BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Himpunan Fuzzy
Pada himpunan tegas crisp, nilai keanggotaan suatu item x dalam himpunan A, yang sering ditulis dengan
memiliki dua kemungkinan, yaitu: 1.
Nol 0, yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
2. Satu 1, yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan Sri Kusumadewi 2002 dalam bukunya yang berjudul “Analisis Desain Fuzzy
Menggunakan Tool Box Matlab” menyatakan bahwa himpunan
Fuzzy
didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga
fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0, 1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak
hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang berada diantaranya. Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut:
MUDA umur 35 tahun
SETENGAH BAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun
TUA umur 55 tahun
Dengan menggunakan pendekatan
crisp
, amatlah tidak adil untuk menetapkan nilai SETENGAH BAYA. Pendekatan ini bisa saja dilakukan untuk hal-hal yang bersifat
diskontinu. Misalkan umur klasifikasi 55 tahun dan 56 tahun sangat jauh berbeda, umur 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA, sedangkan umur 56 tahun sudah
termasuk TUA. Demikian pula untuk kategori TUA dan MUDA. Dengan demikian pendekatan
crisp
ini sangat tidak cocok untuk diterapkan pada hal-hal yang bersifat kontinu, seperti umur. Selain itu, untuk menunjukkan suatu unsur pasti termasuk
SETENGAH BAYA atau tidak, dan menunjukkan suatu nilai kebenaran 0 atau 1, dapat digunakan nilai pecahan, dan menunjuk 1 atau nilai yang dekat dengan 1 untuk
Universitas Sumatera Utara
umur 45 tahun, kemudian perlahan menurun menuju ke 0 untuk umur dibawah 35 tahun dan diatas 55 tahun.
2.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Sebuah himpunan fuzzy A dari bilangan riil didefenisikan oleh fungsi
keanggotaannya dinotasikan oleh A :
Jika maka
dikatakan sebagai derajat keanggotaan
x
dalam A. Himpunan fuzzy dalam disebut normal jika terdapat
sehingga . Himpunan
fuzzy A adalah himpunan fuzzy dari bilangan riil dengan normal, fuzzy convex dan fungsi keanggotaan yang kontinu dari penyokong yang tebatas.
2.2.1 Bilangan Fuzzy Triangular
Suatu fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan segitiga triangular jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu
a, b, c
dengan .
Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:
2.1
Universitas Sumatera Utara
1
b c
Gambar 2.1 Fungsi Keanggotaa segitiga
2.2.2 Bilangan Fuzzy trapezoidal
Suatu fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan trapesium trapezoidal jika mempunyai empat parameter yaitu
a, b, c, d
dengan .
Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:
2.2
a b
c d
Gambar 2.2 Fungsi Keanggotaa trapesium
Universitas Sumatera Utara
2.3 Himpunan Penyokong Support Set
Terkadang bagian tidak nol dari suatu himpunan fuzzy tidak ditampilkan dalam domain. Sebagai contoh, domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg,
namun kurva yang ada dimulai dari 42 kg hingga 52 kg gambar 2.3 BERAT
1
40 55 60 berat badan kg
Support set Gambar 2.3 Himpunan penyokong untuk himpunan fuzzy BERAT
2.4 Nilai Alfa-Cut
Kategori