Permasalahan Rute Terpendek Optimisasi .1 Definisi Optimisasi

eksak waktu komputasi yang diperlukan akan meningkat secara eksponensial seiring bertambah besarnya masalah. Inti dari permasalahan Travelling Salesmen Problem TSP adalah menemukan atau mencari jarak dan rute terpendek. Travelling Salesmen Problem TSP juga merupakan masalah yang terkenal dalam teori graf yang mana graf itu sendiri terdiri dari berbagai jenis, diantaranya graf sederhana, graf tak sederhana, selain itu juga ada graf berarah dan tidak berarah. Graf sederhana adalah graf yang tidak memiliki sisi ganda dan juga gelang. Sisi ganda merupakan kondisi ketika dua buah simpul memiliki lebih dari satu sisi. Sisi gelang adalah ketika ada sisi yang berasal dari satu simpul dan kembali pada simpul tersebut. Sedangkan graf tak sederhana adalah graf yang memiliki sisi ganda danatau gelang. Graf berarah merupakan graf yang setiap sisinya memiliki orientasi arah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Sedangkan graf tidak berarah merupakan graf yang setiap sisinya tidak memiliki orientasi arah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Dalam sebuah Graf, TSP digambarkan seperti gambar 2.9 dibawah ini : Gambar 2.9 Ilustrasi masalah TSP Berikut adalah contoh kasus TSP: “Diberikan sejumlah kota dan jarak antar kota. Tentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seorang pedagang bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan.” Apabila kita mengubah contoh kasus tersebut menjadi persoalan pada Graf, maka dapat dilihat bahwa kasus tersebut adalah bagaimana menentukan sirkuit Hamilton yang memiliki bobot minimum pada Graf tersebut. Seperti di ketahui, bahwa untuk mencari jumlah sirkuit Hamilton didalam Graf lengkap dengan n vertek adalah : n - 12. Gambar 2.10 Graf ABCD Pada gambar 2.10 diatas, Graf memiliki 4− = 3 sirkuit Hamilton, yaitu: L1 = A,B,C,D,A atau A,B,C,D,A = panjang = 10 + 12 + 8 + 15 = 45 L2 = A,C,D,B,A atau A,B,D,C,A = panjang = 12 + 5 + 9 + 15 = 41 L3 = A,C,B,D,A atau A,D,B,C,A = panjang = 10 + 5 + 9 + 8 = 32 Gambar 2.11 Sirkuit Hamilton Pada gambar 2.11 diatas terlihat jelas bahwa sirkuit Hamilton terpendek adalah L3 = A, C, B, D, A atau A, D, B, C, A dengan panjang sirkuit = 10 + 5 + 9 + 8 = 32. Jika jumlah vertek n = 20 akan terdapat 192 sirkuit Hamilton atau sekitar 6 × 10 16 penyelesaian.