nilai x =
1
x
dan
1
x
dikatakan akar dari persamaan kuadrat tersebut. Pada umumnya persamaan kuadrat memiliki dua buah akar yang
dinamakan
1
x
dan
2
x
. Terdapat tiga cara untuk mendapatkan akar-akar dari suatu pasamaan kuadrat, yakni :
a. Dengan memfaktorkan
Metoda pemfaktoran untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini dapat dipahami dengan uraian berikut ini
1 x
2
– 7x + 10 = 0 x
… x
… = 0 faktor dari 10 adalah :
1 x 10 sehingga x + 1 x + 10 = 0 tidak memenuhi –1 x –10 sehingga x – 1 x – 10 = 0 tidak memenuhi
5 x 2 sehingga x + 5 x + 2 = 0 tidak memenuhi –5 x –2 sehingga x – 5 x – 2 = 0 memenuhi
Jadi x
2
– 7x + 10 = x – 5 x – 2 = 0 Sehingga x
– 5 = 0
1
x
= 5 x
– 2 = 0
2
x
= 2 Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
02. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan
memfaktorkan: a x
2
– x – 12 = 0 b x
2
– 6x + 8 = 0 c x
2
+ 5x – 24 = 0
d x
2
– 8x + 16 = 0 Jawab
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
3 a x
2
– x – 12 = 0 x
– 4x + 3 = 0
1
x
= 4 dan
2
x
= –3
b x
2
– 6x + 8 = 0 x
– 4x – 2 = 0
1
x
= 4 dan
2
x
= 2 c x
2
+ 5x – 24 = 0
x + 8x – 3 = 0
1
x
= –8 dan
2
x
= 3 c x
2
– 8x + 16 = 0 x
– 4x – 4 = 0
1
x
= 4 dan
2
x
= 4 03. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan
memfaktorkan: a 2x
2
+ 7x + 6 = 0 b 2x
2
– 7x + 3 = 0 c 3x
2
– x – 4 = 0 d 5x
2
– 18x – 8 = 0 Jawab
a 2x
2
+ 7x + 6 = 0 2x + 3x + 2 = 0
1
x
= –32 dan
2
x
= –2
b 2x
2
– 7x + 3 = 0 2x
– 1x – 3 = 0
1
x
= 12 dan
2
x
= 3 c 3x
2
– x – 4 = 0 3x
– 4x + 1 = 0
1
x
= 43 dan
2
x
= –1
c 5x
2
– 18x – 8 = 0 5x + 2x
– 4 = 0
1
x
= –25 dan
2
x
= 4
b. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Kuadrat sempurna yang dimaksud adalah bentuk x
b
2
= 0 Metoda melengkapkan kuadrat sempurna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
ini dapat dipahami dengan uraian berikut ini x
2
– 6x + 8 = 0 x
2
– 6x = –8 Kedua ruas ditambah 9 x
2
– 6x + 9 = –8 + 9 x
– 3
2
= 1
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
4 x
– 3 =
1
x =
1 + 3 Jadi
1
x
= 1 + 3 = 4 dan
2
x
= –1 + 3 = 2
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : 04. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan
melengkapkan kuadrat sempurna a x
2
+ 6x + 5 = 0 b x
2
– 8x + 12 = 0 c x
2
– 10x = 0 d x
2
+ 5x – 6 = 0
Jawab a x
2
+ 6x + 5 = 0 Jawab
x
2
+ 6x + 5 = 0 x
2
+ 6x = –5 Kedua ruas ditambah 9
x
2
– 6x + 9 = –5 + 9 x
– 3
2
= 4 x
– 3 =
4
x =
2 + 3 Jadi
1
x
= 2 + 3 = 5 dan
2
x
= –2 + 3 = 1
b x
2
– 8x + 12 = 0 Jawab
x
2
– 8x + 12 = 0 x
2
– 8x = –12 Kedua ruas ditambah 16 x
2
– 8x + 16 = –12 + 16 x
– 4
2
= 4 x
– 4 =
4
x =
2 + 4 Jadi
1
x
= 2 + 4 = 6 dan
2
x
= –2 + 4 = 2
c x
2
– 10x = 0 Jawab
x
2
– 10x = 0 Kedua ruas ditambah 25
x
2
– 10x + 25 = 25 x
– 5
2
= 25 x
– 5 =
25
x =
5 + 5 Jadi
1
x
= 5 + 5 = 10 dan
2
x
= –5 + 5 = 0
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
5 d x
2
+ 5x – 6 = 0
Jawab x
2
+ 5x – 6 = 0
x
2
+ 5x = 6 Kedua ruas ditambah
4 25
x
2
+ 5x +
4 25
= 6 +
4 25
2
2 5
x
=
4 24
+
4 25
2
2 5
x
=
4 49
2 5
x
=
4 49
2 5
x
=
2 7
Jadi
1
x
=
2 7
–
2 5
= 1 dan
2
x
=
2 7
–
2 5
= –6
05. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat sempurna
a x
2
– 8x + 11 = 0 b x
2
– 10x + 13 = 0 c 2x
2
+ 8x + 5 = 0 d 4x
2
– 8x + 1 = 0 Jawab
a x
2
– 8x + 11 = 0 Jawab
x
2
– 8x + 11 = 0 x
2
– 8x = –11 Kedua ruas ditambah 16 x
2
– 8x + 16 = –11 + 16 x
– 4
2
= 5 x
– 4 =
5
x =
5
+ 4 Jadi
1
x
=
5
+ 4 dan
2
x
= –
5
+ 4 b x
2
– 10x + 13 = 0 Jawab
x
2
– 10x + 13 = 0 x
2
– 10x = –13 Kedua ruas ditambah 25 x
2
– 10x + 25 = –13 + 25 x
– 5
2
= 12 x
– 5 =
12
x =
3 2
+ 5 Jadi
1
x
=
3 2
+ 5 dan
2
x
= –
3 2
+ 5
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
6 c 2x
2
+ 8x + 5 = 0 Jawab
2x
2
+ 8x + 5 = 0 x
2
+ 4x +
2 5
= 0 x
2
+ 4x = –
2 5
Kedua ruas ditambah 4 x
2
+ 4x + 4 = –
2 5
+ 4 x + 2
2
=
2 3
x + 2 =
2 3
x = –2
2 6
x =
2 6
2 4
x =
2 6
4
Jadi
1
x
=
2 6
4
dan
2
x
=
2 6
4
d 4x
2
– 8x + 1 = 0 Jawab
4x
2
– 8x + 1 = 0 x
2
– 2x +
4 1
= 0 x
2
– 2x = –
4 1
Kedua ruas ditambah 1 x
2
– 2x + 1 = –
4 1
+ 1 x
– 1
2
=
4 3
x – 1 =
4 3
x = 1
2 3
x =
2 3
2
Jadi
1
x
=
2 3
2
dan
2
x
=
2 3
2
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
7
c. Dengan menggunakan rumus Persamaan kuadrat
