Gambar 2.2 Sisi ganda dan loop Selanjutnya
“Suatu subGraf G’ adalah suatu himpunan pasangan
berurutan V’, E’ dimana V’ merupakan himpunan bagian dari V dan E’ adalah himpunan bagian dari E. Dengan kata lain, subGraf dari G adalah suatu Graf
yang semua verteknya anggota V dan semua edgenya anggota E. Jika G suatu Graf terhubung seperti pada gambar 2.2, dengan V = {1, 2, 3, 4} dan E = {1,3,
1,4, 2,4, 3,3, 3,4, 4,2}. ” Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Contoh Graf G dan subGraf G’
2.1.2 Definisi Walk, Trail, Path dan Cycle
Definisi walk menurut Evans, J. R dan Edward, M 1992 adalah “Suatu
walk jalan dalam Graf G adalah barisan vertek
– vertek dan edge – edge yang dimulai dan diakhiri oleh suatu vertek. Panjang suatu walk dihitung berdasarkan
jumlah edge dalam walk tersebut
”. Definisi trail menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J 1990 adalah
“Trail adalah semua edge tetapi tidak perlu semua vertek adalah suatu walk berbeda
”. Definisi path menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J 1990 adalah
“Path adalah semua vertek pada trail itu berbeda
”.
Definisi cycle menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J 1990 adalah
“semua edgenya berbeda, maka walk itu disebut trail tertutup close trail.
Kemudian close trail dengan semua vertek berbeda disebut cycle. ”
2.1.3 Graf Eulerian dan Graf Hamiltonian
Definisi graf Eulerian dan Hamilton menurut Wilson, R. J dan Watkhins,
J. J 1990 adalah
“Graf terhubung G merupakan graf Euler Eulerian jika ada close trail yang memuat setiap edge dari G. Trail semacam ini disebut trail Euler.
Graf terhubung G merupakan Graf Hamilton Hamiltonianjika ada cycle yang memuat setiap vertek dari G. Cycle semacam ini disebut cycle Hamilton
”.
Gambar 2.4 Graf Hamilton dan Graf Euler
Graf i merupakan Graf Euler dan Graf Hamilton, Graf ii merupakan Graf Euler dan trail Eulernya bcgfeb,
Graf iii merupakan Graf Hamilton dengan cycle Hamiltonnya bcgefb.
2.1.4 Macam – macam Graf Menurut arah dan Bobotnya
Menurut arah dan bobotnya, Graf dibagi menjadi empat bagian,yaitu : 1. Graf berarah dan berbobot : setiap edge mempunyai arah yang
ditunjukkan dengan anak panah dan bobot. Gambar 2.5 adalah contoh Graf berarah dan berbobot yang terdiri dari tujuh vertek yaitu vertek A, B,
C, D, E, F, G. Vertek A mempunyai dua edge yang masing – masing
menuju ke vertek B dan vertek C, vertek B mempunyai tiga edge yang
