dapat disebut sebagai level keamanan dari , contohnya
menjamin pembuat keputusan dalam pengembalian paling sedikit .
Wald 1950 menyarankan bahwa pembuat keputusan seharusnya memilih sehingga mempunyai level keamanan sebesar mungkin. Sehingga kriteria maximin
wald adalah: Pilih
sehingga =
2.6.4 Kriteria Minimax
Kriteria minimax sering disebut
regret criterian
didasarkan atas konsep kehilangan kesempatan opportunity loss. Ide dasar dari kriteria ini diusulkan oleh L.J.Savage.
Menurut Savage pengambil keputusan akan mengalami kehilangan kesempatan penyesalan apabila menghadapi kejadian tak pasti yang terjadi dan alternatif yang
terpilih menghasilkan pay off yang lebih kecil dari pay off maksimum yang mungkin bisa dicapai untuk kejadian tak pasti tersebut.
Savage mendefenisikan penyesalan dari sebuah akibat yaitu:
Bahwa perbedaan diantara nilai berdasarkan dari tindakan terbaik yang diberikan dimana adalah kondisi masa depan yang sebenarnya dan memperoleh nilai dari
dibawah . Savage menyarankan bahwa seharusnya memindahkan
dalam tabel keputusan dan pada tabel regret yang baru, pembuat keputusan seharusnya memilih
dengan mengikuti pendekatan pesimis Wald, tetapi dengan mengingat bahwa penyesalan adalah „kehilangan‟ bukan „perolehan‟. Setiap tindakan diberikan indeks:
Bahwa penyesalan terburuk dapat terjadi dari tindakan dan sebuah tindakan
seharusnya dipilih untuk meminimasi , misalnya memilih sedemikian hingga:
Universitas Sumatera Utara
2.6.5 Kriteria maximax
Kriteria maximax didasarkan pada pandangan yang sangat optimis, sikap yang agresif, optimis mengenai hasil yang akan dicapai diwaktu terbesar maximum diantara yang
terbesar. Dibawah tindakan
hasil terbaik yang mungkin terjadi memiliki nilai kepada pembuat keputusan dari:
dapat disebut sebagai hasil terbaik dari , artinya
menjamin pembuat keputusan dalam perolehan hasil terbaik
. Kriteria maximax menyarankan bahwa pembuat keputusan seharusnya memilih
sehingga mempunyai hasil yang paling tinggi. Sehingga kriteria maximax adalah:
Pilih sehingga
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Program Linier Fuzzy Model program linier adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input. Model program linier
didefinisikan oleh:
1. Batasan –batasan
2. Maksud dari fungsi tujuan
3. Jenis keputusan yaitu pengambilan keputusan dibawah ketentuan
Dari bab landasan teori dikatakan bahwa model program linier biasa untuk persoalan maksimum dinyatakan sebagai berikut:
Maksimumkan :
, untuk j= 1, 2, ....., n 3.1 Kendala
: 3.2
untuk i= 1, 2,....,m dan
≥ 0 3.3 Dalam banyak aplikasi, fungsi objektif maupun kendala-kendalanya seringkali
tidak dapat dinyatakan dengan formula tegas crisp. Oleh karena itu, program linier tegas dikembangkan menjadi program linier kabur dengan bentuk yang paling umum
adalah sebagai berikut: Maksimumkan :
3.4 Kendala
3.5 3.6
di mana dan semuanya adalah bilangan fuzzy kabur.
Universitas Sumatera Utara
Jika model program linier klasik di atas dibuat ke dalam himpunan fuzzy maka bentuk model klasik dari program linier akan mengalami sedikit modifikasi, yaitu:
1. Batasan- batasan mungkin saja menjadi tidak jelas, yaitu notasi „ ‟ dalam
kasus maksimasi tidak diartikan secara matematik, tetapi pelanggaran lebih kecil dapat diterima. Dengan kata lain jika batasan-batasan menunjukkan
kebutuhan yang diukur dengan perasaan berarti tidak bisa dikemukakan secara tepat oleh batasan crisp tegas. Dalam hal ini koefisien a, b,c bersifat fuzzy.
2. Pembuat keputusan mungkin tidak benar-benar ingin memaksimumkan atau
meminimumkan fungsi tujuan melainkan ingin mencapai beberapa tingkat ide yang bisa didefinisikan secara tegas crisp.
Masalah program linier fuzzy tergantung pada jenis-jenis fuzzy yang diberikan dan ditetapkan oleh pembuat keputusan. Secara garis besar masalah program linier
fuzzy dapat diklasifikasikan sebagai berikut: 1.
Masalah program linier fuzzy dengan fungsi objektif fuzzy dan kendala crisp. 2.
Masalah program linier dengan fungsi objektif crisp dan kendala fuzzy. 3.
Masalah program linier fuzzy dengan fungsi objektif fuzzy dan kendala fuzzy. Dalam skripsi ini penulis hanya membahas masalah program linier dengan fungsi
objektif fuzzy dan kendala crisp. Bentuk umum program linier dengan fungsi objektif fuzzy dan kendala crisp
adalah sebagai berikut: Maksimumkan
: 3.7
Kendala :
3.8 3.9
Bilangan fuzzy triangular adalah sebuah himpunan fuzzy dengan batasan bawah
a
dan batas atas
c
serta fungsi keanggotaan triangular yang didefinisikan sebagai:
Universitas Sumatera Utara
3.10
Bilangan fuzzy triangular dilambanhkan dengan = atau
dalam hal ini ,
, Bilangan fuzzy triangular dicirikan oleh fungsi keanggotaan triangular yang
menggambarkan derajat keanggotaan suatu bilangan terhadap himpunan bilangan yang nilainya „sekitar ‟ atau „kurang lebih ‟.
Berikut adalah langkah-langkah pembentukan program linier fuzzy untuk kasus dengan fungsi objektif fuzzy berbentuk maksimasi:
Langkah 1 : Tentukan model program linier yang akan diubah ke dalam model program linier fuzzy.
Langkah 2 : Tentukan jenis bilangan fuzzy bagi setiap koefisien fungsi objektif dalam tulisan ini bilangan fuzzy triangular.
Langkah 3 : Tentukan: a.
, yaitu vektor koefisien fungsi objektif yang komponen ke-j nya adalah koefisien fungsi objektif variabel .
b. , yaitu vektor yang komponen ke-j nya adalah
batas bawah dari bilangan kabur . c.
, yaitu vektor yang komponen ke-j nya adalah batas atas dari bilangan kabur .
Langkah 4 : Rumuskan pemrograman linier yang multiobjektif berfungsi objektif
memaksimumkan nilai bilangan fuzzy triangular sebagai berikut: max
max max
dengan kendala 3.2
Universitas Sumatera Utara
3.2 Usulan Langkah-langkah Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy Dengan
